Finite Group Databasebeta

← #36526850

Subgroups — #36526850

Order 22784.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152195C211yesmaximal, characteristic
2#26030200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030192C211yesmaximal, characteristic
4#26019281C214yesmaximal, complemented
5#26019247C214yesmaximal, complemented
6#26018784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018780C211yesmaximal, characteristic
8#26018582C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#2484C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152195—22no—
11#19152195—22no—
12#19152195—22no—
13#19152195C2214yes—
14C2×#15668007—21no—
15C2×#15668002—21no—
16C2×#15667997—21no—
17C2×#15667995—21no—
18C2×#15667991C2211yescharacteristic
19C2×#15667990—21no—
20C2×#15667986C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊D89—21no—
22#19151939—22no—
23#19151933C2212yescomplemented
24#19151928C2212yescomplemented
25#19151922—22no—
26#19151916C2212yes—
27#19151911C2212yes—
28#19151641—21no—
29#19151641—21no—
30#19151606—21no—
31#19151602—21no—
32#19151562C2211yescharacteristic
33#19151562C2211yescharacteristic
34#19151334C2214yescomplemented
35#19151331C2214yes—
36#19151324C2214yescomplemented
37C2×#117×C89C2211yescharacteristic
38C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
39#400×C89C2212yescomplemented
40#398×C89C2212yescomplemented
41#387×C89—22no—
42#385×C89—21no—
43#381×C89—21no—
44#381×C89C2211yescharacteristic
45C22×Dic178D411yescharacteristic
46C22×D356D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D89—21no—
48C22×C4×D89—21no—
49C2×#13083558—21no—
50C2×#13083558—21no—
51#15668007—24no—
52#15668007—24no—
53#15668002—24no—
54#15668002—24no—
55#15667997—24no—
56#15667997—24no—
57#15667995—24no—
58#15667995—24no—
59#15667991—21no—
60#15667991—21no—
61#15667991D412yes—
62#15667991C2312yes—
63#15667990—24no—
64#15667990—24no—
65#15667986—21no—
66#15667986—21no—
67#15667986D412yes—
68#15667986C2312yes—
69C4×C22⋊D89—24no—
70C4×C22⋊D89—24no—
71C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
73C2×#13083553—21no—
74C2×#13083553—21no—
75C2×#13083553—21no—
76C2×#13083553—21no—
77C2×C22⋊Dic89—21no—
78C2×#13083551—21no—
79C2×#13083551—21no—
80C2×#13083551—21no—
81C2×#13083551—21no—
82C2×C4×Dic89—21no—
83#15667945—22no—
84#15667945—22no—
85#15667943—22no—
86#15667943—22no—
87#15667935—22no—
88#15667935—22no—
89#15667932—22no—
90#15667932—22no—
91C22⋊#10623494—21no—
92C22⋊#10623494—21no—
93C22⋊#10623494C2312yes—
94C22⋊#10623494C2312yes—
95C23×C4×C89D411yescharacteristic
96C23×C4×C89D411yescharacteristic
97C23×C4×C89C2311yescharacteristic
98#117×C89—21no—
99#117×C89—21no—
100#117×C89—21no—
101#117×C89—21no—
102C2×C4⋊C4×C89—21no—
103C2×C4⋊C4×C89—21no—
104C2×C4⋊C4×C89—21no—
105C2×C4⋊C4×C89—21no—
106C2×C4⋊C4×C89—22no—
107C2×C4⋊C4×C89D412yes—
108C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C89—21no—
112C2×C22⋊C4×C89—21no—
113C2×C42×C89—21no—
114#95×C89—22no—
115#95×C89—22no—
116#95×C89—21no—
117#95×C89—22no—
118#95×C89C2312yes—
119C23×D89—21no—
120C2×Dic178—21no—
121C2×Dic178—42no—
122C2×Dic178C2×D412yes—
123C2×D356—21no—
124C2×D356—42no—
125C2×D356C2×D412yes—
126C2×C22⋊D89—22no—
127C2×C22⋊D89—22no—
128C2×C22⋊D89—44no—
129C22×Dic89—21no—
130C22×Dic89—21no—
131C22×Dic89—21no—
132C2×C4×D89—24no—
133C2×C4×D89—82no—
134#13083558—42no—
135#13083558—42no—
136C2×#10623494—22no—
137C2×#10623494—22no—
138C4⋊Dic89—21no—
139C4⋊Dic89—21no—
140C4⋊Dic89C2×D412yes—
141C4⋊Dic89C2×D412yes—
142#13083553—24no—
143#13083553—24no—
144#13083553—24no—
145#13083553—22no—
146#13083553—22no—
147C22⋊Dic89—22no—
148C22⋊Dic89—22no—
149#13083551—24no—
150#13083551—24no—
151#13083551—24no—
152#13083551—22no—
153#13083551—22no—
154C4×Dic89—24no—
155C24×C89C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C89—21no—
