Finite Group Databasebeta

← #36526833

Subgroups — #36526833

Order 22784.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033661C211yesmaximal, characteristic
2#26029489C212yesmaximal, complemented
3#26023617C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019217C214yesmaximal, complemented
5#26019211C212yesmaximal, complemented
6#26019206C212yesmaximal, complemented
7#26018796C212yesmaximal, complemented
8C89×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#15668045—22no—
11#19152224C2211yescharacteristic
12#19152195C2212yes—
13#19152190—22no—
14#19152186—21no—
15#19152181—22no—
16#19152160C2211yescharacteristic
17#19152157—21no—
18#19152132—21no—
19#19152128—22no—
20#19152109C2212yes—
21#19152107—22no—
22C2×#15667991—21no—
23C2×C4×C22⋊D89—21no—
24#19151756—22no—
25#19151756C2214yescomplemented
26#19151739—22no—
27#19151739C2214yes—
28#19151608—22no—
29#19151518C2212yescomplemented
30#19151510C2212yes—
31#19151504—21no—
32#19151478—21no—
33#19151470—21no—
34#19151458C2211yescharacteristic, complemented
35#19151336C2214yescomplemented
36#19151333C2214yes—
37C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
38#407×C89C2212yescomplemented
39#324×C89C2212yescomplemented
40#323×C89C2212yes—
41C2×#13083574D412yes—
42C22×Dic178—21no—
43C22×Dic178—22no—
44C22×Dic178—22no—
45C22×Dic178—44no—
46C22×Dic178C2312yes—
47C22×C22⋊D89—21no—
48C23×Dic89—21no—
49C22×C4×D89—21no—
50#15668045—48no—
51C2×Dic356—24no—
52C2×#13083563—24no—
53#15668007—22no—
54#15668006—22no—
55#15668005—22no—
56#15668004—21no—
57#15668002—22no—
58#15668000—21no—
59#15667998—22no—
60#15667997—22no—
61#15667996—22no—
62#15667995—22no—
63#15667995—22no—
64#15667994—22no—
65#15667993—22no—
66#15667991—21no—
67#15667991—44no—
68#15667991D412yes—
69#15667991C2312yes—
70#15667990—22no—
71#15667989—22no—
72#15667989—22no—
73#15667986—21no—
74#15667986D412yes—
75#15667986C2312yes—
76#15667985—22no—
77#15667984—22no—
78#15667984—22no—
79#15667982—22no—
80#15667981—22no—
81#15667980—22no—
82C4×Dic178—21no—
83C4×D356—21no—
84C4×C22⋊D89—22no—
85C4×C22⋊D89—22no—
86C4×C22⋊D89—22no—
87C4×C22⋊D89—22no—
88C4×C22⋊D89—22no—
89#15667971D412yes—
90#15667969—22no—
91C2×C4⋊Dic89—21no—
92C2×#13083553—21no—
93C2×#13083553—22no—
94C2×C22⋊Dic89—21no—
95C2×C22⋊Dic89—21no—
96C2×C22⋊Dic89—22no—
97C2×#13083551—21no—
98C2×C4×Dic89—21no—
99#15667937—24no—
100#15667937—24no—
101#15667919—22no—
102#15667919—22no—
103#15667919C2312yes—
104C22×D4×C89D411yescharacteristic
105C23×C4×C89D411yescharacteristic
106C23×C4×C89C2311yescharacteristic
107C2×M16×C89—22no—
108C4×D4×C89—22no—
109C4×D4×C89—22no—
110C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C42×C89D411yescharacteristic
114C22⋊C8×C89—22no—
115C22⋊C8×C89C2314yes—
116C23×D89—21no—
117#13083574—44no—
118C2×Dic178—28no—
119C2×Dic178—24no—
120C2×Dic178—24no—
121C2×Dic178—21no—
122C2×Dic178—44no—
123C2×Dic178—48no—
124C2×Dic178—42no—
125C2×Dic178—44no—
126C2×Dic178—41no—
127C2×Dic178—41no—
128C2×Dic178C2×D412yes—
129C2×D356—21no—
130C2×D356C2×D412yes—
131C2×C22⋊D89—22no—
132C2×C22⋊D89—22no—
133C2×C22⋊D89—22no—
134C2×C22⋊D89—22no—
135C2×C22⋊D89—42no—
