Finite Group Databasebeta

← #36526802

Subgroups — #36526802

Order 22784.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#543×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029507C212yesmaximal, complemented
3#26023566C211yesmaximal, characteristic
4#26019211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019210C212yesmaximal, complemented
6#26019209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019174C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019173C212yesmaximal, complemented
9#26018783C212yesmaximal, complemented
10#26018577C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13083573C2211yescharacteristic
13C2×#15668041—22no—
14#19152224—21no—
15#19152224C2211yescharacteristic
16#19152223—21no—
17#19152223—22no—
18#19152223—22no—
19#19152223C2212yes—
20C22⋊Q8×D89—22no—
21C22⋊Q8×D89—22no—
22C22⋊Q8×D89—21no—
23C22⋊Q8×D89C2212yes—
24C2×#15667980—21no—
25C2×C22⋊C4×D89—21no—
26C2×C22⋊C4×D89C2211yescharacteristic
27#19151761—22no—
28#19151757—22no—
29#19151756C2212yescomplemented
30#19151753C2212yescomplemented
31#19151749C2212yescomplemented
32#19151596—22no—
33#19151560C2212yes—
34#19151511C2211yescharacteristic
35#19151510C2211yescharacteristic
36#19151506C2211yescharacteristic
37#19151478—21no—
38#19151475—21no—
39#19151474—21no—
40#19151460C2211yescharacteristic
41#19151336C2212yescomplemented
42#19151335C2212yescomplemented
43#19151334C2212yescomplemented
44#19151322C2211yescharacteristic
45#19151321C2212yes—
46#543×C89C2211yescharacteristic
47#450×C89C2212yescomplemented
48#392×C89C2211yescharacteristic
49#328×C89C2212yescomplemented
50#323×C89C2211yescharacteristic
51C24×D89D411yescharacteristic
52C2×#13083573—22no—
53C2×#13083573—22no—
54C2×#13083573—44no—
55C22×Dic178C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D89—21no—
57C2×Q8×D89D412yescomplemented
58C22×C22⋊D89—21no—
59C22×C22⋊D89—21no—
60C23×Dic89—21no—
61C22×C4×D89—21no—
62C22×C4×D89—21no—
63C22×C4×D89D411yescharacteristic
64C22×C4×D89C2311yescharacteristic
65#15668041—48no—
66C2×Dic356—22no—
67C2×#13083564—22no—
68C2×#13083562—22no—
69C2×#13083557—22no—
70#15667992—22no—
71#15667992—21no—
72#15667992—22no—
73#15667992D412yescomplemented
74#15667991—22no—
75#15667991—22no—
76#15667991—21no—
77#15667991C2312yes—
78#15667990—22no—
79#15667990—22no—
80#15667990—22no—
81#15667990—22no—
82#15667990—22no—
83#15667990—22no—
84#15667989—22no—
85#15667989—22no—
86#15667989—22no—
87#15667989—22no—
88#15667989—22no—
89#15667989—22no—
90#15667988—22no—
91#15667988—21no—
92#15667988—22no—
93#15667988D412yescomplemented
94#15667980—44no—
95C4⋊C4×D89—22no—
96C4⋊C4×D89—21no—
97C4⋊C4×D89—22no—
98C4⋊C4×D89D412yescomplemented
99C2×C22⋊Dic89—21no—
100C2×C22⋊Dic89—21no—
101C2×C22⋊Dic89—21no—
102C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
103C2×#13083551—21no—
104C2×#13083551—21no—
105C2×#13083551—21no—
106C2×#13083551—21no—
107C2×#13083551D411yescharacteristic
108C2×#13083551C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×D89—22no—
110C22⋊C4×D89—22no—
111C22⋊C4×D89—22no—
112C22⋊C4×D89—22no—
113C22⋊C4×D89—22no—
114C22⋊C4×D89—22no—
115#15667937—22no—
116#15667935—22no—
