Finite Group Databasebeta

← #36526807

Subgroups — #36526807

Order 22784.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152223C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029514C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26023573C211yesmaximal, characteristic
5#26019210C214yesmaximal, complemented
6#26019176C214yesmaximal, complemented
7#26018784C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018578C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13083574C2211yescharacteristic
11C2×#15668045—21no—
12C2×#15668043—21no—
13#19152223—22no—
14#19152223—22no—
15#19152223—22no—
16#19152223C2214yes—
17C2×#15667992—21no—
18C2×#15667991C2211yescharacteristic
19C2×#15667990—21no—
20C2×#15667990—21no—
21C2×#15667989—21no—
22C2×#15667988—21no—
23C2×#15667982—21no—
24C22×#13083551C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×D89—21no—
26#19151762—22no—
27#19151758—22no—
28#19151756C2212yescomplemented
29#19151753C2212yescomplemented
30#19151751C2212yescomplemented
31#19151748C2212yescomplemented
32#19151600—21no—
33#19151597—21no—
34#19151562C2211yescharacteristic
35#19151511C2212yes—
36#19151508C2212yes—
37#19151476—22no—
38#19151475—21no—
39#19151334C2214yescomplemented
40#19151321C2214yes—
41C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
42#407×C89C2211yescharacteristic
43#381×C89C2211yescharacteristic
44#328×C89C2214yescomplemented
45C24×D89D411yescharacteristic
46C2×#13083574—21no—
47C2×#13083574—21no—
48C2×#13083574—21no—
49C2×#13083574—21no—
50C2×#13083574—44no—
51C22×Dic178—21no—
52C22×Dic178D411yescharacteristic, complemented
53C22×Dic178C2311yescharacteristic
54C22×D356—22no—
55C22×D356C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D89—21no—
57C23×Dic89D411yescharacteristic
58C22×C4×D89—21no—
59C22×C4×D89—21no—
60C22×C4×D89—21no—
61#15668045—44no—
62#15668043—44no—
63C2×Dic356—22no—
64C2×#13083564—22no—
65C2×#13083563—22no—
66C2×#13083561—22no—
67C2×#13083558—21no—
68#15667992—24no—
69#15667992—24no—
70#15667991—21no—
71#15667991—21no—
72#15667991D412yescomplemented
73#15667991C2312yes—
74#15667990—24no—
75#15667990—24no—
76#15667990—24no—
77#15667990—24no—
78#15667989—24no—
79#15667989—24no—
80#15667988—24no—
81#15667988—24no—
82#15667982—44no—
83C2×C4⋊Dic89—21no—
84C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic, complemented
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083553—21no—
88C2×C22⋊Dic89—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—22no—
92C2×#13083551—22no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×#13083551—21no—
97C2×#13083551D412yes—
98C2×#13083551C2312yes—
99C22⋊C4×D89—24no—
100C22⋊C4×D89—24no—
101#15667937—22no—
102#15667935—22no—
103#15667934—22no—
104#15667932—22no—
105C22⋊#10623494—21no—
106C22⋊#10623494C2312yes—
107#15667919—22no—
108C22×Q8×C89D411yescharacteristic, complemented
109C23×C4×C89C2311yescharacteristic
110C2×M16×C89—21no—
111C22⋊Q8×C89—21no—
112C22⋊Q8×C89—21no—
113C22⋊Q8×C89D412yescomplemented
114C22⋊Q8×C89C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C89—21no—
116C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic, complemented
117C2×C22⋊C4×C89—21no—
118C2×C22⋊C4×C89—21no—
119C22⋊C8×C89—21no—
120C22⋊C8×C89C2312yes—
121#95×C89—21no—
122#95×C89C2312yes—
123C23×D89—21no—
124C23×D89—21no—
125C23×D89—24no—
126C23×D89—21no—
127C23×D89—42no—
128C23×D89—81no—
129C23×D89C2×D412yes—
130#13083574—24no—
131#13083574—24no—
132#13083574—42no—
133#13083574—42no—
134#13083574—42no—
135#13083574—42no—
136#13083574—42no—
137#13083574—42no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—24no—
