Finite Group Databasebeta

← #36526825

Subgroups — #36526825

Order 22784.

1392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033661C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029482C212yesmaximal, complemented
3#26023608C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019183C214yesmaximal, complemented
5#26019177C212yesmaximal, complemented
6#26019172C212yesmaximal, complemented
7#26018796C212yesmaximal, complemented
8C89×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D356C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#15668040—22no—
11#19152224C2211yescharacteristic, complemented
12#19152195C2212yescomplemented
13#19152190—22no—
14#19152186—21no—
15#19152181—22no—
16#19152160C2211yescharacteristic, complemented
17#19152157—21no—
18#19152132—21no—
19#19152128—22no—
20#19152109C2212yes—
21#19152107—22no—
22C2×#15667986—21no—
23C2×#15667980—21no—
24C2×C4×C22⋊D89—21no—
25#19151751—22no—
26#19151751C2214yescomplemented
27#19151734—22no—
28#19151734C2214yes—
29#19151604—22no—
30#19151515C2212yescomplemented
31#19151507C2212yes—
32#19151500—21no—
33#19151458C2211yescharacteristic, complemented
34#19151453—21no—
35#19151336C2214yescomplemented
36#19151333C2214yescomplemented
37C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
38#407×C89C2212yescomplemented
39#324×C89C2212yescomplemented
40#323×C89C2212yescomplemented
41C24×D89—21no—
42C2×#13083574D412yescomplemented
43C22×D356—22no—
44C22×D356—21no—
45C22×D356—22no—
46C22×D356—44no—
47C22×D356C2312yes—
48C22×C22⋊D89—21no—
49C22×C22⋊D89—22no—
50C22×C4×D89—21no—
51#15668040—48no—
52C2×#13083563—24no—
53C2×D712—24no—
54#15668007—22no—
55#15668006—22no—
56#15668005—22no—
57#15668004—21no—
58#15668002—22no—
59#15668000—21no—
60#15667998—22no—
61#15667997—22no—
62#15667996—22no—
63#15667995—22no—
64#15667995—22no—
65#15667994—22no—
66#15667993—22no—
67#15667991—21no—
68#15667991D412yescomplemented
69#15667991C2312yes—
70#15667990—22no—
71#15667989—22no—
72#15667989—22no—
73#15667986—21no—
74#15667986—44no—
75#15667986D412yescomplemented
76#15667986C2312yes—
77#15667985—22no—
78#15667984—22no—
79#15667984—22no—
80#15667982—22no—
81#15667981—22no—
82#15667980—22no—
83#15667980—44no—
84C4×Dic178—21no—
85C4×D356—21no—
86C4×C22⋊D89—22no—
87C4×C22⋊D89—22no—
88C4×C22⋊D89—22no—
89C4×C22⋊D89—22no—
90C4×C22⋊D89—22no—
91#15667971D412yescomplemented
92#15667969—22no—
93C2×C4⋊Dic89—21no—
94C2×#13083553—21no—
95C2×C22⋊Dic89—21no—
96C2×C22⋊Dic89—21no—
97C2×#13083551—21no—
98C2×#13083551—22no—
99C2×#13083551—22no—
100C2×#13083551—22no—
101C2×C4×Dic89—21no—
102#15667934—24no—
103#15667934—24no—
104#15667919C2312yes—
105C22×D4×C89D411yescharacteristic
106C23×C4×C89D411yescharacteristic
107C23×C4×C89C2311yescharacteristic
108C2×M16×C89—22no—
109C4×D4×C89—22no—
110C4×D4×C89—22no—
111C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
114C2×C42×C89D411yescharacteristic
115C22⋊C8×C89—22no—
116C22⋊C8×C89C2314yes—
117C23×D89—22no—
118C23×D89—21no—
119C23×D89—44no—
120C23×D89—42no—
121C23×D89—42no—
122C23×D89—42no—
123C23×D89—82no—
124#13083574—44no—
125C2×Dic178—21no—
126C2×Dic178C2×D412yes—
127C2×D356—28no—
128C2×D356—24no—
129C2×D356—24no—
130C2×D356—21no—
131C2×D356—44no—
132C2×D356—48no—
133C2×D356—44no—
134C2×D356—42no—
135C2×D356—41no—
136C2×D356—41no—
137C2×D356C2×D412yes—
138C2×C22⋊D89—22no—
139C2×C22⋊D89—22no—
140C2×C22⋊D89—22no—
141C2×C22⋊D89—22no—
142C2×C22⋊D89—42no—
143C2×C22⋊D89—42no—
