Finite Group Databasebeta

← #36526842

Subgroups — #36526842

Order 22784.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152223C211yesmaximal, characteristic
2#26030200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26024522C211yesmaximal, characteristic
4#26019275C214yesmaximal, complemented
5#26019241C214yesmaximal, complemented
6#26018786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018785C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018578C211yesmaximal, characteristic
9C89×#3095C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152223—22no—
11#19152223—22no—
12#19152223—22no—
13#19152223C2214yes—
14C2×#15667992—21no—
15C2×#15667991C2211yescharacteristic
16C2×#15667990—21no—
17C2×#15667990—21no—
18C2×#15667989—21no—
19C2×#15667988—21no—
20C22×#13083551C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊C4×D89—21no—
22#19151939—22no—
23#19151933C2212yescomplemented
24#19151928C2212yescomplemented
25#19151641—21no—
26#19151606—21no—
27#19151562C2211yescharacteristic
28#19151533C2212yes—
29#19151524C2212yes—
30#19151489—22no—
31#19151470—21no—
32#19151461C2211yescharacteristic
33#19151453—21no—
34#19151336C2214yescomplemented
35#19151335C2214yescomplemented
36#19151321C2214yes—
37C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
38C2×#117×C89C2211yescharacteristic
39#485×C89—22no—
40#484×C89C2212yescomplemented
41#483×C89C2212yescomplemented
42#428×C89—21no—
43#419×C89—21no—
44#407×C89C2211yescharacteristic
45C24×D89D411yescharacteristic
46C22×Dic178—21no—
47C22×Dic178D411yescharacteristic
48C23×Dic89D411yescharacteristic
49C22×C4×D89—21no—
50C22×C4×D89—21no—
51C2×#13083558—21no—
52#15667992—24no—
53#15667992—24no—
54#15667991—21no—
55#15667991—21no—
56#15667991D412yes—
57#15667991C2312yes—
58#15667990—24no—
59#15667990—24no—
60#15667990—24no—
61#15667990—24no—
62#15667989—24no—
63#15667989—24no—
64#15667988—24no—
65#15667988—24no—
66C2×C4⋊Dic89—21no—
67C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
68C2×#13083553—21no—
69C2×#13083553—21no—
70C2×#13083553—22no—
71C2×#13083553—21no—
72C2×C22⋊Dic89—21no—
73C2×C22⋊Dic89—21no—
74C2×#13083551—21no—
75C2×#13083551—21no—
76C2×#13083551—22no—
77C2×#13083551—22no—
78C2×#13083551—21no—
79C2×#13083551—21no—
80C2×#13083551—21no—
81C2×#13083551—21no—
82C2×#13083551D412yes—
83C2×#13083551C2312yes—
84C22⋊C4×D89—24no—
85C22⋊C4×D89—24no—
86#15667945—22no—
87#15667943—22no—
88#15667935—22no—
89#15667935—22no—
90C22⋊#10623494—21no—
91C22⋊#10623494C2312yes—
92#15667919—22no—
93#15667919—21no—
94#15667919C2312yes—
95C22×Q8×C89D411yescharacteristic
96C23×C4×C89C2311yescharacteristic
97C2×M16×C89—21no—
98C22⋊Q8×C89—21no—
99C22⋊Q8×C89—21no—
100C22⋊Q8×C89D412yes—
101C22⋊Q8×C89C2312yes—
102#117×C89—21no—
103#117×C89—21no—
104#117×C89—21no—
105#117×C89—21no—
106C2×C4⋊C4×C89—21no—
107C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C89—21no—
111C2×C22⋊C4×C89—21no—
112C2×C42×C89—21no—
113#107×C89—22no—
114#106×C89—22no—
115#103×C89—22no—
