Finite Group Databasebeta

← #36526864

Subgroups — #36526864

Order 22784.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033661C211yesmaximal, characteristic
2#26030177C212yesmaximal, complemented
3#26024560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019251C214yesmaximal, complemented
5#26019245C212yesmaximal, complemented
6#26019240C212yesmaximal, complemented
7#26018796C212yesmaximal, complemented
8C89×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19152224C2211yescharacteristic
10#19152195C2212yes—
11#19152190—22no—
12#19152186—21no—
13#19152181—22no—
14#19152160C2211yescharacteristic
15#19152157—21no—
16#19152132—21no—
17#19152128—22no—
18#19152109C2212yes—
19#19152107—22no—
20C2×#15667993—21no—
21C2×C4×C22⋊D89—21no—
22C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic, complemented
23#19151934—22no—
24#19151929C2214yescomplemented
25#19151917—22no—
26#19151912C2214yes—
27#19151640—22no—
28#19151600—22no—
29#19151528C2212yescomplemented
30#19151523C2212yes—
31#19151496—21no—
32#19151459—21no—
33#19151458—21no—
34#19151458C2211yescharacteristic, complemented
35#19151336C2214yescomplemented
36#19151333C2214yes—
37C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
38#407×C89C2212yescomplemented
39#324×C89C2212yescomplemented
40#323×C89C2212yes—
41C2×#13083574D412yes—
42C22×C22⋊D89—21no—
43C23×Dic89—21no—
44C22×C4×D89—21no—
45#15668007—22no—
46#15668006—22no—
47#15668005—22no—
48#15668004—21no—
49#15668002—22no—
50#15668000—21no—
51#15667998—22no—
52#15667997—22no—
53#15667996—22no—
54#15667995—22no—
55#15667995—22no—
56#15667994—22no—
57#15667993—22no—
58#15667993—44no—
59#15667991—21no—
60#15667991D412yes—
61#15667991C2312yes—
62#15667990—22no—
63#15667989—22no—
64#15667989—22no—
65#15667986—21no—
66#15667986D412yes—
67#15667986C2312yes—
68#15667985—22no—
69#15667984—22no—
70#15667984—22no—
71#15667982—22no—
72#15667981—22no—
73#15667980—22no—
74C4×Dic178—21no—
75C4×D356—21no—
76C4×C22⋊D89—22no—
77C4×C22⋊D89—22no—
78C4×C22⋊D89—22no—
79C4×C22⋊D89—22no—
80C4×C22⋊D89—22no—
81#15667971D412yes—
82#15667969—22no—
83C2×C4⋊Dic89—22no—
84C2×C4⋊Dic89—22no—
85C2×C4⋊Dic89—21no—
86C2×C4⋊Dic89—21no—
87C2×C4⋊Dic89C2312yes—
88C2×#13083553—21no—
89C2×#13083553—22no—
90C2×C22⋊Dic89—21no—
91C2×C22⋊Dic89—22no—
92C2×C22⋊Dic89—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×C4×Dic89—21no—
95#15667946—24no—
96#15667944—24no—
97#15667937—24no—
98#15667934—24no—
99#15667919—22no—
100#15667919—22no—
101#15667919C2312yes—
102C22×D4×C89D411yescharacteristic
103C23×C4×C89D411yescharacteristic
104C23×C4×C89C2311yescharacteristic
105C2×M16×C89—22no—
106C4×D4×C89—22no—
107C4×D4×C89—22no—
108C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
111C2×C42×C89D411yescharacteristic
112C22⋊C8×C89—22no—
113C22⋊C8×C89C2314yes—
114C23×D89—21no—
115#13083574—44no—
116C2×Dic178—21no—
117C2×Dic178C2×D412yes—
118C2×D356—21no—
119C2×D356C2×D412yes—
120C2×C22⋊D89—22no—
121C2×C22⋊D89—22no—
122C2×C22⋊D89—22no—
123C2×C22⋊D89—22no—
124C2×C22⋊D89—42no—
