Finite Group Databasebeta

← #36526829

Subgroups — #36526829

Order 22784.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033661C211yesmaximal, characteristic
2#26029486C212yesmaximal, complemented
3#26019213C214yesmaximal, complemented
4#26019208C212yesmaximal, complemented
5#26019203C212yesmaximal, complemented
6#26018793C212yesmaximal, complemented
7#26018590C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C89×#2409C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#15668043—22no—
10#19152224C2211yescharacteristic
11#19152195C2212yes—
12#19152190—22no—
13#19152186—21no—
14#19152181—22no—
15#19152160C2211yescharacteristic
16#19152157—21no—
17#19152132—21no—
18#19152128—22no—
19#19152109C2212yes—
20#19152107—22no—
21C2×C4×C22⋊D89—21no—
22#19151754—22no—
23#19151754C2214yescomplemented
24#19151737—22no—
25#19151737C2214yes—
26#19151607—22no—
27#19151562C2212yescomplemented
28#19151334C2214yescomplemented
29#19151331C2214yes—
30#19151324C2212yescomplemented
31#19151322C2212yes—
32C23×Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C22⋊Q8×C89—21no—
34C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
35#395×C89C2212yescomplemented
36#393×C89C2212yes—
37#391×C89—21no—
38#386×C89—21no—
39#385×C89—21no—
40#380×C89C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13083574D412yes—
42C22×C22⋊D89—21no—
43C22×C4×D89—21no—
44#15668043—48no—
45C2×#13083564—24no—
46C2×#13083561—24no—
47C2×#13083558—22no—
48#15668007—22no—
49#15668006—22no—
50#15668005—22no—
51#15668004—21no—
52#15668002—22no—
53#15668000—21no—
54#15667998—22no—
55#15667997—22no—
56#15667996—22no—
57#15667995—22no—
58#15667995—22no—
59#15667994—22no—
60#15667993—22no—
61#15667991—21no—
62#15667991D412yes—
63#15667991C2312yes—
64#15667990—22no—
65#15667989—22no—
66#15667989—22no—
67#15667986—21no—
68#15667986D412yes—
69#15667986C2312yes—
70#15667985—22no—
71#15667984—22no—
72#15667984—22no—
73#15667982—22no—
74#15667981—22no—
75#15667980—22no—
76C4×Dic178—21no—
77C4×D356—21no—
78C4×C22⋊D89—22no—
79C4×C22⋊D89—22no—
80C4×C22⋊D89—22no—
81C4×C22⋊D89—22no—
82C4×C22⋊D89—22no—
83#15667971D412yes—
84#15667969—22no—
85C2×#13083553—21no—
86C2×C22⋊Dic89—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×C4×Dic89—21no—
89#15667936—24no—
90#15667936—24no—
91C22⋊#10623494—22no—
92C22⋊#10623494C2314yes—
93C22×Q8×C89—21no—
94C22×Q8×C89—22no—
95C22×Q8×C89—22no—
96C22×Q8×C89—44no—
97C22×Q8×C89C2312yes—
98C22×D4×C89D411yescharacteristic
99C23×C4×C89—21no—
100C23×C4×C89D411yescharacteristic
101C23×C4×C89C2311yescharacteristic
102C22⋊Q8×C89—44no—
103C4×D4×C89—22no—
104C4×D4×C89—22no—
105C2×C4⋊C4×C89—21no—
106C2×C4⋊C4×C89—22no—
107C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C89—21no—
109C2×C22⋊C4×C89—22no—
110C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
112C2×C42×C89D411yescharacteristic
113#95×C89—22no—
114#95×C89—22no—
115#95×C89C2312yes—
116C23×D89—21no—
117#13083574—44no—
118C2×Dic178—21no—
119C2×Dic178C2×D412yes—
120C2×D356—21no—
121C2×D356C2×D412yes—
122C2×C22⋊D89—22no—
123C2×C22⋊D89—22no—
124C2×C22⋊D89—22no—
125C2×C22⋊D89—22no—
126C2×C22⋊D89—42no—
127C2×C22⋊D89—42no—
128C22×Dic89—21no—