117#15667933—22no—
118C22⋊#10623494C2312yes—
119#15667924—22no—
120#15667919—21no—
121#15667919—21no—
122#15667919—21no—
123#15667919C2311yescharacteristic
124C22×D4×C89—21no—
125C22×D4×C89C2311yescharacteristic
126C2×SD16×C89—22no—
127C22⋊Q8×C89—22no—
128C22⋊Q8×C89—21no—
129C22⋊Q8×C89—22no—
130C22⋊Q8×C89C2312yes—
131C2×C22⋊C4×C89—21no—
132C2×C22⋊C4×C89—21no—
133C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
134#102×C89—22no—
135C22⋊C8×C89C2312yes—
136#95×C89C2311yescharacteristic
137C23×D89—22no—
138C23×D89—21no—
139C23×D89—21no—
140C23×D89—22no—
141C23×D89—42no—
142C23×D89—81no—
143C23×D89C2×D411yescharacteristic
144C23×D89C2×D411yescharacteristic
145#13083573—28no—
146#13083573—44no—
147#13083573—44no—
148#13083573—44no—
149C2×Dic178—22no—
150C2×Dic178—22no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—22no—
153C2×Dic178—42no—
154C2×Dic178C2×D412yes—
155Q8×D89—44no—
156Q8×D89—82no—
157C2×C22⋊D89—24no—
158C2×C22⋊D89—42no—
159C2×C22⋊D89—41no—
160C2×C22⋊D89—41no—
161C2×C22⋊D89—42no—
162C2×C22⋊D89—42no—
163C2×C22⋊D89—81no—
164C22×Dic89—21no—
165C22×Dic89—21no—
166C22×Dic89—21no—
167C22×Dic89—21no—
168C22×Dic89—42no—
169C22×Dic89—42no—
170C22×Dic89—42no—
171C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D89—22no—
174C2×C4×D89—22no—
175C2×C4×D89—21no—
176C2×C4×D89—22no—
177C2×C4×D89—22no—
178C2×C4×D89—21no—
179C2×C4×D89—42no—
180C2×C4×D89—82no—
181C2×C4×D89—82no—
182C2×C4×D89—81no—
183C2×C4×D89C2×D412yes—
184C2×C4×D89C2×D412yes—
185Dic356—44no—
186#13083564—44no—
187#13083562—44no—
188#13083557—44no—
189C2×#10623494—22no—
190C4⋊Dic89—21no—
191C4⋊Dic89—22no—
192C4⋊Dic89—22no—
193C4⋊Dic89C2×D412yes—
194#13083553—22no—
195#13083553—22no—
196#13083553—22no—
197#13083553—22no—
198#13083553—22no—
199#13083553—22no—
200C22⋊Dic89—22no—
201C22⋊Dic89—22no—
202C22⋊Dic89—22no—
203C22⋊Dic89—42no—
204C22⋊Dic89—81no—
205#13083551—22no—
206#13083551—22no—
207#13083551—22no—
208#13083551—22no—
209#13083551—22no—
210#13083551—22no—
211#13083551—42no—
212#13083551—42no—
213C24×C89—21no—
214C24×C89C2×D411yescharacteristic
215C2×Q8×C89—21no—
216C2×Q8×C89C2×D412yes—
217C2×D4×C89—22no—
218C2×D4×C89—42no—
219C2×D4×C89—42no—
220C2×D4×C89—42no—
221C2×D4×C89—81no—
222C22×C4×C89—21no—
223C22×C4×C89—21no—
224C22×C4×C89—21no—
225C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C89C2411yescharacteristic
227SD16×C89—44no—
228C2×C8×C89—22no—
229C4⋊C4×C89—21no—
230C4⋊C4×C89—22no—
231C4⋊C4×C89—22no—
232C4⋊C4×C89C2×D412yes—
233C22⋊C4×C89—22no—
234C22⋊C4×C89—22no—
235C22⋊C4×C89—22no—
236C22⋊C4×C89—81no—
237C23×C89—21no—
238C23×C89—21no—
239C23×C89—22no—
240C23×C89—41no—
241C23×C89—41no—
242C23×C89—41no—
243C23×C89—41no—
244C23×C89—41no—
245C23×C89—41no—
246C23×C89—41no—
247C23×C89—41no—
248C23×C89#13712yescomplemented
249C23×C89C22×D411yescharacteristic
250C22×D89—24no—
251C22×D89—21no—
252C22×D89—21no—
253C22×D89—21no—
254C22×D89—24no—
255C22×D89—21no—
256C22×D89—22no—
257C22×D89—41no—
258C22×D89—42no—
259C22×D89—42no—
260C22×D89—41no—
261C22×D89—41no—
262C22×D89—81no—
263C22×D89—81no—
264C22×D89—84no—
265C22×D89—84no—
266C22×D89#12011yescharacteristic
267C22×D89#12011yescharacteristic
