Finite Group Databasebeta

← #36526838

Subgroups — #36526838

Order 22784.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#534×D89C211yesmaximal, characteristic
2#26030189C212yesmaximal, complemented
3#26024527C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019271C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019270C212yesmaximal, complemented
6#26019240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019239C212yesmaximal, complemented
8#26019238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018779C212yesmaximal, complemented
10#26018577C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D89—21no—
13#19152160C2211yescharacteristic
14#19152159—22no—
15#19152158—22no—
16#19152157—21no—
17#19152156—21no—
18#19152156C2212yes—
19#123×D89—22no—
20#121×D89—21no—
21#121×D89C2212yes—
22#120×D89—22no—
23C2×#15667970C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C22⋊C4×D89C2211yescharacteristic
25#19151924—22no—
26#19151920—22no—
27#19151916C2212yescomplemented
28#19151912C2212yescomplemented
29#19151909C2212yescomplemented
30#19151637—22no—
31#19151601—22no—
32#19151560C2212yescomplemented
33#19151533C2211yescharacteristic, complemented
34#19151525C2211yescharacteristic, complemented
35#19151523C2211yescharacteristic, complemented
36#19151492—21no—
37#19151488—21no—
38#19151469—21no—
39#19151460C2211yescharacteristic, complemented
40#19151453—21no—
41#19151333C2212yescomplemented
42#19151332C2212yescomplemented
43#19151331C2212yescomplemented
44#19151322C2211yescharacteristic, complemented
45#19151321C2212yescomplemented
46#534×C89C2211yescharacteristic
47#481×C89C2212yescomplemented
48#399×C89C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C89C2212yescomplemented
50#323×C89C2211yescharacteristic, complemented
51C24×D89—21no—
52C24×D89D411yescharacteristic
53C22×D356—21no—
54C22×C22⋊D89—21no—
55C22×C22⋊D89—21no—
56C2×D4×D89—22no—
57C2×D4×D89—22no—
58C2×D4×D89—22no—
59C2×D4×D89—22no—
60C2×D4×D89—21no—
61C2×D4×D89—44no—
62C2×D4×D89—44no—
63C2×D4×D89D412yes—
64C22×C4×D89—21no—
65C22×C4×D89D411yescharacteristic
66C22×C4×D89C2311yescharacteristic
67C2×#13083557—22no—
68#15667997—22no—
69#15667997—22no—
70#15667996—22no—
71#15667995—22no—
72#15667994—22no—
73#15667994—22no—
74#15667993—22no—
75#15667987—21no—
76#15667987D412yes—
77#15667986—21no—
78#15667986C2312yes—
79#15667985—22no—
80#15667985—22no—
81#15667984—22no—
82#15667984—22no—
83#15667983—21no—
84#15667983D412yes—
85#15667982—22no—
86#15667982—22no—
87#15667982—22no—
88#15667981—22no—
89#15667980—22no—
90#15667980—22no—
91#15667980—22no—
92#15667970—22no—
93#15667970—22no—
94C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic, complemented
95C2×#13083553—21no—
96C4⋊C4×D89—21no—
97C4⋊C4×D89D412yes—
98C2×C22⋊Dic89—21no—
99C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
100C2×#13083551—21no—
101C2×#13083551—21no—
102C2×#13083551—21no—
103C2×#13083551—21no—
104C2×#13083551D411yescharacteristic
105C2×#13083551C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×D89—22no—
107C22⋊C4×D89—22no—
108C22⋊C4×D89—22no—
109C22⋊C4×D89—22no—
110C2×C4×Dic89—21no—
111#15667946—22no—
112#15667945—22no—
113#15667943—22no—
114#15667934—22no—
115#15667933—22no—
116#15667932—22no—
117C22⋊#10623494C2312yescomplemented
118#15667924—22no—
119#15667919—21no—