129C22×Dic89—21no—
130C22×Dic89—21no—
131C2×C4×D89—22no—
132C2×C4×D89—22no—
133C2×C4×D89—82no—
134#13083564—48no—
135#13083561—48no—
136#13083558—44no—
137C2×#10623494—24no—
138C4⋊Dic89—21no—
139C4⋊Dic89—21no—
140C4⋊Dic89C2×D412yes—
141C4⋊Dic89C2×D412yes—
142#13083553—22no—
143#13083553—22no—
144#13083553—22no—
145#13083553—22no—
146#13083553—22no—
147#13083553—22no—
148C22⋊Dic89—22no—
149C22⋊Dic89—22no—
150C22⋊Dic89—22no—
151C22⋊Dic89—22no—
152#13083551—22no—
153#13083551—22no—
154#13083551—22no—
155#13083551—22no—
156#13083551—22no—
157#13083551—22no—
158C4×Dic89—22no—
159C4×Dic89—22no—
160C24×C89C2×D411yescharacteristic
161C24×C89C2×D411yescharacteristic
162C2×Q8×C89—24no—
163C2×Q8×C89—28no—
164C2×Q8×C89—24no—
165C2×Q8×C89—44no—
166C2×Q8×C89—42no—
167C2×Q8×C89—44no—
168C2×Q8×C89—48no—
169C2×Q8×C89—41no—
170C2×Q8×C89—41no—
171C2×D4×C89—22no—
172C2×D4×C89—22no—
173C2×D4×C89—41no—
174C22×C4×C89—22no—
175C22×C4×C89—21no—
176C22×C4×C89—21no—
177C22×C4×C89—22no—
178C22×C4×C89—42no—
179C22×C4×C89—44no—
180C22×C4×C89—42no—
181C22×C4×C89—42no—
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89C2×D412yes—
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2×D412yes—
188C22×C4×C89C2411yescharacteristic
189C4⋊C4×C89—22no—
190C4⋊C4×C89—42no—
191C4⋊C4×C89—44no—
192C22⋊C4×C89—22no—
193C22⋊C4×C89—22no—
194C22⋊C4×C89—44no—
195C22⋊C4×C89—42no—
196C42×C89—21no—
197C42×C89—21no—
198C23×C89—21no—
199C23×C89—21no—
200C23×C89—21no—
201C23×C89—21no—
202C23×C89—41no—
203C23×C89—41no—
204C23×C89—41no—
205C23×C89—41no—
206C23×C89#12012yes—
207C23×C89#13712yescomplemented
208C23×C89C22×D411yescharacteristic
209C22×D89—22no—
210C22×D89—42no—
211C22×D89—81no—
212C22×D89—81no—
213Q8×C89—28no—
214Q8×C89—44no—
215Q8×C89—44no—
216Q8×C89—44no—
217D4×C89—44no—
218C2×C4×C89—22no—
219C2×C4×C89—24no—
220C2×C4×C89—24no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—42no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—42no—
229C2×C4×C89—48no—
230C2×C4×C89—42no—
231C2×C4×C89—42no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—42no—
235C2×C4×C89—42no—
236C2×C4×C89—42no—
237C2×C4×C89—81no—
238C2×C4×C89#12011yescharacteristic
239C2×C4×C89#12011yescharacteristic
240C2×C4×C89C22×D412yes—
241C22⋊D89—44no—
242C22⋊D89—42no—
243C22⋊D89—42no—
244C22⋊D89—82no—
245C22⋊D89—82no—
246C2×Dic89—22no—
247C2×Dic89—22no—
248C2×Dic89—22no—
249C2×Dic89—42no—
250C2×Dic89—81no—
251C2×Dic89—81no—
252D356—42no—
253D356—81no—
254C4×D89—44no—
255C4×D89—82no—
256Dic178—42no—
257Dic178—81no—
258#10623494—44no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—21no—
261C22×C89—22no—
262C22×C89—22no—
263C22×C89—22no—
264C22×C89—22no—
265C22×C89—42no—
266C22×C89—42no—
267C22×C89—42no—
268C22×C89—41no—
269C22×C89—41no—
270C22×C89—81no—
271C22×C89C2×#12011yescharacteristic
272C22×C89C2×#13711yescharacteristic
273C22×C89#57511yescharacteristic
274C2×D89—42no—
275C2×D89—42no—
276C2×D89—42no—
277C2×D89—84no—
278C4×C89—22no—
279C4×C89—21no—
280C4×C89—41no—
281C4×C89—41no—
282C4×C89—41no—
283C4×C89—44no—
284C4×C89—82no—
285C4×C89B(4,𝔽2)12yes—
286Dic89—42no—
287Dic89—42no—
288Dic89—42no—
289#18136—891nomaximal, Sylow
