Finite Group Databasebeta

← #36526788

Subgroups — #36526788

Order 22784.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033686C211yesmaximal, characteristic
2#26030333C212yesmaximal, complemented
3#26023542C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019257C211yesmaximal, characteristic
6#26019252C212yesmaximal, complemented
7#26019220C211yesmaximal, characteristic
8#26019214C212yesmaximal, complemented
9#26018737C212yesmaximal, complemented
10#26018574C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152222—22no—
13#19152211—22no—
14#19152197—21no—
15#19152197C2212yes—
16#19152179C2211yescharacteristic
17#19152174—21no—
18#19152153—22no—
19#19152134—21no—
20#19152134C2212yes—
21#19152133—22no—
22#19152066—21no—
23C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
24C2×#15667977C2211yescharacteristic
25#19151926C2212yes—
26#19151912C2212yes—
27#19151907—22no—
28#19151822—22no—
29#19151737C2212yes—
30Q16×Dic89—22no—
31#19151683—22no—
32#19151648C2212yes—
33#19151531—21no—
34#19151530C2211yescharacteristic
35#19151528C2211yescharacteristic
36#19151519—21no—
37#19151517C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic89—21no—
39#19151449—21no—
40#19151443C2211yescharacteristic
41#19151335C2212yes—
42#19151333C2212yes—
43#19151331C2212yes—
44#19151324C2211yescharacteristic
45#19151323C2212yes—
46#544×C89C2211yescharacteristic
47#451×C89C2212yes—
48#395×C89C2211yescharacteristic
49#328×C89C2212yes—
50#324×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083574—21no—
52C22×Dic178D411yescharacteristic
53C2×#13083561—22no—
54#15668012—22no—
55#15668007—22no—
56#15668007—22no—
57#15668007—22no—
58#15668007—22no—
59#15668003—21no—
60#15668003—22no—
61#15668003—22no—
62#15668003D412yes—
63#15668001—21no—
64#15668001D412yes—
65#15668000—22no—
66#15667997—22no—
67#15667997—22no—
68#15667996—22no—
69#15667996—22no—
70#15667992—22no—
71#15667992—22no—
72#15667992—22no—
73#15667988—22no—
74#15667988—22no—
75#15667987—22no—
76#15667986—21no—
77#15667986C2312yes—
78Q8×Dic89—21no—
79Q8×Dic89—22no—
80Q8×Dic89—22no—
81Q8×Dic89D412yes—
82#15667977—21no—
83#15667977—21no—
84#15667977—22no—
85#15667977—22no—
86#15667974—21no—
87#15667974—21no—
88#15667974—21no—
89#15667974D412yes—
90#15667972—22no—
91#15667972—22no—
92#15667970—22no—
93#15667970—22no—
94#15667969—22no—
95C2×C4⋊Dic89—21no—
96C2×C4⋊Dic89—21no—
97C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
98C2×#13083553—21no—
99C2×#13083553—21no—
100C2×#13083553D411yescharacteristic
101C2×#13083553C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic89—21no—
103C2×C4×Dic89—21no—
104C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
107C42×D89—22no—
108#15667946—22no—
109#15667943—22no—
110#15667941—22no—
111#15667936—22no—
112#15667936—22no—
113#15667934—22no—
114C22⋊#10623494C2312yes—
115C8×Dic89—22no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C89—22no—
123C4⋊Q8×C89—22no—
124#125×C89—22no—
125C22⋊Q8×C89—21no—
126C22⋊Q8×C89C2312yes—
127#117×C89—21no—
128C2×C4⋊C4×C89—21no—
129C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130#103×C89—22no—
131C22⋊C8×C89C2312yes—
132#95×C89—21no—
133#95×C89C2311yescharacteristic
134#13083574—42no—
135#13083574—42no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—22no—
138C2×Dic178—22no—
139C2×Dic178—41no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356C2×D412yes—
143C2×C22⋊D89—22no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D89—22no—
151C2×C4×D89—22no—
152C2×C4×D89—22no—
153#13083561—44no—
154C2×#10623494—22no—
155C4⋊Dic89—22no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—22no—
158C4⋊Dic89—22no—
159C4⋊Dic89—22no—
160C4⋊Dic89—22no—
161C4⋊Dic89—42no—
162C4⋊Dic89—42no—
163C4⋊Dic89C2×D412yes—
164#13083553—22no—
165#13083553—22no—
166#13083553—22no—
167#13083553—22no—
168#13083553—42no—
169#13083553—42no—
170#13083551—22no—
171#13083551—22no—
