Subgroups — #36526823

Order 22784.

1392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26029478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26023608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26019181	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26019175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26018590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈₉×#3459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂×#15668037	—	2	2	no	—
11	C₂×#15667986	—	2	1	no	—
12	C₂×#15667980	—	2	1	no	—
13	#19151748	—	2	2	no	—
14	#19151748	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#19151731	—	2	2	no	—
16	#19151731	C₂²	1	4	yes	—
17	#19151602	—	2	2	no	—
18	#19151562	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#19151515	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#19151507	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151500	—	2	1	no	—
22	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#19151453	—	2	1	no	—
24	#19151335	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#19151332	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19151324	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19151322	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#543×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#539×C₈₉	—	2	2	no	—
30	#539×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#538×C₈₉	—	2	2	no	—
32	#538×C₈₉	—	2	1	no	—
33	#534×C₈₉	—	2	1	no	—
34	#534×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#529×C₈₉	—	2	2	no	—
36	#529×C₈₉	—	2	1	no	—
37	#525×C₈₉	—	2	2	no	—
38	#525×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₃₅₆	—	4	4	no	—
46	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
48	#15668037	—	4	8	no	—
49	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
50	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
51	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
52	#15667986	—	4	4	no	—
53	#15667980	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
59	#15667932	—	2	4	no	—
60	#15667932	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
62	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	4	yes	—
63	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
65	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
71	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
72	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
73	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
74	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
75	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
76	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
77	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
78	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
79	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
80	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
81	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
82	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
88	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
90	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
91	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
92	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
93	#121×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
94	#121×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
96	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
97	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
108	#117×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
119	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	#13083561	—	4	8	no	—
137	#13083559	—	4	8	no	—
138	#13083558	—	4	4	no	—
139	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
142	#13083551	—	4	4	no	—
143	#13083551	—	4	4	no	—
144	#13083551	—	8	2	no	—
145	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
218	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
219	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
220	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
233	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
234	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
235	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
236	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
237	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
238	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
239	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
241	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
242	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
271	D₃₅₆	—	2	8	no	—
272	D₃₅₆	—	4	4	no	—
273	D₃₅₆	—	4	4	no	—
