Finite Group Databasebeta

← #36526846

Subgroups — #36526846

Order 22784.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152223C211yesmaximal, characteristic
2#26030201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26024528C211yesmaximal, characteristic
5#26019278C214yesmaximal, complemented
6#26019244C214yesmaximal, complemented
7#26018784C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018578C211yesmaximal, characteristic
9C89×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152223—22no—
11#19152223—22no—
12#19152223—22no—
13#19152223C2214yes—
14C2×#15667992—21no—
15C2×#15667991C2211yescharacteristic
16C2×#15667990—21no—
17C2×#15667990—21no—
18C2×#15667989—21no—
19C2×#15667988—21no—
20C2×#15667971C2211yescharacteristic
21C22×#13083551C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D89—21no—
23#19151940—22no—
24#19151936—22no—
25#19151934C2212yescomplemented
26#19151931C2212yescomplemented
27#19151929C2212yescomplemented
28#19151926C2212yescomplemented
29#19151640—21no—
30#19151638—21no—
31#19151608—21no—
32#19151607—21no—
33#19151562C2211yescharacteristic
34#19151535C2212yes—
35#19151525C2212yes—
36#19151490—22no—
37#19151473—21no—
38#19151453—21no—
39#19151334C2214yescomplemented
40#19151321C2214yes—
41C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
42#407×C89C2211yescharacteristic
43#381×C89C2211yescharacteristic
44#328×C89C2214yescomplemented
45C24×D89D411yescharacteristic
46C22×Dic178—21no—
47C22×Dic178D411yescharacteristic
48C23×Dic89D411yescharacteristic
49C22×C4×D89—21no—
50C22×C4×D89—21no—
51C2×#13083558—21no—
52#15667992—24no—
53#15667992—24no—
54#15667991—21no—
55#15667991—21no—
56#15667991D412yes—
57#15667991C2312yes—
58#15667990—24no—
59#15667990—24no—
60#15667990—24no—
61#15667990—24no—
62#15667989—24no—
63#15667989—24no—
64#15667988—24no—
65#15667988—24no—
66#15667971—21no—
67#15667971—21no—
68#15667971—21no—
69#15667971—21no—
70C2×C4⋊Dic89—21no—
71C2×C4⋊Dic89—22no—
72C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×#13083553—21no—
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083553—21no—
78C2×C22⋊Dic89—21no—
79C2×C22⋊Dic89—21no—
80C2×#13083551—21no—
81C2×#13083551—21no—
82C2×#13083551—22no—
83C2×#13083551—22no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551D412yes—
89C2×#13083551C2312yes—
90C22⋊C4×D89—24no—
91C22⋊C4×D89—24no—
92C2×C4×Dic89—21no—
93#15667946—22no—
94#15667945—22no—
95#15667944—22no—
96#15667943—22no—
97#15667937—22no—
98#15667937—22no—
99#15667936—22no—
100#15667936—22no—
101C22⋊#10623494—21no—
102C22⋊#10623494C2312yes—
103#15667919—22no—
104C22×Q8×C89D411yescharacteristic
105C23×C4×C89C2311yescharacteristic
106C2×M16×C89—21no—
107C22⋊Q8×C89—21no—
108C22⋊Q8×C89—21no—
109C22⋊Q8×C89D412yes—
110C22⋊Q8×C89C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C89—21no—
112C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C89—21no—
114C2×C22⋊C4×C89—21no—
115C22⋊C8×C89—21no—
116C22⋊C8×C89C2312yes—
117#95×C89—21no—
118#95×C89C2312yes—
119C23×D89—21no—
120C23×D89—21no—
121C23×D89—24no—
