Finite Group Databasebeta

← #36526830

Subgroups — #36526830

Order 22784.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033664C211yesmaximal, characteristic
2#26029487C212yesmaximal, complemented
3#26023610C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019218C212yesmaximal, complemented
5#26019214C212yesmaximal, complemented
6#26019209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019203C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018794C212yesmaximal, complemented
10#26018587C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D89C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#15668044—22no—
14#19152197—22no—
15#19152197C2212yes—
16#19152188—21no—
17#19152188—22no—
18#19152160—21no—
19#19152160C2211yescharacteristic
20#19152134—21no—
21#19152134—22no—
22#19152111—22no—
23#19152111C2212yes—
24C2×#15667989—21no—
25C2×#15667972—21no—
26C2×#15667972C2211yescharacteristic
27#19151753C2212yescomplemented
28#19151752—22no—
29#19151739C2212yes—
30#19151738—22no—
31#19151737C2212yes—
32#19151605—22no—
33#19151560C2212yescomplemented
34#19151519C2211yescharacteristic, complemented
35#19151517C2211yescharacteristic, complemented
36#19151510C2211yescharacteristic
37#19151502—21no—
38#19151474—21no—
39#19151472—21no—
40#19151457C2211yescharacteristic, complemented
41#19151335C2212yescomplemented
42#19151333C2212yes—
43#19151331C2212yes—
44#19151323C2212yescomplemented
45#19151322C2211yescharacteristic
46#543×C89C2211yescharacteristic
47#451×C89C2212yescomplemented
48#393×C89C2211yescharacteristic
49#328×C89C2212yescomplemented
50#323×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083575D412yes—
52C22×Dic178—21no—
53C22×Dic178C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D89—22no—
55C2×Q8×D89—22no—
56C2×Q8×D89—44no—
57C22×C22⋊D89—21no—
58C22×C22⋊D89D411yescharacteristic
59C23×Dic89D411yescharacteristic
60C22×C4×D89—21no—
61C22×C4×D89—21no—
62C22×C4×D89C2311yescharacteristic
63#15668044—48no—
64C2×#13083564—22no—
65C2×#13083563—22no—
66C2×#13083561—22no—
67C2×#13083557—22no—
68#15668007—22no—
69#15668007—22no—
70#15668007—22no—
71#15668003—21no—
72#15668003—22no—
73#15668001—22no—
74#15668001—21no—
75#15667997—22no—
76#15667997—22no—
77#15667997—22no—
78#15667996—22no—
79#15667996—22no—
80#15667996—22no—
81#15667989—44no—
82#15667988—22no—
83#15667988D412yes—
84#15667987—22no—
85#15667987D412yes—
86#15667986—22no—
87#15667986—22no—
88#15667986—21no—
89#15667986C2312yes—
90#15667982—22no—
91#15667982—22no—
92#15667982—22no—
93Q8×Dic89—21no—
94#15667974—21no—
95#15667974—22no—
96#15667972—22no—
97#15667972—22no—
98#15667972—22no—
99#15667972—22no—
100#15667972—22no—
101#15667972—22no—
102#15667970—22no—
103#15667970D412yes—
104C2×C4⋊Dic89—21no—
105C2×#13083553—21no—
106C2×#13083553—21no—
107C2×#13083553—21no—
108C2×#13083553C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic89—21no—
110C2×#13083551—21no—
111C2×#13083551—21no—
112C2×#13083551D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic89—21no—
114C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
115#15667937—22no—
116#15667936—22no—
117#15667935—22no—
118C22⋊#10623494C2312yes—
119#15667924—22no—
120#15667919—21no—
121#15667919—21no—
122#15667919—21no—
123#15667919C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C89—22no—
126C22⋊Q8×C89—22no—
127C22⋊Q8×C89—21no—
128C22⋊Q8×C89—22no—
129C22⋊Q8×C89C2312yes—
130C2×C22⋊C4×C89—21no—
131C2×C22⋊C4×C89—21no—
132C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
133#103×C89—22no—
134C22⋊C8×C89C2312yes—
135#95×C89—21no—
136#95×C89C2311yescharacteristic
137C23×D89—21no—
