Finite Group Databasebeta

← #36526841

Subgroups — #36526841

Order 22784.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#543×D89C211yesmaximal, characteristic
2#26030195C212yesmaximal, complemented
3#26024521C211yesmaximal, characteristic
4#26019279C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019278C212yesmaximal, complemented
6#26019277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019242C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019241C212yesmaximal, complemented
9#26018783C212yesmaximal, complemented
10#26018577C211yesmaximal, characteristic
11C89×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152224—21no—
13#19152224C2211yescharacteristic
14#19152223—21no—
15#19152223—22no—
16#19152223—22no—
17#19152223C2212yes—
18C22⋊Q8×D89—22no—
19C22⋊Q8×D89—22no—
20C22⋊Q8×D89—21no—
21C22⋊Q8×D89C2212yes—
22C2×#15667970C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C4×D89—21no—
24C2×C22⋊C4×D89C2211yescharacteristic
25#19151942—22no—
26#19151938—22no—
27#19151934C2212yescomplemented
28#19151931C2212yescomplemented
29#19151928C2212yescomplemented
30#19151637—22no—
31#19151605—22no—
32#19151560C2212yes—
33#19151535C2211yescharacteristic
34#19151534C2211yescharacteristic
35#19151524C2211yescharacteristic
36#19151491—21no—
37#19151487—21no—
38#19151472—21no—
39#19151460C2211yescharacteristic
40#19151453—21no—
41#19151336C2212yescomplemented
42#19151335C2212yescomplemented
43#19151334C2212yescomplemented
44#19151322C2211yescharacteristic
45#19151321C2212yes—
46#543×C89C2211yescharacteristic
47#483×C89C2212yescomplemented
48#397×C89C2211yescharacteristic
49#328×C89C2212yescomplemented
50#323×C89C2211yescharacteristic
51C24×D89D411yescharacteristic
52C2×Q8×D89—21no—
53C2×Q8×D89D412yes—
54C22×C4×D89—21no—
55C22×C4×D89—21no—
56C22×C4×D89D411yescharacteristic
57C22×C4×D89C2311yescharacteristic
58C2×#13083557—22no—
59#15667992—22no—
60#15667992—21no—
61#15667992—22no—
62#15667992D412yes—
63#15667991—22no—
64#15667991—22no—
65#15667991—21no—
66#15667991C2312yes—
67#15667990—22no—
68#15667990—22no—
69#15667990—22no—
70#15667990—22no—
71#15667990—22no—
72#15667990—22no—
73#15667989—22no—
74#15667989—22no—
75#15667989—22no—
76#15667989—22no—
77#15667989—22no—
78#15667989—22no—
79#15667988—22no—
80#15667988—21no—
81#15667988—22no—
82#15667988D412yes—
83#15667970—22no—
84#15667970—22no—
85C2×C4⋊Dic89—21no—
86C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
87C2×#13083553—21no—
88C4⋊C4×D89—22no—
89C4⋊C4×D89—21no—
90C4⋊C4×D89—22no—
91C4⋊C4×D89D412yes—
92C2×C22⋊Dic89—21no—
93C2×C22⋊Dic89—21no—
94C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
95C2×#13083551—21no—
96C2×#13083551—21no—
97C2×#13083551—21no—
98C2×#13083551—21no—
99C2×#13083551—21no—
100C2×#13083551—21no—
101C2×#13083551D411yescharacteristic
102C2×#13083551C2311yescharacteristic
103C22⋊C4×D89—22no—
104C22⋊C4×D89—22no—
105C22⋊C4×D89—22no—
106C22⋊C4×D89—22no—
107C22⋊C4×D89—22no—
108C22⋊C4×D89—22no—
109C2×C4×Dic89—21no—
110#15667946—22no—
111#15667945—22no—
112#15667943—22no—
113#15667937—22no—
114#15667936—22no—
115#15667935—22no—
116C22⋊#10623494C2312yes—
117#15667924—22no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C89—22no—
122C22⋊Q8×C89—21no—
123C22⋊Q8×C89—22no—
124C22⋊Q8×C89C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C89—21no—
127C2×C22⋊C4×C89—21no—
128C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129#106×C89—22no—
