Finite Group Databasebeta

← #36526857

Subgroups — #36526857

Order 22784.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033658C211yesmaximal, characteristic
2#26030171C212yesmaximal, complemented
3#26024553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019250C212yesmaximal, complemented
5#26019246C212yesmaximal, complemented
6#26019245C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019242C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018792C212yesmaximal, complemented
10#26018587C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152224C2211yescharacteristic
13#19152193C2212yes—
14#19152192—22no—
15#19152185—21no—
16#19152183—22no—
17#19152157—21no—
18#19152129—21no—
19#19152125—22no—
20#19152108C2212yes—
21#19152104—22no—
22C2×#15667994—21no—
23C2×D4×Dic89—21no—
24C2×#15667972C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic, complemented
26#19151935—22no—
27#19151929C2212yescomplemented
28#19151928C2212yescomplemented
29#19151915—22no—
30#19151909C2212yes—
31#19151639—22no—
32#19151596—22no—
33#19151560C2212yescomplemented
34#19151530C2211yescharacteristic, complemented
35#19151529C2211yescharacteristic, complemented
36#19151523C2211yescharacteristic
37#19151495—21no—
38#19151460—21no—
39#19151457C2211yescharacteristic, complemented
40#19151456—21no—
41#19151336C2212yescomplemented
42#19151334C2212yescomplemented
43#19151332C2212yes—
44#19151323C2212yescomplemented
45#19151322C2211yescharacteristic
46#534×C89C2211yescharacteristic
47#480×C89C2212yes—
48#397×C89C2211yescharacteristic
49#327×C89C2212yes—
50#323×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083573D412yes—
52C22×C22⋊D89D411yescharacteristic
53C23×Dic89—21no—
54C23×Dic89D411yescharacteristic
55C22×C4×D89—21no—
56C22×C4×D89C2311yescharacteristic
57C2×#13083557—22no—
58#15668007—22no—
59#15668005—22no—
60#15668005—22no—
61#15668003—21no—
62#15668002—22no—
63#15667999—21no—
64#15667998—22no—
65#15667996—22no—
66#15667995—22no—
67#15667994—22no—
68#15667994—44no—
69#15667993—22no—
70#15667993—22no—
71#15667992D412yes—
72#15667991—21no—
73#15667991C2312yes—
74#15667989—22no—
75#15667989—22no—
76#15667989—22no—
77#15667984—22no—
78#15667984—22no—
79#15667984—22no—
80#15667983D412yes—
81#15667981—22no—
82#15667980—22no—
83#15667977—21no—
84D4×Dic89—21no—
85D4×Dic89—22no—
86D4×Dic89—22no—
87D4×Dic89—22no—
88D4×Dic89—22no—
89#15667972—22no—
90#15667972—22no—
91#15667972—22no—
92#15667970D412yes—
93#15667968—22no—
94C2×C4⋊Dic89—21no—
95C2×C4⋊Dic89—21no—
96C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
97C2×#13083553—21no—
98C2×#13083553—21no—
99C2×#13083553—21no—
100C2×#13083553C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D89—22no—
102C4⋊C4×D89—22no—
103C2×C22⋊Dic89—21no—
104C2×C22⋊Dic89—21no—
105C2×C22⋊Dic89—21no—
106C2×#13083551—21no—
107C2×#13083551D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic89—21no—
109C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
110#15667945—22no—
111#15667944—22no—
112#15667943—22no—
113#15667937—22no—
114#15667935—22no—
115#15667933—22no—
116C22⋊#10623494C2312yes—
117#15667924—22no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919—21no—
121#15667919C2311yescharacteristic
122C22×D4×C89—21no—
123#123×C89—22no—
124#121×C89—21no—
125#121×C89C2312yes—
126#120×C89—22no—
127C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C89—21no—
