Finite Group Databasebeta

← #36526856

Subgroups — #36526856

Order 22784.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152197C211yesmaximal, characteristic
2#26030196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030193C211yesmaximal, characteristic
4#26024541C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019286C214yesmaximal, complemented
6#26019252C214yesmaximal, complemented
7#26018780C211yesmaximal, characteristic
8#26018581C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152197—22no—
11#19152197—22no—
12#19152197—22no—
13#19152197C2214yes—
14C2×#15668007—21no—
15C2×#15668003—21no—
16C2×#15667997—21no—
17C2×#15667996—21no—
18C2×#15667988—21no—
19C2×#15667986C2211yescharacteristic
20C2×#15667972—21no—
21C2×#15667971C2211yescharacteristic
22C22×#13083553C2211yescharacteristic
23#19151936—22no—
24#19151931C2212yescomplemented
25#19151926C2212yescomplemented
26#19151923—22no—
27#19151917C2212yes—
28#19151912C2212yes—
29#19151640—21no—
30#19151638—21no—
31#19151607—21no—
32#19151604—21no—
33#19151562C2211yescharacteristic
34#19151538C2212yescomplemented
35#19151530C2212yescomplemented
36#19151483—22no—
37#19151473—21no—
38#19151459—21no—
39#19151331C2214yes—
40#19151323C2214yescomplemented
41C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
42#407×C89C2211yescharacteristic
43#381×C89C2211yescharacteristic
44#328×C89C2214yescomplemented
45C22×D356D411yescharacteristic
46C22×C22⋊D89—21no—
47C23×Dic89D411yescharacteristic
48C23×Dic89D411yescharacteristic
49C22×C4×D89—21no—
50C2×#13083558—21no—
51#15668007—24no—
52#15668007—24no—
53#15668003—24no—
54#15668003—24no—
55#15667997—24no—
56#15667997—24no—
57#15667996—24no—
58#15667996—24no—
59#15667988—24no—
60#15667988—24no—
61#15667986—21no—
62#15667986—21no—
63#15667986D412yes—
64#15667986C2312yes—
65#15667972—24no—
66#15667972—24no—
67#15667971—21no—
68#15667971—21no—
69#15667971—21no—
70#15667971—21no—
71C2×C4⋊Dic89—21no—
72C2×C4⋊Dic89—21no—
73C2×C4⋊Dic89—22no—
74C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083553—21no—
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553D412yes—
83C2×#13083553C2312yes—
84C2×C22⋊Dic89—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×C4×Dic89—21no—
90C2×C4×Dic89—21no—
91#15667946—22no—
92#15667945—22no—
93#15667944—22no—
94#15667943—22no—
95#15667936—22no—
96#15667936—22no—
97#15667934—22no—
98#15667934—22no—
99C22⋊#10623494—21no—
100C22⋊#10623494C2312yes—
101#15667919—22no—
102#15667919—22no—
103#15667919—22no—
104C22×Q8×C89D411yescharacteristic
105C23×C4×C89C2311yescharacteristic
106C2×M16×C89—21no—
107C22⋊Q8×C89—21no—
108C22⋊Q8×C89—21no—
109C22⋊Q8×C89D412yes—
110C22⋊Q8×C89C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C89—21no—
112C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C89—21no—
114C2×C22⋊C4×C89—21no—
115C22⋊C8×C89—21no—
116C22⋊C8×C89C2312yes—
117#95×C89—21no—
118#95×C89C2312yes—
119C23×D89—21no—
120C2×D356—21no—
121C2×D356—42no—
122C2×D356C2×D412yes—
123C2×C22⋊D89—22no—
124C2×C22⋊D89—22no—
125C2×C22⋊D89—44no—
126C22×Dic89—21no—
127C22×Dic89—21no—
128C22×Dic89—21no—
129C22×Dic89—21no—
130C22×Dic89—21no—
131C22×Dic89—21no—
132C22×Dic89—21no—
133C22×Dic89—42no—
134C22×Dic89—42no—
135C22×Dic89C2×D412yes—
136C22×Dic89C2×D412yes—
137C2×C4×D89—24no—
138C2×C4×D89—82no—
139#13083558—42no—
140C2×#10623494—22no—
141C4⋊Dic89—24no—
142C4⋊Dic89—24no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—44no—
149C4⋊Dic89C2×D412yes—
150#13083553—24no—
151#13083553—22no—
152#13083553—22no—
153#13083553—22no—
154#13083553—22no—
155C22⋊Dic89—41no—
156C22⋊Dic89—41no—
157#13083551—24no—
158#13083551—24no—
159#13083551—24no—
160#13083551—22no—
161#13083551—22no—
162C4×Dic89—24no—
163C4×Dic89—41no—
164C4×Dic89—41no—
165C24×C89C2×D411yescharacteristic
166C2×Q8×C89—21no—
167C2×Q8×C89—42no—
168C2×Q8×C89C2×D412yes—