138C23×D89C2×D411yescharacteristic
139#13083575—44no—
140C2×Dic178—22no—
141C2×Dic178—24no—
142C2×Dic178—42no—
143C2×Dic178—42no—
144C2×Dic178—41no—
145C2×Dic178—41no—
146Q8×D89—28no—
147Q8×D89—44no—
148Q8×D89—44no—
149Q8×D89—44no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—22no—
152C2×D356—22no—
153C2×D356C2×D412yes—
154C2×C22⋊D89—22no—
155C2×C22⋊D89—22no—
156C2×C22⋊D89—22no—
157C2×C22⋊D89—22no—
158C2×C22⋊D89—41no—
159C2×C22⋊D89—42no—
160C2×C22⋊D89—42no—
161C22×Dic89—21no—
162C22×Dic89—21no—
163C22×Dic89—21no—
164C22×Dic89—21no—
165C22×Dic89—21no—
166C22×Dic89—42no—
167C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D89—22no—
171C2×C4×D89—22no—
172C2×C4×D89—42no—
173C2×C4×D89—42no—
174C2×C4×D89—42no—
175C2×C4×D89—42no—
176C2×C4×D89—82no—
177C2×C4×D89C2×D412yes—
178C2×C4×D89C2×D412yes—
179#13083564—44no—
180#13083563—44no—
181#13083561—44no—
182#13083557—44no—
183C2×#10623494—22no—
184C4⋊Dic89—22no—
185C4⋊Dic89—22no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89—42no—
188C4⋊Dic89C2×D412yes—
189#13083553—22no—
190#13083553—22no—
191#13083553—22no—
192#13083553—42no—
193#13083553—42no—
194C22⋊Dic89—42no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—22no—
199#13083551—22no—
200#13083551—22no—
201#13083551—22no—
202#13083551—22no—
203#13083551—22no—
204#13083551—42no—
205C4×Dic89—22no—
206C4×Dic89—21no—
207C4×Dic89—22no—
208C4×Dic89—21no—
209C24×C89C2×D411yescharacteristic
210C2×Q8×C89—21no—
211C2×Q8×C89—22no—
212C2×Q8×C89—42no—
213C2×Q8×C89C2×D412yes—
214C22×C4×C89—21no—
215C22×C4×C89—21no—
216C22×C4×C89—21no—
217C22×C4×C89—21no—
218C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C89C2411yescharacteristic
220Q16×C89—44no—
221C2×C8×C89—22no—
222C4⋊C4×C89—22no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—22no—
225C4⋊C4×C89C2×D412yes—
226C22⋊C4×C89—22no—
227C22⋊C4×C89—22no—
228C22⋊C4×C89—22no—
229C22⋊C4×C89—42no—
230C23×C89—21no—
231C23×C89—21no—
232C23×C89—41no—
233C23×C89—41no—
234C23×C89#13712yescomplemented
235C23×C89C22×D411yescharacteristic
236C22×D89—21no—
237C22×D89—21no—
238C22×D89—22no—
239C22×D89—41no—
240C22×D89—41no—
241C22×D89—42no—
242C22×D89—81no—
243C22×D89—81no—
244C22×D89#12012yes—
245Q8×C89—24no—
246Q8×C89—42no—
247Q8×C89—42no—
248Q8×C89—81no—
249C2×C4×C89—22no—
250C2×C4×C89—22no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—22no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—81no—
261C2×C4×C89—81no—
262C2×C4×C89C22×D412yes—
263C22⋊D89—44no—
264C22⋊D89—44no—
265C22⋊D89—42no—
266C22⋊D89—42no—
267C2×Dic89—22no—
268C2×Dic89—22no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—22no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—42no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—42no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—81no—
283C2×Dic89#12011yescharacteristic
284C2×Dic89#12011yescharacteristic
285D356—42no—
286D356—82no—
287D356—82no—
288D356—81no—
289C4×D89—24no—
290C4×D89—42no—
291C4×D89—48no—
292C4×D89—44no—
293C4×D89—82no—
294Dic178—24no—
295Dic178—44no—
296Dic178—42no—
297Dic178—44no—
298C8×C89—42no—
299#10623494—42no—
300C22×C89—21no—
301C22×C89—21no—
302C22×C89—22no—
303C22×C89—42no—
304C22×C89—41no—
305C22×C89—41no—
306C22×C89—81no—
307C22×C89C2×#12011yescharacteristic
308C22×C89C2×#13711yescharacteristic
309C22×C89#57511yescharacteristic
310C2×D89—22no—
311C2×D89—22no—
312C2×D89—22no—
313C2×D89—42no—
314C2×D89—42no—
315C2×D89—42no—
316C2×D89—42no—
317C2×D89—42no—
318C2×D89—84no—
319C4×C89—22no—
320C4×C89—41no—
321C4×C89—42no—
322C4×C89—42no—
323C4×C89—42no—
324C4×C89—81no—
325Dic89—21no—
326Dic89—41no—