120#15667919—21no—
121#15667919—21no—
122#15667919C2311yescharacteristic, complemented
123C22×D4×C89—21no—
124#123×C89—22no—
125#121×C89—21no—
126#121×C89C2312yes—
127#120×C89—22no—
128C2×C4⋊C4×C89—21no—
129C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic, complemented
130C2×C22⋊C4×C89—21no—
131C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
132#106×C89—22no—
133#102×C89—22no—
134C22⋊C8×C89C2312yescomplemented
135#95×C89C2311yescharacteristic, complemented
136C23×D89—22no—
137C23×D89—21no—
138C23×D89—21no—
139C23×D89—22no—
140C23×D89—22no—
141C23×D89—21no—
142C23×D89—22no—
143C23×D89—44no—
144C23×D89—42no—
145C23×D89—81no—
146C23×D89—82no—
147C23×D89—82no—
148C23×D89C2×D411yescharacteristic
149C23×D89C2×D411yescharacteristic
150C2×D356—22no—
151C2×D356—22no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—44no—
154C2×D356C2×D412yes—
155C2×C22⋊D89—22no—
156C2×C22⋊D89—22no—
157C2×C22⋊D89—22no—
158C2×C22⋊D89—22no—
159C2×C22⋊D89—22no—
160C2×C22⋊D89—22no—
161C2×C22⋊D89—44no—
162C2×C22⋊D89—42no—
163C2×C22⋊D89—42no—
164D4×D89—44no—
165D4×D89—48no—
166D4×D89—48no—
167D4×D89—44no—
168D4×D89—44no—
169D4×D89—44no—
170D4×D89—44no—
171D4×D89—82no—
172C22×Dic89—21no—
173C22×Dic89—21no—
174C22×Dic89—21no—
175C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D89—22no—
178C2×C4×D89—22no—
179C2×C4×D89—21no—
180C2×C4×D89—21no—
181C2×C4×D89—42no—
182C2×C4×D89—44no—
183C2×C4×D89—81no—
184C2×C4×D89C2×D412yes—
185C2×C4×D89C2×D412yes—
186#13083557—44no—
187C2×#10623494—22no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89—22no—
190C4⋊Dic89C2×D412yes—
191#13083553—22no—
192#13083553—22no—
193#13083553—81no—
194C22⋊Dic89—22no—
195C22⋊Dic89—22no—
196C22⋊Dic89—22no—
197C22⋊Dic89—42no—
198#13083551—22no—
199#13083551—22no—
200#13083551—22no—
201#13083551—22no—
202#13083551—22no—
203#13083551—22no—
204#13083551—42no—
205#13083551—41no—
206#13083551—41no—
207#13083551—42no—
208#13083551—81no—
209C4×Dic89—42no—
210C24×C89—21no—
211C24×C89C2×D411yescharacteristic
212C2×D4×C89—22no—
213C2×D4×C89—22no—
214C2×D4×C89—21no—
215C2×D4×C89—42no—
216C2×D4×C89—42no—
217C2×D4×C89C2×D412yes—
218C22×C4×C89—21no—
219C22×C4×C89—21no—
220C22×C4×C89—21no—
221C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C89C2411yescharacteristic
223C2×C8×C89—22no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—22no—
226C4⋊C4×C89—81no—
227C4⋊C4×C89C2×D412yes—
228C22⋊C4×C89—22no—
229C22⋊C4×C89—22no—
230C22⋊C4×C89—22no—
231C22⋊C4×C89—81no—
232C23×C89—21no—
233C23×C89—21no—
234C23×C89—22no—
235C23×C89—41no—
236C23×C89—41no—
237C23×C89—42no—
238C23×C89—81no—
239C23×C89—81no—
240C23×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C23×C89C22×D411yescharacteristic
242C22×D89—24no—
243C22×D89—21no—
244C22×D89—21no—
245C22×D89—21no—
246C22×D89—24no—
247C22×D89—21no—
248C22×D89—22no—
249C22×D89—22no—
250C22×D89—41no—
251C22×D89—42no—
252C22×D89—44no—
253C22×D89—44no—
254C22×D89—44no—
255C22×D89—42no—
256C22×D89—41no—
257C22×D89—41no—
258C22×D89—42no—
259C22×D89—44no—
260C22×D89—81no—
261C22×D89—81no—
262C22×D89—84no—
263C22×D89—84no—
264C22×D89—82no—
265C22×D89—82no—
266C22×D89—81no—
267C22×D89—81no—
268C22×D89—816no—
269C22×D89#12011yescharacteristic
270C22×D89#12011yescharacteristic
271C22×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
272D4×C89—42no—
