Finite Group Databasebeta

← #36526793

Subgroups — #36526793

Order 22784.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033685C211yesmaximal, characteristic
2#26030334C212yesmaximal, complemented
3#26023543C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019262C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019257C211yesmaximal, characteristic
6#26019251C212yesmaximal, complemented
7#26019228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019223C211yesmaximal, characteristic
9#26019217C212yesmaximal, complemented
10#26018739C212yesmaximal, complemented
11C89×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152229C2211yescharacteristic
13#19152220—22no—
14#19152206—22no—
15#19152195—21no—
16#19152195C2212yes—
17#19152179C2211yescharacteristic
18#19152172—21no—
19#19152152—22no—
20#19152135—22no—
21#19152132—21no—
22#19152132C2212yes—
23C4×#13083574—21no—
24C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
25#19151929C2212yes—
26#19151912C2212yes—
27#19151906—22no—
28#19151821—22no—
29#19151756C2212yes—
30#19151739C2212yes—
31C4×Dic356—22no—
32C4×#13083563—22no—
33#19151529—21no—
34#19151528C2211yescharacteristic
35#19151528C2211yescharacteristic
36#19151518C2211yescharacteristic
37#19151518C2211yescharacteristic
38#19151517—21no—
39C4×#13083553—21no—
40C4×#13083553—21no—
41#19151444C2211yescharacteristic
42#19151336C2212yes—
43#19151336C2212yes—
44#19151333C2212yes—
45#19151333C2212yes—
46C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
47#431×C89C2212yes—
48#324×C89C2212yes—
49#324×C89C2211yescharacteristic
50#324×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083574—21no—
52C22×Dic178C2311yescharacteristic
53C2×Dic356—22no—
54C2×#13083563—22no—
55#15668011—22no—
56#15668010—22no—
57#15668007—22no—
58#15668007—22no—
59#15668006—22no—
60#15668006—22no—
61#15668004—21no—
62#15668004D412yes—
63#15668003—22no—
64#15668002—22no—
65#15668002—22no—
66#15668001—22no—
67#15668000—21no—
68#15668000D412yes—
69#15667997—22no—
70#15667997—22no—
71#15667995—22no—
72#15667995—22no—
73#15667992—22no—
74#15667991—21no—
75#15667991C2312yes—
76#15667990—22no—
77#15667990—22no—
78#15667988—22no—
79#15667988—22no—
80#15667987—22no—
81#15667986—21no—
82#15667986C2312yes—
83C4×Dic178—21no—
84C4×Dic178—21no—
85C4×Dic178—21no—
86C4×Dic178—22no—
87C4×Dic178—22no—
88C4×Dic178D412yes—
89C4×D356—21no—
90C4×D356—21no—
91C4×D356—21no—
92C4×D356D412yes—
93C4×C22⋊D89—22no—
94C4×C22⋊D89—22no—
95#15667971—21no—
96#15667969—22no—
97#15667969—22no—
98#15667969—22no—
99C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
100C2×#13083553—21no—
101C2×#13083553—21no—
102C2×#13083553—21no—
103C2×#13083553—21no—
104C2×#13083553—21no—
105C2×C4×Dic89—21no—
106C2×C4×Dic89—21no—
107C42×D89—22no—
108#15667946—22no—
109#15667944—22no—
110#15667937—22no—
111#15667937—22no—
112#15667937—22no—
113#15667934—22no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919C2311yescharacteristic
120#15667919C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C89D411yescharacteristic
122C4×Q8×C89—22no—
123C4×Q8×C89—22no—
124C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×C42×C89D411yescharacteristic
128C2×C42×C89D411yescharacteristic
129C2×C42×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C89—22no—
131C22⋊C8×C89C2312yes—
132C22⋊C8×C89C2312yes—
133C4×C8×C89—22no—
134#13083574—42no—
135#13083574—42no—
136C2×Dic178—22no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—42no—
140C2×Dic178C2×D412yes—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356C2×D412yes—
144C2×C22⋊D89—22no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89—21no—
148C22×Dic89—21no—
149C2×C4×D89—22no—
150C2×C4×D89—22no—
151C2×C4×D89—22no—
152Dic356—44no—
153#13083563—44no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—22no—
159C4⋊Dic89C2×D412yes—
160C4⋊Dic89C2×D412yes—
161#13083553—22no—
162#13083553—22no—
163#13083553—22no—
164#13083553—22no—