172#13083551—22no—
173#13083551—22no—
174#13083551—22no—
175#13083551—22no—
176#13083551—22no—
177#13083551—22no—
178C4×Dic89—22no—
179C4×Dic89—24no—
180C4×Dic89—21no—
181C4×Dic89—22no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—41no—
186C4×Dic89—41no—
187C4×Dic89C2×D412yes—
188C4×Dic89C2×D412yes—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89—22no—
191C2×Q8×C89—42no—
192C2×Q8×C89C2×D412yes—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2411yescharacteristic
198Q16×C89—44no—
199C2×C8×C89—22no—
200C4⋊C4×C89—22no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—22no—
205C4⋊C4×C89—22no—
206C4⋊C4×C89—42no—
207C4⋊C4×C89C2×D412yes—
208C22⋊C4×C89—22no—
209C42×C89—22no—
210C23×C89C22×D411yescharacteristic
211C22×D89—22no—
212Q8×C89—24no—
213Q8×C89—42no—
214Q8×C89—42no—
215Q8×C89—81no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—22no—
219C2×C4×C89—22no—
220C2×C4×C89—22no—
221C2×C4×C89—22no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89#13512yes—
230C2×C4×C89C22×D412yes—
231C22⋊D89—42no—
232C22⋊D89—42no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—22no—
236C2×Dic89—22no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—22no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89#12011yescharacteristic
249C2×Dic89#12012yes—
250C2×Dic89#12011yescharacteristic
251D356—42no—
252D356—42no—
253D356—81no—
254C4×D89—44no—
255C4×D89—44no—
256C4×D89—82no—
257Dic178—44no—
258Dic178—42no—
259C8×C89—42no—
260#10623494—42no—
261C22×C89—21no—
262C22×C89—21no—
263C22×C89C2×#12011yescharacteristic
264C22×C89C2×#13511yescharacteristic
265C22×C89#57511yescharacteristic
266C2×D89—42no—
267C2×D89—42no—
268C2×D89—42no—
269C4×C89—22no—
270C4×C89—22no—
271C4×C89—42no—
272C4×C89—42no—
273C4×C89—42no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—42no—
276Dic89—22no—
277Dic89—21no—
278Dic89—42no—
279Dic89—41no—
280Dic89—42no—
281Dic89—41no—
282Dic89—81no—
283Dic89#45612yes—
284#18131—891nomaximal, Sylow
285C2×C89—21no—
286C2×C89—21no—
287C2×C89#300211yescharacteristic
288C2×C89C2×#45611yescharacteristic
289C2×C89#302511yescharacteristic
290D89—82no—
291#3461—891no—
292#3108—892no—
293#2399—891no—
294#1611—891no—
295#1610—891no—
296#1609—892no—
297#1605D8911yescharacteristic, complemented
298#1604—891no—
299#1603—892no—
300#1500—892no—
301#1461—891no—
302C89#1813111yescharacteristic, complemented, Sylow
303#544C2×D8911yescharacteristic
304#542—1782no—
305#541—1782no—
306#539—892no—
307#539—1781no—
308#537—891no—
309#536—1781no—
310#533—1782no—
311#529—892no—
312#529—1781no—
313#529—1782no—
314C4×#41—1781no—
315C2×C4×Q8—891no—
316C2×C4×Q8—891no—
317#483—892no—
318#480—892no—
319#479—1782no—
320#464—1782no—
321#451C2×D8912yes—
322#448—892no—
323C4×Q16—1782no—
324C4×SD16—1782no—
325#431—892no—
326#398—891no—
327#398—891no—
328#398—1781no—
329#395—891no—
330#395—1781no—
331#395C2×D8911yescharacteristic
332C4×C4⋊C4—1781no—
333C4×C4⋊C4—1781no—
334#376—891no—
335#328—892no—
336#328C2×D8912yes—
337#327—892no—
338#327—892no—
339#324—891no—
340#324—892no—
341#324C2×D8911yescharacteristic
342C2×#41—1781no—
343C22×Q8—891no—
344C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
345C2×Q16—22no—
346C2×SD16—1782no—
347C4⋊Q8—22no—
348C4⋊Q8—1782no—
349#126—1782no—
350#126—1782no—
351#126—1782no—
352#126—1782no—
353#125—22no—
354#125—892no—
355#125—1782no—
356#125—1781no—
357#125—1782no—
358#124—892no—
359#124—1782no—
360#124—1781no—
361#123—1782no—
362#123—1782no—
363#123—1782no—
364#123—1782no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—1782no—
367C22⋊Q8—1782no—
368C22⋊Q8—1782no—
369C22⋊Q8—1782no—
370C22⋊Q8—1782no—
371C22⋊Q8C22×D8912yes—
372#121—892no—
373#121—1782no—
374#121—1781no—
375C4×Q8—892no—
376C4×Q8—1782no—
377C4×Q8—1782no—
378C4×Q8—1782no—
379C4×Q8—1782no—
380C4×Q8—1781no—
381C4×Q8—1781no—
382C4×Q8—1781no—
383C4×D4—892no—
384C4×D4—1782no—
385C4×D4—1782no—
386C4×D4—1781no—