116#103×C89—22no—
117C22⋊C8×C89—21no—
118C22⋊C8×C89C2312yes—
119C23×D89—21no—
120C23×D89—21no—
121C23×D89—24no—
122C23×D89—42no—
123C23×D89—81no—
124C23×D89C2×D412yes—
125C2×Dic178—24no—
126C2×Dic178—21no—
127C2×Dic178—42no—
128C2×Dic178—82no—
129C2×Dic178C2×D412yes—
130C22×Dic89—21no—
131C22×Dic89—21no—
132C22×Dic89—21no—
133C22×Dic89—21no—
134C22×Dic89—22no—
135C22×Dic89—81no—
136C22×Dic89C2×D412yes—
137C2×C4×D89—24no—
138C2×C4×D89—24no—
139C2×C4×D89—82no—
140C2×C4×D89—82no—
141#13083558—42no—
142C2×#10623494—22no—
143C4⋊Dic89—24no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89C2×D412yes—
146#13083553—24no—
147#13083553—24no—
148#13083553—22no—
149#13083553—22no—
150#13083553—82no—
151C22⋊Dic89—22no—
152C22⋊Dic89—22no—
153C22⋊Dic89—42no—
154#13083551—24no—
155#13083551—24no—
156#13083551—22no—
157#13083551—22no—
158#13083551—22no—
159#13083551—22no—
160#13083551—44no—
161#13083551—82no—
162C24×C89C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8×C89—21no—
164C2×Q8×C89—42no—
165C2×Q8×C89C2×D412yes—
166C22×C4×C89—21no—
167C22×C4×C89—21no—
168C22×C4×C89—21no—
169C22×C4×C89—21no—
170C22×C4×C89—42no—
171C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C89C2411yescharacteristic
177M16×C89—42no—
178C2×C8×C89—22no—
179C4⋊C4×C89—21no—
180C4⋊C4×C89—22no—
181C4⋊C4×C89—22no—
182C4⋊C4×C89—21no—
183C4⋊C4×C89—21no—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89C2×D412yes—
187C22⋊C4×C89—22no—
188C22⋊C4×C89—22no—
189C22⋊C4×C89—41no—
190C22⋊C4×C89—41no—
191C42×C89—41no—
192C42×C89—41no—
193C23×C89—22no—
194C23×C89—22no—
195C23×C89—41no—
196C23×C89#12011yescharacteristic
197C23×C89#12011yescharacteristic
198C23×C89C22×D411yescharacteristic
199C22×D89—24no—
200C22×D89—22no—
201C22×D89—24no—
202C22×D89—22no—
203C22×D89—42no—
204C22×D89—42no—
205C22×D89—42no—
206C22×D89—42no—
207C22×D89—88no—
208C22×D89—81no—
209C22×D89—81no—
210C22×D89#13714yes—
211Q8×C89—42no—
212Q8×C89—81no—
213C2×C4×C89—22no—
214C2×C4×C89—22no—
215C2×C4×C89—22no—
216C2×C4×C89—22no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—42no—
222C2×C4×C89—42no—
223C2×C4×C89—42no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—42no—
227C2×C4×C89#12011yescharacteristic
228C2×C4×C89#12011yescharacteristic
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C2×Dic89—22no—
232C2×Dic89—22no—
233C2×Dic89—22no—
234C2×Dic89—42no—
235C2×Dic89—42no—
236C2×Dic89—42no—
237C2×Dic89—42no—
238C2×Dic89—42no—
239C2×Dic89—42no—
240C2×Dic89—42no—
241C2×Dic89—81no—
242C4×D89—84no—
243C4×D89—84no—
244Dic178—42no—
245Dic178—81no—
246Dic178—84no—
247C8×C89—42no—
248#10623494—42no—
249C22×C89—21no—
250C22×C89—21no—
251C22×C89—21no—
252C22×C89—21no—
253C22×C89—21no—
254C22×C89—21no—
255C22×C89—21no—
256C22×C89—44no—
257C22×C89#45812yes—
258C22×C89C2×#12011yescharacteristic
259C22×C89C2×#13712yes—
260C2×D89—24no—
261C2×D89—48no—
262C2×D89—42no—
263C2×D89—42no—
264C2×D89—44no—
265C2×D89—82no—
266C2×D89—84no—
