Finite Group Databasebeta

← #36526813

Subgroups — #36526813

Order 22784.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029510C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029502C211yesmaximal, characteristic
3#26023587C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019215C214yesmaximal, complemented
5#26019181C214yesmaximal, complemented
6#26018785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018781C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018582C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#539×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13083574C2211yescharacteristic
11C2×#15668043—21no—
12C2×#15668038—21no—
13C2×#15667995—21no—
14#19151758—22no—
15#19151753C2212yescomplemented
16#19151748C2212yescomplemented
17#19151741—22no—
18#19151736C2212yes—
19#19151731C2212yes—
20#19151597—21no—
21#19151597—21no—
22#19151562C2211yescharacteristic
23#19151562C2211yescharacteristic
24#19151518C2212yescomplemented
25#19151515C2212yescomplemented
26#19151477—21no—
27#19151469—22no—
28#19151461C2211yescharacteristic
29#19151335C2214yescomplemented
30#19151332C2214yes—
31#19151324C2214yescomplemented
32#539×C89—22no—
33#539×C89—22no—
34#539×C89—22no—
35#539×C89C2214yes—
36C2×#126×C89—21no—
37C2×#125×C89—21no—
38C2×#123×C89—21no—
39C2×#123×C89—21no—
40C2×C22⋊Q8×C89—21no—
41C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
42C2×#121×C89C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C89—21no—
44C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
45C2×#13083574—21no—
46C2×#13083574—21no—
47C2×#13083574—21no—
48C2×#13083574—21no—
49C2×#13083574—44no—
50C22×Dic178C2311yescharacteristic
51C22×D356C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D89—21no—
53C22×C4×D89—21no—
54#15668043—44no—
55#15668038—44no—
56C2×#13083564—22no—
57C2×#13083562—22no—
58C2×#13083561—22no—
59C2×#13083559—22no—
60C2×#13083558—21no—
61C2×#13083558—21no—
62#15667995—44no—
63C2×#13083553—22no—
64C2×C22⋊Dic89—21no—
65C2×#13083551—22no—
66C2×#13083551—22no—
67#15667935—22no—
68#15667935—22no—
69#15667932—22no—
70#15667932—22no—
71C22⋊#10623494—21no—
72C22⋊#10623494—21no—
73C22⋊#10623494C2312yes—
74C22⋊#10623494C2312yes—
75#15667919—21no—
76#15667919—22no—
77#15667919C2312yes—
78C22×Q8×C89D411yescharacteristic
79C22×D4×C89—21no—
80C22×D4×C89D411yescharacteristic
81C23×C4×C89—21no—
82C23×C4×C89D411yescharacteristic
83C23×C4×C89D411yescharacteristic
84C23×C4×C89C2311yescharacteristic
85#126×C89—24no—
86#126×C89—24no—
87#125×C89—24no—
88#125×C89—24no—
89#123×C89—24no—
90#123×C89—24no—
91#123×C89—24no—
92#123×C89—24no—
93C22⋊Q8×C89—24no—
94C22⋊Q8×C89—24no—
95C22⋊Q8×C89—21no—
96C22⋊Q8×C89—21no—
97C22⋊Q8×C89D412yes—
98C22⋊Q8×C89C2312yes—
99#121×C89—21no—
100#121×C89—21no—
101#121×C89D412yes—
102#121×C89C2312yes—
103C4×D4×C89—24no—
104C4×D4×C89—24no—
105C2×C4⋊C4×C89—21no—
106C2×C4⋊C4×C89—21no—
107C2×C4⋊C4×C89—21no—
108C2×C4⋊C4×C89—21no—
109C2×C4⋊C4×C89—21no—
110C2×C4⋊C4×C89—21no—
111C2×C4⋊C4×C89—21no—
112C2×C4⋊C4×C89—21no—
113C2×C4⋊C4×C89D412yes—
114C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
117C2×C22⋊C4×C89—21no—
118C2×C22⋊C4×C89—21no—
119C2×C22⋊C4×C89—21no—
120C2×C22⋊C4×C89—21no—