290C2×C89—21no—
291C2×C89—21no—
292C2×C89—42no—
293C2×C89—42no—
294C2×C89#300711yescharacteristic
295C2×C89#302211yescharacteristic
296C2×C89C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
297D89—82no—
298#3459—891no—
299#3004—892no—
300#2409D8911yescharacteristic, complemented
301#1603—894no—
302#1602—892no—
303#1601—892no—
304#1513—892no—
305#1465—891no—
306C89#1813611yescharacteristic, complemented, Sylow
307C23×Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
308C2×#137—1782no—
309#543—891no—
310#539—892no—
311#539—1782no—
312#538—1782no—
313#538—1781no—
314#534—891no—
315#534—1781no—
316#529—1782no—
317#529—1781no—
318#525—892no—
319#525—1782no—
320C2×C22⋊Q8—21no—
321C2×C4×D4—1781no—
322C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
323#451—894no—
324#451—1782no—
325#448—894no—
326#448—1782no—
327#419—1782no—
328#407—892no—
329#395C2×D8912yescomplemented
330#393C2×D8912yes—
331#391—21no—
332#386—21no—
333#385—21no—
334#380C2×D8911yescharacteristic, complemented
335#328—894no—
336#327—894no—
337#324—892no—
338#323—892no—
339C2×#41—892no—
340C22×Q8—21no—
341C22×Q8—22no—
342C22×Q8—22no—
343C22×Q8—44no—
344C22×Q8C22×D8912yes—
345C22×D4—1781no—
346C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
347C23×C4—21no—
348C23×C4—1781no—
349C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
350C23×C4C22×D8911yescharacteristic
351#137—3568no—
352C2×Q16—1784no—
353C2×SD16—1784no—
354C2×M16—1782no—
355#126—1782no—
356#126—1782no—
357#126—1782no—
358#125—1781no—
359#125—1782no—
360#124—1781no—
361#124—1782no—
362#123—1782no—
363#123—1782no—
364#123—1782no—
365#123—1782no—
366#123—1782no—
367#123—1782no—
368C22⋊Q8—44no—
369C22⋊Q8—892no—
370C22⋊Q8—892no—
371C22⋊Q8—1782no—
372C22⋊Q8—1782no—
373C22⋊Q8—1782no—
374C22⋊Q8—1781no—
375#121—892no—
376#121—892no—
377#121—1782no—
378#121—1782no—
379#121—1782no—
380#121—1781no—
381#120—1782no—
382#120—1782no—
383#120—1782no—
384C4×Q8—1781no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—1781no—
388C4×D4—1782no—
389C4×D4—1782no—
390C4×D4—1782no—
391C4×D4—1782no—
392C4×D4—1782no—
393#117—892no—
394#117—1782no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4—1781no—
398C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—1781no—
402C2×C22⋊C4—1781no—
403C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
404C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
405C2×C42—1781no—
406C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
407#103—1784no—
408#103—1784no—
409C22⋊C8—894no—
410C22⋊C8—1782no—
411#95—22no—
412#95—22no—
413#95C22×D8912yes—
414C24—1781no—
415C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
416C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
417#41—3564no—
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—28no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—44no—
424C2×Q8—48no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—892no—
428C2×Q8—1781no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—892no—
433C2×D4—3562no—
434C2×D4—3562no—
435C2×D4—1781no—
436C2×D4—1782no—
437C2×D4—1782no—
438C2×D4—1782no—