268C22×D89#13712yescomplemented
269Q8×C89—42no—
270Q8×C89—81no—
271D4×C89—24no—
272D4×C89—42no—
273D4×C89—84no—
274C2×C4×C89—22no—
275C2×C4×C89—21no—
276C2×C4×C89—22no—
277C2×C4×C89—41no—
278C2×C4×C89—41no—
279C2×C4×C89—41no—
280C2×C4×C89—41no—
281C2×C4×C89—41no—
282C2×C4×C89—81no—
283C2×C4×C89—81no—
284C2×C4×C89C22×D412yes—
285C22⋊D89—44no—
286C22⋊D89—44no—
287C22⋊D89—84no—
288C2×Dic89—22no—
289C2×Dic89—22no—
290C2×Dic89—21no—
291C2×Dic89—22no—
292C2×Dic89—41no—
293C2×Dic89—48no—
294C2×Dic89—41no—
295C2×Dic89—41no—
296C2×Dic89—41no—
297C2×Dic89—41no—
298C2×Dic89—41no—
299C2×Dic89—41no—
300C2×Dic89—81no—
301C2×Dic89—81no—
302C2×Dic89#12012yes—
303C4×D89—24no—
304C4×D89—42no—
305C4×D89—42no—
306C4×D89—44no—
307C4×D89—44no—
308C4×D89—81no—
309C4×D89—82no—
310C4×D89—82no—
311Dic178—24no—
312Dic178—42no—
313Dic178—42no—
314Dic178—82no—
315Dic178—82no—
316Dic178—81no—
317C8×C89—42no—
318#10623494—42no—
319C22×C89—21no—
320C22×C89—21no—
321C22×C89—22no—
322C22×C89—42no—
323C22×C89—42no—
324C22×C89—42no—
325C22×C89—41no—
326C22×C89—41no—
327C22×C89—42no—
328C22×C89—81no—
329C22×C89—81no—
330C22×C89—81no—
331C22×C89—81no—
332C22×C89—81no—
333C22×C89C2×#12011yescharacteristic
334C22×C89C2×#13711yescharacteristic
335C22×C89C2×#13711yescharacteristic
336C2×D89—21no—
337C2×D89—21no—
338C2×D89—21no—
339C2×D89—22no—
340C2×D89—21no—
341C2×D89—21no—
342C2×D89—42no—
343C2×D89—42no—
344C2×D89—48no—
345C2×D89—41no—
346C2×D89—41no—
347C2×D89—42no—
348C2×D89—81no—
349C2×D89—84no—
350C2×D89B(4,𝔽2)12yes—
351C4×C89—22no—
352C4×C89—41no—
353C4×C89—42no—
354C4×C89—42no—
355C4×C89—81no—
356Dic89—22no—
357Dic89—41no—
358Dic89—42no—
359Dic89—42no—
360Dic89—42no—
361Dic89—81no—
362#18133—891nomaximal, Sylow
363C2×C89—21no—
364C2×C89—21no—
365C2×C89—42no—
366C2×C89—82no—
367C2×C89#300411yescharacteristic
368C2×C89#301911yescharacteristic
369C2×C89C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
370D89—22no—
371D89—41no—
372D89—42no—
373C2×#543—891no—
374#3007—892no—
375#2404—891no—
376#1602—892no—
377#1602—891no—
378#1602—891no—
379#1596—892no—
380#1596—891no—
381#1596D8911yescharacteristic, complemented
382#1511—892no—
383#1462—891no—
384C89#1813311yescharacteristic, complemented, Sylow
385C22×#41—891no—
386C2×#137—1782no—
387#543—892no—
388#543—891no—
389#543—1781no—
390#543—1781no—
391#543—1782no—
392#543—1782no—
393#543C2×D8911yescharacteristic
394C2×C22⋊Q8—892no—
395C2×C22⋊Q8—1782no—
396C2×C22⋊Q8—1781no—
397C2×C22⋊Q8—1782no—
398C2×#120—1781no—
399C22×C22⋊C4—891no—
400C22×C22⋊C4—1781no—
401#452—1782no—
402#452—1782no—
403#451—892no—
404#451—892no—
405#450—892no—
406#450C2×D8912yescomplemented
407#417—1782no—
408#407—892no—
409#393—891no—
410#393—891no—
411#392—891no—
412#392C2×D8911yescharacteristic
413#386—1781no—
414#386—1781no—
415#386—1781no—
416#381—891no—
417#328—892no—
418#328—892no—
419#328—892no—
420#328C2×D8912yescomplemented
421#323—891no—
422#323—892no—
423#323C2×D8911yescharacteristic
424C25—891no—
425C2×#41—3564no—
426C2×#41—1782no—
427C2×#41—1782no—
428C22×Q8—892no—
429C22×Q8—891no—
430C22×Q8—1781no—
431C22×D4—21no—
432C22×D4—1781no—
433C22×D4—1781no—
434C22×D4C22×D8911yescharacteristic
435C23×C4—891no—