129C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130#107×C89—22no—
131#102×C89—22no—
132C22⋊C8×C89C2312yes—
133#95×C89—21no—
134#95×C89C2311yescharacteristic
135C23×D89C2×D411yescharacteristic
136#13083573—44no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178C2×D412yes—
139C2×C22⋊D89—22no—
140C2×C22⋊D89—22no—
141C2×C22⋊D89—22no—
142C2×C22⋊D89—22no—
143C2×C22⋊D89—41no—
144C22×Dic89—22no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89—22no—
148C22×Dic89—21no—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89—42no—
153C22×Dic89—82no—
154C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D89—42no—
158C2×C4×D89—42no—
159C2×C4×D89—42no—
160C2×C4×D89—42no—
161C2×C4×D89C2×D412yes—
162C2×C4×D89C2×D412yes—
163#13083557—44no—
164C2×#10623494—22no—
165C4⋊Dic89—22no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—22no—
168C4⋊Dic89—22no—
169C4⋊Dic89—42no—
170C4⋊Dic89C2×D412yes—
171#13083553—22no—
172#13083553—22no—
173#13083553—22no—
174#13083553—22no—
175#13083553—22no—
176#13083553—42no—
177#13083553—42no—
178#13083553—41no—
179#13083553—41no—
180C22⋊Dic89—22no—
181C22⋊Dic89—22no—
182C22⋊Dic89—22no—
183C22⋊Dic89—22no—
184C22⋊Dic89—22no—
185C22⋊Dic89—22no—
186C22⋊Dic89—42no—
187#13083551—22no—
188#13083551—22no—
189#13083551—22no—
190#13083551—42no—
191C4×Dic89—22no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—22no—
194C4×Dic89—21no—
195C24×C89—21no—
196C24×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C89—22no—
198C2×D4×C89—22no—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89—42no—
201C2×D4×C89—42no—
202C2×D4×C89C2×D412yes—
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89C2411yescharacteristic
208C2×C8×C89—22no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—22no—
211C4⋊C4×C89C2×D412yes—
212C22⋊C4×C89—22no—
213C22⋊C4×C89—22no—
214C22⋊C4×C89—22no—
215C22⋊C4×C89—42no—
216C23×C89—21no—
217C23×C89—21no—
218C23×C89—22no—
219C23×C89—41no—
220C23×C89—41no—
221C23×C89—42no—
222C23×C89—81no—
223C23×C89—81no—
224C23×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C23×C89C22×D411yescharacteristic
226C22×D89—21no—
227C22×D89—21no—
228C22×D89—41no—
229C22×D89—41no—
230C22×D89#12012yes—
231D4×C89—42no—
232D4×C89—44no—
233D4×C89—42no—
234D4×C89—42no—
235D4×C89—81no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—22no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—42no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89C22×D412yes—
248C22⋊D89—44no—
249C22⋊D89—82no—
250C22⋊D89—82no—
251C2×Dic89—22no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—22no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—22no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—42no—
259C2×Dic89—44no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—81no—
268C2×Dic89—81no—
269C2×Dic89—81no—
270C2×Dic89—82no—
271C2×Dic89#12011yescharacteristic
272C2×Dic89#12011yescharacteristic
273C4×D89—24no—
274C4×D89—42no—
275C4×D89—84no—
276Dic178—42no—
277Dic178—81no—
278C8×C89—42no—
279#10623494—42no—
280C22×C89—21no—
281C22×C89—21no—
282C22×C89—22no—
283C22×C89—42no—
284C22×C89—41no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89—42no—
287C22×C89—42no—
288C22×C89—42no—
289C22×C89—81no—
290C22×C89—84no—
291C22×C89C2×#12011yescharacteristic
292C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C22×C89#57511yescharacteristic
294C2×D89—22no—
295C2×D89—22no—
296C2×D89—22no—
297C2×D89—42no—