327Dic89—42no—
328Dic89—42no—
329Dic89—41no—
330Dic89—81no—
331Dic89B(4,𝔽2)12yes—
332#18136—891nomaximal, Sylow
333C2×C89—21no—
334C2×C89—21no—
335C2×C89—42no—
336C2×C89#300711yescharacteristic
337C2×C89#302211yescharacteristic
338C2×C89C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
339D89—42no—
340D89—82no—
341#3459—891no—
342#3004—892no—
343#2409—891no—
344#1603—892no—
345#1603—892no—
346#1602—891no—
347#1602D8911yescharacteristic, complemented
348#1601—891no—
349#1601—891no—
350#1513—892no—
351#1465—891no—
352C89#1813611yescharacteristic, complemented, Sylow
353C23×Q8—891no—
354C2×#137—1782no—
355#543C2×D8911yescharacteristic
356#539—892no—
357#539—1782no—
358#538—1781no—
359#538—1782no—
360#534—891no—
361#534—1781no—
362#529—1781no—
363#529—1782no—
364#525—892no—
365#525—1782no—
366C2×C22⋊Q8—1781no—
367C2×C4×D4—891no—
368C2×C4×D4—1781no—
369#451—892no—
370#451—1782no—
371#451C2×D8912yescomplemented
372#448—892no—
373#448—892no—
374#448—1782no—
375#419—1782no—
376#407—892no—
377#395—891no—
378#395—891no—
379#393—891no—
380#393C2×D8911yescharacteristic
381#391—1781no—
382#386—1781no—
383#385—1781no—
384#380—891no—
385#328—892no—
386#328C2×D8912yescomplemented
387#327—892no—
388#327—892no—
389#324—892no—
390#323—891no—
391#323C2×D8911yescharacteristic
392C2×#41—892no—
393C22×Q8—891no—
394C22×Q8—3564no—
395C22×Q8—1781no—
396C22×Q8—1782no—
397C22×Q8—1782no—
398C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
399C22×D4—891no—
400C22×D4—1781no—
401C23×C4—891no—
402C23×C4—891no—
403C23×C4—1781no—
404C23×C4—1781no—
405#137—3568no—
406C2×Q16—22no—
407C2×Q16—1782no—
408C2×SD16—1782no—
409C2×SD16—1782no—
410C2×M16—1782no—
411#126—1782no—
412#126—1782no—
413#126—1782no—
414#125—1782no—
415#125—1781no—
416#124—1781no—
417#124—1782no—
418#123—1782no—
419#123—1782no—
420#123—1782no—
421#123—1782no—
422#123—1782no—
423#123—1782no—
424C22⋊Q8—22no—
425C22⋊Q8—21no—
426C22⋊Q8—22no—
427C22⋊Q8—892no—
428C22⋊Q8—3564no—
429C22⋊Q8—1782no—
430C22⋊Q8C22×D8912yes—
431#121—892no—
432#121—892no—
433#121—1782no—
434#121—1782no—
435#121—1782no—
436#121—1781no—
437#120—1782no—
438#120—1782no—
439#120—1782no—
440C4×Q8—1781no—
441C4×D4—1782no—
442C4×D4—1782no—
443C4×D4—1782no—
444C4×D4—1782no—
445C4×D4—1782no—
446C4×D4—1782no—
447C4×D4—1782no—
448C4×D4—1781no—
449#117—892no—
450#117—1782no—
451C2×C4⋊C4—891no—
452C2×C4⋊C4—1781no—
453C2×C4⋊C4—1781no—
454C2×C4⋊C4—1781no—
455C2×C4⋊C4—1781no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—891no—
459C2×C22⋊C4—1781no—
460C2×C22⋊C4—1781no—
461C2×C22⋊C4—1781no—
462C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
463C2×C42—891no—
464C2×C42—1781no—
465#103—22no—
466#103—1782no—
467#103—1782no—
468#103—1782no—
469C22⋊C8—892no—
470C22⋊C8—1782no—
471C22⋊C8C22×D8912yes—
472#95—21no—
473#95—891no—
474#95—1781no—
475#95—1781no—
476#95—1781no—
477#95C22×D8911yescharacteristic
478C24—891no—
479C24—1781no—
480C24D4×D8911yescharacteristic
481#41—3564no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—42no—
485C2×Q8—3561no—
486C2×Q8—3561no—
487C2×Q8—3562no—
488C2×Q8—3562no—
489C2×Q8—3564no—
490C2×Q8—3564no—
491C2×Q8—3564no—
492C2×Q8—1784no—
493C2×Q8—1788no—
494C2×Q8—1782no—
495C2×Q8D4×D8912yes—
496C2×D4—892no—
497C2×D4—3562no—
498C2×D4—3562no—
499C2×D4—3561no—
500C2×D4—1782no—
501C2×D4—1782no—
502C2×D4—1781no—
503C2×D4—1782no—
504C2×D4—1782no—
505C2×D4—1782no—
506C2×D4—1782no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—891no—
512C22×C4—892no—
513C22×C4—892no—
514C22×C4—891no—
515C22×C4—891no—
516C22×C4—3562no—
517C22×C4—3562no—
518C22×C4—3562no—
519C22×C4—3562no—
520C22×C4—3562no—