157C22×C4×C89—21no—
158C22×C4×C89—21no—
159C22×C4×C89—21no—
160C22×C4×C89—22no—
161C22×C4×C89—21no—
162C22×C4×C89—21no—
163C22×C4×C89—42no—
164C22×C4×C89—42no—
165C22×C4×C89—42no—
166C22×C4×C89C2×D412yes—
167C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C89C2×D412yes—
170C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C89C2411yescharacteristic
174C4⋊C4×C89—22no—
175C4⋊C4×C89—22no—
176C4⋊C4×C89—22no—
177C4⋊C4×C89—22no—
178C4⋊C4×C89—21no—
179C4⋊C4×C89—21no—
180C4⋊C4×C89—21no—
181C4⋊C4×C89—21no—
182C4⋊C4×C89—44no—
183C22⋊C4×C89—42no—
184C22⋊C4×C89—41no—
185C22⋊C4×C89—41no—
186C42×C89—41no—
187C42×C89—41no—
188C23×C89—22no—
189C23×C89—22no—
190C23×C89—41no—
191C23×C89#12011yescharacteristic
192C23×C89#12011yescharacteristic
193C23×C89C22×D411yescharacteristic
194C22×D89—22no—
195C22×D89—42no—
196C22×D89—42no—
197C22×D89—42no—
198C2×C4×C89—22no—
199C2×C4×C89—22no—
200C2×C4×C89—22no—
201C2×C4×C89—22no—
202C2×C4×C89—22no—
203C2×C4×C89—22no—
204C2×C4×C89—41no—
205C2×C4×C89—41no—
206C2×C4×C89—41no—
207C2×C4×C89—41no—
208C2×C4×C89—42no—
209C2×C4×C89—42no—
210C2×C4×C89—42no—
211C2×C4×C89—42no—
212C2×C4×C89—42no—
213C2×C4×C89—42no—
214C2×C4×C89—42no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—42no—
218C2×C4×C89—42no—
219C2×C4×C89—81no—
220C2×C4×C89#12011yescharacteristic
221C2×C4×C89#12011yescharacteristic
222C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D89—44no—
225C22⋊D89—44no—
226C2×Dic89—22no—
227C2×Dic89—22no—
228C2×Dic89—22no—
229C2×Dic89—42no—
230C2×Dic89—42no—
231C2×Dic89—42no—
232D356—42no—
233D356—81no—
234C4×D89—84no—
235Dic178—42no—
236Dic178—81no—
237#10623494—42no—
238#10623494—42no—
239C22×C89—21no—
240C22×C89—21no—
241C22×C89—21no—
242C22×C89—21no—
243C22×C89—21no—
244C22×C89—21no—
245C22×C89—21no—
246C22×C89—44no—
247C22×C89#45812yes—
248C22×C89C2×#12011yescharacteristic
249C22×C89#57512yes—
250C2×D89—42no—
251C2×D89—42no—
252C2×D89—42no—
253C2×D89—84no—
254C4×C89—21no—
255C4×C89—21no—
256C4×C89—21no—
257C4×C89—21no—
258C4×C89—42no—
259C4×C89—42no—
260C4×C89—82no—
261C4×C89—81no—
262C4×C89—81no—
263Dic89—42no—
264Dic89—42no—
265Dic89—42no—
266#18139—891nomaximal, Sylow
267C2×C89—22no—
268C2×C89—22no—
269C2×C89—41no—
270C2×C89#300511yescharacteristic
271C2×C89#302011yescharacteristic
272C2×C89C2×#45811yescharacteristic
273D89—82no—
274C2×#539—891no—
275#3095—891no—
276#3094—891no—
277#2484D8911yescharacteristic, complemented
278#1615—894no—
279#1609—894no—
280#1511—891no—
281#1510—891no—
282#1463—891no—
283C89#1813911yescharacteristic, complemented, Sylow
284#539—894no—
285#539—1782no—
286#539—1782no—
287#539—1782no—
288C2×#126—1781no—
289C2×#125—1781no—
290C2×#123—1781no—
291C2×#123—1781no—
292C2×C22⋊Q8—891no—
293C2×C22⋊Q8—1781no—
294C2×#121—891no—
295C2×C4×D4—1781no—
296C2×#117C2×D8911yescharacteristic
297C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
298#485—1782no—
299#484—892no—
300#483—892no—
301#482—1782no—
302#481—892no—
303#480—892no—
304#428—1781no—
305#428—1781no—
306#419—1781no—
307#418—1781no—
308#407—891no—
309#407—891no—
310#400C2×D8912yescomplemented
311#398C2×D8912yescomplemented
312#387—22no—
313#385—21no—
314#381—21no—
315#381C2×D8911yescharacteristic
316#328—894no—
317#327—894no—
318#324—894no—
319C22×Q8—891no—
320C22×D4—891no—
321C22×D4—1781no—
322C23×C4—1781no—
323C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
324C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
325C23×C4C22×D8911yescharacteristic
326C2×M16—1781no—
327C2×M16—1781no—
328#126—1784no—
329#126—1784no—
330#125—1784no—
331#125—1784no—
332#123—1784no—
333#123—1784no—
334#123—1784no—
335#123—1784no—
336C22⋊Q8—892no—
337C22⋊Q8—892no—
338C22⋊Q8—1784no—
339C22⋊Q8—1784no—
340C22⋊Q8—1781no—
341C22⋊Q8—1781no—
342#121—892no—
343#121—892no—
344#121—1781no—
345#121—1781no—
346C4×D4—1784no—
347C4×D4—1784no—
