Finite Group Databasebeta

← #36526865

Subgroups — #36526865

Order 22784.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033658C211yesmaximal, characteristic
2#26030174C212yesmaximal, complemented
3#26024562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019284C212yesmaximal, complemented
5#26019280C212yesmaximal, complemented
6#26019279C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018792C212yesmaximal, complemented
10#26018587C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152224C2211yescharacteristic
13#19152193C2212yes—
14#19152192—22no—
15#19152185—21no—
16#19152183—22no—
17#19152157—21no—
18#19152129—21no—
19#19152125—22no—
20#19152108C2212yes—
21#19152104—22no—
22C2×D4×Dic89—21no—
23C2×#15667972C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic, complemented
25#19151934C2212yescomplemented
26#19151933C2212yescomplemented
27#19151930—22no—
28#19151914C2212yes—
29#19151910—22no—
30#19151637—22no—
31#19151596—22no—
32#19151560C2212yescomplemented
33#19151538C2211yescharacteristic, complemented
34#19151536C2211yescharacteristic, complemented
35#19151534C2211yescharacteristic
36#19151493—21no—
37#19151474—21no—
38#19151469—21no—
39#19151457C2211yescharacteristic, complemented
40#19151456—21no—
41#19151336C2212yescomplemented
42#19151334C2212yescomplemented
43#19151332C2212yes—
44#19151323C2212yescomplemented
45#19151322C2211yescharacteristic
46#534×C89C2211yescharacteristic
47#481×C89C2212yes—
48#399×C89C2211yescharacteristic
49#327×C89C2212yes—
50#323×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083573D412yes—
52C22×C22⋊D89D411yescharacteristic
53C23×Dic89—21no—
54C23×Dic89D411yescharacteristic
55C22×C4×D89—21no—
56C22×C4×D89C2311yescharacteristic
57C2×#13083557—22no—
58#15668007—22no—
59#15668005—22no—
60#15668005—22no—
61#15668003—21no—
62#15668002—22no—
63#15667999—21no—
64#15667998—22no—
65#15667996—22no—
66#15667995—22no—
67#15667994—22no—
68#15667993—22no—
69#15667993—22no—
70#15667992D412yes—
71#15667991—21no—
72#15667991C2312yes—
73#15667989—22no—
74#15667989—22no—
75#15667989—22no—
76#15667984—22no—
77#15667984—22no—
78#15667984—22no—
79#15667983D412yes—
80#15667981—22no—
81#15667980—22no—
82#15667977—21no—
83D4×Dic89—21no—
84D4×Dic89—22no—
85D4×Dic89—22no—
86D4×Dic89—22no—
87D4×Dic89—22no—
88#15667972—22no—
89#15667972—22no—
90#15667972—22no—
91#15667970D412yes—
92#15667968—22no—
93C2×C4⋊Dic89—21no—
94C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
95C2×#13083553—21no—
96C2×#13083553—21no—
97C2×#13083553—21no—
98C2×#13083553C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×D89—22no—
100C4⋊C4×D89—22no—
101C2×C22⋊Dic89—21no—
102C2×C22⋊Dic89—21no—
103C2×C22⋊Dic89—21no—
104C2×#13083551—21no—
105C2×#13083551D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic89—21no—
107C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
108#15667946—22no—
109#15667945—22no—
110#15667943—22no—
111#15667937—22no—
112#15667935—22no—
113#15667933—22no—
114C22⋊#10623494C2312yes—
115#15667924—22no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919C2311yescharacteristic
121C22×D4×C89—21no—
122#123×C89—22no—
123#121×C89—21no—
124#121×C89C2312yes—
125#120×C89—22no—
126C2×C4⋊C4×C89—21no—
127C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C89—21no—
129C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130#106×C89—22no—