144C2×C22⋊D89—44no—
145C2×C22⋊D89—44no—
146C2×C22⋊D89—82no—
147C22×Dic89—21no—
148C22×Dic89—21no—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89—22no—
151C2×C4×D89—22no—
152C2×C4×D89—22no—
153C2×C4×D89—82no—
154#13083563—48no—
155D712—48no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—42no—
159C4⋊Dic89C2×D412yes—
160C4⋊Dic89C2×D412yes—
161#13083553—22no—
162#13083553—22no—
163#13083553—22no—
164#13083553—22no—
165#13083553—22no—
166#13083553—22no—
167C22⋊Dic89—22no—
168C22⋊Dic89—22no—
169C22⋊Dic89—22no—
170C22⋊Dic89—22no—
171C22⋊Dic89—42no—
172#13083551—22no—
173#13083551—22no—
174#13083551—22no—
175#13083551—22no—
176#13083551—22no—
177#13083551—22no—
178#13083551—44no—
179#13083551—44no—
180#13083551—82no—
181C4×Dic89—22no—
182C4×Dic89—22no—
183C24×C89C2×D411yescharacteristic
184C24×C89C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C89—22no—
186C2×D4×C89—22no—
187C2×D4×C89—41no—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—42no—
191C22×C4×C89—42no—
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2×D412yes—
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2×D412yes—
198C22×C4×C89C2411yescharacteristic
199M16×C89—44no—
200C2×C8×C89—24no—
201C4⋊C4×C89—22no—
202C22⋊C4×C89—22no—
203C22⋊C4×C89—22no—
204C42×C89—21no—
205C42×C89—21no—
206C23×C89—21no—
207C23×C89—21no—
208C23×C89—21no—
209C23×C89—21no—
210C23×C89—41no—
211C23×C89—41no—
212C23×C89—41no—
213C23×C89—41no—
214C23×C89#12012yes—
215C23×C89AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
216C23×C89C22×D411yescharacteristic
217C22×D89—24no—
218C22×D89—22no—
219C22×D89—42no—
220C22×D89—42no—
221C22×D89—42no—
222C22×D89—48no—
223C22×D89—42no—
224C22×D89—42no—
225C22×D89—42no—
226C22×D89—42no—
227C22×D89—81no—
228C22×D89—81no—
229C22×D89—88no—
230C22×D89—88no—
231C22×D89—84no—
232C22×D89—84no—
233D4×C89—44no—
234C2×C4×C89—24no—
235C2×C4×C89—22no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—42no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—42no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—81no—
247C2×C4×C89#12011yescharacteristic
248C2×C4×C89#12011yescharacteristic
249C2×C4×C89C22×D412yes—
250C22⋊D89—44no—
251C22⋊D89—42no—
252C22⋊D89—42no—
253C22⋊D89—82no—
254C22⋊D89—82no—
255C22⋊D89—88no—
256C2×Dic89—22no—
257C2×Dic89—22no—
258C2×Dic89—22no—
259C2×Dic89—42no—
260C2×Dic89—42no—
261C2×Dic89—42no—
262C2×Dic89—42no—
263C2×Dic89—81no—
264C2×Dic89—81no—
265D356—28no—
266D356—42no—
267D356—44no—
268D356—44no—
269D356—44no—
270D356—81no—
271C4×D89—44no—
272C4×D89—82no—
273Dic178—42no—
274Dic178—81no—
275C8×C89—44no—
276C22×C89—21no—
277C22×C89—21no—
278C22×C89—22no—
279C22×C89—22no—
280C22×C89—22no—
281C22×C89—22no—
282C22×C89—42no—
283C22×C89—42no—
284C22×C89—42no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89—81no—
288C22×C89C2×#12011yescharacteristic
289C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C22×C89#57511yescharacteristic
291C2×D89—44no—
292C2×D89—44no—
293C2×D89—42no—
294C2×D89—42no—
295C2×D89—42no—
296C2×D89—44no—
297C2×D89—82no—
298C2×D89—82no—
299C2×D89—84no—
300C2×D89—816no—
301C2×D89—82no—
302C2×D89—82no—
303C4×C89—22no—
304C4×C89—21no—
305C4×C89—41no—
306C4×C89—41no—
307C4×C89—41no—
308C4×C89B(4,𝔽2)12yes—
309Dic89—42no—
310Dic89—42no—
311Dic89—42no—
312Dic89—82no—
313#18135—891nomaximal, Sylow
314C2×C89—21no—
315C2×C89—21no—
316C2×C89—42no—
317C2×C89—42no—
318C2×C89#300611yescharacteristic
