Subgroups — #36526874

Order 22784.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26029504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26023583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019219	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26019185	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26018782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#3006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083573	—	2	1	no	—
11	C₂×#15668037	—	2	1	no	—
12	#19152175	—	2	2	no	—
13	#19152175	—	2	2	no	—
14	#19152175	—	2	2	no	—
15	#19152175	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#15667993	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667990	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667989	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667985	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667984	—	2	1	no	—
22	C₂×#15667984	—	2	1	no	—
23	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151743	—	2	2	no	—
25	#19151737	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19151732	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19151599	—	2	1	no	—
28	#19151562	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151517	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151512	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19151478	—	2	1	no	—
32	#19151471	—	2	2	no	—
33	#19151461	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151333	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19151332	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#19151323	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#449×C₈₉	—	2	2	no	—
41	#448×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#447×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#417×C₈₉	—	2	1	no	—
44	#407×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
46	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
47	C₂×#13083573	—	4	8	no	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
57	#15668037	—	4	4	no	—
58	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
61	#15667993	—	4	4	no	—
62	#15667990	—	2	4	no	—
63	#15667990	—	2	4	no	—
64	#15667989	—	2	4	no	—
65	#15667989	—	2	4	no	—
66	#15667986	—	2	1	no	—
67	#15667986	—	2	1	no	—
68	#15667986	D₄	1	2	yes	—
69	#15667986	C₂³	1	2	yes	—
70	#15667985	—	2	4	no	—
71	#15667985	—	2	4	no	—
72	#15667984	—	2	4	no	—
73	#15667984	—	2	4	no	—
74	#15667984	—	2	4	no	—
75	#15667984	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
78	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
79	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
80	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
81	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
82	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
83	C₂×#13083553	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
90	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
91	#15667936	—	2	2	no	—
92	#15667933	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
94	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
95	#15667919	—	2	2	no	—
96	#15667919	—	2	1	no	—
97	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×#41×C₈₉	—	4	4	no	—
103	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	4	4	no	—
111	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
114	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
115	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
116	#121×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
117	#121×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
121	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
125	#13083573	—	4	16	no	—
126	#13083573	—	4	8	no	—
127	#13083573	—	4	8	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
132	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
154	#13083561	—	4	4	no	—
155	#13083559	—	4	4	no	—
156	#13083558	—	4	2	no	—
157	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	#13083553	—	2	4	no	—
161	#13083553	—	2	2	no	—
162	#13083553	—	2	2	no	—
163	#13083553	—	2	2	no	—
164	#13083553	—	2	2	no	—
165	#13083553	—	4	4	no	—
166	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
170	#13083551	—	2	4	no	—
171	#13083551	—	2	2	no	—
172	#13083551	—	2	2	no	—
173	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
177	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
178	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
179	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
180	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
181	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
182	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
183	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
196	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
214	D₈×C₈₉	—	4	4	no	—
215	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
240	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
241	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
