Finite Group Databasebeta

← #36526821

Subgroups — #36526821

Order 22784.

1392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033661C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029479C212yesmaximal, complemented
3#26019179C214yesmaximal, complemented
4#26019174C212yesmaximal, complemented
5#26019169C212yesmaximal, complemented
6#26018793C212yesmaximal, complemented
7#26018590C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C89×#2408C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#15668038—22no—
10#19152224C2211yescharacteristic, complemented
11#19152195C2212yescomplemented
12#19152190—22no—
13#19152186—21no—
14#19152181—22no—
15#19152160C2211yescharacteristic, complemented
16#19152157—21no—
17#19152132—21no—
18#19152128—22no—
19#19152109C2212yes—
20#19152107—22no—
21C2×C4×C22⋊D89—21no—
22#19151749—22no—
23#19151749C2214yescomplemented
24#19151732—22no—
25#19151732C2214yes—
26#19151603—22no—
27#19151562C2212yescomplemented
28#19151334C2214yescomplemented
29#19151331C2214yescomplemented
30#19151324C2212yescomplemented
31#19151322C2212yescomplemented
32C23×D4×C89C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#121×C89—21no—
34C2×#120×C89—21no—
35C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
36#394×C89C2212yescomplemented
37#392×C89C2212yes—
38#390×C89—21no—
39#380×C89C2211yescharacteristic, complemented
40#379×C89—21no—
41C2×#13083574D412yescomplemented
42C22×C22⋊D89—21no—
43C22×C4×D89—21no—
44#15668038—48no—
45C2×#13083562—24no—
46C2×#13083559—24no—
47C2×#13083558—22no—
48#15668007—22no—
49#15668006—22no—
50#15668005—22no—
51#15668004—21no—
52#15668002—22no—
53#15668000—21no—
54#15667998—22no—
55#15667997—22no—
56#15667996—22no—
57#15667995—22no—
58#15667995—22no—
59#15667994—22no—
60#15667993—22no—
61#15667991—21no—
62#15667991D412yescomplemented
63#15667991C2312yes—
64#15667990—22no—
65#15667989—22no—
66#15667989—22no—
67#15667986—21no—
68#15667986D412yescomplemented
69#15667986C2312yes—
70#15667985—22no—
71#15667984—22no—
72#15667984—22no—
73#15667982—22no—
74#15667981—22no—
75#15667980—22no—
76C4×Dic178—21no—
77C4×D356—21no—
78C4×C22⋊D89—22no—
79C4×C22⋊D89—22no—
80C4×C22⋊D89—22no—
81C4×C22⋊D89—22no—
82C4×C22⋊D89—22no—
83#15667971D412yescomplemented
84#15667969—22no—
85C2×#13083553—21no—
86C2×C22⋊Dic89—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×C4×Dic89—21no—
89#15667933—24no—
90#15667933—24no—
91C22⋊#10623494—22no—
92C22⋊#10623494C2314yes—
93C25×C89—21no—
94C22×D4×C89—22no—
95C22×D4×C89—22no—
96C22×D4×C89—21no—
97C22×D4×C89—22no—
98C22×D4×C89—44no—
99C22×D4×C89D411yescharacteristic
100C22×D4×C89C2312yes—
101C23×C4×C89D411yescharacteristic
102C23×C4×C89C2311yescharacteristic
103#121×C89—44no—
104#120×C89—44no—
105C4×D4×C89—22no—
106C4×D4×C89—22no—
107C2×C4⋊C4×C89—21no—
108C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C89—21no—
110C2×C22⋊C4×C89—22no—
111C2×C22⋊C4×C89—22no—
112C2×C22⋊C4×C89—22no—
113C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
115C2×C42×C89D411yescharacteristic
116#95×C89C2312yes—
117C23×D89—21no—
118#13083574—44no—
119C2×Dic178—21no—
120C2×Dic178C2×D412yes—
121C2×D356—21no—
122C2×D356C2×D412yes—
123C2×C22⋊D89—22no—
124C2×C22⋊D89—22no—
125C2×C22⋊D89—22no—
126C2×C22⋊D89—22no—
127C2×C22⋊D89—42no—
128C2×C22⋊D89—42no—
129C22×Dic89—21no—
130C22×Dic89—21no—
131C22×Dic89—21no—
132C2×C4×D89—22no—
133C2×C4×D89—22no—
134C2×C4×D89—82no—
135#13083562—48no—
136#13083559—48no—