136C2×C22⋊D89—42no—
137C22×Dic89—21no—
138C22×Dic89—22no—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—22no—
142C22×Dic89—44no—
143C22×Dic89—42no—
144C2×C4×D89—22no—
145C2×C4×D89—22no—
146C2×C4×D89—82no—
147Dic356—48no—
148#13083563—48no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—42no—
152C4⋊Dic89C2×D412yes—
153C4⋊Dic89C2×D412yes—
154#13083553—22no—
155#13083553—22no—
156#13083553—22no—
157#13083553—22no—
158#13083553—22no—
159#13083553—22no—
160#13083553—44no—
161C22⋊Dic89—22no—
162C22⋊Dic89—22no—
163C22⋊Dic89—22no—
164C22⋊Dic89—22no—
165C22⋊Dic89—44no—
166C22⋊Dic89—42no—
167#13083551—22no—
168#13083551—22no—
169#13083551—22no—
170#13083551—22no—
171#13083551—22no—
172#13083551—22no—
173C4×Dic89—22no—
174C4×Dic89—22no—
175C24×C89C2×D411yescharacteristic
176C24×C89C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C89—22no—
178C2×D4×C89—22no—
179C2×D4×C89—41no—
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—42no—
183C22×C4×C89—42no—
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2×D412yes—
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2×D412yes—
190C22×C4×C89C2411yescharacteristic
191M16×C89—44no—
192C2×C8×C89—24no—
193C4⋊C4×C89—22no—
194C22⋊C4×C89—22no—
195C22⋊C4×C89—22no—
196C42×C89—21no—
197C42×C89—21no—
198C23×C89—21no—
199C23×C89—21no—
200C23×C89—21no—
201C23×C89—21no—
202C23×C89—41no—
203C23×C89—41no—
204C23×C89—41no—
205C23×C89—41no—
206C23×C89#12012yes—
207C23×C89#13712yescomplemented
208C23×C89C22×D411yescharacteristic
209C22×D89—22no—
210C22×D89—42no—
211C22×D89—81no—
212C22×D89—81no—
213D4×C89—44no—
214C2×C4×C89—24no—
215C2×C4×C89—22no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—42no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—42no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—81no—
227C2×C4×C89#12011yescharacteristic
228C2×C4×C89#12011yescharacteristic
229C2×C4×C89C22×D412yes—
230C22⋊D89—44no—
231C22⋊D89—42no—
232C22⋊D89—42no—
233C22⋊D89—82no—
234C22⋊D89—82no—
235C2×Dic89—24no—
236C2×Dic89—22no—
237C2×Dic89—22no—
238C2×Dic89—22no—
239C2×Dic89—42no—
240C2×Dic89—42no—
241C2×Dic89—48no—
242C2×Dic89—42no—
243C2×Dic89—42no—
244C2×Dic89—42no—
245C2×Dic89—42no—
246C2×Dic89—81no—
247C2×Dic89—81no—
248D356—42no—
249D356—81no—
250C4×D89—44no—
251C4×D89—82no—
252Dic178—28no—
253Dic178—44no—
254Dic178—44no—
255Dic178—44no—
256Dic178—42no—
257Dic178—81no—
258C8×C89—44no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—21no—
261C22×C89—22no—
262C22×C89—22no—
263C22×C89—22no—
264C22×C89—22no—
265C22×C89—42no—
266C22×C89—42no—
267C22×C89—42no—
268C22×C89—41no—
269C22×C89—41no—
270C22×C89—81no—
271C22×C89C2×#12011yescharacteristic
272C22×C89C2×#13711yescharacteristic
273C22×C89#57511yescharacteristic
274C2×D89—42no—
275C2×D89—42no—
276C2×D89—42no—
277C2×D89—84no—
278C4×C89—22no—
279C4×C89—21no—
280C4×C89—41no—
281C4×C89—41no—
282C4×C89—41no—
283C4×C89B(4,𝔽2)12yes—
284Dic89—42no—
285Dic89—42no—
286Dic89—44no—
287Dic89—42no—
288Dic89—82no—
289#18136—891nomaximal, Sylow
290C2×C89—21no—
291C2×C89—21no—
292C2×C89—42no—
293C2×C89—42no—
294C2×C89#300711yescharacteristic
