Finite Group Databasebeta

← #36526843

Subgroups — #36526843

Order 22784.

1054 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1054 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152224C211yesmaximal, characteristic
2#26030200C212yesmaximal, complemented
3#26019276C214yesmaximal, complemented
4#26019242C214yesmaximal, complemented
5#26018784C212yesmaximal, complemented
6#26018579C211yesmaximal, characteristic
7C89×#2482C211yesmaximal, characteristic
8#19152224—22no—
9#19152224—24no—
10#19152224C2214yes—
11C2×#15667991—21no—
12C2×#15667991C2212yes—
13C2×#15667989—22no—
14C2×#15667989—22no—
15C22×C22⋊Dic89—21no—
16#19151939—24no—
17#19151933C2214yescomplemented
18#19151928C2214yescomplemented
19#19151641—22no—
20#19151606—22no—
21#19151562C2212yes—
22#19151334C2218yescomplemented
23#19151322C2214yes—
24C2×#117×C89C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
26#399×C89C2212yes—
27#397×C89C2212yes—
28#388×C89—22no—
29#385×C89—21no—
30#381×C89C2211yescharacteristic
31#379×C89—21no—
32C22×Dic178—21no—
33C22×Dic178D412yes—
34C23×Dic89—21no—
35C23×Dic89—21no—
36C2×#13083558—22no—
37#15667991—24no—
38#15667991—22no—
39#15667991—22no—
40#15667991—24no—
41#15667991D414yes—
42#15667991C2314yes—
43#15667989—28no—
44#15667989—28no—
45#15667989—28no—
46#15667989—28no—
47C2×C4⋊Dic89—21no—
48C2×C4⋊Dic89D412yes—
49C2×#13083553—22no—
50C2×#13083553—22no—
51C2×C22⋊Dic89—24no—
52C2×C22⋊Dic89—22no—
53C2×C22⋊Dic89—24no—
54C2×C22⋊Dic89—22no—
55#15667945—24no—
56#15667943—24no—
57#15667935—24no—
58#15667935—24no—
59C22⋊#10623494—22no—
60C22⋊#10623494C2314yes—
61C25×C89D411yescharacteristic
62C23×C4×C89D411yescharacteristic
63C23×C4×C89C2311yescharacteristic
64#117×C89—22no—
65#117×C89—22no—
66C2×C4⋊C4×C89—22no—
67C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C89—22no—
70C2×C22⋊C4×C89—22no—
71C2×C22⋊C4×C89—21no—
72C2×C22⋊C4×C89—21no—
73C2×C22⋊C4×C89—22no—
74C2×C22⋊C4×C89—22no—
75C2×C22⋊C4×C89D412yes—
76C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
77C2×C42×C89—21no—
78#95×C89—21no—
79#95×C89—22no—
80#95×C89C2312yes—
81C2×Dic178—24no—
82C2×Dic178—22no—
83C2×Dic178—44no—
84C2×Dic178—82no—
85C2×Dic178C2×D414yes—
86C22×Dic89—22no—
87C22×Dic89—22no—
88C22×Dic89—24no—
89C22×Dic89—24no—
90C22×Dic89—82no—
91C22×Dic89—82no—
92#13083558—44no—
93C2×#10623494—24no—
94C4⋊Dic89—24no—
95C4⋊Dic89—22no—
96C4⋊Dic89C2×D414yes—
97#13083553—28no—
98#13083553—24no—
99#13083553—24no—
100C22⋊Dic89—28no—
101C22⋊Dic89—24no—
102C22⋊Dic89—24no—
103C24×C89—21no—
104C24×C89—21no—
105C24×C89—24no—
106C24×C89—42no—
107C24×C89—81no—
108C24×C89C2×D411yescharacteristic
109C24×C89C2×D412yes—
110C22×C4×C89—21no—
111C22×C4×C89—21no—
112C22×C4×C89—22no—
113C22×C4×C89—21no—
114C22×C4×C89—21no—
115C22×C4×C89—42no—
116C22×C4×C89—81no—
117C22×C4×C89C2×D412yes—
118C22×C4×C89C2×D412yes—
119C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C89C2×D412yes—
121C22×C4×C89C2411yescharacteristic
