Finite Group Databasebeta

← #36526782

Subgroups — #36526782

Order 22784.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033685C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030301C212yesmaximal, complemented
3#26023535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019291C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019285C212yesmaximal, complemented
7#26019194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019189C211yesmaximal, characteristic
9#26019183C212yesmaximal, complemented
10#26018739C212yesmaximal, complemented
11C89×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152229C2211yescharacteristic
13#19152220—22no—
14#19152206—22no—
15#19152195—21no—
16#19152195C2212yes—
17#19152179C2211yescharacteristic
18#19152172—21no—
19#19152152—22no—
20#19152135—22no—
21#19152132—21no—
22#19152132C2212yes—
23C4×#13083574—21no—
24C2×C4×D356C2211yescharacteristic
25#19151934C2212yes—
26#19151917C2212yes—
27#19151899—22no—
28#19151814—22no—
29#19151751C2212yes—
30#19151734C2212yes—
31C4×#13083563—22no—
32C4×D712—22no—
33#19151537C2211yescharacteristic
34#19151537C2211yescharacteristic
35#19151524—21no—
36#19151515C2211yescharacteristic
37#19151515C2211yescharacteristic
38#19151509—21no—
39C4×#13083551—21no—
40C4×#13083551—21no—
41#19151444C2211yescharacteristic
42#19151336C2212yes—
43#19151336C2212yes—
44#19151333C2212yes—
45#19151333C2212yes—
46C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
47#431×C89C2212yes—
48#324×C89C2212yes—
49#324×C89C2211yescharacteristic
50#324×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083574—21no—
52C22×D356C2311yescharacteristic
53C22×C4×D89—21no—
54C2×#13083563—22no—
55C2×D712—22no—
56#15668011—22no—
57#15668010—22no—
58#15668007—22no—
59#15668007—22no—
60#15668006—22no—
61#15668006—22no—
62#15668004—21no—
63#15668004D412yes—
64#15668003—22no—
65#15668002—22no—
66#15668002—22no—
67#15668001—22no—
68#15668000—21no—
69#15668000D412yes—
70#15667997—22no—
71#15667997—22no—
72#15667995—22no—
73#15667995—22no—
74#15667992—22no—
75#15667991—21no—
76#15667991C2312yes—
77#15667990—22no—
78#15667990—22no—
79#15667988—22no—
80#15667988—22no—
81#15667987—22no—
82#15667986—21no—
83#15667986C2312yes—
84C4×Dic178—21no—
85C4×Dic178—21no—
86C4×Dic178—21no—
87C4×Dic178D412yes—
88C4×D356—21no—
89C4×D356—21no—
90C4×D356—21no—
91C4×D356—22no—
92C4×D356—22no—
93C4×D356D412yes—
94C4×C22⋊D89—22no—
95C4×C22⋊D89—22no—
96#15667971—21no—
97#15667969—22no—
98#15667969—22no—
99#15667969—22no—
100C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
101C2×#13083551—21no—
102C2×#13083551—21no—
103C2×#13083551—21no—
104C2×#13083551—21no—
105C2×#13083551—21no—
106C2×C4×Dic89—21no—
107C42×D89—22no—
108#15667946—22no—
109#15667944—22no—
110#15667937—22no—
111#15667934—22no—
112#15667934—22no—
113#15667934—22no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919C2311yescharacteristic
120#15667919C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C89D411yescharacteristic
122C4×Q8×C89—22no—
123C4×Q8×C89—22no—
124C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×C42×C89D411yescharacteristic
128C2×C42×C89D411yescharacteristic
129C2×C42×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C89—22no—
131C22⋊C8×C89C2312yes—
132C22⋊C8×C89C2312yes—
133C4×C8×C89—22no—
134C23×D89—21no—
135#13083574—42no—
136#13083574—42no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178C2×D412yes—
140C2×D356—22no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—42no—
144C2×D356C2×D412yes—
145C2×C22⋊D89—22no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89—21no—
148C22×Dic89—21no—
149C2×C4×D89—22no—
150C2×C4×D89—22no—
151C2×C4×D89—22no—
152C2×C4×D89—42no—
153C2×C4×D89—42no—
154C2×C4×D89—41no—
155C2×C4×D89—41no—
156#13083563—44no—
157D712—44no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—22no—
163C4⋊Dic89C2×D412yes—
164C4⋊Dic89C2×D412yes—
165#13083553—22no—
166#13083553—22no—
167#13083553—22no—
168#13083553—22no—
169#13083553—22no—
170#13083553—22no—
171#13083553—22no—
172#13083553—22no—
173C22⋊Dic89—22no—
174#13083551—22no—
175#13083551—22no—