169C22×C4×C89—21no—
170C22×C4×C89—21no—
171C22×C4×C89—22no—
172C22×C4×C89—42no—
173C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89C2411yescharacteristic
179M16×C89—42no—
180C2×C8×C89—22no—
181C4⋊C4×C89—22no—
182C4⋊C4×C89—21no—
183C4⋊C4×C89—22no—
184C4⋊C4×C89C2×D412yes—
185C22⋊C4×C89—22no—
186C22⋊C4×C89—22no—
187C22⋊C4×C89—42no—
188C23×C89—22no—
189C23×C89—22no—
190C23×C89—41no—
191C23×C89#12011yescharacteristic
192C23×C89#12011yescharacteristic
193C23×C89C22×D411yescharacteristic
194C22×D89—22no—
195C22×D89—42no—
196C22×D89—42no—
197C22×D89—42no—
198Q8×C89—42no—
199Q8×C89—81no—
200C2×C4×C89—22no—
201C2×C4×C89—22no—
202C2×C4×C89—22no—
203C2×C4×C89—22no—
204C2×C4×C89—41no—
205C2×C4×C89—41no—
206C2×C4×C89—41no—
207C2×C4×C89—41no—
208C2×C4×C89—42no—
209C2×C4×C89—42no—
210C2×C4×C89—42no—
211C2×C4×C89—42no—
212C2×C4×C89—42no—
213C2×C4×C89#12011yescharacteristic
214C2×C4×C89#12011yescharacteristic
215C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D89—44no—
218C22⋊D89—44no—
219C2×Dic89—22no—
220C2×Dic89—22no—
221C2×Dic89—22no—
222C2×Dic89—22no—
223C2×Dic89—22no—
224C2×Dic89—42no—
225C2×Dic89—42no—
226C2×Dic89—42no—
227C2×Dic89—42no—
228C2×Dic89—42no—
229C2×Dic89—42no—
230C2×Dic89—41no—
231C2×Dic89—41no—
232C2×Dic89—42no—
233C2×Dic89—81no—
234D356—42no—
235D356—81no—
236C4×D89—84no—
237C8×C89—42no—
238#10623494—42no—
239C22×C89—21no—
240C22×C89—21no—
241C22×C89—21no—
242C22×C89—21no—
243C22×C89—21no—
244C22×C89—21no—
245C22×C89—21no—
246C22×C89—44no—
247C22×C89#45812yes—
248C22×C89C2×#12011yescharacteristic
249C22×C89#57512yes—
250C2×D89—42no—
251C2×D89—42no—
252C2×D89—42no—
253C2×D89—84no—
254C4×C89—21no—
255C4×C89—21no—
256C4×C89—21no—
257C4×C89—21no—
258C4×C89—42no—
259C4×C89—42no—
260C4×C89—82no—
261Dic89—42no—
262Dic89—42no—
263Dic89—42no—
264Dic89—81no—
265Dic89—81no—
266#18139—891nomaximal, Sylow
267C2×C89—22no—
268C2×C89—22no—
269C2×C89—41no—
270C2×C89#300511yescharacteristic
271C2×C89#302011yescharacteristic
272C2×C89C2×#45811yescharacteristic
273D89—82no—
274C2×#539—891no—
275#3095—891no—
276#3094—891no—
277#2484—891no—
278#1615—894no—
279#1609—894no—
280#1511D8911yescharacteristic, complemented
281#1510—891no—
282#1463—891no—
283C89#1813911yescharacteristic, complemented, Sylow
284#539—894no—
285#539—1782no—
286#539—1782no—
287#539—1782no—
288C2×#126—1781no—
289C2×#125—1781no—
290C2×#123—1781no—
291C2×#123—1781no—
292C2×C22⋊Q8—1781no—
293C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
294C2×#121—891no—
295C2×C4×D4—1781no—
296C2×#117—891no—
297C22×C4⋊C4—891no—
298#485—1782no—
299#484—892no—
300#483—892no—
301#482—1782no—
302#481—892no—
303#480—892no—
304#428—1781no—
305#428—1781no—
306#419—1781no—
307#418—1781no—
308#407—891no—
309#407C2×D8911yescharacteristic
310#400—892no—
311#398—892no—
312#387—1782no—
313#385—1781no—
314#381—1781no—
315#381C2×D8911yescharacteristic
316#328C2×D8914yescomplemented
317#327—894no—
318#324—894no—
319C22×Q8D35611yescharacteristic
320C22×D4—891no—
321C22×D4—1781no—
322C23×C4—891no—
323C23×C4—891no—
324C23×C4—1781no—
325C23×C4C22×D8911yescharacteristic
326C2×M16—21no—
327C2×M16—1781no—
328#126—1784no—
329#126—1784no—
330#125—1784no—
331#125—1784no—
332#123—1784no—
333#123—1784no—
334#123—1784no—
335#123—1784no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—1784no—
339C22⋊Q8—1784no—
340C22⋊Q8D35612yes—
341C22⋊Q8C22×D8912yes—
342#121—892no—
343#121—892no—
344#121—1781no—
345#121—1781no—
346C4×D4—1784no—
347C4×D4—1784no—
348#117—1781no—
349#117—1781no—
350#117—1781no—
351#117—1781no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—891no—
354C2×C4⋊C4—892no—
355C2×C4⋊C4—892no—
356C2×C4⋊C4—891no—
357C2×C4⋊C4—891no—
358C2×C4⋊C4—1782no—
359C2×C4⋊C4—1781no—
360C2×C4⋊C4—1781no—
361C2×C4⋊C4—1781no—
362C2×C4⋊C4—1781no—
363C2×C4⋊C4—1781no—
364C2×C4⋊C4—1781no—
365C2×C4⋊C4—1781no—