521C22×C4—1782no—
522C22×C4—1782no—
523C22×C4—1781no—
524C22×C4—1781no—
525C22×C4—1781no—
526C22×C4—1781no—
527C22×C4—1781no—
528C22×C4—7122no—
529C22×C4D4×D8911yescharacteristic
530C22×C4C23×D8911yescharacteristic
531Q16—44no—
532Q16—3564no—
533SD16—3564no—
534SD16—3564no—
535M16—3564no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—1782no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—892no—
542C4⋊C4—3562no—
543C4⋊C4—3562no—
544C4⋊C4—3562no—
545C4⋊C4—1782no—
546C4⋊C4—1782no—
547C4⋊C4—1782no—
548C4⋊C4—1781no—
549C4⋊C4—1782no—
550C4⋊C4—1782no—
551C4⋊C4D4×D8912yes—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—3562no—
557C22⋊C4—3562no—
558C22⋊C4—1782no—
559C22⋊C4—1782no—
560C22⋊C4—1782no—
561C22⋊C4—1782no—
562C22⋊C4—1782no—
563C22⋊C4—1782no—
564C22⋊C4—1782no—
565C22⋊C4—1782no—
566C22⋊C4—1782no—
567C42—1781no—
568C42—1781no—
569C42—1782no—
570C42—1782no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—892no—
576C23—3561no—
577C23—3561no—
578C23—3562no—
579C23—1782no—
580C23—1781no—
581C23—1781no—
582C23—7121no—
583C23—7121no—
584C23#1566804412yescomplemented
585C23C2×D4×D8911yescharacteristic
586Q8—24no—
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—81no—
590Q8—3562no—
591Q8—3564no—
592Q8—3564no—
593Q8—1784no—
594D4—3562no—
595D4—3564no—
596D4—3564no—
597D4—3562no—
598D4—3562no—
599D4—7121no—
600D4—7122no—
601D4—7122no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—891no—
616C2×C4—891no—
617C2×C4—3562no—
618C2×C4—3564no—
619C2×C4—3568no—
620C2×C4—3562no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3562no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—3561no—
627C2×C4—3561no—
628C2×C4—1784no—
629C2×C4—1782no—
630C2×C4—1782no—
631C2×C4—1781no—
632C2×C4—1781no—
633C2×C4—1782no—
634C2×C4—1781no—
635C2×C4—1781no—
636C2×C4—7122no—
637C2×C4—7121no—
638C2×C4C2×D4×D8912yes—
639C8—42no—
640C8—3562no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—42no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—81no—
648C22—3562no—
649C22—3562no—
650C22—3562no—
651C22—3562no—
652C22—3562no—
653C22—1782no—
654C22—1782no—
655C22—1782no—
656C22—7124no—
657C22#120×D8911yescharacteristic
658C22C2×#1566804411yescharacteristic
659C22#1915239711yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—81no—
666C4—892no—
667C4—3562no—
668C4—3561no—
669C4—3562no—
670C4—3561no—
671C4—1781no—
672C4—7121no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—42no—
676C2—3562no—
677C2—7122no—
678C2#2602951111yescharacteristic
679C2#2602962711yescharacteristic
680C2B(4,𝔽2)×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1602C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033664C2
hypercenter#1602D89
hypocenterC89#18136
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029487C2semidirect
3. #26023610C2semidirect
4. #26019218C2semidirect
5. #26019214C2semidirect
6. #26019209C2semidirect
7. #26019206C2semidirect
8. #26019203C2semidirect
9. #26018794C2semidirect
10. #26018587C2semidirect
11. C89×#1602C2semidirect
12. C22×Q8×D89C22semidirect
27. #19151753C22semidirect
33. #19151560C22semidirect
34. #19151519C22semidirect
35. #19151517C22semidirect
40. #19151457C22semidirect
41. #19151335C22semidirect
44. #19151323C22semidirect
47. #451×C89C22semidirect
49. #328×C89C22semidirect
234. C23×C89#137semidirect
347. #1602D89semidirect
352. C89#18136semidirect
371. #451C2×D89semidirect
386. #328C2×D89semidirect
584. C23#15668044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336642
#260294872
#260236102
#260192182
#260192142
#260192092
#260192062
#260192032
#260187942
#260185872
C89×#16022
#1813689