130#103×C89—22no—
131C22⋊C8×C89C2312yes—
132#95×C89—21no—
133#95×C89C2311yescharacteristic
134C23×D89—22no—
135C23×D89—21no—
136C23×D89—21no—
137C23×D89—22no—
138C23×D89—42no—
139C23×D89—81no—
140C23×D89C2×D411yescharacteristic
141C23×D89C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic178—22no—
143C2×Dic178—21no—
144C2×Dic178—22no—
145C2×Dic178C2×D412yes—
146Q8×D89—44no—
147Q8×D89—82no—
148C22×Dic89—21no—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D89—22no—
155C2×C4×D89—22no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—22no—
158C2×C4×D89—22no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—42no—
161C2×C4×D89—82no—
162C2×C4×D89—82no—
163C2×C4×D89—81no—
164C2×C4×D89C2×D412yes—
165C2×C4×D89C2×D412yes—
166#13083557—44no—
167C2×#10623494—22no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—22no—
170C4⋊Dic89—22no—
171C4⋊Dic89—22no—
172C4⋊Dic89—81no—
173C4⋊Dic89C2×D412yes—
174#13083553—22no—
175#13083553—22no—
176#13083553—22no—
177#13083553—22no—
178#13083553—22no—
179#13083553—22no—
180#13083553—81no—
181C22⋊Dic89—22no—
182C22⋊Dic89—22no—
183C22⋊Dic89—22no—
184C22⋊Dic89—81no—
185#13083551—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551—22no—
188#13083551—22no—
189#13083551—22no—
190#13083551—22no—
191#13083551—42no—
192#13083551—41no—
193#13083551—41no—
194#13083551—42no—
195#13083551—81no—
196C4×Dic89—42no—
197C24×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×Q8×C89C2×D412yes—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89C2411yescharacteristic
206C2×C8×C89—22no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—22no—
209C4⋊C4×C89—22no—
210C4⋊C4×C89—22no—
211C4⋊C4×C89C2×D412yes—
212C22⋊C4×C89—22no—
213C22⋊C4×C89—22no—
214C22⋊C4×C89—22no—
215C22⋊C4×C89—42no—
216C23×C89—21no—
217C23×C89—21no—
218C23×C89—41no—
219C23×C89—41no—
220C23×C89#13712yes—
221C23×C89C22×D411yescharacteristic
222C22×D89—24no—
223C22×D89—21no—
224C22×D89—21no—
225C22×D89—21no—
226C22×D89—24no—
227C22×D89—21no—
228C22×D89—22no—
229C22×D89—41no—
230C22×D89—42no—
231C22×D89—42no—
232C22×D89—41no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89—81no—
235C22×D89—81no—
236C22×D89—84no—
237C22×D89—84no—
238C22×D89#12011yescharacteristic
239C22×D89#12011yescharacteristic
240C22×D89#13712yes—
241Q8×C89—42no—
242Q8×C89—81no—
243C2×C4×C89—22no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—22no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—81no—
255C2×C4×C89—81no—
256C2×C4×C89C22×D412yes—
257C2×Dic89—22no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—22no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—81no—
269C2×Dic89—81no—
270C2×Dic89#12012yes—
271C4×D89—24no—
272C4×D89—42no—
273C4×D89—42no—
274C4×D89—44no—
275C4×D89—44no—
276C4×D89—81no—
277C4×D89—82no—
278C4×D89—82no—
279Dic178—42no—
280Dic178—82no—
281Dic178—82no—
282Dic178—81no—
283C8×C89—42no—
284#10623494—42no—
285C22×C89—21no—
286C22×C89—21no—
287C22×C89—22no—
288C22×C89—42no—
289C22×C89—41no—
290C22×C89—41no—
291C22×C89—81no—
292C22×C89C2×#12011yescharacteristic
293C22×C89C2×#13711yescharacteristic
294C22×C89C2×#13711yescharacteristic
295C2×D89—21no—
296C2×D89—21no—
297C2×D89—21no—
298C2×D89—22no—
299C2×D89—21no—
300C2×D89—21no—
301C2×D89—42no—
302C2×D89—42no—
303C2×D89—48no—
304C2×D89—41no—
305C2×D89—41no—
306C2×D89—42no—
307C2×D89—81no—
308C2×D89—84no—
309C2×D89#45812yes—
310C4×C89—22no—
311C4×C89—41no—
312C4×C89—42no—
313C4×C89—42no—