242	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
243	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
244	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
247	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
248	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
249	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
250	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
251	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
252	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
253	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
272	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
274	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
289	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
290	D₃₅₆	—	4	2	no	—
291	D₃₅₆	—	8	1	no	—
292	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
293	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
294	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
295	#10623494	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
310	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
312	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
313	C₂²×C₈₉	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
316	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
317	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
318	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
319	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
320	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
321	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
322	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
323	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
324	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
325	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
326	Dic₈₉	—	2	4	no	—
327	Dic₈₉	—	4	2	no	—
328	Dic₈₉	—	4	2	no	—
329	Dic₈₉	—	8	2	no	—
330	#18142	—	89	1	no	maximal, Sylow
331	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
334	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
335	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
336	C₂×C₈₉	#3003	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₈₉	#3020	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈₉	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
339	D₈₉	—	8	2	no	—
340	C₂×#537	—	89	1	no	—
341	#3006	—	89	1	no	—
342	#3006	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
343	#2406	—	89	1	no	—
344	#1604	—	89	4	no	—
345	#1598	—	89	4	no	—
346	#1510	—	89	1	no	—
347	#1510	—	89	1	no	—
348	#1463	—	89	1	no	—
349	C₈₉	#18142	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂²×#41	—	178	1	no	—
351	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
353	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	1	no	—
354	#537	—	89	4	no	—
355	#537	—	178	2	no	—
356	#537	—	178	2	no	—
357	#537	—	178	2	no	—
358	C₂×#123	—	178	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
361	C₂×#121	—	89	1	no	—
362	C₂×#121	—	178	1	no	—
363	C₂×#121	—	178	1	no	—
364	C₂×#121	—	178	1	no	—
365	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
367	#449	—	2	2	no	—
368	#449	—	178	2	no	—
369	#448	—	89	2	no	—
370	#448	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
371	#447	—	89	2	no	—
372	#447	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
373	#417	—	2	1	no	—
374	#417	—	178	1	no	—
375	#407	—	89	1	no	—
376	#407	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	#395	—	89	2	no	—
378	#394	—	89	2	no	—
379	#386	—	178	1	no	—
380	#385	—	178	2	no	—
381	#381	—	89	1	no	—
382	#327	—	89	4	no	—
383	#327	—	89	4	no	—
384	#324	—	89	4	no	—
385	C₂×#41	—	2	1	no	—
386	C₂×#41	—	2	1	no	—
387	C₂×#41	—	2	1	no	—
388	C₂×#41	—	2	1	no	—
389	C₂×#41	—	4	4	no	—
390	C₂×#41	—	356	8	no	—
391	C₂×#41	—	178	4	no	—
392	C₂×#41	—	178	4	no	—
393	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
394	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
401	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
408	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
410	AGL(1,ℤ/8)	—	356	4	no	—
411	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
412	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
413	C₂×D₈	—	2	2	no	—
414	C₂×D₈	—	178	2	no	—
415	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
416	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
417	#123	—	356	4	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
422	#121	—	2	1	no	—
423	#121	—	2	1	no	—
424	#121	—	89	2	no	—
425	#121	—	89	2	no	—
426	#121	—	178	4	no	—
427	#121	—	178	4	no	—
428	#121	—	178	4	no	—
429	#121	—	178	4	no	—
430	#121	—	178	4	no	—
431	#121	—	178	4	no	—
432	#121	—	178	1	no	—
433	#121	—	178	1	no	—
434	#121	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
435	#121	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
453	#103	—	2	2	no	—
454	#103	—	178	2	no	—
455	#102	—	2	2	no	—
456	#102	—	178	2	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