436C23×C4—891no—
437C23×C4—1781no—
438C23×C4—1781no—
439C23×C4—1781no—
440#137—3568no—
441C2×Q16—1782no—
442C2×Q16—1782no—
443C2×SD16—22no—
444C2×SD16—1782no—
445C2×M16—1782no—
446C22⋊Q8—22no—
447C22⋊Q8—21no—
448C22⋊Q8—22no—
449C22⋊Q8—892no—
450C22⋊Q8—892no—
451C22⋊Q8—892no—
452C22⋊Q8—1782no—
453C22⋊Q8—1782no—
454C22⋊Q8—1782no—
455C22⋊Q8—1782no—
456C22⋊Q8—1782no—
457C22⋊Q8—1782no—
458C22⋊Q8—1782no—
459C22⋊Q8—1782no—
460C22⋊Q8—1782no—
461C22⋊Q8—1782no—
462C22⋊Q8—1782no—
463C22⋊Q8—1782no—
464C22⋊Q8—1782no—
465C22⋊Q8—1781no—
466C22⋊Q8—1782no—
467C22⋊Q8—1782no—
468C22⋊Q8—1782no—
469C22⋊Q8—1781no—
470C22⋊Q8—1782no—
471C22⋊Q8—1781no—
472C22⋊Q8—1782no—
473C22⋊Q8C22×D8912yes—
474#120—3564no—
475C2×C4⋊C4—892no—
476C2×C4⋊C4—1782no—
477C2×C4⋊C4—1782no—
478C2×C4⋊C4—1781no—
479C2×C22⋊C4—21no—
480C2×C22⋊C4—21no—
481C2×C22⋊C4—891no—
482C2×C22⋊C4—891no—
483C2×C22⋊C4—891no—
484C2×C22⋊C4—1782no—
485C2×C22⋊C4—1782no—
486C2×C22⋊C4—1782no—
487C2×C22⋊C4—1782no—
488C2×C22⋊C4—1782no—
489C2×C22⋊C4—1782no—
490C2×C22⋊C4—1781no—
491C2×C22⋊C4—1781no—
492C2×C22⋊C4—1781no—
493C2×C22⋊C4—1781no—
494C2×C22⋊C4—1781no—
495C2×C22⋊C4—1781no—
496C2×C22⋊C4—1781no—
497C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
498#103—1782no—
499#103—1782no—
500#102—22no—
501#102—1782no—
502C22⋊C8—892no—
503C22⋊C8—1782no—
504C22⋊C8C22×D8912yes—
505#95—891no—
506#95—1781no—
507#95—1781no—
508#95—1781no—
509#95C22×D8911yescharacteristic
510C24—21no—
511C24—891no—
512C24—891no—
513C24—3562no—
514C24—1781no—
515C24—1781no—
516C24—1782no—
517C24—1782no—
518C24—7121no—
519C24D4×D8911yescharacteristic
520#41—3564no—
521#41—3564no—
522#41—3564no—
523#41—1788no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—892no—
526C2×Q8—3562no—
527C2×Q8—3564no—
528C2×Q8—1782no—
529C2×Q8—1781no—
530C2×Q8—1782no—
531C2×Q8—1782no—
532C2×Q8—7122no—
533C2×Q8D4×D8912yes—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—42no—
536C2×D4—42no—
537C2×D4—42no—
538C2×D4—81no—
539C2×D4—3561no—
540C2×D4—3561no—
541C2×D4—3562no—
542C2×D4—3562no—
543C2×D4—3562no—
544C2×D4—1784no—
545C2×D4—7121no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—891no—
550C22×C4—892no—
551C22×C4—892no—
552C22×C4—891no—
553C22×C4—3562no—
554C22×C4—3562no—
555C22×C4—3562no—
556C22×C4—3562no—
557C22×C4—1782no—
558C22×C4—1781no—
559C22×C4—1782no—
560C22×C4—1781no—
561C22×C4—1782no—
562C22×C4—1782no—
563C22×C4—1781no—
564C22×C4—1781no—
565C22×C4—1781no—
566C22×C4—1781no—
567C22×C4—7121no—
568C22×C4—7122no—
569C22×C4—7122no—
570C22×C4D4×D8911yescharacteristic
571C22×C4C23×D8911yescharacteristic
572Q16—3564no—
573Q16—3564no—
574SD16—44no—
575SD16—3564no—
576M16—3564no—
577C2×C8—22no—
578C2×C8—1782no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—892no—
583C4⋊C4—1782no—
584C4⋊C4—1782no—
585C4⋊C4—1782no—
586C4⋊C4—1782no—
587C4⋊C4—1782no—
588C4⋊C4—1782no—
589C4⋊C4—1782no—
590C4⋊C4—1781no—
591C4⋊C4—1782no—
592C4⋊C4D4×D8912yes—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—81no—
597C22⋊C4—3562no—
598C22⋊C4—3562no—
599C22⋊C4—3562no—
600C22⋊C4—1782no—
601C22⋊C4—1782no—
602C22⋊C4—1782no—
603C22⋊C4—1782no—
604C22⋊C4—1782no—
605C22⋊C4—1782no—
606C22⋊C4—1782no—