176#13083551—22no—
177#13083551—22no—
178#13083551—22no—
179#13083551—22no—
180#13083551—22no—
181#13083551—22no—
182#13083551—42no—
183#13083551—42no—
184#13083551—42no—
185#13083551—42no—
186#13083551—42no—
187C4×Dic89—22no—
188C4×Dic89—22no—
189C4×Dic89—22no—
190C4×Dic89—42no—
191C2×Q8×C89—22no—
192C2×Q8×C89—22no—
193C2×Q8×C89—41no—
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89C2411yescharacteristic
201C2×C8×C89—22no—
202C2×C8×C89—22no—
203C4⋊C4×C89—22no—
204C4⋊C4×C89—22no—
205C4⋊C4×C89—22no—
206C42×C89—21no—
207C42×C89—21no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89—21no—
210C42×C89C2×D412yes—
211C42×C89C2×D412yes—
212C23×C89C22×D411yescharacteristic
213C22×D89—22no—
214C22×D89—22no—
215C22×D89—41no—
216C22×D89—41no—
217C22×D89—41no—
218C22×D89—41no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—41no—
221Q8×C89—44no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—22no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89#12011yescharacteristic
236C2×C4×C89#12012yes—
237C2×C4×C89#12011yescharacteristic
238C2×C4×C89#13512yes—
239C2×C4×C89C22×D412yes—
240C22⋊D89—42no—
241C22⋊D89—42no—
242C2×Dic89—22no—
243C2×Dic89—22no—
244C2×Dic89—22no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254D356—24no—
255D356—42no—
256D356—42no—
257D356—42no—
258D356—81no—
259C4×D89—44no—
260C4×D89—44no—
261C4×D89—82no—
262C4×D89—82no—
263C4×D89—82no—
264Dic178—42no—
265Dic178—42no—
266Dic178—81no—
267C8×C89—42no—
268C8×C89—42no—
269C22×C89—21no—
270C22×C89—21no—
271C22×C89C2×#12011yescharacteristic
272C22×C89C2×#13511yescharacteristic
273C22×C89#57511yescharacteristic
274C2×D89—42no—
275C2×D89—42no—
276C2×D89—42no—
277C2×D89—42no—
278C2×D89—42no—
279C2×D89—42no—
280C2×D89—81no—
281C2×D89—81no—
282C2×D89—81no—
283C2×D89—81no—
284C4×C89—22no—
285C4×C89—22no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—22no—
288C4×C89—41no—
289C4×C89—41no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89#45412yes—
292Dic89—42no—
293Dic89—42no—
294Dic89—42no—
295Dic89—81no—
296Dic89—81no—
297Dic89—81no—
298#18130—891nomaximal, Sylow
299C2×C89—21no—
300C2×C89—21no—
301C2×C89#300211yescharacteristic
302C2×C89C2×#45411yescharacteristic
303C2×C89#302511yescharacteristic
304D89—82no—
305D89—82no—
306#3461—891no—
307#3105—892no—
308#2398—891no—
309#1617—891no—
310#1616—891no—
311#1615—892no—
312#1599—891no—
313#1598—891no—
314#1597—892no—
315#1500—892no—
316#1461D8911yescharacteristic, complemented
317C89#1813011yescharacteristic, complemented, Sylow
318#544—891no—
319#542—1782no—
320#541—1782no—
321#539—892no—
322#539—1781no—
323#537—891no—
324#536—1781no—
325#533—1782no—
326#529—892no—
327#529—1782no—
328#529—1781no—
329C4×#41—1781no—
330C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
331C2×C4×D4—891no—
332#484—892no—
333#481—892no—
334#478—1782no—
335#463—1782no—
336#450—892no—
337#447—892no—
338C4×SD16—1782no—
339C4×D8—1782no—
340#431C2×D8912yes—
341#400—891no—
342#400—891no—
343#397—1781no—
344#394—891no—
345#394—891no—
346#393—1781no—
347C4×C22⋊C4—1781no—
348C4×C22⋊C4—1781no—
349#376—891no—
350#328—892no—
351#328—892no—
352#327—892no—
353#327—892no—
354#324C2×D8912yes—
355#324C2×D8911yescharacteristic
356#324C2×D8911yescharacteristic
357C2×#41—1781no—
358C22×Q8D35611yescharacteristic
359C22×D4—891no—
360C23×C4—1781no—
361C2×SD16—1782no—
362C2×D8—1782no—
363C4⋊Q8—1782no—
364C4⋊Q8—1782no—
365#126—1782no—
366#126—1782no—
367#126—1782no—
368#126—1782no—
369#125—892no—
370#125—1781no—
371#125—1782no—
372#125—1782no—
373#125—1782no—
374#124—892no—
375#124—1781no—
376#124—1782no—
377#123—1782no—
378#123—1782no—
379#123—1782no—
380#123—1782no—
381C22⋊Q8—892no—
382C22⋊Q8—1782no—
383C22⋊Q8—1782no—
384C22⋊Q8—1782no—
385C22⋊Q8—1782no—
386C22⋊Q8—1782no—
387C22⋊Q8—1781no—
388#121—892no—
389#121—1782no—
390#121—1781no—
391C4×Q8—22no—
392C4×Q8—22no—
393C4×Q8—892no—
394C4×Q8—1781no—
395C4×Q8—1781no—
396C4×Q8—1781no—
397C4×D4—892no—
398C4×D4—1781no—
399C4×D4—1781no—
400C4×D4—1781no—
401C4×D4—1782no—
402C4×D4—1782no—
403C4×D4—1782no—
404C4×D4—1782no—
405#117—1782no—
406#117—1782no—