298C2×D89—42no—
299C4×C89—22no—
300C4×C89—42no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—81no—
303C4×C89—81no—
304Dic89—21no—
305Dic89—41no—
306Dic89—42no—
307Dic89—42no—
308Dic89—41no—
309Dic89—81no—
310Dic89—81no—
311Dic89#45812yes—
312#18140—891nomaximal, Sylow
313C2×C89—21no—
314C2×C89—21no—
315C2×C89—42no—
316C2×C89—82no—
317C2×C89#300611yescharacteristic
318C2×C89#302211yescharacteristic
319C2×C89C2×#45811yescharacteristic
320D89—42no—
321#3459—891no—
322#3092—892no—
323#2486—891no—
324#1609—892no—
325#1609—892no—
326#1608—891no—
327#1608—891no—
328#1607—891no—
329#1607D8911yescharacteristic, complemented
330#1513—892no—
331#1465—891no—
332C89#1814011yescharacteristic, complemented, Sylow
333#543—891no—
334#539—892no—
335#539—1782no—
336#538—1781no—
337#538—1782no—
338#534—1781no—
339#534C2×D8911yescharacteristic
340#529—1781no—
341#529—1782no—
342#525—892no—
343#525—1782no—
344C2×#123—1781no—
345C2×C4×D4—891no—
346C2×C4×D4—1781no—
347C22×C4⋊C4—891no—
348#484—1782no—
349#483—892no—
350#483—892no—
351#481—1782no—
352#480—892no—
353#480C2×D8912yes—
354#428—1782no—
355#417—1782no—
356#407—892no—
357#398—891no—
358#398—891no—
359#397—891no—
360#397C2×D8911yescharacteristic
361#389—1781no—
362#381—1781no—
363#380—891no—
364#380—1781no—
365#328—892no—
366#328—892no—
367#327—892no—
368#327C2×D8912yes—
369#324—892no—
370#323—891no—
371#323C2×D8911yescharacteristic
372C2×#41—892no—
373C22×D4—21no—
374C22×D4—891no—
375C23×C4—891no—
376C23×C4—891no—
377C23×C4—1781no—
378C23×C4—1781no—
379C2×M16—1782no—
380#126—1782no—
381#126—1782no—
382#126—1782no—
383#125—1781no—
384#125—1782no—
385#124—1782no—
386#124—1781no—
387#123—22no—
388#123—3564no—
389#123—1782no—
390#123—1782no—
391#123—1782no—
392#123—1782no—
393#123—1782no—
394C22⋊Q8—892no—
395C22⋊Q8—892no—
396C22⋊Q8—1782no—
397C22⋊Q8—1782no—
398C22⋊Q8—1782no—
399C22⋊Q8—1781no—
400#121—21no—
401#121—892no—
402#121—1782no—
403#121—1782no—
404#121—1782no—
405#121C22×D8912yes—
406#120—22no—
407#120—1782no—
408#120—1782no—
409C4×Q8—1781no—
410C4×D4—1782no—
411C4×D4—1782no—
412C4×D4—1782no—
413C4×D4—1782no—
414C4×D4—1782no—
415C4×D4—1782no—
416C4×D4—1782no—
417C4×D4—1781no—
418#117—892no—
419#117—1782no—
420C2×C4⋊C4—891no—
421C2×C4⋊C4—891no—
422C2×C4⋊C4—1782no—
423C2×C4⋊C4—1782no—
424C2×C4⋊C4—1781no—
425C2×C4⋊C4—1781no—
426C2×C4⋊C4—1781no—
427C2×C4⋊C4—1781no—
428C2×C4⋊C4—1781no—
429C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—891no—
432C2×C22⋊C4—1781no—
433C2×C22⋊C4—1781no—
434C2×C22⋊C4—1781no—
435C2×C22⋊C4—1781no—
436C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
437C2×C42—891no—
438C2×C42—1781no—
439#107—22no—
440#107—1782no—
441#106—1782no—
442#106—1782no—
443#103—1782no—
444#103—1782no—
445#102—22no—
446#102—1782no—
447C22⋊C8—892no—
448C22⋊C8—1782no—
449C22⋊C8C22×D8912yes—
450#95—21no—
451#95—891no—
452#95—1781no—
453#95—1781no—
454#95—1781no—
455#95C22×D8911yescharacteristic
456C24—21no—
457C24—891no—
458C24D4×D8911yescharacteristic
459#41—3564no—
460C2×Q8—892no—
461C2×Q8—1781no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—3561no—
468C2×D4—1782no—
469C2×D4—1782no—
470C2×D4—1782no—
471C2×D4—1782no—
472C2×D4D4×D8912yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—891no—
477C22×C4—892no—
478C22×C4—892no—
479C22×C4—891no—
480C22×C4—891no—
481C22×C4—3562no—
482C22×C4—3562no—
483C22×C4—3562no—
484C22×C4—3562no—