125C2×C22⋊D89—42no—
126C22×Dic89—21no—
127C22×Dic89—21no—
128C22×Dic89—21no—
129C22×Dic89—22no—
130C22×Dic89—22no—
131C22×Dic89—42no—
132C22×Dic89—42no—
133C22×Dic89—42no—
134C2×C4×D89—22no—
135C2×C4×D89—22no—
136C2×C4×D89—82no—
137C4⋊Dic89—21no—
138C4⋊Dic89—21no—
139C4⋊Dic89—24no—
140C4⋊Dic89—42no—
141C4⋊Dic89—41no—
142C4⋊Dic89—41no—
143C4⋊Dic89C2×D412yes—
144C4⋊Dic89C2×D412yes—
145#13083553—22no—
146#13083553—22no—
147#13083553—22no—
148#13083553—22no—
149#13083553—22no—
150#13083553—22no—
151#13083553—44no—
152C22⋊Dic89—22no—
153C22⋊Dic89—22no—
154C22⋊Dic89—22no—
155C22⋊Dic89—22no—
156C22⋊Dic89—42no—
157C22⋊Dic89—44no—
158#13083551—22no—
159#13083551—22no—
160#13083551—22no—
161#13083551—22no—
162#13083551—22no—
163#13083551—22no—
164C4×Dic89—22no—
165C4×Dic89—22no—
166C24×C89C2×D411yescharacteristic
167C24×C89C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C89—22no—
169C2×D4×C89—22no—
170C2×D4×C89—41no—
171C22×C4×C89—21no—
172C22×C4×C89—21no—
173C22×C4×C89—42no—
174C22×C4×C89—42no—
175C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C89C2×D412yes—
178C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89C2×D412yes—
181C22×C4×C89C2411yescharacteristic
182M16×C89—44no—
183C2×C8×C89—24no—
184C4⋊C4×C89—22no—
185C22⋊C4×C89—22no—
186C22⋊C4×C89—22no—
187C42×C89—21no—
188C42×C89—21no—
189C23×C89—21no—
190C23×C89—21no—
191C23×C89—21no—
192C23×C89—21no—
193C23×C89—41no—
194C23×C89—41no—
195C23×C89—41no—
196C23×C89—41no—
197C23×C89#12012yes—
198C23×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
199C23×C89C22×D411yescharacteristic
200C22×D89—22no—
201C22×D89—42no—
202C22×D89—81no—
203C22×D89—81no—
204D4×C89—44no—
205C2×C4×C89—24no—
206C2×C4×C89—22no—
207C2×C4×C89—21no—
208C2×C4×C89—21no—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—42no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—42no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—81no—
218C2×C4×C89#12011yescharacteristic
219C2×C4×C89#12011yescharacteristic
220C2×C4×C89C22×D412yes—
221C22⋊D89—44no—
222C22⋊D89—42no—
223C22⋊D89—42no—
224C22⋊D89—82no—
225C22⋊D89—82no—
226C2×Dic89—22no—
227C2×Dic89—22no—
228C2×Dic89—22no—
229C2×Dic89—42no—
230C2×Dic89—42no—
231C2×Dic89—42no—
232C2×Dic89—42no—
233C2×Dic89—42no—
234C2×Dic89—42no—
235C2×Dic89—42no—
236C2×Dic89—81no—
237C2×Dic89—81no—
238C2×Dic89—84no—
239D356—42no—
240D356—81no—
241C4×D89—44no—
242C4×D89—82no—
243Dic178—42no—
244Dic178—81no—
245C8×C89—44no—
246C22×C89—21no—
247C22×C89—21no—
248C22×C89—22no—
249C22×C89—22no—
250C22×C89—22no—
251C22×C89—22no—
252C22×C89—42no—
253C22×C89—42no—
254C22×C89—42no—
255C22×C89—41no—
256C22×C89—41no—
257C22×C89—81no—
258C22×C89C2×#12011yescharacteristic
259C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C22×C89#57511yescharacteristic
261C2×D89—42no—
262C2×D89—42no—
263C2×D89—42no—
264C2×D89—84no—
265C4×C89—22no—
266C4×C89—21no—
267C4×C89—41no—
268C4×C89—41no—
269C4×C89—41no—
270C4×C89#45812yes—
271Dic89—42no—
272Dic89—42no—
273Dic89—42no—
274Dic89—82no—