137#13083558—44no—
138C2×#10623494—24no—
139C4⋊Dic89—21no—
140C4⋊Dic89—21no—
141C4⋊Dic89C2×D412yes—
142C4⋊Dic89C2×D412yes—
143#13083553—22no—
144#13083553—22no—
145#13083553—22no—
146#13083553—22no—
147#13083553—22no—
148#13083553—22no—
149C22⋊Dic89—22no—
150C22⋊Dic89—22no—
151C22⋊Dic89—22no—
152C22⋊Dic89—22no—
153#13083551—22no—
154#13083551—22no—
155#13083551—22no—
156#13083551—22no—
157#13083551—22no—
158#13083551—22no—
159C4×Dic89—22no—
160C4×Dic89—22no—
161C24×C89—22no—
162C24×C89—44no—
163C24×C89—42no—
164C24×C89—42no—
165C24×C89—42no—
166C24×C89—82no—
167C24×C89C2×D411yescharacteristic
168C24×C89C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C89—28no—
170C2×D4×C89—24no—
171C2×D4×C89—22no—
172C2×D4×C89—22no—
173C2×D4×C89—24no—
174C2×D4×C89—41no—
175C2×D4×C89—42no—
176C2×D4×C89—44no—
177C2×D4×C89—44no—
178C2×D4×C89—48no—
179C2×D4×C89—44no—
180C2×D4×C89—44no—
181C2×D4×C89—41no—
182C2×D4×C89—41no—
183C2×D4×C89—82no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—22no—
187C22×C4×C89—42no—
188C22×C4×C89—42no—
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2×D412yes—
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2×D412yes—
195C22×C4×C89C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C89—22no—
197C4⋊C4×C89—42no—
198C22⋊C4×C89—22no—
199C22⋊C4×C89—22no—
200C22⋊C4×C89—44no—
201C22⋊C4×C89—42no—
202C22⋊C4×C89—44no—
203C22⋊C4×C89—82no—
204C42×C89—21no—
205C42×C89—21no—
206C23×C89—21no—
207C23×C89—21no—
208C23×C89—21no—
209C23×C89—21no—
210C23×C89—24no—
211C23×C89—41no—
212C23×C89—41no—
213C23×C89—41no—
214C23×C89—41no—
215C23×C89—42no—
216C23×C89—48no—
217C23×C89—42no—
218C23×C89—42no—
219C23×C89—42no—
220C23×C89—42no—
221C23×C89—42no—
222C23×C89—84no—
223C23×C89—84no—
224C23×C89—88no—
225C23×C89—88no—
226C23×C89#12012yes—
227C23×C89AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
228C23×C89C22×D411yescharacteristic
229C22×D89—22no—
230C22×D89—42no—
231C22×D89—81no—
232C22×D89—81no—
233D4×C89—28no—
234D4×C89—44no—
235D4×C89—44no—
236D4×C89—44no—
237D4×C89—44no—
238D4×C89—88no—
239C2×C4×C89—22no—
240C2×C4×C89—24no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—42no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—42no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—42no—
252C2×C4×C89—42no—
253C2×C4×C89—42no—
254C2×C4×C89—81no—
255C2×C4×C89#12011yescharacteristic
256C2×C4×C89#12011yescharacteristic
257C2×C4×C89C22×D412yes—
258C22⋊D89—44no—
259C22⋊D89—42no—
260C22⋊D89—42no—
261C22⋊D89—82no—
262C22⋊D89—82no—
263C2×Dic89—22no—
264C2×Dic89—22no—
265C2×Dic89—22no—
266C2×Dic89—42no—
267C2×Dic89—81no—
268C2×Dic89—81no—
269D356—42no—
270D356—81no—
271C4×D89—44no—
272C4×D89—82no—
273Dic178—42no—
274Dic178—81no—
275#10623494—44no—
276C22×C89—21no—
277C22×C89—21no—
278C22×C89—22no—
279C22×C89—22no—
280C22×C89—22no—
281C22×C89—22no—
282C22×C89—42no—
283C22×C89—42no—
284C22×C89—42no—
285C22×C89—44no—
286C22×C89—44no—
287C22×C89—41no—
288C22×C89—41no—
289C22×C89—44no—
290C22×C89—81no—
291C22×C89—82no—
292C22×C89—82no—
293C22×C89—816no—
294C22×C89—82no—
295C22×C89—82no—
296C22×C89C2×#12011yescharacteristic
297C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C22×C89#57511yescharacteristic
299C2×D89—42no—
300C2×D89—42no—
301C2×D89—42no—
302C2×D89—84no—
303C4×C89—22no—
304C4×C89—21no—
305C4×C89—41no—
306C4×C89—41no—
307C4×C89—41no—
308C4×C89—82no—
309C4×C89B(4,𝔽2)12yes—
310Dic89—42no—
311Dic89—42no—
312Dic89—42no—