319C2×C89#302111yescharacteristic
320C2×C89C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
321D89—82no—
322D89—84no—
323#3459—891no—
324#3003—892no—
325#2408—891no—
326#1597—894no—
327#1596—892no—
328#1595—892no—
329#1513—892no—
330#1465D8911yescharacteristic, complemented
331C89#1813511yescharacteristic, complemented, Sylow
332C23×D4—891no—
333C2×AGL(1,ℤ/8)—1782no—
334#543—891no—
335#539—892no—
336#539—1782no—
337#538—1782no—
338#538—1781no—
339#534—891no—
340#534—1781no—
341#529—1782no—
342#529—1781no—
343#525—892no—
344#525—1782no—
345C2×#121—1781no—
346C2×#120—1781no—
347C2×C4×D4—1781no—
348C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
349#450—894no—
350#450—1782no—
351#447—894no—
352#447—1782no—
353#418—1782no—
354#407C2×D8912yescomplemented
355#394—892no—
356#392—892no—
357#390—1781no—
358#380—891no—
359#379—1781no—
360#328—894no—
361#327—894no—
362#324C2×D8912yescomplemented
363#323C2×D8912yescomplemented
364C25—1781no—
365C2×#41—892no—
366C22×D4—892no—
367C22×D4—3564no—
368C22×D4—1781no—
369C22×D4—1782no—
370C22×D4—1782no—
371C22×D4—1782no—
372C22×D4—1781no—
373C22×D4D35611yescharacteristic
374C23×C4—1781no—
375C23×C4D35611yescharacteristic
376C23×C4C22×D8911yescharacteristic
377AGL(1,ℤ/8)—3568no—
378C2×SD16—1784no—
379C2×D8—1784no—
380C2×M16—22no—
381#126—1782no—
382#126—1782no—
383#126—1782no—
384#125—1781no—
385#125—1782no—
386#124—1781no—
387#124—1782no—
388#123—1782no—
389#123—1782no—
390#123—1782no—
391#123—1782no—
392#123—1782no—
393#123—1782no—
394C22⋊Q8—892no—
395C22⋊Q8—892no—
396C22⋊Q8—1782no—
397C22⋊Q8—1782no—
398C22⋊Q8—1782no—
399C22⋊Q8—1781no—
400#121—892no—
401#121—892no—
402#121—3564no—
403#121—1782no—
404#121—1782no—
405#121—1782no—
406#121—1781no—
407#120—3564no—
408#120—1782no—
409#120—1782no—
410#120—1782no—
411C4×Q8—1781no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—1781no—
415C4×D4—1782no—
416C4×D4—1782no—
417C4×D4—1782no—
418C4×D4—1782no—
419C4×D4—1782no—
420#117—892no—
421#117—1782no—
422C2×C4⋊C4—1781no—
423C2×C4⋊C4—1781no—
424C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—1781no—
426C2×C22⋊C4—1782no—
427C2×C22⋊C4—1782no—
428C2×C22⋊C4—1781no—
429C2×C22⋊C4—1781no—
430C2×C22⋊C4—1782no—
431C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
432C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
433C2×C42—1781no—
434C2×C42D35611yescharacteristic
435#102—1784no—
436#102—1784no—
437C22⋊C8—22no—
438C22⋊C8C22×D8914yes—
439#95—892no—
440C24—3562no—
441C24—3562no—
442C24—3564no—
443C24—3562no—
444C24—1781no—
445C24—1782no—
446C24—7122no—
447C24C2×D35611yescharacteristic
448C24C2×D35611yescharacteristic
449#41—3564no—
450C2×Q8—892no—
451C2×Q8—1781no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—892no—
456C2×D4—3562no—
457C2×D4—3564no—
458C2×D4—3568no—
459C2×D4—3564no—
460C2×D4—3562no—
461C2×D4—3562no—
462C2×D4—3564no—
463C2×D4—3564no—
464C2×D4—3561no—
465C2×D4—3561no—
466C2×D4—1784no—
467C2×D4—1788no—
468C2×D4—1781no—
469C2×D4—1782no—
470C2×D4—1782no—
471C2×D4—1782no—
472C2×D4—1782no—
473C2×D4—1784no—
474C2×D4—7122no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—1782no—
480C22×C4—1782no—
481C22×C4—1781no—
482C22×C4—1782no—
483C22×C4—1781no—
484C22×C4—1781no—
485C22×C4—7122no—
486C22×C4D4×D8912yes—
487C22×C4D4×D8912yes—
488C22×C4C2×D35611yescharacteristic
489C22×C4C2×D35611yescharacteristic
490C22×C4C2×D35611yescharacteristic
491C22×C4C2×D35611yescharacteristic
492C22×C4C23×D8911yescharacteristic