122C4⋊C4×C89—22no—
123C4⋊C4×C89—22no—
124C4⋊C4×C89—82no—
125C22⋊C4×C89—24no—
126C22⋊C4×C89—24no—
127C22⋊C4×C89—42no—
128C22⋊C4×C89—41no—
129C22⋊C4×C89—41no—
130C22⋊C4×C89—44no—
131C22⋊C4×C89—82no—
132C42×C89—42no—
133C23×C89—24no—
134C23×C89—24no—
135C23×C89—22no—
136C23×C89—22no—
137C23×C89—22no—
138C23×C89—22no—
139C23×C89—41no—
140C23×C89—42no—
141C23×C89—42no—
142C23×C89—42no—
143C23×C89—42no—
144C23×C89—81no—
145C23×C89—81no—
146C23×C89—88no—
147C23×C89#12011yescharacteristic
148C23×C89#12011yescharacteristic
149C23×C89#13714yes—
150C23×C89C22×D411yescharacteristic
151C2×C4×C89—24no—
152C2×C4×C89—22no—
153C2×C4×C89—42no—
154C2×C4×C89—41no—
155C2×C4×C89—41no—
156C2×C4×C89—42no—
157C2×C4×C89—42no—
158C2×C4×C89—42no—
159C2×C4×C89—42no—
160C2×C4×C89—42no—
161C2×C4×C89—41no—
162C2×C4×C89—41no—
163C2×C4×C89—42no—
164C2×C4×C89—42no—
165C2×C4×C89—81no—
166C2×C4×C89#12012yes—
167C2×C4×C89C22×D412yes—
168C2×Dic89—24no—
169C2×Dic89—24no—
170C2×Dic89—44no—
171C2×Dic89—44no—
172C2×Dic89—84no—
173C2×Dic89—84no—
174Dic178—44no—
175Dic178—82no—
176Dic178—84no—
177#10623494—44no—
178C22×C89—21no—
179C22×C89—21no—
180C22×C89—21no—
181C22×C89—21no—
182C22×C89—21no—
183C22×C89—24no—
184C22×C89—21no—
185C22×C89—21no—
186C22×C89—44no—
187C22×C89—48no—
188C22×C89—44no—
189C22×C89—42no—
190C22×C89—42no—
191C22×C89—82no—
192C22×C89—84no—
193C22×C89#45812yes—
194C22×C89C2×#12011yescharacteristic
195C22×C89C2×#13712yes—
196C4×C89—22no—
197C4×C89—22no—
198C4×C89—42no—
199C4×C89—82no—
200C4×C89—81no—
201C4×C89—81no—
202Dic89—44no—
203Dic89—44no—
204#18138—891nomaximal, Sylow
205C2×C89—22no—
206C2×C89—22no—
207C2×C89—41no—
208C2×C89—44no—
209C2×C89#300411yescharacteristic
210C2×C89#301911yescharacteristic
211C2×C89C2×#45811yescharacteristic
212C2×#543—891no—
213#3095—892no—
214#2482D8911yescharacteristic
215#1614—894no—
216#1608—894no—
217#1511—892no—
218#1462—891no—
219C89#1813811yescharacteristic, complemented, Sylow
220#543—894no—
221#543—1784no—
222#543—1782no—
223C2×C22⋊Q8—892no—
224C2×C22⋊Q8—1782no—
225C2×C22⋊Q8—1782no—
226C2×C22⋊Q8—1781no—
227C2×#117C2×D8911yescharacteristic
228C22×C22⋊C4—1781no—
229C22×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
230#485—1784no—
231#484—894no—
232#483—894no—
233#428—1782no—
234#419—1782no—
235#407—892no—
236#399C2×D8912yes—
237#397C2×D8912yes—
238#388—22no—
239#385—21no—
240#381C2×D8911yescharacteristic
241#379—21no—
242#328—898no—
243#323—894no—
244C25C22⋊D8911yescharacteristic
245C22×Q8—892no—
246C22×Q8—1781no—
247C23×C4—1781no—
248C23×C4—1781no—
249C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
250C23×C4C22×D8911yescharacteristic
251C2×M16—1782no—
252C22⋊Q8—894no—
253C22⋊Q8—894no—
254C22⋊Q8—1788no—
255C22⋊Q8—1788no—
256C22⋊Q8—1788no—
257C22⋊Q8—1788no—
258C22⋊Q8—1784no—
259C22⋊Q8—1782no—
260C22⋊Q8—1782no—
261C22⋊Q8—1784no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—892no—
266C2×C4⋊C4—1782no—