407#117—1781no—
408#117—1782no—
409C2×C4⋊C4—891no—
410C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—1781no—
414C2×C22⋊C4—1781no—
415C2×C22⋊C4—1781no—
416C2×C22⋊C4—1781no—
417C2×C22⋊C4—1781no—
418C2×C42—1782no—
419C2×C42—1781no—
420C2×C42D35611yescharacteristic
421C2×C42D35611yescharacteristic
422C2×C42C22×D8911yescharacteristic
423#107—1782no—
424#106—1782no—
425C4⋊C8—22no—
426#103—1782no—
427#102—1782no—
428#102—1782no—
429#102—1782no—
430C22⋊C8C22×D8912yes—
431C22⋊C8C22×D8912yes—
432C4×C8—22no—
433#95—891no—
434#95—891no—
435#95—1781no—
436#95—1781no—
437#95—1781no—
438#95—1781no—
439#95—1781no—
440C24—1781no—
441#41—3562no—
442#41—3562no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—892no—
447C2×Q8—1781no—
448C2×Q8—1781no—
449C2×D4—892no—
450C2×D4—3562no—
451C2×D4—1781no—
452C2×D4—1781no—
453C2×D4—1782no—
454C2×D4—1782no—
455C22×C4—3562no—
456C22×C4—3562no—
457C22×C4—3561no—
458C22×C4—3561no—
459C22×C4—1782no—
460C22×C4—1782no—
461C22×C4—1781no—
462C22×C4—1781no—
463C22×C4—1781no—
464C22×C4—1782no—
465C22×C4C2×D35611yescharacteristic
466C22×C4C2×D35611yescharacteristic
467C22×C4C2×D35611yescharacteristic
468C22×C4C2×D35611yescharacteristic
469C22×C4C2×D35611yescharacteristic
470C22×C4C2×D35611yescharacteristic
471C22×C4C23×D8911yescharacteristic
472SD16—3564no—
473D8—3564no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—892no—
480C4⋊C4—892no—
481C4⋊C4—1782no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—1782no—
485C4⋊C4—1782no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1782no—
489C4⋊C4—1782no—
490C4⋊C4—1782no—
491C4⋊C4—1782no—
492C4⋊C4—1782no—
493C4⋊C4—1782no—
494C22⋊C4—3562no—
495C22⋊C4—3562no—
496C22⋊C4—3562no—
497C22⋊C4—3562no—
498C22⋊C4—3562no—
499C22⋊C4—1782no—
500C22⋊C4—1782no—
501C22⋊C4—1782no—
502C22⋊C4—1782no—
503C22⋊C4—1782no—
504C22⋊C4—1782no—
505C22⋊C4—1782no—
506C22⋊C4—1782no—
507C22⋊C4—1782no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—3562no—
513C42—1782no—
514C42—1782no—
515C42—1782no—
516C42D4×D8912yes—
517C42D4×D8912yes—
518C23—3561no—
519C23—3561no—
520C23—3561no—
521C23—3561no—
522C23—3561no—
523C23—3561no—
524C23—1782no—
525C23—1782no—
526C23C22×D35611yescharacteristic
527Q8—44no—
528Q8—3562no—
529Q8—3562no—
530Q8—7121no—
531D4—3562no—
532D4—3562no—
533D4—3562no—
534D4—3562no—
535D4—3562no—
536D4—1784no—
537D4—7121no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—3564no—
552C2×C4—3564no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—1782no—
563C2×C4—1782no—
564C2×C4—1782no—
565C2×C4—7122no—
566C2×C4—7122no—
567C2×C4—7122no—
568C2×C4#1566798211yescharacteristic
569C2×C4#1566798212yes—
570C2×C4#1566798211yescharacteristic
571C2×C4#1566803412yes—
572C2×C4C2×D4×D8912yes—
573C8—42no—
574C8—42no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—3562no—
578C22—3562no—
579C22—3562no—
580C22—3562no—
581C22—3562no—
582C22—3562no—
583C22—7121no—
584C22—7121no—
585C22—7121no—
586C22—7121no—
587C22C2×#1566798211yescharacteristic
588C22C2×#1566803411yescharacteristic
589C22#1915239811yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—22no—
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—3562no—
598C4—3562no—
599C4—3562no—
600C4—7121no—
601C4—7121no—
602C4—7121no—
603C4#1915177312yes—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—7122no—
607C2—7122no—
608C2#2602947411yescharacteristic
609C2C2×#1915177311yescharacteristic
610C2#2602964611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1461C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26019189C2
hypercenter#1461D89
hypocenterC89#18130
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033685C2semidirect
2. #26030301C2semidirect
3. #26023535C2semidirect
4. #26019296C2semidirect
5. #26019291C2semidirect
6. #26019285C2semidirect
7. #26019194C2semidirect
9. #26019183C2semidirect
10. #26018739C2semidirect
11. C89×#1461C2semidirect
316. #1461D89semidirect
317. C89#18130semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336852
#260303012
#260235352
#260192962
#260192912
#260192852
#260191942
#260191892
#260191832
#260187392
C89×#14612
#1813089