366C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—1781no—
370C2×C22⋊C4—1781no—
371C2×C22⋊C4—1781no—
372C2×C22⋊C4—1781no—
373C2×C22⋊C4—1781no—
374C2×C42—1781no—
375C2×C42—1781no—
376#107—1782no—
377#107—1782no—
378#106—1782no—
379#106—1782no—
380#103—1782no—
381#103—1782no—
382#102—1782no—
383#102—1782no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—892no—
386C22⋊C8—1781no—
387C22⋊C8C22×D8912yes—
388#95—21no—
389#95—1782no—
390#95—1782no—
391#95—1782no—
392#95C22×D8912yes—
393C24—1781no—
394C24D4×D8911yescharacteristic
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8C2×D35612yes—
398C2×D4—892no—
399C2×D4—3562no—
400C2×D4—3564no—
401C2×D4—1782no—
402C2×D4—1782no—
403C2×D4—1781no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—892no—
409C22×C4—892no—
410C22×C4—3562no—
411C22×C4—3562no—
412C22×C4—1784no—
413C22×C4—1781no—
414C22×C4—1781no—
415C22×C4—1781no—
416C22×C4—1781no—
417C22×C4—1781no—
418C22×C4—1781no—
419C22×C4—1781no—
420C22×C4—7122no—
421C22×C4D4×D8911yescharacteristic
422C22×C4D4×D8911yescharacteristic
423C22×C4D4×D8911yescharacteristic
424C22×C4C2×D35611yescharacteristic
425C22×C4C2×D35611yescharacteristic
426C22×C4C23×D8911yescharacteristic
427M16—42no—
428M16—3562no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—1782no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—892no—
435C4⋊C4—3564no—
436C4⋊C4—1784no—
437C4⋊C4—1784no—
438C4⋊C4—1784no—
439C4⋊C4—1781no—
440C4⋊C4—1781no—
441C4⋊C4—1781no—
442C4⋊C4—1781no—
443C4⋊C4—1782no—
444C4⋊C4—1782no—
445C4⋊C4—1781no—
446C4⋊C4—1782no—
447C4⋊C4—1782no—
448C4⋊C4C2×D35612yes—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—3561no—
453C22⋊C4—3561no—
454C22⋊C4—1784no—
455C22⋊C4—1784no—
456C22⋊C4—1784no—
457C22⋊C4—1782no—
458C22⋊C4—1782no—
459C42—3561no—
460C42—3561no—
461C42—1784no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—41no—
465C23—3562no—
466C23—3562no—
467C23—3562no—
468C23—1782no—
469C23#1566798211yescharacteristic
470C23#1566798211yescharacteristic
471C23C2×D4×D8911yescharacteristic
472Q8—42no—
473Q8—81no—
474D4—3562no—
475D4—3564no—
476D4—3564no—
477D4—7121no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—3562no—
492C2×C4—3562no—
493C2×C4—3562no—
494C2×C4—3562no—
495C2×C4—3562no—
496C2×C4—3562no—
497C2×C4—3562no—
498C2×C4—3561no—
499C2×C4—3561no—
500C2×C4—1782no—
501C2×C4—1782no—
502C2×C4—1782no—
503C2×C4—1782no—
504C2×C4—1782no—
505C2×C4—7124no—
506C2×C4—7121no—
507C2×C4#1566798211yescharacteristic
508C2×C4#1566798211yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
510C2×C4C22×D35611yescharacteristic
511C8—42no—
512C8—3562no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—44no—
521C22—3562no—
522C22—3562no—
523C22—3562no—
524C22—7124no—
525C22#1915178912yes—
526C22C2×#1566798211yescharacteristic
527C22#1915239712yes—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—82no—
535C4—3562no—
536C4—3562no—
537C4—3562no—
538C4—7121no—
539C4—7121no—
540C2—22no—
541C2—22no—
542C2—41no—
543C2—7122no—
544C2#2602949811yescharacteristic
545C2#2602961811yescharacteristic
546C2C2×#1915178911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1511C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC2×#15667986C22
hypercenter#1511D89
hypocenterC89#18139
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030196C2semidirect
4. #26024541C2semidirect
5. #26019286C2semidirect
6. #26019252C2semidirect
8. #26018581C2semidirect
9. C89×#1511C2semidirect
24. #19151931C22semidirect
25. #19151926C22semidirect
34. #19151538C22semidirect
35. #19151530C22semidirect
40. #19151323C22semidirect
44. #328×C89C22semidirect
280. #1511D89semidirect
283. C89#18139semidirect
316. #328C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191521972
#260301962
#260301932
#260245412
#260192862
#260192522
#260187802
#260185812
C89×#15112
#1813989