Finite Group Databasebeta

← #36526817

Subgroups — #36526817

Order 22784.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152197C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029510C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029506C211yesmaximal, characteristic
4#26023589C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019218C214yesmaximal, complemented
6#26019184C214yesmaximal, complemented
7#26018780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018581C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13083574C2211yescharacteristic
11C2×#15668043—21no—
12C2×#15668040—21no—
13#19152197—22no—
14#19152197—22no—
15#19152197—22no—
16#19152197C2214yes—
17C2×#15668007—21no—
18C2×#15668003—21no—
19C2×#15667997—21no—
20C2×#15667996—21no—
21C2×#15667996—21no—
22C2×#15667988—21no—
23C2×#15667986C2211yescharacteristic
24C2×#15667972—21no—
25C22×#13083553C2211yescharacteristic
26#19151758—22no—
27#19151753C2212yescomplemented
28#19151748C2212yescomplemented
29#19151745—22no—
30#19151739C2212yes—
31#19151734C2212yes—
32#19151600—21no—
33#19151597—21no—
34#19151562C2211yescharacteristic
35#19151519C2212yescomplemented
36#19151516C2212yescomplemented
37#19151475—21no—
38#19151472—22no—
39#19151331C2214yes—
40#19151323C2214yescomplemented
41C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
42#407×C89C2211yescharacteristic
43#381×C89C2211yescharacteristic
44#328×C89C2214yescomplemented
45C2×#13083574—21no—
46C2×#13083574—21no—
47C2×#13083574—21no—
48C2×#13083574—21no—
49C2×#13083574—44no—
50C22×Dic178C2311yescharacteristic
51C22×D356D411yescharacteristic
52C22×D356C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D89—21no—
54C22×C22⋊D89—21no—
55C23×Dic89D411yescharacteristic
56C23×Dic89D411yescharacteristic
57C22×C4×D89—21no—
58C22×C4×D89—21no—
59#15668043—44no—
60#15668040—44no—
61C2×#13083564—22no—
62C2×#13083563—22no—
63C2×#13083561—22no—
64C2×D712—22no—
65C2×#13083558—21no—
66#15668007—24no—
67#15668007—24no—
68#15668003—24no—
69#15668003—24no—
70#15667997—24no—
71#15667997—24no—
72#15667996—24no—
73#15667996—24no—
74#15667996—44no—
75#15667988—24no—
76#15667988—24no—
77#15667986—21no—
78#15667986—21no—
79#15667986D412yes—
80#15667986C2312yes—
81#15667972—24no—
82#15667972—24no—
83C2×C4⋊Dic89—21no—
84C2×C4⋊Dic89—21no—
85C2×C4⋊Dic89—22no—
86C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
87C2×#13083553—21no—
88C2×#13083553—21no—
89C2×#13083553—21no—
90C2×#13083553—21no—
91C2×#13083553—21no—
92C2×#13083553D412yes—
93C2×#13083553C2312yes—
94C2×#13083551—21no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×#13083551—21no—
97C2×#13083551—22no—
98C2×#13083551—22no—
99C2×#13083551—21no—
100C2×C4×Dic89—21no—
101#15667937—22no—
102#15667935—22no—
103#15667934—22no—
104#15667932—22no—
105C22⋊#10623494—21no—
106C22⋊#10623494C2312yes—
107#15667919—22no—
108C22×Q8×C89D411yescharacteristic
109C23×C4×C89C2311yescharacteristic
110C2×M16×C89—21no—
111C22⋊Q8×C89—21no—
112C22⋊Q8×C89—21no—
113C22⋊Q8×C89D412yes—
114C22⋊Q8×C89C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C89—21no—
116C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C89—21no—
118C2×C22⋊C4×C89—21no—
119C22⋊C8×C89—21no—
120C22⋊C8×C89C2312yes—
121#95×C89—21no—
122#95×C89C2312yes—
123C23×D89—21no—
124C23×D89—21no—
125#13083574—24no—
126#13083574—24no—
127#13083574—42no—
128#13083574—42no—
