Finite Group Databasebeta

← #36526787

Subgroups — #36526787

Order 22784.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033685C211yesmaximal, characteristic
2#26030332C212yesmaximal, complemented
3#26019259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019254C211yesmaximal, characteristic
5#26019247C212yesmaximal, complemented
6#26019225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019220C211yesmaximal, characteristic
8#26019213C212yesmaximal, complemented
9#26018736C212yesmaximal, complemented
10#26018576C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2399C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152229C2211yescharacteristic
13#19152220—22no—
14#19152206—22no—
15#19152195—21no—
16#19152195C2212yes—
17#19152179C2211yescharacteristic
18#19152172—21no—
19#19152152—22no—
20#19152135—22no—
21#19152132—21no—
22#19152132C2212yes—
23C4×#13083574—21no—
24#19151928C2212yes—
25#19151911C2212yes—
26#19151905—22no—
27#19151820—22no—
28#19151754C2212yes—
29#19151737C2212yes—
30C4×#13083564—22no—
31C4×#13083561—22no—
32#19151651C2212yes—
33#19151334C2212yes—
34#19151334C2212yes—
35#19151331C2212yes—
36#19151331C2212yes—
37#19151324C2212yes—
38#19151324C2211yescharacteristic
39#19151324C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
41C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
42#398×C89—21no—
43#398×C89C2211yescharacteristic
44#398×C89C2211yescharacteristic
45#395×C89—21no—
46#395×C89C2211yescharacteristic
47#395×C89C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C4×C89—21no—
49C4×C4⋊C4×C89—21no—
50#376×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083574—21no—
52C2×#13083564—22no—
53C2×#13083561—22no—
54#15668011—22no—
55#15668010—22no—
56#15668007—22no—
57#15668007—22no—
58#15668006—22no—
59#15668006—22no—
60#15668004—21no—
61#15668004D412yes—
62#15668003—22no—
63#15668002—22no—
64#15668002—22no—
65#15668001—22no—
66#15668000—21no—
67#15668000D412yes—
68#15667997—22no—
69#15667997—22no—
70#15667995—22no—
71#15667995—22no—
72#15667992—22no—
73#15667991—21no—
74#15667991C2312yes—
75#15667990—22no—
76#15667990—22no—
77#15667988—22no—
78#15667988—22no—
79#15667987—22no—
80#15667986—21no—
81#15667986C2312yes—
82C4×Dic178—21no—
83C4×Dic178—21no—
84C4×Dic178—21no—
85C4×Dic178D412yes—
86C4×D356—21no—
87C4×D356—21no—
88C4×D356—21no—
89C4×D356D412yes—
90C4×C22⋊D89—22no—
91C4×C22⋊D89—22no—
92#15667971—21no—
93#15667969—22no—
94#15667969—22no—
95#15667969—22no—
96C42×D89—22no—
97#15667945—22no—
98#15667943—22no—
99C4⋊#10623494—22no—
100#15667936—22no—
101#15667936—22no—
102#15667935—22no—
103#15667932—22no—
104C22⋊#10623494C2312yes—
105C22⋊#10623494C2312yes—
106C4×#10623494—22no—
107C22×Q8×C89D411yescharacteristic
108C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
109C4×Q8×C89—22no—
110C4×Q8×C89—22no—
111C4×Q8×C89—22no—
112C4×Q8×C89—22no—
113C2×C4⋊C4×C89—21no—
114C2×C4⋊C4×C89—21no—
115C2×C4⋊C4×C89—21no—
116C2×C4⋊C4×C89—21no—
117C2×C4⋊C4×C89—21no—
118C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
122C2×C42×C89—21no—
123C2×C42×C89—21no—
124C2×C42×C89D411yescharacteristic
125C2×C42×C89D411yescharacteristic
126C2×C42×C89C2311yescharacteristic
127#95×C89—21no—
128#95×C89—21no—
129#95×C89—21no—
130#95×C89—21no—
131#95×C89—21no—
132#95×C89C2311yescharacteristic
133#95×C89C2311yescharacteristic
134#13083574—42no—
135#13083574—42no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178C2×D412yes—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356C2×D412yes—
142C2×C22⋊D89—22no—
143C2×C4×D89—22no—
144C2×C4×D89—22no—
145C2×C4×D89—22no—
146#13083564—44no—
147#13083561—44no—
148C2×#10623494—22no—
149C2×#10623494—22no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89C2×D412yes—
155C4⋊Dic89C2×D412yes—
156#13083553—22no—