439C2×D4—1782no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—1782no—
449C22×C4—1781no—
450C22×C4—1782no—
451C22×C4—1781no—
452C22×C4—1781no—
453C22×C4—7122no—
454C22×C4D4×D8912yes—
455C22×C4D4×D8912yes—
456C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
460C22×C4C23×D8911yescharacteristic
461Q16—3568no—
462SD16—3568no—
463M16—3564no—
464C2×C8—1784no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—892no—
469C4⋊C4—892no—
470C4⋊C4—1782no—
471C4⋊C4—1782no—
472C4⋊C4—1782no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1782no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1782no—
477C4⋊C4—1782no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—1782no—
483C22⋊C4—1782no—
484C22⋊C4—1782no—
485C22⋊C4—1782no—
486C22⋊C4—1782no—
487C22⋊C4—1782no—
488C22⋊C4—1782no—
489C22⋊C4—1782no—
490C22⋊C4—1782no—
491C22⋊C4—1782no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—1782no—
495C42—1782no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—3562no—
505C23—1782no—
506C23—7121no—
507C23—7121no—
508C23#1566798012yes—
509C23#1566804312yescomplemented
510C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
511Q8—28no—
512Q8—44no—
513Q8—44no—
514Q8—44no—
515Q8—3562no—
516Q8—7121no—
517D4—44no—
518D4—3562no—
519D4—3564no—
520D4—3562no—
521D4—3562no—
522D4—7121no—
523D4—7122no—
524D4—7122no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—48no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—3562no—
546C2×C4—3564no—
547C2×C4—1782no—
548C2×C4—1782no—
549C2×C4—1782no—
550C2×C4—7122no—
551C2×C4—7121no—
552C2×C4—7121no—
553C2×C4#1566798011yescharacteristic
554C2×C4#1566798011yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D8912yes—
556C8—3564no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—81no—
569C22—3562no—
570C22—3562no—
571C22—3562no—
572C22—7124no—
573C22C2×#1566798011yescharacteristic
574C22C2×#1566804311yescharacteristic
575C22#1915239611yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—44no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—82no—
583C4—3562no—
584C4—3562no—
585C4—3562no—
586C4#1915178412yes—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—42no—
590C2—42no—
591C2—7122no—
592C2#2602951011yescharacteristic
593C2#2602963011yescharacteristic
594C2C2×#1915178411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2409C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033661C2
hypercenter#2409D89
hypocenterC89#18136
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029486C2semidirect
3. #26019213C2semidirect
4. #26019208C2semidirect
5. #26019203C2semidirect
6. #26018793C2semidirect
7. #26018590C2semidirect
8. C89×#2409C2semidirect
23. #19151754C22semidirect
27. #19151562C22semidirect
28. #19151334C22semidirect
30. #19151324C22semidirect
32. C23×Q8×C89C22semidirect
35. #395×C89C22semidirect
40. #380×C89C22semidirect
207. C23×C89#137semidirect
300. #2409D89semidirect
306. C89#18136semidirect
307. C23×Q8C2×D89semidirect
329. #395C2×D89semidirect
334. #380C2×D89semidirect
509. C23#15668043semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336612
#260294862
#260192132
#260192082
#260192032
#260187932
#260185902
C89×#24092
#1813689