607C22⋊C4—1782no—
608C22⋊C4—1782no—
609C22⋊C4—7121no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—22no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—891no—
622C23—892no—
623C23—891no—
624C23—3561no—
625C23—3561no—
626C23—3561no—
627C23—3562no—
628C23—3562no—
629C23—1782no—
630C23—1784no—
631C23—1784no—
632C23—1781no—
633C23—1781no—
634C23—1781no—
635C23—1781no—
636C23—7124no—
637C23—7121no—
638C23—7121no—
639C23—7124no—
640C23#1566804112yescomplemented
641C23C2×D4×D8911yescharacteristic
642Q8—42no—
643Q8—81no—
644Q8—3562no—
645Q8—3562no—
646Q8—1784no—
647Q8—7121no—
648Q8—7122no—
649Q8—7122no—
650D4—24no—
651D4—42no—
652D4—84no—
653D4—3564no—
654D4—3564no—
655D4—7124no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—892no—
667C2×C4—3562no—
668C2×C4—3564no—
669C2×C4—3562no—
670C2×C4—3564no—
671C2×C4—3561no—
672C2×C4—3561no—
673C2×C4—3568no—
674C2×C4—3561no—
675C2×C4—3561no—
676C2×C4—3561no—
677C2×C4—3561no—
678C2×C4—3561no—
679C2×C4—1784no—
680C2×C4—1782no—
681C2×C4—1782no—
682C2×C4—1781no—
683C2×C4—1782no—
684C2×C4—7122no—
685C2×C4—7122no—
686C2×C4—7121no—
687C2×C4—7121no—
688C2×C4—7121no—
689C2×C4C2×D4×D8912yes—
690C8—42no—
691C8—3562no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—22no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—42no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—892no—
707C22—3562no—
708C22—3562no—
709C22—3562no—
710C22—3568no—
711C22—3561no—
712C22—3561no—
713C22—1781no—
714C22—1781no—
715C22—1782no—
716C22—1781no—
717C22—1781no—
718C22—1781no—
719C22—7121no—
720C22—7124no—
721C22#120×D8911yescharacteristic
722C22#137×D8911yescharacteristic
723C22C2×#1566804111yescharacteristic
724C4—22no—
725C4—41no—
726C4—42no—
727C4—42no—
728C4—81no—
729C4—3561no—
730C4—3562no—
731C4—3562no—
732C4—3562no—
733C4—1782no—
734C4—7121no—
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—42no—
738C2—82no—
739C2—3562no—
740C2—3561no—
741C2—1782no—
742C2#2602948311yescharacteristic
743C2#2602960611yescharacteristic
744C2B(4,𝔽2)×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1596C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26023566C2
hypercenter#1596D89
hypocenterC89#18133
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #543×D89C2semidirect
2. #26029507C2semidirect
4. #26019211C2semidirect
5. #26019210C2semidirect
6. #26019209C2semidirect
7. #26019174C2semidirect
8. #26019173C2semidirect
9. #26018783C2semidirect
10. #26018577C2semidirect
11. C89×#1596C2semidirect
29. #19151756C22semidirect
30. #19151753C22semidirect
31. #19151749C22semidirect
41. #19151336C22semidirect
42. #19151335C22semidirect
43. #19151334C22semidirect
47. #450×C89C22semidirect
49. #328×C89C22semidirect
57. C2×Q8×D89D4semidirect
73. #15667992D4semidirect
93. #15667988D4semidirect
98. C4⋊C4×D89D4semidirect
248. C23×C89#137semidirect
268. C22×D89#137semidirect
381. #1596D89semidirect
384. C89#18133semidirect
406. #450C2×D89semidirect
420. #328C2×D89semidirect
640. C23#15668041semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#543×D892
#260295072
#260235662
#260192112
#260192102
#260192092
#260191742
#260191732
#260187832
#260185772
C89×#15962
#1813389