314C4×C89—81no—
315C4×C89—81no—
316Dic89—22no—
317Dic89—41no—
318Dic89—42no—
319Dic89—42no—
320Dic89—81no—
321Dic89—81no—
322#18138—891nomaximal, Sylow
323C2×C89—21no—
324C2×C89—21no—
325C2×C89—42no—
326C2×C89#300411yescharacteristic
327C2×C89#301911yescharacteristic
328C2×C89C2×#45811yescharacteristic
329D89—22no—
330D89—41no—
331D89—42no—
332C2×#543—891no—
333#3095—892no—
334#2482—891no—
335#1614—892no—
336#1614—891no—
337#1614—891no—
338#1608—892no—
339#1608—891no—
340#1608D8911yescharacteristic, complemented
341#1511—892no—
342#1462—891no—
343C89#1813811yescharacteristic, complemented, Sylow
344#543—892no—
345#543—891no—
346#543—1781no—
347#543—1781no—
348#543—1782no—
349#543—1782no—
350#543C2×D8911yescharacteristic
351C2×C22⋊Q8—892no—
352C2×C22⋊Q8—1782no—
353C2×C22⋊Q8—1781no—
354C2×C22⋊Q8—1782no—
355C2×#117—891no—
356C22×C22⋊C4—891no—
357C22×C22⋊C4—1781no—
358#485—1782no—
359#485—1782no—
360#484—892no—
361#484—892no—
362#483—892no—
363#483C2×D8912yescomplemented
364#428—1782no—
365#419—1782no—
366#407—892no—
367#399—891no—
368#399—891no—
369#397—891no—
370#397C2×D8911yescharacteristic
371#388—1781no—
372#388—1781no—
373#385—1781no—
374#381—891no—
375#379—1781no—
376#328—892no—
377#328—892no—
378#328—892no—
379#328C2×D8912yescomplemented
380#323—891no—
381#323—892no—
382#323C2×D8911yescharacteristic
383C25—891no—
384C22×Q8—892no—
385C22×Q8—1781no—
386C23×C4—891no—
387C23×C4—891no—
388C23×C4—1781no—
389C23×C4—1781no—
390C2×M16—1782no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—892no—
395C22⋊Q8—892no—
396C22⋊Q8—892no—
397C22⋊Q8—1782no—
398C22⋊Q8—1782no—
399C22⋊Q8—1782no—
400C22⋊Q8—1782no—
401C22⋊Q8—1782no—
402C22⋊Q8—1782no—
403C22⋊Q8—1782no—
404C22⋊Q8—1782no—
405C22⋊Q8—1782no—
406C22⋊Q8—1782no—
407C22⋊Q8—1782no—
408C22⋊Q8—1782no—
409C22⋊Q8—1782no—
410C22⋊Q8—1781no—
411C22⋊Q8—1782no—
412C22⋊Q8—1782no—
413C22⋊Q8—1782no—
414C22⋊Q8—1781no—
415C22⋊Q8—1782no—
416C22⋊Q8—1781no—
417C22⋊Q8—1782no—
418C22⋊Q8C22×D8912yes—
419#117—1782no—
420#117—1782no—
421C2×C4⋊C4—892no—
422C2×C4⋊C4—891no—
423C2×C4⋊C4—1782no—
424C2×C4⋊C4—1782no—
425C2×C4⋊C4—1781no—
426C2×C4⋊C4—1781no—
427C2×C4⋊C4—1781no—
428C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—891no—
432C2×C22⋊C4—891no—
433C2×C22⋊C4—891no—
434C2×C22⋊C4—1782no—
435C2×C22⋊C4—1782no—
436C2×C22⋊C4—1782no—
437C2×C22⋊C4—1782no—
438C2×C22⋊C4—1782no—
439C2×C22⋊C4—1782no—
440C2×C22⋊C4—1781no—
441C2×C22⋊C4—1781no—
442C2×C22⋊C4—1781no—
443C2×C22⋊C4—1781no—
444C2×C22⋊C4—1781no—
445C2×C22⋊C4—1781no—
446C2×C22⋊C4—1781no—
447C2×C22⋊C4—1781no—
448C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
449C2×C42—1781no—
450#107—1782no—
451#107—1782no—
452#106—22no—
453#106—1782no—
454#103—22no—
455#103—1782no—
456#103—1782no—
457#103—1782no—
458C22⋊C8—892no—
459C22⋊C8—1782no—
460C22⋊C8C22×D8912yes—
461#95—21no—
462#95—891no—
463#95—1781no—
464#95—1781no—
465#95C22×D8911yescharacteristic
466C24—891no—
467C24—891no—
468C24—3562no—
469C24—1781no—
470C24—1781no—
471C24—1782no—
472C24—1782no—
473C24—7121no—
474C24D4×D8911yescharacteristic
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—892no—
477C2×Q8—3564no—
478C2×Q8—1782no—
479C2×Q8—1781no—
480C2×Q8—1782no—
481C2×Q8—7122no—
482C2×Q8D4×D8912yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—891no—
488C22×C4—892no—
489C22×C4—892no—
490C22×C4—891no—
491C22×C4—3562no—
492C22×C4—1782no—
493C22×C4—1781no—
494C22×C4—1782no—
495C22×C4—1781no—
496C22×C4—1782no—