121C2×C22⋊C4×C89—21no—
122C2×C42×C89—21no—
123C23×D89—21no—
124#13083574—24no—
125#13083574—24no—
126#13083574—42no—
127#13083574—42no—
128#13083574—42no—
129#13083574—42no—
130#13083574—42no—
131#13083574—42no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—42no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—42no—
138C2×C22⋊D89—24no—
139C2×C22⋊D89—42no—
140C2×C22⋊D89—41no—
141C2×C22⋊D89—41no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89—22no—
144C2×C4×D89—42no—
145C2×C4×D89—42no—
146C2×C4×D89—41no—
147C2×C4×D89—41no—
148#13083564—44no—
149#13083562—44no—
150#13083561—44no—
151#13083559—44no—
152#13083558—42no—
153#13083558—42no—
154C2×#10623494—22no—
155C2×#10623494—22no—
156#13083553—44no—
157C22⋊Dic89—42no—
158#13083551—44no—
159#13083551—44no—
160C24×C89—21no—
161C24×C89C2×D411yescharacteristic
162C2×Q8×C89—21no—
163C2×Q8×C89—42no—
164C2×Q8×C89C2×D412yes—
165C2×D4×C89—22no—
166C2×D4×C89—22no—
167C2×D4×C89—21no—
168C2×D4×C89—42no—
169C2×D4×C89—44no—
170C2×D4×C89C2×D412yes—
171C22×C4×C89—21no—
172C22×C4×C89—21no—
173C22×C4×C89—21no—
174C22×C4×C89—21no—
175C22×C4×C89—21no—
176C22×C4×C89—21no—
177C22×C4×C89—24no—
178C22×C4×C89—21no—
179C22×C4×C89—42no—
180C22×C4×C89—42no—
181C22×C4×C89—42no—
182C22×C4×C89—82no—
183C22×C4×C89C2×D412yes—
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2×D412yes—
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2411yescharacteristic
191C4⋊C4×C89—24no—
192C4⋊C4×C89—24no—
193C4⋊C4×C89—24no—
194C4⋊C4×C89—22no—
195C4⋊C4×C89—22no—
196C4⋊C4×C89—22no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—22no—
200C4⋊C4×C89—22no—
201C4⋊C4×C89—22no—
202C4⋊C4×C89C2×D412yes—
203C4⋊C4×C89C2×D412yes—
204C22⋊C4×C89—24no—
205C22⋊C4×C89—24no—
206C22⋊C4×C89—24no—
207C22⋊C4×C89—22no—
208C22⋊C4×C89—22no—
209C22⋊C4×C89—22no—
210C22⋊C4×C89—22no—
211C42×C89—24no—
212C23×C89—22no—
213C23×C89—22no—
214C23×C89—22no—
215C23×C89—41no—
216C23×C89—42no—
217C23×C89—42no—
218C23×C89—42no—
219C23×C89#12011yescharacteristic
220C23×C89#12011yescharacteristic
221C23×C89C22×D411yescharacteristic
222C22×D89—22no—
223C22×D89—41no—
224C22×D89—42no—
225C22×D89—41no—
226C22×D89—42no—
227Q8×C89—42no—
228Q8×C89—81no—
229D4×C89—42no—
230D4×C89—44no—
231D4×C89—44no—
232D4×C89—81no—
233C2×C4×C89—22no—
234C2×C4×C89—22no—
235C2×C4×C89—22no—
236C2×C4×C89—22no—
237C2×C4×C89—22no—
238C2×C4×C89—22no—
239C2×C4×C89—22no—
240C2×C4×C89—22no—
241C2×C4×C89—22no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—42no—
247C2×C4×C89—42no—
248C2×C4×C89—42no—
249C2×C4×C89—42no—
250C2×C4×C89—42no—
251C2×C4×C89—42no—
252C2×C4×C89—42no—
253C2×C4×C89—81no—
254C2×C4×C89—84no—
255C2×C4×C89#12011yescharacteristic
256C2×C4×C89#12011yescharacteristic
257C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D89—44no—
260C22⋊D89—44no—
261C2×Dic89—22no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—42no—
265C2×Dic89—42no—
266C2×Dic89—42no—
267D356—22no—
268D356—22no—
269D356—41no—
270D356—41no—
271C4×D89—44no—
272C4×D89—44no—
273Dic178—22no—
274Dic178—22no—
275Dic178—41no—
276Dic178—41no—
277#10623494—42no—
278#10623494—42no—
279C22×C89—21no—
280C22×C89—21no—
281C22×C89—21no—
282C22×C89—21no—
283C22×C89—21no—