313#18135—891nomaximal, Sylow
314C2×C89—21no—
315C2×C89—21no—
316C2×C89—42no—
317C2×C89—42no—
318C2×C89—84no—
319C2×C89#300611yescharacteristic
320C2×C89#302111yescharacteristic
321C2×C89C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
322D89—82no—
323#3459—891no—
324#3003—892no—
325#2408D8911yescharacteristic, complemented
326#1597—894no—
327#1596—892no—
328#1595—892no—
329#1513—892no—
330#1465—891no—
331C89#1813511yescharacteristic, complemented, Sylow
332C23×D4C2×D8911yescharacteristic, complemented
333C2×AGL(1,ℤ/8)—1782no—
334#543—891no—
335#539—892no—
336#539—1782no—
337#538—1782no—
338#538—1781no—
339#534—891no—
340#534—1781no—
341#529—1782no—
342#529—1781no—
343#525—892no—
344#525—1782no—
345C2×#121—21no—
346C2×#120—21no—
347C2×C4×D4—1781no—
348C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
349#450—894no—
350#450—1782no—
351#447—894no—
352#447—1782no—
353#418—1782no—
354#407—892no—
355#394C2×D8912yescomplemented
356#392C2×D8912yes—
357#390—21no—
358#380C2×D8911yescharacteristic, complemented
359#379—21no—
360#328—894no—
361#327—894no—
362#324—892no—
363#323—892no—
364C25—21no—
365C2×#41—892no—
366C22×D4—22no—
367C22×D4—22no—
368C22×D4—22no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—44no—
371C22×D4—1781no—
372C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
373C22×D4C22×D8912yes—
374C23×C4—1781no—
375C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
376C23×C4C22×D8911yescharacteristic
377AGL(1,ℤ/8)—3568no—
378C2×SD16—1784no—
379C2×D8—1784no—
380C2×M16—1782no—
381#126—1782no—
382#126—1782no—
383#126—1782no—
384#125—1781no—
385#125—1782no—
386#124—1781no—
387#124—1782no—
388#123—1782no—
389#123—1782no—
390#123—1782no—
391#123—1782no—
392#123—1782no—
393#123—1782no—
394C22⋊Q8—892no—
395C22⋊Q8—892no—
396C22⋊Q8—1782no—
397C22⋊Q8—1782no—
398C22⋊Q8—1782no—
399C22⋊Q8—1781no—
400#121—44no—
401#121—892no—
402#121—892no—
403#121—1782no—
404#121—1782no—
405#121—1782no—
406#121—1781no—
407#120—44no—
408#120—1782no—
409#120—1782no—
410#120—1782no—
411C4×Q8—1781no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—1781no—
415C4×D4—1782no—
416C4×D4—1782no—
417C4×D4—1782no—
418C4×D4—1782no—
419C4×D4—1782no—
420#117—892no—
421#117—1782no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—1781no—
424C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C22⋊C4—22no—
429C2×C22⋊C4—1781no—
430C2×C22⋊C4—1781no—
431C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
432C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
433C2×C42—1781no—
434C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
435#102—1784no—
436#102—1784no—
437C22⋊C8—894no—
438C22⋊C8—1782no—
439#95C22×D8912yes—
440C24—22no—
441C24—44no—
442C24—42no—
443C24—42no—
444C24—42no—
445C24—82no—
446C24—1781no—
447C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
448C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
449#41—3564no—
450C2×Q8—892no—
451C2×Q8—1781no—
452C2×D4—28no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—48no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—892no—
468C2×D4—3562no—
469C2×D4—3562no—
470C2×D4—1781no—
471C2×D4—1782no—
472C2×D4—1782no—
473C2×D4—1782no—
474C2×D4—1782no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—1782no—
481C22×C4—1781no—
482C22×C4—1782no—
483C22×C4—1781no—
484C22×C4—1781no—
485C22×C4—7122no—
486C22×C4D4×D8912yes—
487C22×C4D4×D8912yes—
488C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