129#13083574—42no—
130#13083574—42no—
131#13083574—42no—
132#13083574—42no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—42no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—42no—
140C2×D356—42no—
141C2×D356C2×D412yes—
142C2×C22⋊D89—24no—
143C2×C22⋊D89—22no—
144C2×C22⋊D89—22no—
145C2×C22⋊D89—44no—
146C2×C22⋊D89—42no—
147C2×C22⋊D89—41no—
148C2×C22⋊D89—41no—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89—21no—
155C22×Dic89—42no—
156C22×Dic89—42no—
157C22×Dic89C2×D412yes—
158C22×Dic89C2×D412yes—
159C2×C4×D89—24no—
160C2×C4×D89—42no—
161C2×C4×D89—42no—
162C2×C4×D89—41no—
163C2×C4×D89—41no—
164C2×C4×D89—82no—
165#13083564—44no—
166#13083563—44no—
167#13083561—44no—
168D712—44no—
169#13083558—42no—
170C2×#10623494—22no—
171C4⋊Dic89—24no—
172C4⋊Dic89—24no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—44no—
175C4⋊Dic89C2×D412yes—
176#13083553—24no—
177#13083553—22no—
178#13083553—22no—
179#13083553—22no—
180#13083553—22no—
181#13083551—24no—
182#13083551—24no—
183#13083551—24no—
184#13083551—22no—
185#13083551—22no—
186#13083551—44no—
187#13083551—44no—
188C4×Dic89—24no—
189C24×C89C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89—42no—
192C2×Q8×C89C2×D412yes—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—22no—
196C22×C4×C89—42no—
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C89C2411yescharacteristic
203M16×C89—42no—
204C2×C8×C89—22no—
205C4⋊C4×C89—22no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—22no—
208C4⋊C4×C89C2×D412yes—
209C22⋊C4×C89—22no—
210C22⋊C4×C89—22no—
211C22⋊C4×C89—42no—
212C23×C89—22no—
213C23×C89—22no—
214C23×C89—41no—
215C23×C89#12011yescharacteristic
216C23×C89#12011yescharacteristic
217C23×C89C22×D411yescharacteristic
218C22×D89—22no—
219C22×D89—22no—
220C22×D89—41no—
221C22×D89—42no—
222C22×D89—42no—
223C22×D89—42no—
224C22×D89—41no—
225C22×D89—42no—
226C22×D89—42no—
227Q8×C89—42no—
228Q8×C89—81no—
229C2×C4×C89—22no—
230C2×C4×C89—22no—
231C2×C4×C89—22no—
232C2×C4×C89—22no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—42no—
238C2×C4×C89—42no—
239C2×C4×C89—42no—
240C2×C4×C89—42no—
241C2×C4×C89—42no—
242C2×C4×C89#12011yescharacteristic
243C2×C4×C89#12011yescharacteristic
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D89—44no—
247C22⋊D89—44no—
248C22⋊D89—44no—
249C22⋊D89—44no—
250C2×Dic89—22no—
251C2×Dic89—22no—
252C2×Dic89—22no—
253C2×Dic89—22no—
254C2×Dic89—22no—
255C2×Dic89—22no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—42no—
258C2×Dic89—42no—
259C2×Dic89—42no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—42no—
262C2×Dic89—42no—
263C2×Dic89—81no—
264D356—22no—
265D356—22no—
266D356—42no—
267D356—41no—
268D356—41no—
269D356—81no—
270C4×D89—44no—
271C4×D89—44no—
272C4×D89—84no—
273Dic178—22no—
274Dic178—22no—
275Dic178—41no—
276Dic178—41no—
277C8×C89—42no—
278#10623494—42no—
279C22×C89—21no—
280C22×C89—21no—
281C22×C89—21no—
282C22×C89—21no—
283C22×C89—21no—
284C22×C89—21no—
285C22×C89—21no—
286C22×C89—44no—
287C22×C89B(4,𝔽2)12yes—
288C22×C89C2×#12011yescharacteristic
289C22×C89#57512yes—
290C2×D89—44no—
291C2×D89—42no—
292C2×D89—42no—
293C2×D89—42no—
294C2×D89—42no—
295C2×D89—82no—
296C2×D89—84no—
297C2×D89—81no—
298C2×D89—81no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—21no—
302C4×C89—21no—
303C4×C89—42no—
304C4×C89—42no—
305C4×C89—82no—
306Dic89—42no—
307Dic89—42no—
308Dic89—42no—