274	D₃₅₆	—	4	4	no	—
275	#10623494	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
292	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
296	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
297	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
298	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
299	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
300	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
301	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
302	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
303	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
304	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
305	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
306	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
307	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
308	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
309	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
310	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
311	C₄×C₈₉	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
312	Dic₈₉	—	8	2	no	—
313	#18135	—	89	1	no	maximal, Sylow
314	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
315	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
316	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
317	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
318	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
319	C₂×C₈₉	#3006	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈₉	#3021	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈₉	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
322	D₈₉	—	8	4	no	—
323	#3459	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
324	#3003	—	89	2	no	—
325	#2408	—	89	1	no	—
326	#1597	—	89	4	no	—
327	#1596	—	89	2	no	—
328	#1595	—	89	2	no	—
329	#1513	—	89	2	no	—
330	#1465	—	89	1	no	—
331	C₈₉	#18135	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
333	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
334	#543	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
335	#539	—	2	2	no	—
336	#539	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
337	#538	—	2	2	no	—
338	#538	—	2	1	no	—
339	#534	—	2	1	no	—
340	#534	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
341	#529	—	2	2	no	—
342	#529	—	2	1	no	—
343	#525	—	2	2	no	—
344	#525	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
345	C₂×#121	—	178	1	no	—
346	C₂×#120	—	178	1	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	#450	—	89	4	no	—
350	#450	—	178	2	no	—
351	#447	—	89	4	no	—
352	#447	—	178	2	no	—
353	#418	—	178	2	no	—
354	#407	—	89	2	no	—
355	#394	—	89	2	no	—
356	#392	—	89	2	no	—
357	#390	—	178	1	no	—
358	#380	—	89	1	no	—
359	#379	—	178	1	no	—
360	#328	—	89	4	no	—
361	#327	—	89	4	no	—
362	#324	—	89	2	no	—
363	#323	—	89	2	no	—
364	C₂⁵	—	178	1	no	—
365	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
366	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
369	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
373	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	AGL(1,ℤ/8)	—	356	8	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
379	C₂×D₈	—	178	4	no	—
380	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
381	#126	—	2	2	no	—
382	#126	—	2	2	no	—
383	#126	—	2	2	no	—
384	#125	—	2	1	no	—
385	#125	—	2	2	no	—
386	#124	—	2	2	no	—
387	#124	—	2	1	no	—
388	#123	—	2	2	no	—
389	#123	—	2	2	no	—
390	#123	—	2	2	no	—
391	#123	—	2	2	no	—
392	#123	—	2	2	no	—
393	#123	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
399	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
400	#121	—	2	2	no	—
401	#121	—	2	2	no	—
402	#121	—	2	2	no	—
403	#121	—	2	1	no	—
404	#121	—	356	4	no	—
405	#121	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
406	#121	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
407	#120	—	2	2	no	—
408	#120	—	2	2	no	—
409	#120	—	2	2	no	—
410	#120	—	356	4	no	—
411	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₄×D₄	—	2	2	no	—
413	C₄×D₄	—	2	2	no	—
414	C₄×D₄	—	2	1	no	—
415	C₄×D₄	—	2	2	no	—
416	C₄×D₄	—	2	2	no	—
417	C₄×D₄	—	2	2	no	—
418	C₄×D₄	—	2	2	no	—
419	C₄×D₄	—	2	2	no	—
420	#117	—	2	2	no	—
421	#117	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	#102	—	178	4	no	—
436	#102	—	178	4	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
438	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
439	#95	—	89	2	no	—
440	C₂⁴	—	2	1	no	—
441	C₂⁴	—	356	2	no	—
442	C₂⁴	—	356	2	no	—
443	C₂⁴	—	356	4	no	—
444	C₂⁴	—	356	2	no	—
445	C₂⁴	—	178	2	no	—
446	C₂⁴	—	712	2	no	—
447	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	#41	—	4	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