131#102×C89—22no—
132C22⋊C8×C89C2312yes—
133#95×C89C2311yescharacteristic
134C23×D89C2×D411yescharacteristic
135#13083573—44no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178C2×D412yes—
138C2×C22⋊D89—22no—
139C2×C22⋊D89—22no—
140C2×C22⋊D89—22no—
141C2×C22⋊D89—22no—
142C2×C22⋊D89—41no—
143C22×Dic89—22no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—22no—
147C22×Dic89—21no—
148C22×Dic89—21no—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89—42no—
152C22×Dic89—82no—
153C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D89—42no—
157C2×C4×D89—42no—
158C2×C4×D89—81no—
159C2×C4×D89—81no—
160C2×C4×D89C2×D412yes—
161C2×C4×D89C2×D412yes—
162#13083557—44no—
163C2×#10623494—22no—
164C4⋊Dic89—22no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—22no—
167C4⋊Dic89—22no—
168C4⋊Dic89C2×D412yes—
169#13083553—22no—
170#13083553—22no—
171#13083553—22no—
172#13083553—22no—
173#13083553—22no—
174#13083553—42no—
175#13083553—41no—
176#13083553—41no—
177#13083553—81no—
178C22⋊Dic89—22no—
179C22⋊Dic89—22no—
180C22⋊Dic89—22no—
181C22⋊Dic89—22no—
182C22⋊Dic89—22no—
183C22⋊Dic89—22no—
184C22⋊Dic89—81no—
185#13083551—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551—22no—
188#13083551—42no—
189C4×Dic89—22no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—22no—
192C4×Dic89—21no—
193C24×C89—21no—
194C24×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C89—22no—
196C2×D4×C89—22no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—42no—
199C2×D4×C89—42no—
200C2×D4×C89C2×D412yes—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89C2411yescharacteristic
206C2×C8×C89—22no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—22no—
209C4⋊C4×C89—81no—
210C4⋊C4×C89C2×D412yes—
211C22⋊C4×C89—22no—
212C22⋊C4×C89—22no—
213C22⋊C4×C89—22no—
214C22⋊C4×C89—81no—
215C23×C89—21no—
216C23×C89—21no—
217C23×C89—22no—
218C23×C89—41no—
219C23×C89—41no—
220C23×C89—42no—
221C23×C89—81no—
222C23×C89—81no—
223C23×C89#13712yes—
224C23×C89C22×D411yescharacteristic
225C22×D89—21no—
226C22×D89—21no—
227C22×D89—41no—
228C22×D89—41no—
229C22×D89#12012yes—
230D4×C89—42no—
231D4×C89—44no—
232D4×C89—42no—
233D4×C89—42no—
234D4×C89—81no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—22no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—42no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89C22×D412yes—
247C22⋊D89—44no—
248C22⋊D89—82no—
249C22⋊D89—82no—
250C2×Dic89—22no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—22no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—22no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—42no—
258C2×Dic89—44no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—81no—
267C2×Dic89—81no—
268C2×Dic89—81no—
269C2×Dic89—82no—
270C2×Dic89#12011yescharacteristic
271C2×Dic89#12011yescharacteristic
272C4×D89—24no—
273C4×D89—42no—
274C4×D89—84no—
275Dic178—42no—
276Dic178—81no—
277C8×C89—42no—
278#10623494—42no—
279C22×C89—21no—
280C22×C89—21no—
281C22×C89—22no—
282C22×C89—42no—
283C22×C89—41no—
284C22×C89—41no—
285C22×C89—42no—
286C22×C89—42no—
287C22×C89—42no—
288C22×C89—81no—
289C22×C89—84no—
290C22×C89C2×#12011yescharacteristic
291C22×C89C2×#13711yescharacteristic
292C22×C89#57511yescharacteristic
293C2×D89—22no—
294C2×D89—22no—
295C2×D89—22no—
296C2×D89—42no—
297C2×D89—42no—
298C4×C89—22no—
299C4×C89—42no—
300C4×C89—41no—