460	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
461	#95	—	89	2	no	—
462	#95	—	178	2	no	—
463	#95	—	178	1	no	—
464	C₂⁴	—	2	1	no	—
465	C₂⁴	—	2	1	no	—
466	C₂⁴	—	178	1	no	—
467	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	#41	—	2	4	no	—
469	#41	—	2	4	no	—
470	#41	—	4	2	no	—
471	#41	—	4	2	no	—
472	#41	—	4	2	no	—
473	#41	—	4	2	no	—
474	#41	—	4	2	no	—
475	#41	—	4	2	no	—
476	#41	—	356	8	no	—
477	#41	—	356	16	no	—
478	#41	—	356	8	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	4	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	1	no	—
488	C₂×D₄	—	2	1	no	—
489	C₂×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂×D₄	—	4	2	no	—
491	C₂×D₄	—	4	2	no	—
492	C₂×D₄	—	4	2	no	—
493	C₂×D₄	—	4	4	no	—
494	C₂×D₄	—	4	1	no	—
495	C₂×D₄	—	4	1	no	—
496	C₂×D₄	—	89	2	no	—
497	C₂×D₄	—	356	2	no	—
498	C₂×D₄	—	356	4	no	—
499	C₂×D₄	—	356	4	no	—
500	C₂×D₄	—	178	4	no	—
501	C₂×D₄	—	178	2	no	—
502	C₂×D₄	—	178	2	no	—
503	C₂×D₄	—	178	4	no	—
504	C₂×D₄	—	178	1	no	—
505	C₂×D₄	—	712	2	no	—
506	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
528	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
534	SD₁₆	—	4	4	no	—
535	SD₁₆	—	356	4	no	—
536	D₈	—	4	4	no	—
537	D₈	—	356	4	no	—
538	M₁₆	—	4	2	no	—
539	M₁₆	—	356	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	178	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
543	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
549	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
551	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	4	1	no	—
566	C₂³	—	4	1	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	1	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	356	2	no	—
574	C₂³	—	356	2	no	—
575	C₂³	—	356	2	no	—
576	C₂³	—	178	2	no	—
577	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
578	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
579	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
580	Q₈	—	2	2	no	—
581	Q₈	—	2	2	no	—
582	Q₈	—	4	1	no	—
583	Q₈	—	4	1	no	—
584	Q₈	—	356	8	no	—
585	D₄	—	2	2	no	—
586	D₄	—	2	2	no	—
587	D₄	—	4	2	no	—
588	D₄	—	4	1	no	—
589	D₄	—	4	1	no	—
590	D₄	—	4	4	no	—
591	D₄	—	4	4	no	—
592	D₄	—	4	4	no	—
593	D₄	—	4	4	no	—
594	D₄	—	8	1	no	—
595	D₄	—	356	2	no	—
596	D₄	—	356	4	no	—
597	D₄	—	356	4	no	—
598	D₄	—	356	8	no	—
599	D₄	—	712	1	no	—
600	D₄	—	712	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	1	no	—
606	C₂×C₄	—	4	1	no	—
607	C₂×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	1	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	1	no	—
614	C₂×C₄	—	89	4	no	—
615	C₂×C₄	—	356	8	no	—
616	C₂×C₄	—	356	2	no	—
617	C₂×C₄	—	356	2	no	—
618	C₂×C₄	—	356	8	no	—
619	C₂×C₄	—	356	2	no	—
620	C₂×C₄	—	356	2	no	—
621	C₂×C₄	—	356	2	no	—
622	C₂×C₄	—	356	2	no	—
623	C₂×C₄	—	178	2	no	—
624	C₂×C₄	—	178	2	no	—
625	C₂×C₄	—	178	4	no	—
626	C₂×C₄	—	178	4	no	—
627	C₂×C₄	—	178	2	no	—
628	C₂×C₄	—	178	2	no	—
629	C₂×C₄	—	712	1	no	—
630	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
634	C₈	—	4	2	no	—
635	C₈	—	356	2	no	—
636	C₂²	—	2	1	no	—
637	C₂²	—	2	1	no	—
638	C₂²	—	2	1	no	—
639	C₂²	—	2	1	no	—
640	C₂²	—	2	1	no	—
641	C₂²	—	2	1	no	—
642	C₂²	—	2	1	no	—
643	C₂²	—	4	4	no	—
644	C₂²	—	4	4	no	—
645	C₂²	—	4	2	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	8	2	no	—
650	C₂²	—	8	4	no	—
651	C₂²	—	8	1	no	—
652	C₂²	—	8	1	no	—
653	C₂²	—	356	2	no	—
654	C₂²	—	356	2	no	—
655	C₂²	—	356	2	no	—
656	C₂²	—	712	4	no	—
657	C₂²	#19151784	1	2	yes	—
658	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	2	yes	—
660	C₄	—	2	1	no	—
661	C₄	—	2	1	no	—
662	C₄	—	2	1	no	—
663	C₄	—	2	1	no	—
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	—	4	2	no	—
666	C₄	—	356	2	no	—
667	C₄	—	356	2	no	—
668	C₄	—	178	4	no	—
669	C₄	—	712	2	no	—
670	C₂	—	2	2	no	—
671	C₂	—	2	2	no	—
672	C₂	—	4	1	no	—
673	C₂	—	8	2	no	—
674	C₂	—	8	2	no	—
675	C₂	—	712	2	no	—
676	C₂	#26029477	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#26029614	1	1	yes	characteristic
678	C₂	C₂×#19151784	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3006	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3006	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18142
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152175	C₂	semidirect
2. #26029504	C₂	semidirect
3. #26023583	C₂	semidirect
4. #26019219	C₂	semidirect
5. #26019185	C₂	semidirect
6. #26018782	C₂	semidirect
7. #26018781	C₂	semidirect
8. #26018581	C₂	semidirect
9. C₈₉×#3006	C₂	semidirect
25. #19151737	C₂²	semidirect
26. #19151732	C₂²	semidirect
29. #19151517	C₂²	semidirect
30. #19151512	C₂²	semidirect
34. #19151333	C₂²	semidirect
35. #19151332	C₂²	semidirect
36. #19151323	C₂²	semidirect
41. #448×C₈₉	C₂²	semidirect
42. #447×C₈₉	C₂²	semidirect
289. C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
342. #3006	D₈₉	semidirect
349. C₈₉	#18142	semidirect
370. #448	C₂×D₈₉	semidirect
372. #447	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152175	2
#26029504	2
#26023583	2
#26019219	2
#26019185	2
#26018782	2
#26018781	2
#26018581	2
C₈₉×#3006	2
#18142	89