267C2×C4⋊C4—1781no—
268C2×C4⋊C4—1782no—
269C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—1782no—
278C2×C22⋊C4—1784no—
279C2×C22⋊C4—1782no—
280C2×C22⋊C4—1784no—
281C2×C22⋊C4C22⋊D8912yes—
282C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
283C2×C42—21no—
284#107—1784no—
285#106—1784no—
286#103—1784no—
287#103—1784no—
288C22⋊C8—894no—
289C22⋊C8—1782no—
290#95—21no—
291#95—22no—
292#95C22×D8912yes—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—24no—
296C24—42no—
297C24—81no—
298C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
299C24C2×C22⋊D8912yes—
300C2×Q8—894no—
301C2×Q8—3564no—
302C2×Q8—1784no—
303C2×Q8—1782no—
304C2×Q8—7122no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—1782no—
313C22×C4—1782no—
314C22×C4—1784no—
315C22×C4—1784no—
316C22×C4—7122no—
317C22×C4—7122no—
318C22×C4D4×D8912yes—
319C22×C4D4×D8912yes—
320C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
321C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
322C22×C4C23×D8911yescharacteristic
323M16—3564no—
324C2×C8—1784no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—894no—
329C4⋊C4—1788no—
330C4⋊C4—1784no—
331C4⋊C4—1782no—
332C4⋊C4—1784no—
333C4⋊C4—1784no—
334C22⋊C4—24no—
335C22⋊C4—24no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—1788no—
342C22⋊C4—1784no—
343C22⋊C4—1784no—
344C42—42no—
345C23—24no—
346C23—24no—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—41no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—88no—
359C23#1566798011yescharacteristic
360C23#1566798011yescharacteristic
361C23#1566804214yes—
362C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
363Q8—3564no—
364Q8—7122no—
365Q8—7124no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—3564no—
382C2×C4—3564no—
383C2×C4—1784no—
384C2×C4—1784no—
385C2×C4—7124no—
386C2×C4—7124no—
387C2×C4#1566798012yes—
388C2×C4C2×D4×D8912yes—
389C8—3564no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—24no—
398C22—44no—
399C22—44no—
400C22—48no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—82no—
404C22—84no—
405C22#1915178712yes—
406C22C2×#1566798011yescharacteristic
407C22C2×#1566804212yes—
408C4—22no—
409C4—22no—
410C4—42no—
411C4—82no—
412C4—81no—
413C4—81no—
414C4—3564no—
415C4—3564no—
416C2—22no—
417C2—22no—
418C2—41no—
419C2—44no—
420C2#2602948511yescharacteristic
421C2#2602960811yescharacteristic
422C2C2×#1915178711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2482C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC25×C89D4
hypercenter#2482D89
hypocenterC89#18138
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030200C2semidirect
3. #26019276C2semidirect
4. #26019242C2semidirect
5. #26018784C2semidirect
17. #19151933C22semidirect
18. #19151928C22semidirect
22. #19151334C22semidirect
219. C89#18138semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191522242
#260302002
#260192762
#260192422
#260187842
#260185792
C89×#24822
#1813889