301C4×C89—81no—
302C4×C89—81no—
303Dic89—21no—
304Dic89—41no—
305Dic89—42no—
306Dic89—42no—
307Dic89—41no—
308Dic89—81no—
309Dic89—81no—
310Dic89#45812yes—
311#18141—891nomaximal, Sylow
312C2×C89—21no—
313C2×C89—21no—
314C2×C89—42no—
315C2×C89—82no—
316C2×C89#300711yescharacteristic
317C2×C89#302111yescharacteristic
318C2×C89C2×#45811yescharacteristic
319D89—42no—
320#3459—891no—
321#3092—892no—
322#2487—891no—
323#1615—892no—
324#1615—892no—
325#1614—891no—
326#1614—891no—
327#1613—891no—
328#1613D8911yescharacteristic, complemented
329#1513—892no—
330#1465—891no—
331C89#1814111yescharacteristic, complemented, Sylow
332#543—891no—
333#539—892no—
334#539—1782no—
335#538—1781no—
336#538—1782no—
337#534—1781no—
338#534C2×D8911yescharacteristic
339#529—1781no—
340#529—1782no—
341#525—892no—
342#525—1782no—
343C2×C4×D4—891no—
344C2×C4×D4—1781no—
345C22×C4⋊C4—891no—
346#484—892no—
347#484—892no—
348#483—1782no—
349#481—892no—
350#481C2×D8912yes—
351#480—1782no—
352#428—1782no—
353#417—1782no—
354#407—892no—
355#400—891no—
356#400—891no—
357#399—891no—
358#399C2×D8911yescharacteristic
359#389—1781no—
360#386—1781no—
361#385—1781no—
362#380—891no—
363#380—1781no—
364#328—892no—
365#328—892no—
366#327—892no—
367#327C2×D8912yes—
368#324—892no—
369#323—891no—
370#323C2×D8911yescharacteristic
371C2×#41—892no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—891no—
374C23×C4—891no—
375C23×C4—891no—
376C23×C4—1781no—
377C23×C4—1781no—
378C2×M16—1782no—
379#126—1782no—
380#126—1782no—
381#126—1782no—
382#125—1781no—
383#125—1782no—
384#124—1782no—
385#124—1781no—
386#123—22no—
387#123—1782no—
388#123—1782no—
389#123—1782no—
390#123—1782no—
391#123—1782no—
392C22⋊Q8—892no—
393C22⋊Q8—892no—
394C22⋊Q8—1782no—
395C22⋊Q8—1782no—
396C22⋊Q8—1782no—
397C22⋊Q8—1781no—
398#121—21no—
399#121—892no—
400#121—1782no—
401#121—1782no—
402#121—1782no—
403#121C22×D8912yes—
404#120—22no—
405#120—1782no—
406#120—1782no—
407C4×Q8—1781no—
408C4×D4—1782no—
409C4×D4—1782no—
410C4×D4—1782no—
411C4×D4—1782no—
412C4×D4—1782no—
413C4×D4—1782no—
414C4×D4—1782no—
415C4×D4—1781no—
416#117—892no—
417#117—1782no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—891no—
420C2×C4⋊C4—891no—
421C2×C4⋊C4—1782no—
422C2×C4⋊C4—1782no—
423C2×C4⋊C4—1781no—
424C2×C4⋊C4—1781no—
425C2×C4⋊C4—1781no—
426C2×C4⋊C4—1781no—
427C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—891no—
430C2×C22⋊C4—1781no—
431C2×C22⋊C4—1781no—
432C2×C22⋊C4—1781no—
433C2×C22⋊C4—1781no—
434C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
435C2×C42—891no—
436C2×C42—1781no—
437#107—1782no—
438#107—1782no—
439#106—22no—
440#106—1782no—
441#103—1782no—
442#103—1782no—
443#102—22no—
444#102—1782no—
445C22⋊C8—892no—
446C22⋊C8—1782no—
447C22⋊C8C22×D8912yes—
448#95—891no—
449#95—1781no—
450#95—1781no—
451#95—1781no—
452#95—1781no—
453#95C22×D8911yescharacteristic
454C24—21no—
455C24—891no—
456C24D4×D8911yescharacteristic
457#41—3564no—
458C2×Q8—892no—
459C2×Q8—1781no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—3561no—
466C2×D4—1782no—
467C2×D4—1782no—
468C2×D4—1782no—
469C2×D4—1782no—
470C2×D4D4×D8912yes—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—891no—
475C22×C4—892no—
476C22×C4—892no—
477C22×C4—891no—
478C22×C4—891no—
479C22×C4—3562no—
480C22×C4—3562no—
481C22×C4—3562no—
482C22×C4—1781no—
483C22×C4—1782no—