284C22×C89—21no—
285C22×C89—21no—
286C22×C89—44no—
287C22×C89—42no—
288C22×C89—42no—
289C22×C89—42no—
290C22×C89—84no—
291C22×C89B(4,𝔽2)12yes—
292C22×C89C2×#12011yescharacteristic
293C22×C89#57512yes—
294C2×D89—44no—
295C2×D89—42no—
296C2×D89—82no—
297C2×D89—81no—
298C2×D89—81no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—21no—
302C4×C89—21no—
303C4×C89—42no—
304C4×C89—42no—
305C4×C89—42no—
306C4×C89—42no—
307C4×C89—42no—
308Dic89—42no—
309Dic89—82no—
310#18134—891nomaximal, Sylow
311C2×C89—22no—
312C2×C89—22no—
313C2×C89—41no—
314C2×C89—82no—
315C2×C89#300511yescharacteristic
316C2×C89#302011yescharacteristic
317C2×C89C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
318D89—82no—
319C2×#539D8911yescharacteristic, complemented
320#3007—891no—
321#3006—891no—
322#2406—891no—
323#1603—894no—
324#1597—894no—
325#1511—891no—
326#1510—891no—
327#1463—891no—
328C89#1813411yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×#41—891no—
330C2×#137—1781no—
331C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
332#539—22no—
333#539—22no—
334#539—22no—
335#539C2×D8914yes—
336C2×#126—21no—
337C2×#125—21no—
338C2×#123—21no—
339C2×#123—21no—
340C2×#123—1781no—
341C2×C22⋊Q8—21no—
342C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
343C2×#121C2×D8911yescharacteristic
344C2×C4×D4—21no—
345C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
346#452—1782no—
347#451—892no—
348#450—892no—
349#449—1782no—
350#448—892no—
351#447—892no—
352#417—1781no—
353#417—1781no—
354#407—891no—
355#407—891no—
356#395—892no—
357#394—892no—
358#386—1781no—
359#385—1782no—
360#381—891no—
361#328—894no—
362#327—894no—
363#324—894no—
364C2×#41—3564no—
365C2×#41—1781no—
366C2×#41—1781no—
367C2×#41—1781no—
368C2×#41—1781no—
369C22×Q8—891no—
370C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
371C22×D4—21no—
372C22×D4—891no—
373C22×D4—1781no—
374C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
375C23×C4—21no—
376C23×C4—1781no—
377C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
378C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
379C23×C4C22×D8911yescharacteristic
380#137—3564no—
381AGL(1,ℤ/8)—3564no—
382C2×Q16—1782no—
383C2×SD16—1782no—
384C2×SD16—1782no—
385C2×D8—1782no—
386C2×M16—1781no—
387C2×M16—1781no—
388#126—24no—
389#126—24no—
390#125—24no—
391#125—24no—
392#123—24no—
393#123—24no—
394#123—24no—
395#123—24no—
396#123—3564no—
397C22⋊Q8—24no—
398C22⋊Q8—24no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8C22⋊D8912yes—
402C22⋊Q8C22×D8912yes—
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121C22⋊D8912yes—
406#121C22×D8912yes—
407C4×D4—24no—
408C4×D4—24no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—1782no—
418C2×C4⋊C4C22⋊D8912yes—
419C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—1781no—
428C2×C22⋊C4—1782no—
429C2×C22⋊C4—1782no—
430C2×C42—21no—
431#103—1782no—
432#103—1782no—
433#102—1782no—
434#102—1782no—
435C22⋊C8—892no—
436C22⋊C8—892no—
437C22⋊C8—1781no—
438C22⋊C8—1781no—
439#95—892no—
440#95—1781no—
441#95—1782no—
442C24—21no—
443C24—1781no—
444C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
445#41—3562no—
446#41—3562no—
447#41—3562no—
448#41—3562no—