165#13083553—22no—
166#13083553—22no—
167#13083553—22no—
168#13083553—22no—
169#13083553—42no—
170#13083553—42no—
171#13083553—42no—
172#13083553—42no—
173#13083553—42no—
174C22⋊Dic89—22no—
175#13083551—22no—
176#13083551—22no—
177#13083551—22no—
178#13083551—22no—
179#13083551—22no—
180#13083551—22no—
181#13083551—22no—
182#13083551—22no—
183C4×Dic89—22no—
184C4×Dic89—22no—
185C4×Dic89—24no—
186C4×Dic89—22no—
187C4×Dic89—41no—
188C4×Dic89—41no—
189C2×Q8×C89—22no—
190C2×Q8×C89—22no—
191C2×Q8×C89—41no—
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89C2411yescharacteristic
199C2×C8×C89—22no—
200C2×C8×C89—22no—
201C4⋊C4×C89—22no—
202C4⋊C4×C89—22no—
203C4⋊C4×C89—22no—
204C42×C89—21no—
205C42×C89—21no—
206C42×C89—21no—
207C42×C89—21no—
208C42×C89C2×D412yes—
209C42×C89C2×D412yes—
210C23×C89C22×D411yescharacteristic
211C22×D89—22no—
212Q8×C89—44no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—22no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89#12011yescharacteristic
227C2×C4×C89#12012yes—
228C2×C4×C89#12011yescharacteristic
229C2×C4×C89#13512yes—
230C2×C4×C89C22×D412yes—
231C22⋊D89—42no—
232C22⋊D89—42no—
233C2×Dic89—22no—
234C2×Dic89—22no—
235C2×Dic89—22no—
236C2×Dic89—22no—
237C2×Dic89—22no—
238C2×Dic89—22no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248D356—42no—
249D356—42no—
250D356—81no—
251C4×D89—44no—
252C4×D89—44no—
253C4×D89—82no—
254Dic178—24no—
255Dic178—42no—
256Dic178—42no—
257Dic178—42no—
258Dic178—81no—
259C8×C89—42no—
260C8×C89—42no—
261C22×C89—21no—
262C22×C89—21no—
263C22×C89C2×#12011yescharacteristic
264C22×C89C2×#13511yescharacteristic
265C22×C89#57511yescharacteristic
266C2×D89—42no—
267C2×D89—42no—
268C2×D89—42no—
269C4×C89—22no—
270C4×C89—22no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—22no—
273C4×C89—41no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89#45612yes—
277Dic89—42no—
278Dic89—42no—
279Dic89—42no—
280Dic89—42no—
281Dic89—42no—
282Dic89—42no—
283Dic89—81no—
284#18131—891nomaximal, Sylow
285C2×C89—21no—
286C2×C89—21no—
287C2×C89#300211yescharacteristic
288C2×C89C2×#45611yescharacteristic
289C2×C89#302511yescharacteristic
290D89—82no—
291#3461—891no—
292#3108—892no—
293#2399—891no—
294#1611—891no—
295#1610—891no—
296#1609—892no—
297#1605—891no—
298#1604—891no—
299#1603—892no—
300#1500—892no—
301#1461D8911yescharacteristic, complemented
302C89#1813111yescharacteristic, complemented, Sylow
303#544—891no—
304#542—1782no—
305#541—1782no—
306#539—892no—
307#539—1781no—
308#537—891no—
309#536—1781no—
310#533—1782no—
311#529—892no—
312#529—1782no—
313#529—1781no—
314C4×#41—1781no—
315C2×C4×Q8—891no—
316C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
317#483—892no—
318#480—892no—
319#479—1782no—
320#464—1782no—
321#451—892no—
322#448—892no—
323C4×Q16—1782no—
324C4×SD16—1782no—
325#431C2×D8912yes—
326#398—891no—
327#398—891no—
328#398—1781no—
329#395—891no—
330#395—891no—
331#395—1781no—
332C4×C4⋊C4—1781no—
333C4×C4⋊C4—1781no—
334#376—891no—
335#328—892no—
336#328—892no—
337#327—892no—
338#327—892no—
339#324C2×D8912yes—
340#324C2×D8911yescharacteristic
341#324C2×D8911yescharacteristic
342C2×#41—1781no—
343C22×Q8—891no—
344C22×Q8D35611yescharacteristic
345C2×Q16—1782no—
346C2×SD16—1782no—
347C4⋊Q8—1782no—
348C4⋊Q8—1782no—
349#126—1782no—
350#126—1782no—
351#126—1782no—
352#126—1782no—
353#125—892no—
354#125—1781no—
355#125—1782no—
356#125—1782no—
357#125—1782no—
358#124—892no—
359#124—1781no—
360#124—1782no—
361#123—1782no—
362#123—1782no—
363#123—1782no—
364#123—1782no—
365C22⋊Q8—892no—
366C22⋊Q8—1782no—
367C22⋊Q8—1782no—
368C22⋊Q8—1782no—
369C22⋊Q8—1782no—
370C22⋊Q8—1782no—
371C22⋊Q8—1781no—
372#121—892no—
373#121—1782no—
374#121—1781no—
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8—22no—
377C4×Q8—892no—
378C4×Q8—1781no—
379C4×Q8—1781no—
380C4×Q8—1781no—
381C4×Q8—1782no—
382C4×Q8—1782no—
383C4×D4—892no—
384C4×D4—1781no—
385C4×D4—1781no—
386C4×D4—1781no—