497C22×C4—1782no—
498C22×C4—1781no—
499C22×C4—1781no—
500C22×C4—1781no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4—7121no—
503C22×C4—7122no—
504C22×C4—7122no—
505C22×C4D4×D8911yescharacteristic
506C22×C4C23×D8911yescharacteristic
507M16—3564no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—1782no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—892no—
515C4⋊C4—1782no—
516C4⋊C4—1782no—
517C4⋊C4—1782no—
518C4⋊C4—1782no—
519C4⋊C4—1782no—
520C4⋊C4—1782no—
521C4⋊C4—1782no—
522C4⋊C4—1781no—
523C4⋊C4—1782no—
524C4⋊C4—1782no—
525C4⋊C4—7121no—
526C4⋊C4—7121no—
527C4⋊C4D4×D8912yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—3561no—
533C22⋊C4—3561no—
534C22⋊C4—3562no—
535C22⋊C4—3562no—
536C22⋊C4—1782no—
537C22⋊C4—1782no—
538C22⋊C4—1782no—
539C22⋊C4—1782no—
540C22⋊C4—1782no—
541C22⋊C4—1782no—
542C22⋊C4—1782no—
543C22⋊C4—1782no—
544C22⋊C4—1782no—
545C22⋊C4—7121no—
546C22⋊C4—7121no—
547C42—3562no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—891no—
553C23—892no—
554C23—891no—
555C23—3561no—
556C23—3561no—
557C23—3561no—
558C23—3562no—
559C23—3562no—
560C23—1782no—
561C23—1784no—
562C23—1784no—
563C23—1781no—
564C23—1781no—
565C23—1781no—
566C23—1781no—
567C23—7124no—
568C23—7121no—
569C23—7121no—
570C23—7124no—
571C23#1566804112yes—
572C23C2×D4×D8911yescharacteristic
573Q8—42no—
574Q8—81no—
575Q8—3562no—
576Q8—7121no—
577Q8—7122no—
578Q8—7122no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—892no—
593C2×C4—3562no—
594C2×C4—3564no—
595C2×C4—3562no—
596C2×C4—3564no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—1784no—
606C2×C4—1782no—
607C2×C4—1781no—
608C2×C4—1782no—
609C2×C4—7122no—
610C2×C4—7122no—
611C2×C4—7121no—
612C2×C4—7121no—
613C2×C4—7121no—
614C2×C4C2×D4×D8912yes—
615C8—42no—
616C8—3562no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—22no—
620C22—42no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—81no—
624C22—892no—
625C22—3562no—
626C22—3562no—
627C22—3562no—
628C22—3568no—
629C22—3561no—
630C22—3561no—
631C22—1781no—
632C22—1781no—
633C22—1782no—
634C22—1781no—
635C22—1781no—
636C22—1781no—
637C22—7121no—
638C22—7124no—
639C22#120×D8911yescharacteristic
640C22#137×D8911yescharacteristic
641C22C2×#1566804111yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—3561no—
649C4—3562no—
650C4—3562no—
651C4—1782no—
652C4—7121no—
653C4—7121no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—42no—
657C2—3562no—
658C2—3561no—
659C2—1782no—
660C2#2602948311yescharacteristic
661C2#2602961011yescharacteristic
662C2#458×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1608C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC24×D89D4
hypercenter#1608D89
hypocenterC89#18138
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030195C2semidirect
4. #26019279C2semidirect
5. #26019278C2semidirect
6. #26019277C2semidirect
7. #26019242C2semidirect
8. #26019241C2semidirect
9. #26018783C2semidirect
11. C89×#1608C2semidirect
27. #19151934C22semidirect
28. #19151931C22semidirect
29. #19151928C22semidirect
41. #19151336C22semidirect
42. #19151335C22semidirect
43. #19151334C22semidirect
47. #483×C89C22semidirect
49. #328×C89C22semidirect
340. #1608D89semidirect
343. C89#18138semidirect
363. #483C2×D89semidirect
379. #328C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#543×D892
#260301952
#260245212
#260192792
#260192782
#260192772
#260192422
#260192412
#260187832
#260185772
C89×#16082
#1813889