449#41—3562no—
450#41—3562no—
451#41—1784no—
452#41—1784no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—3562no—
456C2×Q8—1781no—
457C2×Q8—1781no—
458C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—3562no—
465C2×D4—3562no—
466C2×D4—3561no—
467C2×D4—3561no—
468C2×D4—1784no—
469C2×D4—1781no—
470C2×D4—1781no—
471C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4—3562no—
485C22×C4—3562no—
486C22×C4—3561no—
487C22×C4—3561no—
488C22×C4—1782no—
489C22×C4—1781no—
490C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
491C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
494C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
497C22×C4C23×D8911yescharacteristic
498Q16—3564no—
499SD16—3564no—
500SD16—3564no—
501D8—3564no—
502M16—3562no—
503M16—3562no—
504C2×C8—1782no—
505C2×C8—1782no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—3564no—
518C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
519C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—3564no—
528C22⋊C4—3564no—
529C22⋊C4—3562no—
530C42—24no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—3561no—
539C23—3562no—
540C23—3562no—
541C23—3561no—
542C23—1782no—
543C23#1566798111yescharacteristic
544C23#1566798111yescharacteristic
545C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
546Q8—42no—
547Q8—81no—
548Q8—3561no—
549Q8—3561no—
550Q8—1782no—
551Q8—1782no—
552D4—42no—
553D4—44no—
554D4—44no—
555D4—81no—
556D4—3561no—
557D4—3561no—
558D4—3564no—
559D4—3564no—
560D4—1782no—
561D4—1782no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—3564no—
585C2×C4—3564no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3562no—
589C2×C4—3562no—
590C2×C4—3562no—
591C2×C4—1782no—
592C2×C4#1566798111yescharacteristic
593C2×C4#1566798111yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
596C8—3562no—
597C8—3562no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—44no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—84no—
610C22—3564no—
611C22—3562no—
612C22—7122no—
613C22—7121no—
614C22—7121no—
615C22#1915178512yes—
616C22C2×#1566798111yescharacteristic
617C22#1915239612yes—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—3562no—
628C4—7122no—
629C2—22no—
630C2—22no—
631C2—41no—
632C2—82no—
633C2—7122no—
634C2#2602949411yescharacteristic
635C2#2602961611yescharacteristic
636C2C2×#1915178511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667981
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#539×C89C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26029502C2
hypercenterC2×#539D89
hypocenterC89#18134
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029510C2semidirect
3. #26023587C2semidirect
4. #26019215C2semidirect
5. #26019181C2semidirect
6. #26018785C2semidirect
7. #26018781C2semidirect
8. #26018582C2semidirect
9. C2×#539×C89C2semidirect
15. #19151753C22semidirect
16. #19151748C22semidirect
24. #19151518C22semidirect
25. #19151515C22semidirect
29. #19151335C22semidirect
31. #19151324C22semidirect
319. C2×#539D89semidirect
328. C89#18134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260295102
#260295022
#260235872
#260192152
#260191812
#260187852
#260187812
#260185822
C2×#539×C892
#1813489