387C4×D4—1782no—
388C4×D4—1782no—
389#117—1782no—
390#117—1782no—
391#117—1781no—
392#117—1782no—
393C2×C4⋊C4—891no—
394C2×C4⋊C4—1781no—
395C2×C4⋊C4—1781no—
396C2×C4⋊C4—1781no—
397C2×C4⋊C4—1781no—
398C2×C4⋊C4—1781no—
399C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
402C2×C42—1782no—
403C2×C42—1781no—
404C2×C42—1781no—
405C2×C42D35611yescharacteristic
406C2×C42D35611yescharacteristic
407C2×C42C22×D8911yescharacteristic
408#107—1782no—
409#106—1782no—
410C4⋊C8—22no—
411#103—1782no—
412#103—1782no—
413#103—1782no—
414#102—1782no—
415C22⋊C8C22×D8912yes—
416C22⋊C8C22×D8912yes—
417C4×C8—22no—
418#95—891no—
419#95—891no—
420#95—1781no—
421#95—1781no—
422#95—1781no—
423#95—1781no—
424#95—1781no—
425#41—3562no—
426#41—3562no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—892no—
431C2×Q8—3562no—
432C2×Q8—1781no—
433C2×Q8—1781no—
434C2×Q8—1782no—
435C2×D4—892no—
436C2×D4—1781no—
437C2×D4—1781no—
438C2×D4—1782no—
439C22×C4—1782no—
440C22×C4—1782no—
441C22×C4—1781no—
442C22×C4—1781no—
443C22×C4—1781no—
444C22×C4—1781no—
445C22×C4—1782no—
446C22×C4C2×D35611yescharacteristic
447C22×C4C2×D35611yescharacteristic
448C22×C4C2×D35611yescharacteristic
449C22×C4C2×D35611yescharacteristic
450C22×C4C2×D35611yescharacteristic
451C22×C4C2×D35611yescharacteristic
452C22×C4C23×D8911yescharacteristic
453Q16—3564no—
454SD16—3564no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—892no—
461C4⋊C4—892no—
462C4⋊C4—3562no—
463C4⋊C4—3562no—
464C4⋊C4—3562no—
465C4⋊C4—3562no—
466C4⋊C4—3562no—
467C4⋊C4—1782no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1782no—
471C4⋊C4—1782no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1782no—
475C4⋊C4—1782no—
476C4⋊C4—1782no—
477C4⋊C4—1782no—
478C4⋊C4—1782no—
479C4⋊C4—1782no—
480C22⋊C4—1782no—
481C22⋊C4—1782no—
482C22⋊C4—1782no—
483C22⋊C4—1782no—
484C22⋊C4—1782no—
485C22⋊C4—1782no—
486C22⋊C4—1782no—
487C22⋊C4—1782no—
488C22⋊C4—1782no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—3561no—
494C42—3561no—
495C42—1782no—
496C42—1782no—
497C42—1784no—
498C42—1782no—
499C42D4×D8912yes—
500C42D4×D8912yes—
501C23—1782no—
502C23C22×D35611yescharacteristic
503Q8—44no—
504Q8—3562no—
505Q8—3562no—
506Q8—3562no—
507Q8—1784no—
508Q8—7121no—
509D4—3562no—
510D4—3562no—
511D4—3562no—
512D4—3562no—
513D4—7121no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—3564no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3564no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—1782no—
539C2×C4—1782no—
540C2×C4—1782no—
541C2×C4—1782no—
542C2×C4—1782no—
543C2×C4—1782no—
544C2×C4—7122no—
545C2×C4#1566798211yescharacteristic
546C2×C4#1566798212yes—
547C2×C4#1566798211yescharacteristic
548C2×C4#1566803412yes—
549C2×C4C2×D4×D8912yes—
550C8—42no—
551C8—42no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—3562no—
555C22—3562no—
556C22—3562no—
557C22C2×#1566798211yescharacteristic
558C22C2×#1566803411yescharacteristic
559C22#1915239811yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—22no—
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—3562no—
568C4—3562no—
569C4—3562no—
570C4—3562no—
571C4—3562no—
572C4—3562no—
573C4—7121no—
574C4#1915178312yes—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—7122no—
578C2#2602947411yescharacteristic
579C2C2×#1915178311yescharacteristic
580C2#2602964611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1461C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#19152179C22
hypercenter#1461D89
hypocenterC89#18131
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030334C2semidirect
3. #26023543C2semidirect
4. #26019262C2semidirect
6. #26019251C2semidirect
7. #26019228C2semidirect
9. #26019217C2semidirect
10. #26018739C2semidirect
11. C89×#1461C2semidirect
301. #1461D89semidirect
302. C89#18131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336852
#260303342
#260235432
#260192622
#260192572
#260192512
#260192282
#260192232
#260192172
#260187392
C89×#14612
#1813189