492C22×C4C23×D8911yescharacteristic
493SD16—3568no—
494D8—3568no—
495M16—3564no—
496C2×C8—1784no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—892no—
500C4⋊C4—892no—
501C4⋊C4—1782no—
502C4⋊C4—1782no—
503C4⋊C4—1782no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1782no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1782no—
508C4⋊C4—1782no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—1782no—
516C22⋊C4—1782no—
517C22⋊C4—1782no—
518C22⋊C4—1782no—
519C22⋊C4—1782no—
520C22⋊C4—1782no—
521C22⋊C4—1782no—
522C22⋊C4—1782no—
523C22⋊C4—1782no—
524C22⋊C4—1782no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—1782no—
528C42—1782no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—24no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—48no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—84no—
546C23—84no—
547C23—88no—
548C23—88no—
549C23—3562no—
550C23—1782no—
551C23—7121no—
552C23—7121no—
553C23#1566798012yes—
554C23#1566803812yescomplemented
555C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
556Q8—3562no—
557Q8—7121no—
558D4—28no—
559D4—44no—
560D4—44no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—88no—
564D4—3562no—
565D4—3564no—
566D4—3562no—
567D4—3562no—
568D4—7121no—
569D4—7122no—
570D4—7122no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—3562no—
588C2×C4—3564no—
589C2×C4—1782no—
590C2×C4—1782no—
591C2×C4—1782no—
592C2×C4—7122no—
593C2×C4—7121no—
594C2×C4—7121no—
595C2×C4#1566798011yescharacteristic
596C2×C4#1566798011yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D8912yes—
598C8—3564no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—44no—
609C22—44no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—44no—
613C22—81no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—816no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—3562no—
620C22—3562no—
621C22—3562no—
622C22—7124no—
623C22C2×#1566798011yescharacteristic
624C22C2×#1566803811yescharacteristic
625C22#1915239611yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—82no—
632C4—3562no—
633C4—3562no—
634C4—3562no—
635C4#1915178412yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—42no—
639C2—42no—
640C2—84no—
641C2—7122no—
642C2#2602950211yescharacteristic
643C2#2602962311yescharacteristic
644C2C2×#1915178411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2408C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#2408D89
hypocenterC89#18135
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033661C2semidirect
2. #26029479C2semidirect
3. #26019179C2semidirect
4. #26019174C2semidirect
5. #26019169C2semidirect
6. #26018793C2semidirect
7. #26018590C2semidirect
8. C89×#2408C2semidirect
10. #19152224C22semidirect
11. #19152195C22semidirect
15. #19152160C22semidirect
23. #19151749C22semidirect
27. #19151562C22semidirect
28. #19151334C22semidirect
29. #19151331C22semidirect
30. #19151324C22semidirect
31. #19151322C22semidirect
32. C23×D4×C89C22semidirect
36. #394×C89C22semidirect
39. #380×C89C22semidirect
41. C2×#13083574D4semidirect
62. #15667991D4semidirect
68. #15667986D4semidirect
83. #15667971D4semidirect
227. C23×C89AGL(1,ℤ/8)semidirect
325. #2408D89semidirect
331. C89#18135semidirect
332. C23×D4C2×D89semidirect
355. #394C2×D89semidirect
358. #380C2×D89semidirect
554. C23#15668038semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336612
#260294792
#260191792
#260191742
#260191692
#260187932
#260185902
C89×#24082
#1813589