273D4×C89—44no—
274D4×C89—42no—
275D4×C89—42no—
276D4×C89—81no—
277C2×C4×C89—21no—
278C2×C4×C89—22no—
279C2×C4×C89—41no—
280C2×C4×C89—42no—
281C2×C4×C89—41no—
282C2×C4×C89—41no—
283C2×C4×C89—41no—
284C2×C4×C89—41no—
285C2×C4×C89—41no—
286C2×C4×C89—41no—
287C2×C4×C89—41no—
288C2×C4×C89C22×D412yes—
289C22⋊D89—44no—
290C22⋊D89—44no—
291C22⋊D89—44no—
292C22⋊D89—42no—
293C22⋊D89—42no—
294C22⋊D89—82no—
295C22⋊D89—82no—
296C2×Dic89—21no—
297C2×Dic89—22no—
298C2×Dic89—41no—
299C2×Dic89—42no—
300C2×Dic89—41no—
301C2×Dic89—41no—
302C2×Dic89—41no—
303C2×Dic89—41no—
304C2×Dic89—41no—
305C2×Dic89—41no—
306C2×Dic89—41no—
307C2×Dic89#12012yes—
308D356—42no—
309D356—44no—
310D356—44no—
311D356—81no—
312C4×D89—24no—
313C4×D89—42no—
314C4×D89—44no—
315C4×D89—44no—
316C4×D89—42no—
317C4×D89—81no—
318C8×C89—42no—
319#10623494—42no—
320C22×C89—21no—
321C22×C89—21no—
322C22×C89—22no—
323C22×C89—42no—
324C22×C89—41no—
325C22×C89—41no—
326C22×C89—42no—
327C22×C89—42no—
328C22×C89—42no—
329C22×C89—81no—
330C22×C89—84no—
331C22×C89C2×#12011yescharacteristic
332C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334C2×D89—21no—
335C2×D89—21no—
336C2×D89—22no—
337C2×D89—21no—
338C2×D89—21no—
339C2×D89—21no—
340C2×D89—42no—
341C2×D89—42no—
342C2×D89—48no—
343C2×D89—41no—
344C2×D89—41no—
345C2×D89—42no—
346C2×D89—42no—
347C2×D89—42no—
348C2×D89—42no—
349C2×D89—88no—
350C2×D89—81no—
351C2×D89—84no—
352C2×D89—88no—
353C2×D89—84no—
354C2×D89#45812yes—
355C4×C89—22no—
356C4×C89—42no—
357C4×C89—41no—
358C4×C89—81no—
359C4×C89—81no—
360Dic89—22no—
361Dic89—42no—
362Dic89—41no—
363Dic89—81no—
364Dic89—81no—
365#18137—891nomaximal, Sylow
366C2×C89—21no—
367C2×C89—21no—
368C2×C89—42no—
369C2×C89—82no—
370C2×C89#300311yescharacteristic
371C2×C89#301911yescharacteristic
372C2×C89C2×#45811yescharacteristic
373D89—22no—
374D89—41no—
375D89—42no—
376D89—82no—
377C2×#534—891no—
378#3094—892no—
379#2482—891no—
380#1613—892no—
381#1613—891no—
382#1613D8911yescharacteristic, complemented
383#1607—892no—
384#1607—891no—
385#1607—891no—
386#1510—892no—
387#1462—891no—
388C89#1813711yescharacteristic, complemented, Sylow
389C23×D4—1781no—
390#534—892no—
391#534—891no—
392#534—1781no—
393#534—1781no—
394#534—1782no—
395#534—1782no—
396#534C2×D8911yescharacteristic
397C2×#123—1782no—
398C2×#121—892no—
399C2×#121—1781no—
400C2×#120—1782no—
401C2×#117—891no—
402C22×C22⋊C4—891no—
403#482—1782no—
404#482—1782no—
405#481—892no—
406#481C2×D8912yescomplemented
407#480—892no—
408#480—892no—
409#428—1782no—
410#418—1782no—
411#407—892no—
412#399—891no—
413#399C2×D8911yescharacteristic, complemented
414#397—891no—
415#397—891no—
416#388—1781no—
417#388—1781no—
418#385—1781no—
419#381—891no—
420#379—1781no—
421#327—892no—
422#327—892no—
423#327—892no—
424#327C2×D8912yescomplemented
425#323—891no—
426#323—892no—
427#323C2×D8911yescharacteristic, complemented
428C25—891no—
429C25—1781no—
430C22×D4—21no—
431C22×D4—892no—
432C22×D4—3564no—
433C22×D4—3564no—
434C22×D4—1781no—
435C22×D4—1782no—
436C22×D4—1782no—
437C22×D4—1782no—
438C22×D4—1782no—
439C22×D4—1781no—
440C22×D4—1781no—
441C22×D4—1781no—
442C23×C4—891no—
443C23×C4—891no—
444C23×C4—1781no—
445C2×M16—1782no—
446#123—22no—
447#123—1782no—
448#123—1782no—
449#123—1782no—
450#123—1782no—
451#123—1782no—
452#123—1782no—
453#123—1782no—