141C2×Dic178—21no—
142C2×Dic178—42no—
143C2×Dic178—42no—
144C2×Dic178—82no—
145C2×Dic178C2×D412yes—
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—42no—
149C2×D356—44no—
150C2×D356—44no—
151C2×D356—82no—
152C2×C22⋊D89—24no—
153C2×C22⋊D89—42no—
154C2×C22⋊D89—41no—
155C2×C22⋊D89—41no—
156C22×Dic89—21no—
157C22×Dic89—21no—
158C22×Dic89—21no—
159C22×Dic89—21no—
160C22×Dic89—21no—
161C22×Dic89—81no—
162C22×Dic89C2×D412yes—
163C2×C4×D89—24no—
164C2×C4×D89—24no—
165C2×C4×D89—42no—
166C2×C4×D89—42no—
167C2×C4×D89—41no—
168C2×C4×D89—41no—
169C2×C4×D89—82no—
170C2×C4×D89—82no—
171Dic356—44no—
172#13083564—44no—
173#13083563—44no—
174#13083561—44no—
175#13083558—42no—
176C2×#10623494—22no—
177C4⋊Dic89—24no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89C2×D412yes—
180#13083553—24no—
181#13083553—24no—
182#13083553—22no—
183#13083553—22no—
184C22⋊Dic89—22no—
185C22⋊Dic89—22no—
186#13083551—24no—
187#13083551—24no—
188#13083551—22no—
189#13083551—22no—
190#13083551—22no—
191#13083551—22no—
192#13083551—44no—
193#13083551—82no—
194C24×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×Q8×C89—42no—
197C2×Q8×C89C2×D412yes—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—22no—
201C22×C4×C89—42no—
202C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89C2411yescharacteristic
208M16×C89—42no—
209C2×C8×C89—22no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—22no—
212C4⋊C4×C89—22no—
213C4⋊C4×C89C2×D412yes—
214C22⋊C4×C89—22no—
215C22⋊C4×C89—22no—
216C22⋊C4×C89—42no—
217C23×C89—22no—
218C23×C89—22no—
219C23×C89—41no—
220C23×C89#12011yescharacteristic
221C23×C89#12011yescharacteristic
222C23×C89C22×D411yescharacteristic
223C22×D89—24no—
224C22×D89—22no—
225C22×D89—24no—
226C22×D89—22no—
227C22×D89—22no—
228C22×D89—42no—
229C22×D89—42no—
230C22×D89—42no—
231C22×D89—42no—
232C22×D89—42no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89—42no—
236C22×D89—88no—
237C22×D89—81no—
238C22×D89—81no—
239C22×D89#13714yescomplemented
240Q8×C89—42no—
241Q8×C89—81no—
242C2×C4×C89—22no—
243C2×C4×C89—22no—
244C2×C4×C89—22no—
245C2×C4×C89—22no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—42no—
251C2×C4×C89—42no—
252C2×C4×C89—42no—
253C2×C4×C89—42no—
254C2×C4×C89—42no—
255C2×C4×C89#12011yescharacteristic
256C2×C4×C89#12011yescharacteristic
257C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D89—44no—
260C22⋊D89—44no—
261C2×Dic89—22no—
262C2×Dic89—22no—
263C2×Dic89—22no—
264C2×Dic89—22no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—42no—
267C2×Dic89—42no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—42no—
270C2×Dic89—42no—
271C2×Dic89—81no—
272D356—22no—
273D356—22no—
274D356—41no—
275D356—41no—
276D356—88no—
277C4×D89—44no—
278C4×D89—44no—
279C4×D89—84no—
280C4×D89—84no—
281Dic178—22no—
282Dic178—22no—
283Dic178—41no—
284Dic178—41no—
285Dic178—42no—
286Dic178—81no—
287Dic178—84no—
288C8×C89—42no—
289#10623494—42no—
290C22×C89—21no—
291C22×C89—21no—
292C22×C89—21no—
293C22×C89—21no—
294C22×C89—21no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89—21no—
297C22×C89—44no—
298C22×C89B(4,𝔽2)12yes—
299C22×C89C2×#12011yescharacteristic
300C22×C89C2×#13712yes—
301C2×D89—24no—
302C2×D89—48no—
303C2×D89—42no—
304C2×D89—42no—
305C2×D89—44no—
306C2×D89—44no—
307C2×D89—42no—
308C2×D89—82no—
309C2×D89—84no—
310C2×D89—82no—
311C2×D89—81no—
312C2×D89—81no—
313C4×C89—21no—
314C4×C89—21no—
315C4×C89—21no—
316C4×C89—21no—
317C4×C89—42no—
318C4×C89—42no—
319C4×C89—82no—
320Dic89—42no—
321Dic89—42no—
322Dic89—42no—
323Dic89—42no—
324#18133—891nomaximal, Sylow
325C2×C89—22no—
326C2×C89—22no—
327C2×C89—41no—
328C2×C89#300411yescharacteristic