157#13083553—22no—
158#13083553—22no—
159#13083553—22no—
160#13083553—22no—
161#13083553—22no—
162#13083553—22no—
163#13083553—22no—
164C22⋊Dic89—22no—
165#13083551—22no—
166#13083551—22no—
167#13083551—22no—
168#13083551—22no—
169#13083551—22no—
170#13083551—22no—
171#13083551—22no—
172#13083551—22no—
173C4×Dic89—22no—
174C4×Dic89—22no—
175C4×Dic89—22no—
176C2×Q8×C89—22no—
177C2×Q8×C89—22no—
178C2×Q8×C89—22no—
179C2×Q8×C89—41no—
180C2×Q8×C89—42no—
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2411yescharacteristic
192C4⋊C4×C89—22no—
193C4⋊C4×C89—22no—
194C4⋊C4×C89—22no—
195C4⋊C4×C89—22no—
196C4⋊C4×C89—42no—
197C4⋊C4×C89—42no—
198C4⋊C4×C89—42no—
199C4⋊C4×C89—42no—
200C4⋊C4×C89—42no—
201C42×C89—24no—
202C42×C89—21no—
203C42×C89—21no—
204C42×C89—21no—
205C42×C89—21no—
206C42×C89—41no—
207C42×C89—41no—
208C42×C89C2×D412yes—
209C42×C89C2×D412yes—
210C23×C89C22×D411yescharacteristic
211C22×D89—22no—
212Q8×C89—24no—
213Q8×C89—44no—
214Q8×C89—42no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—22no—
220C2×C4×C89—22no—
221C2×C4×C89—22no—
222C2×C4×C89—22no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89#12011yescharacteristic
241C2×C4×C89#12012yes—
242C2×C4×C89#12011yescharacteristic
243C2×C4×C89#13512yes—
244C2×C4×C89C22×D412yes—
245C22⋊D89—42no—
246C22⋊D89—42no—
247C2×Dic89—22no—
248C2×Dic89—22no—
249C2×Dic89—22no—
250D356—42no—
251D356—42no—
252D356—81no—
253C4×D89—44no—
254C4×D89—44no—
255C4×D89—82no—
256Dic178—42no—
257Dic178—42no—
258Dic178—81no—
259#10623494—42no—
260#10623494—42no—
261C22×C89—21no—
262C22×C89—21no—
263C22×C89C2×#12011yescharacteristic
264C22×C89C2×#13511yescharacteristic
265C22×C89#57511yescharacteristic
266C2×D89—42no—
267C2×D89—42no—
268C2×D89—42no—
269C4×C89—22no—
270C4×C89—22no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—22no—
273C4×C89—42no—
274C4×C89—42no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89—41no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89—42no—
279C4×C89—81no—
280C4×C89#45612yes—
281Dic89—42no—
282Dic89—42no—
283Dic89—42no—
284#18131—891nomaximal, Sylow
285C2×C89—21no—
286C2×C89—21no—
287C2×C89#300211yescharacteristic
288C2×C89C2×#45611yescharacteristic
289C2×C89#302511yescharacteristic
290D89—82no—
291#3461—891no—
292#3108—892no—
293#2399D8911yescharacteristic, complemented
294#1611—891no—
295#1610—891no—
296#1609—892no—
297#1605—891no—
298#1604—891no—
299#1603—892no—
300#1500—892no—
301#1461—891no—
302C89#1813111yescharacteristic, complemented, Sylow
303#544—891no—
304#542—1782no—
305#541—1782no—
306#539—892no—
307#539—1781no—
308#537—891no—
309#536—1781no—
310#533—1782no—
311#529—892no—
312#529—1782no—
313#529—1781no—
314C4×#41—1781no—
315C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
316C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
317#483—892no—
318#480—892no—
319#479—1782no—
320#464—1782no—
321#451—892no—
322#448—892no—
323C4×Q16—1782no—
324C4×SD16—1782no—
325#431—892no—
326#398—21no—
327#398C2×D8911yescharacteristic
328#398C2×D8911yescharacteristic
329#395—21no—
330#395C2×D8911yescharacteristic
331#395C2×D8911yescharacteristic
332C4×C4⋊C4—21no—
333C4×C4⋊C4—21no—
334#376C2×D8911yescharacteristic
335#328—892no—
336#328—892no—
337#327—892no—
338#327—892no—
339#324—892no—
340#324—891no—
341#324—891no—
342C2×#41—1781no—
343C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
344C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
345C2×Q16—1782no—
346C2×SD16—1782no—
347C4⋊Q8—1782no—
348C4⋊Q8—1782no—
349#126—1782no—
350#126—1782no—
351#126—1782no—
352#126—1782no—
353#125—892no—
354#125—1781no—
355#125—1782no—
356#125—1782no—
357#125—1782no—
358#124—892no—
359#124—1781no—
360#124—1782no—
361#123—1782no—
362#123—1782no—
363#123—1782no—
364#123—1782no—
365C22⋊Q8—892no—