309Dic89—42no—
310#18134—891nomaximal, Sylow
311C2×C89—22no—
312C2×C89—22no—
313C2×C89—41no—
314C2×C89#300511yescharacteristic
315C2×C89#302011yescharacteristic
316C2×C89C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
317D89—82no—
318D89—82no—
319C2×#539—891no—
320#3007—891no—
321#3006—891no—
322#2406—891no—
323#1603—894no—
324#1597—894no—
325#1511D8911yescharacteristic, complemented
326#1510—891no—
327#1463—891no—
328C89#1813411yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×#41—891no—
330C2×#137—1781no—
331C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
332#539—894no—
333#539—1782no—
334#539—1782no—
335#539—1782no—
336C2×#126—1781no—
337C2×#125—1781no—
338C2×#123—1781no—
339C2×#123—1781no—
340C2×#123—1781no—
341C2×C22⋊Q8—1781no—
342C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
343C2×#121—891no—
344C2×C4×D4—1781no—
345C22×C4⋊C4—891no—
346#452—1782no—
347#451—892no—
348#450—892no—
349#449—1782no—
350#448—892no—
351#447—892no—
352#417—1781no—
353#417—1781no—
354#407—891no—
355#407C2×D8911yescharacteristic
356#395—892no—
357#394—892no—
358#386—1781no—
359#385—1782no—
360#381C2×D8911yescharacteristic
361#328C2×D8914yescomplemented
362#327—894no—
363#324—894no—
364C2×#41—3564no—
365C2×#41—1781no—
366C2×#41—1781no—
367C2×#41—1781no—
368C2×#41—1781no—
369C22×Q8—891no—
370C22×Q8D35611yescharacteristic
371C22×D4—891no—
372C22×D4—891no—
373C22×D4—1781no—
374C22×D4—1781no—
375C23×C4—891no—
376C23×C4—891no—
377C23×C4—1781no—
378C23×C4—1781no—
379C23×C4C22×D8911yescharacteristic
380#137—3564no—
381AGL(1,ℤ/8)—3564no—
382C2×Q16—1782no—
383C2×SD16—1782no—
384C2×SD16—1782no—
385C2×D8—1782no—
386C2×M16—21no—
387C2×M16—1781no—
388#126—1784no—
389#126—1784no—
390#125—1784no—
391#125—1784no—
392#123—3564no—
393#123—1784no—
394#123—1784no—
395#123—1784no—
396#123—1784no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—1784no—
400C22⋊Q8—1784no—
401C22⋊Q8D35612yes—
402C22⋊Q8C22×D8912yes—
403#121—892no—
404#121—892no—
405#121—1781no—
406#121—1781no—
407C4×D4—1784no—
408C4×D4—1784no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—891no—
411C2×C4⋊C4—892no—
412C2×C4⋊C4—892no—
413C2×C4⋊C4—1782no—
414C2×C4⋊C4—1781no—
415C2×C4⋊C4—1781no—
416C2×C4⋊C4—1781no—
417C2×C4⋊C4—1781no—
418C2×C4⋊C4—1781no—
419C2×C4⋊C4—1781no—
420C2×C4⋊C4—1781no—
421C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—1782no—
425C2×C22⋊C4—1782no—
426C2×C22⋊C4—1781no—
427C2×C22⋊C4—1781no—
428C2×C22⋊C4—1781no—
429C2×C22⋊C4—1781no—
430C2×C42—1781no—
431#103—1782no—
432#103—1782no—
433#102—1782no—
434#102—1782no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—892no—
437C22⋊C8—1781no—
438C22⋊C8C22×D8912yes—
439#95—21no—
440#95—1782no—
441#95C22×D8912yes—
442C24—1781no—
443C24—1781no—
444C24D4×D8911yescharacteristic
445#41—3562no—
446#41—3562no—
447#41—3562no—
448#41—3562no—
449#41—3562no—
450#41—3562no—
451#41—1784no—
452#41—1784no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—3562no—
456C2×Q8—1781no—
457C2×Q8—1781no—
458C2×Q8C2×D35612yes—
459C2×D4—892no—
460C2×D4—3562no—
461C2×D4—3562no—
462C2×D4—3562no—
463C2×D4—3564no—
464C2×D4—3561no—
465C2×D4—3561no—
466C2×D4—1784no—
467C2×D4—1782no—
468C2×D4—1782no—
469C2×D4—1781no—
470C2×D4—1781no—
471C2×D4—1781no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—892no—
477C22×C4—892no—
478C22×C4—3562no—
479C22×C4—3562no—
480C22×C4—3561no—
481C22×C4—3561no—