295C2×C89#302211yescharacteristic
296C2×C89C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
297D89—82no—
298#3459—891no—
299#3004—892no—
300#2409—891no—
301#1603—894no—
302#1602—892no—
303#1601—892no—
304#1513—892no—
305#1465D8911yescharacteristic, complemented
306C89#1813611yescharacteristic, complemented, Sylow
307C23×Q8—891no—
308C2×#137—1782no—
309#543—891no—
310#539—892no—
311#539—1782no—
312#538—1782no—
313#538—1781no—
314#534—891no—
315#534—1781no—
316#529—1782no—
317#529—1781no—
318#525—892no—
319#525—1782no—
320C2×C22⋊Q8—1781no—
321C2×C4×D4—1781no—
322C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
323#451—894no—
324#451—1782no—
325#448—894no—
326#448—1782no—
327#419—1782no—
328#407C2×D8912yescomplemented
329#395—892no—
330#393—892no—
331#391—1781no—
332#386—1781no—
333#385—1781no—
334#380—891no—
335#328—894no—
336#327—894no—
337#324C2×D8912yescomplemented
338#323C2×D8912yes—
339C2×#41—892no—
340C22×Q8—892no—
341C22×Q8—3564no—
342C22×Q8—1782no—
343C22×Q8—1782no—
344C22×Q8—1781no—
345C22×D4—1781no—
346C22×D4D35611yescharacteristic
347C23×C4—1781no—
348C23×C4—1781no—
349C23×C4D35611yescharacteristic
350C23×C4C22×D8911yescharacteristic
351#137—3568no—
352C2×Q16—1784no—
353C2×SD16—1784no—
354C2×M16—22no—
355#126—1782no—
356#126—1782no—
357#126—1782no—
358#125—1781no—
359#125—1782no—
360#124—1781no—
361#124—1782no—
362#123—1782no—
363#123—1782no—
364#123—1782no—
365#123—1782no—
366#123—1782no—
367#123—1782no—
368C22⋊Q8—892no—
369C22⋊Q8—892no—
370C22⋊Q8—3564no—
371C22⋊Q8—1782no—
372C22⋊Q8—1782no—
373C22⋊Q8—1782no—
374C22⋊Q8—1781no—
375#121—892no—
376#121—892no—
377#121—1782no—
378#121—1782no—
379#121—1782no—
380#121—1781no—
381#120—1782no—
382#120—1782no—
383#120—1782no—
384C4×Q8—1781no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—1781no—
388C4×D4—1782no—
389C4×D4—1782no—
390C4×D4—1782no—
391C4×D4—1782no—
392C4×D4—1782no—
393#117—892no—
394#117—1782no—
395C2×C4⋊C4—1781no—
396C2×C4⋊C4—1782no—
397C2×C4⋊C4—1781no—
398C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—1782no—
400C2×C22⋊C4—1781no—
401C2×C22⋊C4—1781no—
402C2×C22⋊C4—1781no—
403C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
404C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
405C2×C42—1781no—
406C2×C42D35611yescharacteristic
407#103—1784no—
408#103—1784no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8C22×D8914yes—
411#95—892no—
412#95—1782no—
413#95—1782no—
414C24—1781no—
415C24C2×D35611yescharacteristic
416C24C2×D35611yescharacteristic
417#41—3564no—
418C2×Q8—892no—
419C2×Q8—3562no—
420C2×Q8—3564no—
421C2×Q8—3568no—
422C2×Q8—3564no—
423C2×Q8—3561no—
424C2×Q8—3561no—
425C2×Q8—1788no—
426C2×Q8—1784no—
427C2×Q8—1781no—
428C2×Q8—1784no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—892no—
433C2×D4—3562no—
434C2×D4—3562no—
435C2×D4—1781no—
436C2×D4—1782no—
437C2×D4—1782no—
438C2×D4—1782no—
439C2×D4—1782no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—3562no—
445C22×C4—3564no—
446C22×C4—1782no—
447C22×C4—1782no—
448C22×C4—1781no—
449C22×C4—1782no—
450C22×C4—1782no—
451C22×C4—1781no—
452C22×C4—1781no—
453C22×C4—7122no—
454C22×C4D4×D8912yes—