387C4×D4—1781no—
388C4×D4—1781no—
389#117—21no—
390#117—1782no—
391#117—1782no—
392#117—1782no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—891no—
395C2×C4⋊C4—891no—
396C2×C4⋊C4—891no—
397C2×C4⋊C4—1781no—
398C2×C4⋊C4—1781no—
399C2×C4⋊C4—1781no—
400C2×C4⋊C4—1781no—
401C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
402C2×C42—891no—
403C2×C42—891no—
404C2×C42—891no—
405C2×C42—1782no—
406C2×C42—1781no—
407C2×C42—1781no—
408#107—1782no—
409#106—1782no—
410C4⋊C8—1782no—
411#103—22no—
412#103—1782no—
413#103—1782no—
414#102—1782no—
415C22⋊C8—892no—
416C22⋊C8C22×D8912yes—
417C4×C8—1782no—
418#95—21no—
419#95—891no—
420#95—1781no—
421#95—1781no—
422#95—1781no—
423#95—1781no—
424#95C22×D8911yescharacteristic
425#41—3562no—
426#41—3562no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—3561no—
431C2×Q8—1782no—
432C2×Q8—1781no—
433C2×Q8—1782no—
434C2×Q8D4×D8912yes—
435C2×D4—892no—
436C2×D4—1781no—
437C2×D4—1781no—
438C2×D4—1782no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—891no—
442C22×C4—891no—
443C22×C4—891no—
444C22×C4—891no—
445C22×C4—1782no—
446C22×C4—1782no—
447C22×C4—1782no—
448C22×C4—1781no—
449C22×C4—1781no—
450C22×C4D4×D8911yescharacteristic
451C22×C4D4×D8911yescharacteristic
452C22×C4C23×D8911yescharacteristic
453Q16—44no—
454SD16—3564no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—1782no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—892no—
465C4⋊C4—3562no—
466C4⋊C4—3562no—
467C4⋊C4—3562no—
468C4⋊C4—3562no—
469C4⋊C4—1782no—
470C4⋊C4—1782no—
471C4⋊C4—1782no—
472C4⋊C4—1782no—
473C4⋊C4—1782no—
474C4⋊C4—1782no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1782no—
477C4⋊C4—1782no—
478C4⋊C4—1782no—
479C4⋊C4D4×D8912yes—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—1782no—
482C22⋊C4—1782no—
483C22⋊C4—1782no—
484C22⋊C4—1782no—
485C22⋊C4—1782no—
486C22⋊C4—1782no—
487C22⋊C4—1782no—
488C22⋊C4—1782no—
489C42—22no—
490C42—892no—
491C42—892no—
492C42—3561no—
493C42—3561no—
494C42—1781no—
495C42—1781no—
496C42—1781no—
497C42—1781no—
498C42—1782no—
499C42—1782no—
500C42—1784no—
501C23—1782no—
502C23C2×D4×D8911yescharacteristic
503Q8—24no—
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—81no—
507Q8—3562no—
508Q8—3564no—
509D4—3562no—
510D4—3562no—
511D4—3562no—
512D4—3562no—
513D4—7121no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—891no—
528C2×C4—891no—
529C2×C4—892no—
530C2×C4—3564no—
531C2×C4—3564no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—1782no—
539C2×C4—1782no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1782no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4—1781no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—7122no—
548C2×C4#1566803512yes—
549C2×C4C2×D4×D8912yes—
550C8—42no—
551C8—3562no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—3562no—
555C22—3562no—
556C22—3562no—
557C22#120×D8911yescharacteristic
558C22C2×#1566803511yescharacteristic
559C22#1915239711yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—41no—
566C4—42no—
567C4—892no—
568C4—3562no—
569C4—3561no—
570C4—3562no—
571C4—3561no—
572C4—1781no—
573C4—1782no—
574C4—7121no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—7122no—
578C2#2602947511yescharacteristic
579C2#456×D8911yescharacteristic
580C2#2602964211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1605C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#19152179C22
hypercenter#1605D89
hypocenterC89#18131
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030333C2semidirect
3. #26023542C2semidirect
4. #26019260C2semidirect
6. #26019252C2semidirect
8. #26019214C2semidirect
9. #26018737C2semidirect
10. #26018574C2semidirect
11. C89×#1605C2semidirect
297. #1605D89semidirect
302. C89#18131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336862
#260303332
#260235422
#260192602
#260192572
#260192522
#260192202
#260192142
#260187372
#260185742
C89×#16052
#1813189