329C2×C89#301911yescharacteristic
330C2×C89C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
331D89—44no—
332D89—82no—
333C2×#543—891no—
334#3007—891no—
335#3007—891no—
336#2404—891no—
337#1602—894no—
338#1596—894no—
339#1511—891no—
340#1511D8911yescharacteristic, complemented
341#1462—891no—
342C89#1813311yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×#41—891no—
344C2×#137—1781no—
345C2×#137—1781no—
346#543—894no—
347#543—1782no—
348#543—1782no—
349#543—1782no—
350C2×C22⋊Q8—891no—
351C2×C22⋊Q8—1781no—
352C2×C22⋊Q8—1781no—
353C2×C22⋊Q8—1781no—
354C2×C22⋊Q8—1781no—
355C2×C22⋊Q8—1781no—
356C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
357C2×#120—1781no—
358C22×C22⋊C4—891no—
359C22×C22⋊C4—1781no—
360#452—1782no—
361#452—1782no—
362#451—892no—
363#451—892no—
364#450—892no—
365#450—892no—
366#417—1781no—
367#417—1781no—
368#407—891no—
369#407C2×D8911yescharacteristic
370#393—892no—
371#392—892no—
372#386—1782no—
373#386—1781no—
374#381C2×D8911yescharacteristic
375#328—894no—
376#328C2×D8914yescomplemented
377#323—894no—
378C25—891no—
379C2×#41—3564no—
380C2×#41—1781no—
381C2×#41—1781no—
382C2×#41—1781no—
383C2×#41—1781no—
384C22×Q8—891no—
385C22×Q8—891no—
386C22×Q8—1781no—
387C22×Q8D35611yescharacteristic, complemented
388C22×D4—891no—
389C22×D4—1782no—
390C22×D4—1781no—
391C23×C4—891no—
392C23×C4—1781no—
393C23×C4—1781no—
394C23×C4—1781no—
395C23×C4C22×D8911yescharacteristic
396#137—3564no—
397#137—3564no—
398C2×Q16—1782no—
399C2×Q16—1782no—
400C2×SD16—1782no—
401C2×SD16—1782no—
402C2×M16—21no—
403C2×M16—1781no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—892no—
407C22⋊Q8—892no—
408C22⋊Q8—1784no—
409C22⋊Q8—1784no—
410C22⋊Q8—1784no—
411C22⋊Q8—1784no—
412C22⋊Q8—1784no—
413C22⋊Q8—1784no—
414C22⋊Q8—1784no—
415C22⋊Q8—1784no—
416C22⋊Q8—1784no—
417C22⋊Q8—1781no—
418C22⋊Q8—1781no—
419C22⋊Q8—1784no—
420C22⋊Q8D35612yescomplemented
421C22⋊Q8C22×D8912yes—
422#120—3564no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—891no—
425C2×C4⋊C4—1781no—
426C2×C4⋊C4—1781no—
427C2×C4⋊C4—1781no—
428C2×C4⋊C4—1781no—
429C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic, complemented
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—892no—
433C2×C22⋊C4—892no—
434C2×C22⋊C4—1784no—
435C2×C22⋊C4—1784no—
436C2×C22⋊C4—1782no—
437C2×C22⋊C4—1781no—
438C2×C22⋊C4—1781no—
439C2×C22⋊C4—1781no—
440C2×C22⋊C4—1781no—
441C2×C22⋊C4—1781no—
442C2×C22⋊C4—1781no—
443C2×C22⋊C4—1781no—
444C2×C22⋊C4—1782no—
445#103—1782no—
446#103—1782no—
447#102—1782no—
448#102—1782no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—892no—
451C22⋊C8—1781no—
452C22⋊C8C22×D8912yes—
453#95—21no—
454#95—1782no—
455#95C22×D8912yes—
456C24—892no—
457C24—3562no—
458C24—1784no—
459C24—1781no—
460C24—1781no—
461C24—1781no—
462C24—7121no—
463C24D4×D8911yescharacteristic
464#41—3562no—
465#41—3562no—
466#41—3562no—
467#41—3562no—
468#41—3562no—
469#41—3562no—
470#41—1784no—
471#41—1784no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—892no—
475C2×Q8—3562no—
476C2×Q8—3562no—
477C2×Q8—1784no—
478C2×Q8—1781no—
479C2×Q8—1781no—
480C2×Q8—1781no—
481C2×Q8—7122no—
482C2×Q8C2×D35612yes—
483C2×D4—3562no—
484C2×D4—3564no—
485C2×D4—3564no—
486C2×D4—3562no—
487C2×D4—3561no—
488C2×D4—3561no—
489C2×D4—1784no—
490C2×D4—1781no—
491C2×D4—1781no—
492C2×D4—7122no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—892no—
498C22×C4—3562no—
499C22×C4—3562no—
500C22×C4—3561no—
501C22×C4—3561no—
502C22×C4—1784no—
503C22×C4—1784no—
504C22×C4—1781no—
505C22×C4—1781no—
506C22×C4—1781no—
507C22×C4—1781no—
508C22×C4—1781no—
509C22×C4—7122no—
510C22×C4—7122no—