267C4×C89—21no—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—21no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—42no—
272C4×C89—42no—
273C4×C89—81no—
274C4×C89—81no—
275Dic89—42no—
276Dic89—42no—
277Dic89—42no—
278Dic89—82no—
279#18138—891nomaximal, Sylow
280C2×C89—22no—
281C2×C89—22no—
282C2×C89—41no—
283C2×C89#300411yescharacteristic
284C2×C89#301911yescharacteristic
285C2×C89C2×#45811yescharacteristic
286D89—44no—
287C2×#543—891no—
288#3095—891no—
289#3095D8911yescharacteristic, complemented
290#2482—891no—
291#1614—894no—
292#1608—894no—
293#1511—891no—
294#1511—891no—
295#1462—891no—
296C89#1813811yescharacteristic, complemented, Sylow
297#543—894no—
298#543—1782no—
299#543—1782no—
300#543—1782no—
301C2×C22⋊Q8—891no—
302C2×C22⋊Q8—1781no—
303C2×C22⋊Q8—1781no—
304C2×C22⋊Q8—1781no—
305C2×C22⋊Q8—1781no—
306C2×C22⋊Q8—1781no—
307C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
308C2×#117C2×D8911yescharacteristic
309C22×C22⋊C4—891no—
310C22×C22⋊C4—1781no—
311#485—22no—
312#485—1782no—
313#484—892no—
314#484C2×D8912yescomplemented
315#483—892no—
316#483C2×D8912yescomplemented
317#428—21no—
318#428—1781no—
319#419—21no—
320#419—1781no—
321#407—891no—
322#407C2×D8911yescharacteristic
323#399—892no—
324#397—892no—
325#388—1782no—
326#385—1781no—
327#381—891no—
328#379—1781no—
329#328—894no—
330#328—894no—
331#323—894no—
332C25—891no—
333C22×Q8—891no—
334C22×Q8—1781no—
335C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
336C23×C4—891no—
337C23×C4—1781no—
338C23×C4—1781no—
339C23×C4C22×D8911yescharacteristic
340C2×M16—21no—
341C2×M16—1781no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—892no—
345C22⋊Q8—892no—
346C22⋊Q8—1784no—
347C22⋊Q8—1784no—
348C22⋊Q8—1784no—
349C22⋊Q8—1784no—
350C22⋊Q8—1784no—
351C22⋊Q8—1784no—
352C22⋊Q8—1784no—
353C22⋊Q8—1784no—
354C22⋊Q8—1784no—
355C22⋊Q8—1781no—
356C22⋊Q8—1781no—
357C22⋊Q8—1784no—
358C22⋊Q8C22⋊D8912yes—
359C22⋊Q8C22×D8912yes—
360#117—21no—
361#117—21no—
362#117—21no—
363#117—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—891no—
366C2×C4⋊C4—1781no—
367C2×C4⋊C4—1781no—
368C2×C4⋊C4—1781no—
369C2×C4⋊C4—1781no—
370C2×C4⋊C4—1782no—
371C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—892no—
377C2×C22⋊C4—892no—
378C2×C22⋊C4—1784no—
379C2×C22⋊C4—1784no—
380C2×C22⋊C4—1782no—
381C2×C22⋊C4—1781no—
382C2×C22⋊C4—1781no—
383C2×C22⋊C4—1781no—
384C2×C22⋊C4—1781no—
385C2×C22⋊C4—1781no—
386C2×C22⋊C4—1781no—
387C2×C22⋊C4—1781no—
388C2×C22⋊C4—1781no—
389C2×C22⋊C4—1782no—
390C2×C42—21no—
391#107—22no—
392#107—1782no—
393#106—22no—
394#106—1782no—
395#103—22no—
396#103—22no—
397#103—1782no—
398#103—1782no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—892no—
401C22⋊C8—1781no—
402C22⋊C8C22×D8912yes—
403#95—892no—
404#95—1782no—
405#95—1781no—
406C24—892no—
407C24—3562no—
408C24—1784no—
409C24—1781no—
410C24—1781no—
411C24—7121no—
412C24D4×D8911yescharacteristic
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—892no—
416C2×Q8—3562no—
417C2×Q8—1784no—
418C2×Q8—1781no—
419C2×Q8—7122no—