366C22⋊Q8—1782no—
367C22⋊Q8—1782no—
368C22⋊Q8—1782no—
369C22⋊Q8—1782no—
370C22⋊Q8—1782no—
371C22⋊Q8—1781no—
372#121—892no—
373#121—1782no—
374#121—1781no—
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8—22no—
377C4×Q8—22no—
378C4×Q8—22no—
379C4×Q8—892no—
380C4×Q8—1781no—
381C4×Q8—1781no—
382C4×Q8—1781no—
383C4×D4—892no—
384C4×D4—1781no—
385C4×D4—1781no—
386C4×D4—1781no—
387C4×D4—1782no—
388C4×D4—1782no—
389#117—1782no—
390#117—1782no—
391#117—1781no—
392#117—1782no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
402C2×C42—21no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—1782no—
405C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
406C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
407C2×C42C22×D8911yescharacteristic
408#107—1782no—
409#106—1782no—
410C4⋊C8—1782no—
411#103—1782no—
412#103—1782no—
413#103—1782no—
414#102—1782no—
415C22⋊C8—892no—
416C22⋊C8—892no—
417C4×C8—1782no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95C22×D8911yescharacteristic
424#95C22×D8911yescharacteristic
425#41—3562no—
426#41—3562no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—892no—
433C2×Q8—1781no—
434C2×Q8—1781no—
435C2×D4—892no—
436C2×D4—1781no—
437C2×D4—1781no—
438C2×D4—1782no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—1782no—
444C22×C4—1782no—
445C22×C4—1782no—
446C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
452C22×C4C23×D8911yescharacteristic
453Q16—3564no—
454SD16—3564no—
455C2×C8—1782no—
456C2×C8—1782no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—892no—
467C4⋊C4—892no—
468C4⋊C4—1782no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1782no—
472C4⋊C4—1782no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1782no—
476C4⋊C4—1782no—
477C4⋊C4—1782no—
478C4⋊C4—1782no—
479C4⋊C4—1782no—
480C22⋊C4—1782no—
481C22⋊C4—1782no—
482C22⋊C4—1782no—
483C22⋊C4—1782no—
484C22⋊C4—1782no—
485C22⋊C4—1782no—
486C22⋊C4—1782no—
487C22⋊C4—1782no—
488C22⋊C4—1782no—
489C42—24no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—1782no—
497C42—1782no—
498C42—1782no—
499C42D4×D8912yes—
500C42D4×D8912yes—
501C23—1782no—
502C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
503Q8—24no—
504Q8—44no—
505Q8—42no—
506Q8—3562no—
507Q8—3562no—
508Q8—7121no—
509D4—3562no—
510D4—3562no—
511D4—3562no—
512D4—3562no—
513D4—7121no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—3564no—
540C2×C4—3564no—
541C2×C4—1782no—
542C2×C4—1782no—
543C2×C4—1782no—
544C2×C4—7122no—
545C2×C4#1566798011yescharacteristic
546C2×C4#1566798012yes—
547C2×C4#1566798011yescharacteristic
548C2×C4#1566803212yes—
549C2×C4C2×D4×D8912yes—
550C8—3562no—
551C8—3562no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—3562no—
555C22—3562no—
556C22—3562no—
557C22C2×#1566798011yescharacteristic
558C22C2×#1566803211yescharacteristic
559C22#1915239611yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—22no—
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—3562no—
572C4—3562no—
573C4—3562no—
574C4#1915178012yes—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—7122no—
578C2#2602946811yescharacteristic
579C2C2×#1915178011yescharacteristic
580C2#2602964311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2399C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#19152179C22
hypercenter#2399D89
hypocenterC89#18131
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030332C2semidirect
3. #26019259C2semidirect
5. #26019247C2semidirect
6. #26019225C2semidirect
8. #26019213C2semidirect
9. #26018736C2semidirect
10. #26018576C2semidirect
11. C89×#2399C2semidirect
293. #2399D89semidirect
302. C89#18131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336852
#260303322
#260192592
#260192542
#260192472
#260192252
#260192202
#260192132
#260187362
#260185762
C89×#23992
#1813189