511C22×C4—7121no—
512C22×C4D4×D8911yescharacteristic
513C22×C4D4×D8911yescharacteristic
514C22×C4D4×D8911yescharacteristic
515C22×C4C2×D35611yescharacteristic
516C22×C4C2×D35611yescharacteristic
517C22×C4C23×D8911yescharacteristic
518Q16—3564no—
519Q16—3564no—
520SD16—3564no—
521SD16—3564no—
522M16—42no—
523M16—3562no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—1782no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—892no—
530C4⋊C4—1784no—
531C4⋊C4—1784no—
532C4⋊C4—1784no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—1782no—
535C4⋊C4—1782no—
536C4⋊C4C2×D35612yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—3564no—
541C22⋊C4—1784no—
542C22⋊C4—1784no—
543C22⋊C4—1782no—
544C22⋊C4—1782no—
545C22⋊C4—1782no—
546C22⋊C4—1782no—
547C22⋊C4—1782no—
548C22⋊C4—1782no—
549C22⋊C4—7122no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—41no—
553C23—894no—
554C23—3562no—
555C23—3562no—
556C23—3562no—
557C23—3562no—
558C23—3561no—
559C23—3562no—
560C23—3562no—
561C23—3561no—
562C23—1782no—
563C23—1784no—
564C23—1784no—
565C23—1782no—
566C23—1782no—
567C23—7121no—
568C23—7121no—
569C23—7128no—
570C23#1566798211yescharacteristic
571C23#1566798211yescharacteristic
572C23C2×D4×D8911yescharacteristic
573Q8—42no—
574Q8—81no—
575Q8—3562no—
576Q8—3561no—
577Q8—3561no—
578Q8—1782no—
579Q8—1782no—
580Q8—7121no—
581Q8—7124no—
582D4—3561no—
583D4—3561no—
584D4—3564no—
585D4—3564no—
586D4—1782no—
587D4—1782no—
588D4—7128no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—3564no—
603C2×C4—3564no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—3562no—
606C2×C4—3562no—
607C2×C4—3562no—
608C2×C4—3561no—
609C2×C4—3562no—
610C2×C4—1782no—
611C2×C4—1782no—
612C2×C4—1782no—
613C2×C4—1782no—
614C2×C4—7124no—
615C2×C4—7124no—
616C2×C4—7121no—
617C2×C4#1566798211yescharacteristic
618C2×C4#1566798211yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
620C2×C4C22×D35611yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—3562no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—3564no—
632C22—3568no—
633C22—3564no—
634C22—3562no—
635C22—3562no—
636C22—3562no—
637C22—1784no—
638C22—7122no—
639C22—7122no—
640C22—7124no—
641C22—7121no—
642C22—7121no—
643C22#1915178612yes—
644C22C2×#1566798211yescharacteristic
645C22#137×D8912yes—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—82no—
653C4—3562no—
654C4—3562no—
655C4—3562no—
656C4—3562no—
657C2—22no—
658C2—22no—
659C2—41no—
660C2—3564no—
661C2—7122no—
662C2#2602948811yescharacteristic
663C2#2602961111yescharacteristic
664C2C2×#1915178611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1511C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26023573C2
hypercenter#1511D89
hypocenterC89#18133
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152223C2semidirect
2. #26029514C2semidirect
3. #26029510C2semidirect
5. #26019210C2semidirect
6. #26019176C2semidirect
7. #26018784C2semidirect
8. #26018578C2semidirect
9. C89×#1511C2semidirect
28. #19151756C22semidirect
29. #19151753C22semidirect
30. #19151751C22semidirect
31. #19151748C22semidirect
39. #19151334C22semidirect
44. #328×C89C22semidirect
52. C22×Dic178D4semidirect
72. #15667991D4semidirect
84. C2×C4⋊Dic89D4semidirect
108. C22×Q8×C89D4semidirect
113. C22⋊Q8×C89D4semidirect
116. C2×C4⋊C4×C89D4semidirect
239. C22×D89#137semidirect
340. #1511D89semidirect
342. C89#18133semidirect
376. #328C2×D89semidirect
387. C22×Q8D356semidirect
420. C22⋊Q8D356semidirect
429. C2×C4⋊C4D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191522232
#260295142
#260295102
#260235732
#260192102
#260191762
#260187842
#260185782
C89×#15112
#1813389