420C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—892no—
427C22×C4—1784no—
428C22×C4—1784no—
429C22×C4—1782no—
430C22×C4—1781no—
431C22×C4—1781no—
432C22×C4—1781no—
433C22×C4—1781no—
434C22×C4—7122no—
435C22×C4—7122no—
436C22×C4—7121no—
437C22×C4D4×D8911yescharacteristic
438C22×C4D4×D8911yescharacteristic
439C22×C4D4×D8911yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
442C22×C4C23×D8911yescharacteristic
443M16—42no—
444M16—3562no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—1782no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—892no—
455C4⋊C4—1784no—
456C4⋊C4—1784no—
457C4⋊C4—1784no—
458C4⋊C4—1781no—
459C4⋊C4—1782no—
460C4⋊C4—1782no—
461C4⋊C4—7122no—
462C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—3564no—
468C22⋊C4—3562no—
469C22⋊C4—1784no—
470C22⋊C4—1784no—
471C22⋊C4—1782no—
472C22⋊C4—1782no—
473C22⋊C4—1782no—
474C22⋊C4—1782no—
475C22⋊C4—1782no—
476C22⋊C4—1782no—
477C22⋊C4—7122no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—41no—
483C23—894no—
484C23—3562no—
485C23—3562no—
486C23—3562no—
487C23—3562no—
488C23—1784no—
489C23—1784no—
490C23—1782no—
491C23—1782no—
492C23—7121no—
493C23—7121no—
494C23—7128no—
495C23#1566798011yescharacteristic
496C23#1566798011yescharacteristic
497C23C2×D4×D8911yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—81no—
500Q8—3562no—
501Q8—7121no—
502Q8—7124no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—3562no—
518C2×C4—3562no—
519C2×C4—3562no—
520C2×C4—3562no—
521C2×C4—3562no—
522C2×C4—3562no—
523C2×C4—3562no—
524C2×C4—1782no—
525C2×C4—1782no—
526C2×C4—1782no—
527C2×C4—7124no—
528C2×C4—7124no—
529C2×C4—7121no—
530C2×C4#1566798011yescharacteristic
531C2×C4#1566798011yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—3562no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—44no—
544C22—3564no—
545C22—3568no—
546C22—3562no—
547C22—3562no—
548C22—1784no—
549C22—7122no—
550C22—7124no—
551C22#1915178712yes—
552C22C2×#1566798011yescharacteristic
553C22#137×D8912yes—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—3562no—
563C4—3562no—
564C4—3562no—
565C4—7122no—
566C2—22no—
567C2—22no—
568C2—41no—
569C2—3564no—
570C2#2602948411yescharacteristic
571C2#2602960711yescharacteristic
572C2C2×#1915178711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3095C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC24×D89D4
hypercenter#3095D89
hypocenterC89#18138
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030200C2semidirect
4. #26019275C2semidirect
5. #26019241C2semidirect
6. #26018786C2semidirect
7. #26018785C2semidirect
9. C89×#3095C2semidirect
23. #19151933C22semidirect
24. #19151928C22semidirect
34. #19151336C22semidirect
35. #19151335C22semidirect
40. #484×C89C22semidirect
41. #483×C89C22semidirect
289. #3095D89semidirect
296. C89#18138semidirect
314. #484C2×D89semidirect
316. #483C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191522232
#260302002
#260245222
#260192752
#260192412
#260187862
#260187852
#260185782
C89×#30952
#1813889