275Dic89—82no—
276#18140—891nomaximal, Sylow
277C2×C89—21no—
278C2×C89—21no—
279C2×C89—42no—
280C2×C89—42no—
281C2×C89#300611yescharacteristic
282C2×C89#302211yescharacteristic
283C2×C89C2×#45811yescharacteristic
284D89—82no—
285#3459—891no—
286#3092—892no—
287#2486—891no—
288#1609—894no—
289#1608—892no—
290#1607—892no—
291#1513—892no—
292#1465D8911yescharacteristic, complemented
293C89#1814011yescharacteristic, complemented, Sylow
294#543—891no—
295#539—892no—
296#539—1782no—
297#538—1782no—
298#538—1781no—
299#534—891no—
300#534—1781no—
301#529—1782no—
302#529—1781no—
303#525—892no—
304#525—1782no—
305C2×#123—1781no—
306C2×C4×D4—1781no—
307C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
308C22×C4⋊C4—891no—
309#484—1782no—
310#483—894no—
311#481—1782no—
312#480—894no—
313#428—1782no—
314#417—1782no—
315#407C2×D8912yescomplemented
316#398—892no—
317#397—892no—
318#389—1781no—
319#381—1781no—
320#380—891no—
321#380—1781no—
322#328—894no—
323#327—894no—
324#324C2×D8912yescomplemented
325#323C2×D8912yes—
326C2×#41—892no—
327C22×D4—1781no—
328C22×D4D35611yescharacteristic
329C23×C4—1781no—
330C23×C4—1781no—
331C23×C4D35611yescharacteristic
332C23×C4C22×D8911yescharacteristic
333C2×M16—22no—
334#126—1782no—
335#126—1782no—
336#126—1782no—
337#125—1781no—
338#125—1782no—
339#124—1781no—
340#124—1782no—
341#123—3564no—
342#123—1782no—
343#123—1782no—
344#123—1782no—
345#123—1782no—
346#123—1782no—
347#123—1782no—
348C22⋊Q8—892no—
349C22⋊Q8—892no—
350C22⋊Q8—1782no—
351C22⋊Q8—1782no—
352C22⋊Q8—1782no—
353C22⋊Q8—1781no—
354#121—892no—
355#121—892no—
356#121—1782no—
357#121—1782no—
358#121—1782no—
359#121—1781no—
360#120—1782no—
361#120—1782no—
362#120—1782no—
363C4×Q8—1781no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—1781no—
367C4×D4—1782no—
368C4×D4—1782no—
369C4×D4—1782no—
370C4×D4—1782no—
371C4×D4—1782no—
372#117—892no—
373#117—1782no—
374C2×C4⋊C4—892no—
375C2×C4⋊C4—1781no—
376C2×C4⋊C4—1782no—
377C2×C4⋊C4—1781no—
378C2×C4⋊C4—1782no—
379C2×C4⋊C4—1782no—
380C2×C4⋊C4—1781no—
381C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—1781no—
383C2×C22⋊C4—1782no—
384C2×C22⋊C4—1781no—
385C2×C22⋊C4—1781no—
386C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
387C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
388C2×C42—1781no—
389C2×C42D35611yescharacteristic
390#107—1784no—
391#106—1784no—
392#103—1784no—
393#102—1784no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8C22×D8914yes—
396#95—892no—
397#95—1782no—
398#95—1782no—
399C24—1781no—
400C24C2×D35611yescharacteristic
401C24C2×D35611yescharacteristic
402#41—3564no—
403C2×Q8—892no—
404C2×Q8—1781no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—892no—
409C2×D4—3562no—
410C2×D4—3562no—
411C2×D4—1781no—
412C2×D4—1782no—
413C2×D4—1782no—
414C2×D4—1782no—
415C2×D4—1782no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—3562no—
421C22×C4—3562no—
422C22×C4—3562no—
423C22×C4—1782no—
424C22×C4—1782no—
425C22×C4—1782no—
426C22×C4—1781no—
427C22×C4—1782no—
428C22×C4—1781no—