451	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	1	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	1	no	—
460	C₂×D₄	—	4	2	no	—
461	C₂×D₄	—	4	2	no	—
462	C₂×D₄	—	356	2	no	—
463	C₂×D₄	—	356	4	no	—
464	C₂×D₄	—	356	8	no	—
465	C₂×D₄	—	356	4	no	—
466	C₂×D₄	—	356	4	no	—
467	C₂×D₄	—	356	4	no	—
468	C₂×D₄	—	356	1	no	—
469	C₂×D₄	—	356	1	no	—
470	C₂×D₄	—	178	4	no	—
471	C₂×D₄	—	178	8	no	—
472	C₂×D₄	—	178	4	no	—
473	C₂×D₄	—	712	2	no	—
474	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
486	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	SD₁₆	—	356	8	no	—
494	D₈	—	356	8	no	—
495	M₁₆	—	356	4	no	—
496	C₂×C₈	—	178	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
507	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
508	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
525	C₄²	—	2	2	no	—
526	C₄²	—	2	2	no	—
527	C₄²	—	2	1	no	—
528	C₄²	—	2	1	no	—
529	C₂³	—	2	1	no	—
530	C₂³	—	2	1	no	—
531	C₂³	—	2	1	no	—
532	C₂³	—	2	1	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	4	1	no	—
535	C₂³	—	4	1	no	—
536	C₂³	—	4	1	no	—
537	C₂³	—	4	1	no	—
538	C₂³	—	4	2	no	—
539	C₂³	—	8	1	no	—
540	C₂³	—	8	1	no	—
541	C₂³	—	356	2	no	—
542	C₂³	—	356	2	no	—
543	C₂³	—	356	8	no	—
544	C₂³	—	356	2	no	—
545	C₂³	—	356	2	no	—
546	C₂³	—	356	2	no	—
547	C₂³	—	356	2	no	—
548	C₂³	—	178	4	no	—
549	C₂³	—	712	4	no	—
550	C₂³	—	712	4	no	—
551	C₂³	—	712	8	no	—
552	C₂³	—	712	8	no	—
553	C₂³	#15667981	1	2	yes	—
554	C₂³	#15668037	1	2	yes	complemented
555	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
556	Q₈	—	4	2	no	—
557	Q₈	—	8	1	no	—
558	D₄	—	4	2	no	—
559	D₄	—	4	4	no	—
560	D₄	—	4	4	no	—
561	D₄	—	4	2	no	—
562	D₄	—	4	2	no	—
563	D₄	—	8	2	no	—
564	D₄	—	8	2	no	—
565	D₄	—	8	1	no	—
566	D₄	—	356	4	no	—
567	D₄	—	356	4	no	—
568	D₄	—	356	4	no	—
569	D₄	—	178	8	no	—
570	D₄	—	712	8	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂×C₄	—	8	1	no	—
589	C₂×C₄	—	8	1	no	—
590	C₂×C₄	—	8	2	no	—
591	C₂×C₄	—	8	1	no	—
592	C₂×C₄	—	356	2	no	—
593	C₂×C₄	—	356	2	no	—
594	C₂×C₄	—	356	2	no	—
595	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
598	C₈	—	356	4	no	—
599	C₂²	—	2	1	no	—
600	C₂²	—	2	1	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	4	2	no	—
606	C₂²	—	4	2	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	4	1	no	—
609	C₂²	—	4	1	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	8	1	no	—
614	C₂²	—	8	4	no	—
615	C₂²	—	356	4	no	—
616	C₂²	—	356	4	no	—
617	C₂²	—	356	4	no	—
618	C₂²	—	712	2	no	—
619	C₂²	—	712	2	no	—
620	C₂²	—	712	16	no	—
621	C₂²	—	712	2	no	—
622	C₂²	—	712	2	no	—
623	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	C₂×#15668037	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
626	C₄	—	2	2	no	—
627	C₄	—	2	1	no	—
628	C₄	—	4	1	no	—
629	C₄	—	4	2	no	—
630	C₄	—	4	1	no	—
631	C₄	—	4	2	no	—
632	C₄	—	4	1	no	—
633	C₄	—	4	2	no	—
634	C₄	—	712	2	no	—
635	C₄	#19151785	1	2	yes	—
636	C₂	—	2	1	no	—
637	C₂	—	2	1	no	—
638	C₂	—	4	2	no	—
639	C₂	—	4	2	no	—
640	C₂	—	8	2	no	—
641	C₂	—	712	4	no	—
642	C₂	#26029504	1	1	yes	characteristic
643	C₂	#26029624	1	1	yes	characteristic
644	C₂	C₂×#19151785	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3459	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3459	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18135
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26029478	C₂	semidirect
2. #26023608	C₂	semidirect
3. #26019181	C₂	semidirect
4. #26019175	C₂	semidirect
5. #26019170	C₂	semidirect
6. #26018795	C₂	semidirect
7. #26018590	C₂	semidirect
8. C₈₉×#3459	C₂	semidirect
9. C₂³×D₃₅₆	C₂²	semidirect
14. #19151748	C₂²	semidirect
18. #19151562	C₂²	semidirect
19. #19151515	C₂²	semidirect
22. #19151458	C₂²	semidirect
24. #19151335	C₂²	semidirect
25. #19151332	C₂²	semidirect
26. #19151324	C₂²	semidirect
27. #19151322	C₂²	semidirect
28. #543×C₈₉	C₂²	semidirect
30. #539×C₈₉	C₂²	semidirect
34. #534×C₈₉	C₂²	semidirect
64. C₂×#41×C₈₉	D₄	semidirect
87. C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
93. #121×C₈₉	D₄	semidirect
108. #117×C₈₉	D₄	semidirect
219. C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
323. #3459	D₈₉	semidirect
331. C₈₉	#18135	semidirect
334. #543	C₂×D₈₉	semidirect
336. #539	C₂×D₈₉	semidirect
340. #534	C₂×D₈₉	semidirect
365. C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	semidirect
398. C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
405. #121	C₂²⋊D₈₉	semidirect
421. #117	C₂²⋊D₈₉	semidirect
554. C₂³	#15668037	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26029478	2
#26023608	2
#26019181	2
#26019175	2
#26019170	2
#26018795	2
#26018590	2
C₈₉×#3459	2
#18135	89