122C23×D89—42no—
123C23×D89—81no—
124C23×D89C2×D412yes—
125C2×Dic178—24no—
126C2×Dic178—21no—
127C2×Dic178—42no—
128C2×Dic178—82no—
129C2×Dic178C2×D412yes—
130C22×Dic89—21no—
131C22×Dic89—21no—
132C22×Dic89—21no—
133C22×Dic89—21no—
134C22×Dic89—21no—
135C22×Dic89—21no—
136C22×Dic89—81no—
137C22×Dic89C2×D412yes—
138C2×C4×D89—24no—
139C2×C4×D89—24no—
140C2×C4×D89—82no—
141C2×C4×D89—82no—
142#13083558—42no—
143C2×#10623494—22no—
144C4⋊Dic89—24no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—82no—
151C4⋊Dic89C2×D412yes—
152#13083553—24no—
153#13083553—24no—
154#13083553—22no—
155#13083553—22no—
156C22⋊Dic89—22no—
157C22⋊Dic89—22no—
158C22⋊Dic89—41no—
159C22⋊Dic89—41no—
160#13083551—24no—
161#13083551—24no—
162#13083551—22no—
163#13083551—22no—
164#13083551—22no—
165#13083551—22no—
166#13083551—44no—
167#13083551—82no—
168C4×Dic89—41no—
169C4×Dic89—41no—
170C24×C89C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C89—21no—
172C2×Q8×C89—42no—
173C2×Q8×C89C2×D412yes—
174C22×C4×C89—21no—
175C22×C4×C89—21no—
176C22×C4×C89—22no—
177C22×C4×C89—42no—
178C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89C2411yescharacteristic
184M16×C89—42no—
185C2×C8×C89—22no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—22no—
188C4⋊C4×C89—22no—
189C4⋊C4×C89C2×D412yes—
190C22⋊C4×C89—22no—
191C22⋊C4×C89—22no—
192C22⋊C4×C89—42no—
193C23×C89—22no—
194C23×C89—22no—
195C23×C89—41no—
196C23×C89#12011yescharacteristic
197C23×C89#12011yescharacteristic
198C23×C89C22×D411yescharacteristic
199C22×D89—24no—
200C22×D89—22no—
201C22×D89—24no—
202C22×D89—22no—
203C22×D89—42no—
204C22×D89—42no—
205C22×D89—42no—
206C22×D89—42no—
207C22×D89—88no—
208C22×D89—81no—
209C22×D89—81no—
210C22×D89#13714yes—
211Q8×C89—42no—
212Q8×C89—81no—
213C2×C4×C89—22no—
214C2×C4×C89—22no—
215C2×C4×C89—22no—
216C2×C4×C89—22no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—42no—
222C2×C4×C89—42no—
223C2×C4×C89—42no—
224C2×C4×C89—42no—
225C2×C4×C89—42no—
226C2×C4×C89#12011yescharacteristic
227C2×C4×C89#12011yescharacteristic
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×Dic89—22no—
231C2×Dic89—22no—
232C2×Dic89—22no—
233C2×Dic89—42no—
234C2×Dic89—42no—
235C2×Dic89—42no—
236C2×Dic89—42no—
237C2×Dic89—42no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—42no—
241C2×Dic89—81no—
242C4×D89—84no—
243C4×D89—84no—
244Dic178—42no—
245Dic178—81no—
246Dic178—84no—
247C8×C89—42no—
248#10623494—42no—
249C22×C89—21no—
250C22×C89—21no—
251C22×C89—21no—
252C22×C89—21no—
253C22×C89—21no—
254C22×C89—21no—
255C22×C89—21no—
256C22×C89—44no—
257C22×C89#45812yes—
258C22×C89C2×#12011yescharacteristic
259C22×C89C2×#13712yes—
260C2×D89—24no—
261C2×D89—48no—
262C2×D89—42no—
263C2×D89—42no—
264C2×D89—44no—
265C2×D89—82no—
266C2×D89—84no—
267C4×C89—21no—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—21no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—42no—
272C4×C89—42no—
273C4×C89—82no—
274Dic89—42no—
275Dic89—42no—
276Dic89—42no—
277Dic89—81no—
278Dic89—81no—
279#18138—891nomaximal, Sylow
280C2×C89—22no—