482C22×C4—3562no—
483C22×C4—3562no—
484C22×C4—1784no—
485C22×C4—1781no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4—1781no—
490C22×C4—1781no—
491C22×C4—7122no—
492C22×C4D4×D8911yescharacteristic
493C22×C4D4×D8911yescharacteristic
494C22×C4D4×D8911yescharacteristic
495C22×C4C2×D35611yescharacteristic
496C22×C4C2×D35611yescharacteristic
497C22×C4C23×D8911yescharacteristic
498Q16—3564no—
499SD16—3564no—
500SD16—3564no—
501D8—3564no—
502M16—42no—
503M16—3562no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1782no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—892no—
510C4⋊C4—3564no—
511C4⋊C4—1784no—
512C4⋊C4—1784no—
513C4⋊C4—1784no—
514C4⋊C4—1782no—
515C4⋊C4—1782no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1782no—
518C4⋊C4—1782no—
519C4⋊C4C2×D35612yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—3564no—
524C22⋊C4—3564no—
525C22⋊C4—1784no—
526C22⋊C4—1784no—
527C22⋊C4—1784no—
528C22⋊C4—1782no—
529C22⋊C4—1782no—
530C42—1784no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—3561no—
535C23—3562no—
536C23—3562no—
537C23—3562no—
538C23—3562no—
539C23—3562no—
540C23—3561no—
541C23—1782no—
542C23—1782no—
543C23#1566798211yescharacteristic
544C23#1566798211yescharacteristic
545C23C2×D4×D8911yescharacteristic
546Q8—42no—
547Q8—81no—
548Q8—3561no—
549Q8—3561no—
550Q8—1782no—
551Q8—1782no—
552D4—3562no—
553D4—3561no—
554D4—3561no—
555D4—3564no—
556D4—3564no—
557D4—3564no—
558D4—3564no—
559D4—1782no—
560D4—1782no—
561D4—7121no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—3564no—
576C2×C4—3564no—
577C2×C4—3562no—
578C2×C4—3562no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3562no—
581C2×C4—3562no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3562no—
584C2×C4—1782no—
585C2×C4—1782no—
586C2×C4—1782no—
587C2×C4—1782no—
588C2×C4—1782no—
589C2×C4—1782no—
590C2×C4—7124no—
591C2×C4—7121no—
592C2×C4#1566798211yescharacteristic
593C2×C4#1566798211yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
595C2×C4C22×D35611yescharacteristic
596C8—42no—
597C8—3562no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—44no—
606C22—3564no—
607C22—3562no—
608C22—3562no—
609C22—3562no—
610C22—3562no—
611C22—7122no—
612C22—7124no—
613C22—7121no—
614C22—7121no—
615C22#1915178612yes—
616C22C2×#1566798211yescharacteristic
617C22#1915239712yes—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—82no—
625C4—3562no—
626C4—3562no—
627C4—3562no—
628C4—3562no—
629C2—22no—
630C2—22no—
631C2—41no—
632C2—7122no—
633C2—7122no—
634C2#2602949811yescharacteristic
635C2#2602961811yescharacteristic
636C2C2×#1915178611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1511C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26029506C2
hypercenter#1511D89
hypocenterC89#18134
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152197C2semidirect
2. #26029510C2semidirect
4. #26023589C2semidirect
5. #26019218C2semidirect
6. #26019184C2semidirect
7. #26018780C2semidirect
8. #26018581C2semidirect
9. C89×#1511C2semidirect
27. #19151753C22semidirect
28. #19151748C22semidirect
35. #19151519C22semidirect
36. #19151516C22semidirect
40. #19151323C22semidirect
44. #328×C89C22semidirect
325. #1511D89semidirect
328. C89#18134semidirect
361. #328C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191521972
#260295102
#260295062
#260235892
#260192182
#260191842
#260187802
#260185812
C89×#15112
#1813489