485C22×C4—3562no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4—1782no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4—1781no—
490C22×C4—1781no—
491C22×C4—1781no—
492C22×C4—1781no—
493C22×C4—1782no—
494C22×C4—7122no—
495C22×C4D4×D8911yescharacteristic
496C22×C4C23×D8911yescharacteristic
497M16—3564no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—1782no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—892no—
503C4⋊C4—3561no—
504C4⋊C4—3561no—
505C4⋊C4—3562no—
506C4⋊C4—3562no—
507C4⋊C4—3562no—
508C4⋊C4—1782no—
509C4⋊C4—1782no—
510C4⋊C4—1782no—
511C4⋊C4—1782no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1782no—
514C4⋊C4—1782no—
515C4⋊C4—1782no—
516C4⋊C4—1782no—
517C4⋊C4D4×D8912yes—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—3562no—
523C22⋊C4—3562no—
524C22⋊C4—1782no—
525C22⋊C4—1782no—
526C22⋊C4—1782no—
527C22⋊C4—1782no—
528C22⋊C4—1782no—
529C22⋊C4—1782no—
530C22⋊C4—1782no—
531C22⋊C4—1782no—
532C22⋊C4—1782no—
533C42—1781no—
534C42—1781no—
535C42—1782no—
536C42—1782no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—892no—
546C23—3561no—
547C23—3561no—
548C23—1781no—
549C23—1781no—
550C23#1566803612yes—
551C23C2×D4×D8911yescharacteristic
552Q8—3562no—
553Q8—7121no—
554D4—42no—
555D4—44no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—81no—
559D4—3564no—
560D4—7122no—
561D4—7122no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—891no—
574C2×C4—891no—
575C2×C4—3562no—
576C2×C4—3562no—
577C2×C4—3564no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—1784no—
586C2×C4—1782no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—1782no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—1782no—
592C2×C4—1781no—
593C2×C4—7124no—
594C2×C4—7121no—
595C2×C4—7122no—
596C2×C4—7121no—
597C2×C4—7121no—
598C2×C4C2×D4×D8912yes—
599C8—42no—
600C8—3562no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—22no—
604C22—42no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—81no—
611C22—84no—
612C22—3562no—
613C22—3562no—
614C22—1782no—
615C22—1782no—
616C22—1782no—
617C22#120×D8911yescharacteristic
618C22C2×#1566803611yescharacteristic
619C22#1915239411yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—892no—
626C4—3562no—
627C4—3561no—
628C4—3562no—
629C4—3561no—
630C4—1781no—
631C4—7121no—
632C4—7121no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—42no—
636C2—82no—
637C2—3562no—
638C2#2602949911yescharacteristic
639C2#2602962711yescharacteristic
640C2#458×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1607C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033658C2
hypercenter#1607D89
hypocenterC89#18140
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030171C2semidirect
3. #26024553C2semidirect
4. #26019250C2semidirect
5. #26019246C2semidirect
6. #26019245C2semidirect
7. #26019242C2semidirect
8. #26019238C2semidirect
9. #26018792C2semidirect
10. #26018587C2semidirect
11. C89×#1607C2semidirect
25. C2×C4⋊C4×D89C22semidirect
27. #19151929C22semidirect
28. #19151928C22semidirect
33. #19151560C22semidirect
34. #19151530C22semidirect
35. #19151529C22semidirect
39. #19151457C22semidirect
41. #19151336C22semidirect
42. #19151334C22semidirect
44. #19151323C22semidirect
329. #1607D89semidirect
332. C89#18140semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336582
#260301712
#260245532
#260192502
#260192462
#260192452
#260192422
#260192382
#260187922
#260185872
C89×#16072
#1814089