281C2×C89—22no—
282C2×C89—41no—
283C2×C89#300411yescharacteristic
284C2×C89#301911yescharacteristic
285C2×C89C2×#45811yescharacteristic
286D89—44no—
287C2×#543—891no—
288#3095—891no—
289#3095—891no—
290#2482—891no—
291#1614—894no—
292#1608—894no—
293#1511—891no—
294#1511D8911yescharacteristic, complemented
295#1462—891no—
296C89#1813811yescharacteristic, complemented, Sylow
297#543—894no—
298#543—1782no—
299#543—1782no—
300#543—1782no—
301C2×C22⋊Q8—891no—
302C2×C22⋊Q8—1781no—
303C2×C22⋊Q8—1781no—
304C2×C22⋊Q8—1781no—
305C2×C22⋊Q8—1781no—
306C2×C22⋊Q8—1781no—
307C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
308C2×#117—891no—
309C22×C22⋊C4—891no—
310C22×C22⋊C4—1781no—
311#485—1782no—
312#485—1782no—
313#484—892no—
314#484—892no—
315#483—892no—
316#483—892no—
317#428—1781no—
318#428—1781no—
319#419—1781no—
320#419—1781no—
321#407—891no—
322#407C2×D8911yescharacteristic
323#399—892no—
324#397—892no—
325#388—1782no—
326#385—1781no—
327#381C2×D8911yescharacteristic
328#379—1781no—
329#328—894no—
330#328C2×D8914yescomplemented
331#323—894no—
332C25—891no—
333C22×Q8—891no—
334C22×Q8—1781no—
335C22×Q8D35611yescharacteristic
336C23×C4—891no—
337C23×C4—1781no—
338C23×C4—1781no—
339C23×C4C22×D8911yescharacteristic
340C2×M16—21no—
341C2×M16—1781no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—892no—
345C22⋊Q8—892no—
346C22⋊Q8—1784no—
347C22⋊Q8—1784no—
348C22⋊Q8—1784no—
349C22⋊Q8—1784no—
350C22⋊Q8—1784no—
351C22⋊Q8—1784no—
352C22⋊Q8—1784no—
353C22⋊Q8—1784no—
354C22⋊Q8—1784no—
355C22⋊Q8—1781no—
356C22⋊Q8—1781no—
357C22⋊Q8—1784no—
358C22⋊Q8D35612yes—
359C22⋊Q8C22×D8912yes—
360#117—1781no—
361#117—1781no—
362#117—1781no—
363#117—1781no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—891no—
366C2×C4⋊C4—891no—
367C2×C4⋊C4—891no—
368C2×C4⋊C4—1781no—
369C2×C4⋊C4—1781no—
370C2×C4⋊C4—1781no—
371C2×C4⋊C4—1781no—
372C2×C4⋊C4—1782no—
373C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—892no—
377C2×C22⋊C4—892no—
378C2×C22⋊C4—1784no—
379C2×C22⋊C4—1784no—
380C2×C22⋊C4—1782no—
381C2×C22⋊C4—1781no—
382C2×C22⋊C4—1781no—
383C2×C22⋊C4—1781no—
384C2×C22⋊C4—1781no—
385C2×C22⋊C4—1781no—
386C2×C22⋊C4—1781no—
387C2×C22⋊C4—1781no—
388C2×C22⋊C4—1781no—
389C2×C22⋊C4—1782no—
390C2×C42—1781no—
391#107—1782no—
392#107—1782no—
393#106—1782no—
394#106—1782no—
395#103—1782no—
396#103—1782no—
397#103—1782no—
398#103—1782no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—892no—
401C22⋊C8—1781no—
402C22⋊C8C22×D8912yes—
403#95—21no—
404#95—1782no—
405#95C22×D8912yes—
406C24—892no—
407C24—3562no—
408C24—1784no—
409C24—1781no—
410C24—1781no—
411C24—7121no—
412C24D4×D8911yescharacteristic
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—892no—
416C2×Q8—3562no—
417C2×Q8—1784no—
418C2×Q8—1781no—
419C2×Q8—7122no—
420C2×Q8C2×D35612yes—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—892no—
426C22×C4—1784no—
427C22×C4—1784no—
428C22×C4—1781no—
429C22×C4—1781no—
430C22×C4—1781no—
431C22×C4—1781no—
432C22×C4—1781no—
433C22×C4—1781no—
434C22×C4—7122no—
435C22×C4—7122no—
436C22×C4—7121no—