454#121—21no—
455#121—892no—
456#121—892no—
457#121—892no—
458#121—1782no—
459#121—1782no—
460#121—1781no—
461#121—1782no—
462#121—1782no—
463#121—1781no—
464#121—1781no—
465#121C22×D8912yes—
466#120—22no—
467#120—1782no—
468#120—1782no—
469#120—1782no—
470#120—1782no—
471#120—1782no—
472#120—1782no—
473#120—1782no—
474#117—1782no—
475#117—1782no—
476C2×C4⋊C4—21no—
477C2×C4⋊C4—892no—
478C2×C4⋊C4—891no—
479C2×C4⋊C4—1781no—
480C2×C4⋊C4—1781no—
481C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic, complemented
482C2×C22⋊C4—21no—
483C2×C22⋊C4—891no—
484C2×C22⋊C4—891no—
485C2×C22⋊C4—891no—
486C2×C22⋊C4—1782no—
487C2×C22⋊C4—1782no—
488C2×C22⋊C4—1782no—
489C2×C22⋊C4—1782no—
490C2×C22⋊C4—1781no—
491C2×C22⋊C4—1781no—
492C2×C22⋊C4—1781no—
493C2×C22⋊C4—1781no—
494C2×C22⋊C4—1781no—
495C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
496C2×C42—1781no—
497#107—1782no—
498#107—1782no—
499#106—22no—
500#106—1782no—
501#102—22no—
502#102—1782no—
503#102—1782no—
504#102—1782no—
505C22⋊C8—892no—
506C22⋊C8—1782no—
507C22⋊C8C22×D8912yescomplemented
508#95—891no—
509#95—1781no—
510#95—1781no—
511#95—1781no—
512#95C22×D8911yescharacteristic, complemented
513C24—21no—
514C24—891no—
515C24—891no—
516C24—3564no—
517C24—3562no—
518C24—1782no—
519C24—1781no—
520C24—1781no—
521C24—1782no—
522C24—1781no—
523C24—1782no—
524C24—1782no—
525C24—7121no—
526C24—7122no—
527C24—7122no—
528C24D4×D8911yescharacteristic
529C2×D4—22no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—42no—
533C2×D4—42no—
534C2×D4—892no—
535C2×D4—3564no—
536C2×D4—3564no—
537C2×D4—3568no—
538C2×D4—3568no—
539C2×D4—3564no—
540C2×D4—3564no—
541C2×D4—3564no—
542C2×D4—3562no—
543C2×D4—3564no—
544C2×D4—3562no—
545C2×D4—3564no—
546C2×D4—1782no—
547C2×D4—1782no—
548C2×D4—1781no—
549C2×D4—1782no—
550C2×D4—1782no—
551C2×D4—1782no—
552C2×D4—1782no—
553C2×D4—1782no—
554C2×D4—1782no—
555C2×D4—7122no—
556C2×D4D4×D8912yes—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—891no—
561C22×C4—892no—
562C22×C4—892no—
563C22×C4—891no—
564C22×C4—3564no—
565C22×C4—3562no—
566C22×C4—1781no—
567C22×C4—1782no—
568C22×C4—1782no—
569C22×C4—1781no—
570C22×C4—1781no—
571C22×C4—1781no—
572C22×C4—1781no—
573C22×C4—7121no—
574C22×C4D4×D8911yescharacteristic
575C22×C4C23×D8911yescharacteristic
576M16—3564no—
577C2×C8—22no—
578C2×C8—1782no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—81no—
582C4⋊C4—892no—
583C4⋊C4—1782no—
584C4⋊C4—1782no—
585C4⋊C4—1781no—
586C4⋊C4—1782no—
587C4⋊C4—7121no—
588C4⋊C4D4×D8912yes—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—81no—
593C22⋊C4—3561no—
594C22⋊C4—3561no—
595C22⋊C4—3562no—
596C22⋊C4—3562no—
597C22⋊C4—3562no—
598C22⋊C4—1782no—
599C22⋊C4—1782no—
600C22⋊C4—1782no—
601C22⋊C4—1782no—
602C22⋊C4—1782no—
603C22⋊C4—1782no—
604C22⋊C4—1782no—
605C22⋊C4—1782no—
606C22⋊C4—1782no—
607C22⋊C4—7121no—
608C42—3562no—
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—22no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—42no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—891no—
618C23—892no—
619C23—891no—
620C23—3561no—
621C23—3561no—
622C23—3561no—
623C23—3562no—
624C23—3562no—
625C23—3564no—
626C23—3562no—
627C23—3564no—
628C23—3564no—
629C23—3564no—
630C23—1782no—
631C23—1784no—
632C23—1784no—
633C23—1782no—
634C23—1781no—
635C23—1781no—
636C23—1781no—