493SD16—3568no—
494D8—3568no—
495M16—44no—
496C2×C8—24no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—892no—
499C4⋊C4—892no—
500C4⋊C4—3562no—
501C4⋊C4—1782no—
502C4⋊C4—1782no—
503C4⋊C4—1782no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1782no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1782no—
508C4⋊C4—1782no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—3564no—
512C22⋊C4—3564no—
513C22⋊C4—3562no—
514C22⋊C4—1782no—
515C22⋊C4—1782no—
516C22⋊C4—1782no—
517C22⋊C4—1782no—
518C22⋊C4—1782no—
519C22⋊C4—1782no—
520C22⋊C4—1782no—
521C22⋊C4—1782no—
522C22⋊C4—1782no—
523C22⋊C4—1782no—
524C22⋊C4—7122no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—1782no—
528C42—1782no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—3562no—
538C23—3562no—
539C23—3568no—
540C23—3562no—
541C23—3562no—
542C23—3562no—
543C23—3562no—
544C23—3562no—
545C23—1784no—
546C23—1782no—
547C23—7124no—
548C23—7124no—
549C23—7121no—
550C23—7121no—
551C23—7128no—
552C23—7128no—
553C23#1566798212yes—
554C23#1566804012yescomplemented
555C23C22×D35611yescharacteristic
556Q8—3562no—
557Q8—7121no—
558D4—44no—
559D4—3562no—
560D4—3564no—
561D4—3564no—
562D4—3564no—
563D4—3562no—
564D4—3562no—
565D4—3564no—
566D4—1788no—
567D4—7121no—
568D4—7122no—
569D4—7122no—
570D4—7128no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—3562no—
585C2×C4—3564no—
586C2×C4—3562no—
587C2×C4—3562no—
588C2×C4—3562no—
589C2×C4—1782no—
590C2×C4—1782no—
591C2×C4—1782no—
592C2×C4—7122no—
593C2×C4—7121no—
594C2×C4—7121no—
595C2×C4#1566798211yescharacteristic
596C2×C4#1566798211yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D8912yes—
598C8—44no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—3564no—
612C22—3564no—
613C22—3562no—
614C22—3562no—
615C22—3564no—
616C22—3562no—
617C22—7122no—
618C22—7122no—
619C22—71216no—
620C22—7124no—
621C22—7122no—
622C22—7122no—
623C22C2×#1566798211yescharacteristic
624C22C2×#1566804011yescharacteristic
625C22#1915239811yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—3562no—
632C4—3562no—
633C4—3562no—
634C4—7122no—
635C4#1915178612yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—42no—
639C2—42no—
640C2—7122no—
641C2—7124no—
642C2#2602950611yescharacteristic
643C2#2602962611yescharacteristic
644C2C2×#1915178611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1465C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1465D89
hypocenterC89#18135
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033661C2semidirect
2. #26029482C2semidirect
3. #26023608C2semidirect
4. #26019183C2semidirect
5. #26019177C2semidirect
6. #26019172C2semidirect
7. #26018796C2semidirect
8. C89×#1465C2semidirect
9. C23×D356C22semidirect
11. #19152224C22semidirect
12. #19152195C22semidirect
16. #19152160C22semidirect
26. #19151751C22semidirect
30. #19151515C22semidirect
33. #19151458C22semidirect
35. #19151336C22semidirect
36. #19151333C22semidirect
38. #407×C89C22semidirect
39. #324×C89C22semidirect
40. #323×C89C22semidirect
42. C2×#13083574D4semidirect
68. #15667991D4semidirect
75. #15667986D4semidirect
91. #15667971D4semidirect
215. C23×C89AGL(1,ℤ/8)semidirect
330. #1465D89semidirect
331. C89#18135semidirect
354. #407C2×D89semidirect
362. #324C2×D89semidirect
363. #323C2×D89semidirect
554. C23#15668040semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336612
#260294822
#260236082
#260191832
#260191772
#260191722
#260187962
C89×#14652
#1813589