437C22×C4D4×D8911yescharacteristic
438C22×C4D4×D8911yescharacteristic
439C22×C4D4×D8911yescharacteristic
440C22×C4C2×D35611yescharacteristic
441C22×C4C2×D35611yescharacteristic
442C22×C4C23×D8911yescharacteristic
443M16—42no—
444M16—3562no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—1782no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—892no—
451C4⋊C4—1784no—
452C4⋊C4—1784no—
453C4⋊C4—1784no—
454C4⋊C4—1781no—
455C4⋊C4—1781no—
456C4⋊C4—1781no—
457C4⋊C4—1781no—
458C4⋊C4—1781no—
459C4⋊C4—1782no—
460C4⋊C4—1782no—
461C4⋊C4—7122no—
462C4⋊C4C2×D35612yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—3564no—
467C22⋊C4—3561no—
468C22⋊C4—3561no—
469C22⋊C4—1784no—
470C22⋊C4—1784no—
471C22⋊C4—1782no—
472C22⋊C4—1782no—
473C22⋊C4—1782no—
474C22⋊C4—1782no—
475C22⋊C4—1782no—
476C22⋊C4—1782no—
477C22⋊C4—7122no—
478C42—3561no—
479C42—3561no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—41no—
483C23—894no—
484C23—3562no—
485C23—3562no—
486C23—3562no—
487C23—3562no—
488C23—1784no—
489C23—1784no—
490C23—1782no—
491C23—1782no—
492C23—7121no—
493C23—7121no—
494C23—7128no—
495C23#1566798211yescharacteristic
496C23#1566798211yescharacteristic
497C23C2×D4×D8911yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—81no—
500Q8—3562no—
501Q8—7121no—
502Q8—7124no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—3562no—
517C2×C4—3562no—
518C2×C4—3562no—
519C2×C4—3562no—
520C2×C4—3562no—
521C2×C4—3562no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—1782no—
525C2×C4—1782no—
526C2×C4—1782no—
527C2×C4—7124no—
528C2×C4—7124no—
529C2×C4—7121no—
530C2×C4#1566798211yescharacteristic
531C2×C4#1566798211yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
533C2×C4C22×D35611yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—3562no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—44no—
544C22—3564no—
545C22—3568no—
546C22—3562no—
547C22—3562no—
548C22—1784no—
549C22—7122no—
550C22—7124no—
551C22#1915178912yes—
552C22C2×#1566798211yescharacteristic
553C22#137×D8912yes—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—82no—
561C4—3562no—
562C4—3562no—
563C4—3562no—
564C4—7121no—
565C4—7121no—
566C2—22no—
567C2—22no—
568C2—41no—
569C2—3564no—
570C2#2602948811yescharacteristic
571C2#2602961111yescharacteristic
572C2C2×#1915178911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1511C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC24×D89D4
hypercenter#1511D89
hypocenterC89#18138
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030201C2semidirect
3. #26030196C2semidirect
5. #26019278C2semidirect
6. #26019244C2semidirect
7. #26018784C2semidirect
9. C89×#1511C2semidirect
25. #19151934C22semidirect
26. #19151931C22semidirect
27. #19151929C22semidirect
28. #19151926C22semidirect
39. #19151334C22semidirect
44. #328×C89C22semidirect
294. #1511D89semidirect
296. C89#18138semidirect
330. #328C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191522232
#260302012
#260301962
#260245282
#260192782
#260192442
#260187842
#260185782
C89×#15112
#1813889