429C22×C4—1781no—
430C22×C4—7122no—
431C22×C4D4×D8912yes—
432C22×C4D4×D8912yes—
433C22×C4C2×D35611yescharacteristic
434C22×C4C2×D35611yescharacteristic
435C22×C4C2×D35611yescharacteristic
436C22×C4C2×D35611yescharacteristic
437C22×C4C23×D8911yescharacteristic
438M16—44no—
439C2×C8—24no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—892no—
442C4⋊C4—892no—
443C4⋊C4—3564no—
444C4⋊C4—3562no—
445C4⋊C4—3561no—
446C4⋊C4—3561no—
447C4⋊C4—1782no—
448C4⋊C4—1782no—
449C4⋊C4—1782no—
450C4⋊C4—1781no—
451C4⋊C4—1782no—
452C4⋊C4—1781no—
453C4⋊C4—1784no—
454C4⋊C4—1782no—
455C4⋊C4—1782no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—3562no—
459C22⋊C4—3564no—
460C22⋊C4—1782no—
461C22⋊C4—1782no—
462C22⋊C4—1782no—
463C22⋊C4—1782no—
464C22⋊C4—1782no—
465C22⋊C4—1782no—
466C22⋊C4—1782no—
467C22⋊C4—1782no—
468C22⋊C4—1782no—
469C22⋊C4—1782no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—1782no—
473C42—1782no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—3562no—
483C23—1782no—
484C23—7121no—
485C23—7121no—
486C23#1566798212yes—
487C23#1566804012yes—
488C23C22×D35611yescharacteristic
489Q8—3562no—
490Q8—7121no—
491D4—44no—
492D4—3562no—
493D4—3564no—
494D4—3562no—
495D4—3562no—
496D4—7121no—
497D4—7122no—
498D4—7122no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—3562no—
513C2×C4—3564no—
514C2×C4—3562no—
515C2×C4—3562no—
516C2×C4—3562no—
517C2×C4—3562no—
518C2×C4—3562no—
519C2×C4—3562no—
520C2×C4—1782no—
521C2×C4—1782no—
522C2×C4—1782no—
523C2×C4—7122no—
524C2×C4—7121no—
525C2×C4—7121no—
526C2×C4—7124no—
527C2×C4#1566798211yescharacteristic
528C2×C4#1566798211yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D8912yes—
530C8—44no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—81no—
543C22—3562no—
544C22—3562no—
545C22—3562no—
546C22—7124no—
547C22C2×#1566798211yescharacteristic
548C22C2×#1566804011yescharacteristic
549C22#1915239811yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—3562no—
556C4—3562no—
557C4—3562no—
558C4—7122no—
559C4—7122no—
560C4#1915178912yes—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—42no—
564C2—42no—
565C2—7122no—
566C2#2602950611yescharacteristic
567C2#2602963311yescharacteristic
568C2C2×#1915178911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1465C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033661C2
hypercenter#1465D89
hypocenterC89#18140
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030177C2semidirect
3. #26024560C2semidirect
4. #26019251C2semidirect
5. #26019245C2semidirect
6. #26019240C2semidirect
7. #26018796C2semidirect
8. C89×#1465C2semidirect
22. C22×C4⋊Dic89C22semidirect
24. #19151929C22semidirect
29. #19151528C22semidirect
34. #19151458C22semidirect
35. #19151336C22semidirect
38. #407×C89C22semidirect
39. #324×C89C22semidirect
292. #1465D89semidirect
293. C89#18140semidirect
315. #407C2×D89semidirect
324. #324C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336612
#260301772
#260245602
#260192512
#260192452
#260192402
#260187962
C89×#14652
#1814089