348#117—21no—
349#117—21no—
350#117—21no—
351#117—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—891no—
358C2×C4⋊C4—891no—
359C2×C4⋊C4—1781no—
360C2×C4⋊C4—1781no—
361C2×C4⋊C4—1781no—
362C2×C4⋊C4—1781no—
363C2×C4⋊C4C22⋊D8912yes—
364C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—1781no—
370C2×C22⋊C4—1781no—
371C2×C22⋊C4—1781no—
372C2×C22⋊C4—1781no—
373C2×C22⋊C4—1781no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—1781no—
376#107—1782no—
377#107—1782no—
378#106—1782no—
379#106—1782no—
380#103—1782no—
381#103—1782no—
382#102—1782no—
383#102—1782no—
384C22⋊C8—892no—
385C22⋊C8—892no—
386C22⋊C8—1781no—
387C22⋊C8—1781no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390#95—21no—
391#95—22no—
392#95C22×D8912yes—
393C24—1781no—
394C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
395C2×Q8—892no—
396C2×Q8—3562no—
397C2×Q8—1781no—
398C2×D4—892no—
399C2×D4—3562no—
400C2×D4—3564no—
401C2×D4—1782no—
402C2×D4—1782no—
403C2×D4—1781no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—1784no—
415C22×C4—1781no—
416C22×C4—1781no—
417C22×C4—1781no—
418C22×C4—7122no—
419C22×C4D4×D8911yescharacteristic
420C22×C4D4×D8911yescharacteristic
421C22×C4D4×D8911yescharacteristic
422C22×C4D4×D8911yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
424C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
425C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
426C22×C4C23×D8911yescharacteristic
427M16—3562no—
428M16—3562no—
429C2×C8—1782no—
430C2×C8—1782no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—892no—
441C4⋊C4—892no—
442C4⋊C4—1784no—
443C4⋊C4—1784no—
444C4⋊C4—1784no—
445C4⋊C4—1781no—
446C4⋊C4—1781no—
447C4⋊C4—1782no—
448C4⋊C4—1782no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—1784no—
453C22⋊C4—1784no—
454C22⋊C4—1784no—
455C22⋊C4—1782no—
456C22⋊C4—1782no—
457C22⋊C4—1782no—
458C22⋊C4—1782no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—1784no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—41no—
465C23—3562no—
466C23—3562no—
467C23—3562no—
468C23—1782no—
469C23#1566798011yescharacteristic
470C23#1566798011yescharacteristic
471C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
472Q8—3562no—
473Q8—7121no—
474D4—3562no—
475D4—3564no—
476D4—3564no—
477D4—7121no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—3562no—
501C2×C4—3562no—
502C2×C4—3562no—
503C2×C4—1782no—
504C2×C4—1782no—
505C2×C4—1782no—
506C2×C4—7124no—
507C2×C4#1566798011yescharacteristic
508C2×C4#1566798011yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
511C8—3562no—
512C8—3562no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—44no—
521C22—3562no—
522C22—3562no—
523C22—3562no—
524C22—7124no—
525C22#1915178712yes—
526C22C2×#1566798011yescharacteristic
527C22#1915239612yes—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—82no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—3562no—
538C4—3562no—
539C4—3562no—
540C2—22no—
541C2—22no—
542C2—41no—
543C2—7122no—
544C2#2602949211yescharacteristic
545C2#2602961511yescharacteristic
546C2C2×#1915178711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2484C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC2×#15667986C22
hypercenter#2484D89
hypocenterC89#18139
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030200C2semidirect
4. #26019281C2semidirect
5. #26019247C2semidirect
6. #26018784C2semidirect
8. #26018582C2semidirect
9. C89×#2484C2semidirect
23. #19151933C22semidirect
24. #19151928C22semidirect
34. #19151334C22semidirect
36. #19151324C22semidirect
39. #400×C89C22semidirect
40. #398×C89C22semidirect
277. #2484D89semidirect
283. C89#18139semidirect
310. #400C2×D89semidirect
311. #398C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191521952
#260302002
#260301922
#260192812
#260192472
#260187842
#260187802
#260185822
C89×#24842
#1813989