484C22×C4—1781no—
485C22×C4—1781no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4—1782no—
490C22×C4—7121no—
491C22×C4—7121no—
492C22×C4—7122no—
493C22×C4D4×D8911yescharacteristic
494C22×C4C23×D8911yescharacteristic
495M16—3564no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—1782no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—892no—
502C4⋊C4—3561no—
503C4⋊C4—3561no—
504C4⋊C4—3562no—
505C4⋊C4—1782no—
506C4⋊C4—1782no—
507C4⋊C4—1782no—
508C4⋊C4—1782no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—1782no—
511C4⋊C4—1782no—
512C4⋊C4—1782no—
513C4⋊C4—1782no—
514C4⋊C4—7121no—
515C4⋊C4D4×D8912yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—3562no—
521C22⋊C4—1782no—
522C22⋊C4—1782no—
523C22⋊C4—1782no—
524C22⋊C4—1782no—
525C22⋊C4—1782no—
526C22⋊C4—1782no—
527C22⋊C4—1782no—
528C22⋊C4—1782no—
529C22⋊C4—1782no—
530C22⋊C4—7121no—
531C42—1781no—
532C42—1781no—
533C42—1782no—
534C42—1782no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—22no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—892no—
544C23—3561no—
545C23—3561no—
546C23—1781no—
547C23—1781no—
548C23#1566804112yes—
549C23C2×D4×D8911yescharacteristic
550Q8—3562no—
551Q8—7121no—
552D4—42no—
553D4—44no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—81no—
557D4—3564no—
558D4—7122no—
559D4—7122no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—891no—
572C2×C4—891no—
573C2×C4—3562no—
574C2×C4—3562no—
575C2×C4—3564no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—1784no—
584C2×C4—1782no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—1782no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—1782no—
591C2×C4—7124no—
592C2×C4—7121no—
593C2×C4—7122no—
594C2×C4—7121no—
595C2×C4—7121no—
596C2×C4C2×D4×D8912yes—
597C8—42no—
598C8—3562no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—42no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—81no—
609C22—84no—
610C22—3562no—
611C22—3562no—
612C22—1782no—
613C22—1782no—
614C22—1782no—
615C22#120×D8911yescharacteristic
616C22C2×#1566804111yescharacteristic
617C22#1915239411yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—892no—
624C4—3562no—
625C4—3561no—
626C4—3562no—
627C4—3561no—
628C4—1781no—
629C4—7121no—
630C4—7121no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—42no—
634C2—82no—
635C2—3562no—
636C2#2602950711yescharacteristic
637C2#2602962011yescharacteristic
638C2#458×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1613C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033658C2
hypercenter#1613D89
hypocenterC89#18141
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030174C2semidirect
3. #26024562C2semidirect
4. #26019284C2semidirect
5. #26019280C2semidirect
6. #26019279C2semidirect
7. #26019276C2semidirect
8. #26019272C2semidirect
9. #26018792C2semidirect
10. #26018587C2semidirect
11. C89×#1613C2semidirect
24. C2×C4⋊C4×D89C22semidirect
25. #19151934C22semidirect
26. #19151933C22semidirect
32. #19151560C22semidirect
33. #19151538C22semidirect
34. #19151536C22semidirect
39. #19151457C22semidirect
41. #19151336C22semidirect
42. #19151334C22semidirect
44. #19151323C22semidirect
328. #1613D89semidirect
331. C89#18141semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336582
#260301742
#260245622
#260192842
#260192802
#260192792
#260192762
#260192722
#260187922
#260185872
C89×#16132
#1814189