637C23—1781no—
638C23—7124no—
639C23—7121no—
640C23—7121no—
641C23—7122no—
642C23—7122no—
643C23—7121no—
644C23—7121no—
645C23—7124no—
646C23—71216no—
647C23#1566803912yes—
648C23C2×D4×D8911yescharacteristic
649D4—42no—
650D4—44no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—81no—
654D4—3562no—
655D4—3564no—
656D4—3564no—
657D4—3564no—
658D4—3564no—
659D4—3564no—
660D4—3562no—
661D4—3562no—
662D4—7121no—
663D4—7122no—
664D4—7122no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—892no—
677C2×C4—3562no—
678C2×C4—3564no—
679C2×C4—3564no—
680C2×C4—3562no—
681C2×C4—3562no—
682C2×C4—3561no—
683C2×C4—3561no—
684C2×C4—3561no—
685C2×C4—3561no—
686C2×C4—3561no—
687C2×C4—3561no—
688C2×C4—3561no—
689C2×C4—3561no—
690C2×C4—1784no—
691C2×C4—1781no—
692C2×C4—1782no—
693C2×C4—7121no—
694C2×C4C2×D4×D8912yes—
695C8—42no—
696C8—3562no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—22no—
700C22—42no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—81no—
707C22—84no—
708C22—892no—
709C22—3562no—
710C22—3562no—
711C22—3562no—
712C22—3568no—
713C22—3561no—
714C22—3561no—
715C22—3562no—
716C22—3562no—
717C22—3562no—
718C22—1781no—
719C22—1781no—
720C22—1782no—
721C22—1781no—
722C22—1781no—
723C22—1781no—
724C22—7121no—
725C22—7124no—
726C22—7124no—
727C22—7128no—
728C22—7128no—
729C22#120×D8911yescharacteristic
730C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
731C22C2×#1566803911yescharacteristic
732C4—22no—
733C4—41no—
734C4—42no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—3561no—
738C4—3562no—
739C4—1782no—
740C4—7121no—
741C4—7121no—
742C2—21no—
743C2—21no—
744C2—42no—
745C2—82no—
746C2—3562no—
747C2—3561no—
748C2—1782no—
749C2—7122no—
750C2#2602948011yescharacteristic
751C2#2602960611yescharacteristic
752C2#458×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1613C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#534×D89C2
hypercenter#1613D89
hypocenterC89#18137
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030189C2semidirect
3. #26024527C2semidirect
4. #26019271C2semidirect
5. #26019270C2semidirect
6. #26019240C2semidirect
7. #26019239C2semidirect
8. #26019238C2semidirect
9. #26018779C2semidirect
10. #26018577C2semidirect
11. C89×#1613C2semidirect
23. C2×#15667970C22semidirect
27. #19151916C22semidirect
28. #19151912C22semidirect
29. #19151909C22semidirect
32. #19151560C22semidirect
33. #19151533C22semidirect
34. #19151525C22semidirect
35. #19151523C22semidirect
39. #19151460C22semidirect
41. #19151333C22semidirect
42. #19151332C22semidirect
43. #19151331C22semidirect
44. #19151322C22semidirect
45. #19151321C22semidirect
47. #481×C89C22semidirect
48. #399×C89C22semidirect
49. #327×C89C22semidirect
50. #323×C89C22semidirect
94. C2×C4⋊Dic89C23semidirect
117. C22⋊#10623494C23semidirect
122. #15667919C23semidirect
129. C2×C4⋊C4×C89C23semidirect
134. C22⋊C8×C89C23semidirect
135. #95×C89C23semidirect
382. #1613D89semidirect
388. C89#18137semidirect
406. #481C2×D89semidirect
413. #399C2×D89semidirect
424. #327C2×D89semidirect
427. #323C2×D89semidirect
481. C2×C4⋊C4C22×D89semidirect
507. C22⋊C8C22×D89semidirect
512. #95C22×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#534×D892
#260301892
#260245272
#260192712
#260192702
#260192402
#260192392
#260192382
#260187792
#260185772
C89×#16132
#1813789