455C22×C4D4×D8912yes—
456C22×C4C2×D35611yescharacteristic
457C22×C4C2×D35611yescharacteristic
458C22×C4C2×D35611yescharacteristic
459C22×C4C2×D35611yescharacteristic
460C22×C4C23×D8911yescharacteristic
461Q16—3568no—
462SD16—3568no—
463M16—44no—
464C2×C8—24no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—892no—
467C4⋊C4—892no—
468C4⋊C4—3562no—
469C4⋊C4—3564no—
470C4⋊C4—1782no—
471C4⋊C4—1782no—
472C4⋊C4—1782no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1782no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1782no—
477C4⋊C4—1782no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—3562no—
481C22⋊C4—3564no—
482C22⋊C4—1782no—
483C22⋊C4—1782no—
484C22⋊C4—1782no—
485C22⋊C4—1782no—
486C22⋊C4—1782no—
487C22⋊C4—1782no—
488C22⋊C4—1782no—
489C22⋊C4—1782no—
490C22⋊C4—1782no—
491C22⋊C4—1782no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—1782no—
495C42—1782no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—3562no—
505C23—1782no—
506C23—7121no—
507C23—7121no—
508C23#1566798212yes—
509C23#1566804512yescomplemented
510C23C22×D35611yescharacteristic
511Q8—3562no—
512Q8—3564no—
513Q8—3564no—
514Q8—3564no—
515Q8—1788no—
516Q8—7121no—
517D4—44no—
518D4—3562no—
519D4—3564no—
520D4—3562no—
521D4—3562no—
522D4—7121no—
523D4—7122no—
524D4—7122no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—3568no—
539C2×C4—3562no—
540C2×C4—3562no—
541C2×C4—3562no—
542C2×C4—3564no—
543C2×C4—3562no—
544C2×C4—3562no—
545C2×C4—3562no—
546C2×C4—1784no—
547C2×C4—1782no—
548C2×C4—1782no—
549C2×C4—1782no—
550C2×C4—7122no—
551C2×C4—7121no—
552C2×C4—7121no—
553C2×C4#1566798211yescharacteristic
554C2×C4#1566798211yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D8912yes—
556C8—44no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—81no—
569C22—3562no—
570C22—3562no—
571C22—3562no—
572C22—7124no—
573C22C2×#1566798211yescharacteristic
574C22C2×#1566804511yescharacteristic
575C22#1915239811yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—3562no—
582C4—3564no—
583C4—3562no—
584C4—3562no—
585C4—7122no—
586C4#1915178612yes—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—42no—
590C2—42no—
591C2—7122no—
592C2#2602951411yescharacteristic
593C2#2602963311yescharacteristic
594C2C2×#1915178611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1465C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033661C2
hypercenter#1465D89
hypocenterC89#18136
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029489C2semidirect
3. #26023617C2semidirect
4. #26019217C2semidirect
5. #26019211C2semidirect
6. #26019206C2semidirect
7. #26018796C2semidirect
8. C89×#1465C2semidirect
9. C23×Dic178C22semidirect
25. #19151756C22semidirect
29. #19151518C22semidirect
34. #19151458C22semidirect
35. #19151336C22semidirect
38. #407×C89C22semidirect
39. #324×C89C22semidirect
207. C23×C89#137semidirect
305. #1465D89semidirect
306. C89#18136semidirect
328. #407C2×D89semidirect
337. #324C2×D89semidirect
509. C23#15668045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336612
#260294892
#260236172
#260192172
#260192112
#260192062
#260187962
C89×#14652
#1813689