Finite Group Databasebeta

← #36526877

Subgroups — #36526877

Order 22784.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#537×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029503C212yesmaximal, complemented
3#26023588C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019220C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019219C212yesmaximal, complemented
6#26019189C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019188C212yesmaximal, complemented
8#26019187C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018779C212yesmaximal, complemented
10#26018580C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13083575C2211yescharacteristic
13C2×#41×D89—21no—
14C2×#15668039—22no—
15#19152179C2211yescharacteristic
16#19152178—22no—
17#19152177—22no—
18#19152176—21no—
19#19152175—21no—
20#19152175C2212yes—
21C2×#15667997—21no—
22C22⋊Q8×D89—22no—
23#121×D89—22no—
24#121×D89—21no—
25#121×D89C2212yes—
26C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
27#19151746—22no—
28#19151742—22no—
29#19151737C2212yescomplemented
30#19151734C2212yescomplemented
31#19151731C2212yescomplemented
32#19151598—22no—
33#19151560C2212yes—
34#19151517C2211yescharacteristic, complemented
35#19151516C2211yescharacteristic, complemented
36#19151515C2211yescharacteristic, complemented
37#19151476—21no—
38#19151472—21no—
39#19151469—21no—
40#19151460C2211yescharacteristic
41#19151333C2212yescomplemented
42#19151332C2212yescomplemented
43#19151331C2212yescomplemented
44#19151324C2211yescharacteristic, complemented
45#19151323C2212yescomplemented
46#537×C89C2211yescharacteristic
47#448×C89C2212yescomplemented
48#395×C89C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C89C2212yescomplemented
50#324×C89C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13083575—21no—
52C2×#13083575—22no—
53C2×#13083575—22no—
54C2×#13083575—44no—
55C2×#13083574—22no—
56C2×#13083574—21no—
57C2×#13083573—21no—
58C2×#13083573—22no—
59#41×D89—44no—
60#41×D89—44no—
61C2×Q8×D89—21no—
62C22×D356—21no—
63C22×D356C2311yescharacteristic
64C2×D4×D89—21no—
65C2×D4×D89—22no—
66C2×D4×D89—21no—
67C2×D4×D89D412yes—
68C22×C4×D89—22no—
69C22×C4×D89—21no—
70C22×C4×D89D411yescharacteristic
71C22×C4×D89D411yescharacteristic
72C22×C4×D89C2311yescharacteristic
73#15668039—48no—
74C2×#13083561—22no—
75C2×D712—22no—
76C2×#13083559—22no—
77C2×#13083557—22no—
78#15667997—44no—
79#15667992—22no—
80#15667991—22no—
81#15667990—22no—
82#15667990—22no—
83#15667989—22no—
84#15667989—22no—
85#15667988—22no—
86#15667987—21no—
87#15667987—22no—
88#15667987D412yes—
89#15667986—22no—
90#15667986—21no—
91#15667986C2312yes—
92#15667985—22no—
93#15667985—22no—
94#15667985—22no—
95#15667985—22no—
96#15667984—22no—
97#15667984—22no—
98#15667984—22no—
99#15667984—22no—
100#15667983—22no—
101#15667983—21no—
102#15667983D412yes—
103C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
104C2×#13083553—21no—
105C2×#13083553D411yescharacteristic
106C2×#13083553C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×D89—21no—
108C4⋊C4×D89—22no—
109C4⋊C4×D89—22no—
110C4⋊C4×D89D412yes—
111C2×#13083551—21no—
112C2×#13083551—21no—
113C2×#13083551—21no—
114C2×#13083551—21no—
115C2×#13083551—21no—
116C22⋊C4×D89—22no—
117C22⋊C4×D89—22no—
118#15667936—22no—
119#15667934—22no—
120#15667932—22no—
121C22⋊#10623494C2312yes—
122#15667924—22no—
123#15667919—21no—
124#15667919—21no—
125#15667919C2311yescharacteristic
126C2×#41×C89—21no—
127C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C89—22no—
129C22⋊Q8×C89—22no—
130#121×C89—22no—
131#121×C89—21no—
132#121×C89C2312yes—
133C2×C4⋊C4×C89—21no—
134C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
135#103×C89—22no—
136C22⋊C8×C89C2312yes—
137#95×C89—21no—
138#95×C89C2311yescharacteristic
139C23×D89—21no—
140C23×D89—22no—
141C23×D89C2×D411yescharacteristic
142#13083575—28no—
143#13083575—44no—
144#13083575—44no—
145#13083575—44no—
146#13083575—44no—
147#13083574—48no—
148#13083574—42no—
149#13083574—42no—
150#13083573—44no—
151#13083573—44no—
152#13083573—44no—
153C2×Dic178—22no—
154C2×Dic178—21no—
155Q8×D89—44no—
156C2×D356—22no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—24no—
159C2×D356—22no—
160C2×D356—21no—
161C2×D356—42no—
162C2×D356—42no—
163C2×D356—41no—
164C2×D356—41no—
165C2×D356C2×D412yes—
166C2×C22⋊D89—22no—
167C2×C22⋊D89—22no—
168C2×C22⋊D89—22no—
169C2×C22⋊D89—22no—
170C2×C22⋊D89—22no—
171D4×D89—44no—
172D4×D89—44no—
173D4×D89—44no—
174D4×D89—44no—
175D4×D89—82no—
176C22×Dic89—22no—
177C22×Dic89—21no—
178C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D89—21no—
182C2×C4×D89—21no—
183C2×C4×D89—22no—
184C2×C4×D89—22no—
185C2×C4×D89—22no—
186C2×C4×D89—22no—
187C2×C4×D89—22no—
188C2×C4×D89—21no—
189C2×C4×D89—21no—
190C2×C4×D89—42no—
191C2×C4×D89—48no—
192C2×C4×D89—42no—
193C2×C4×D89—42no—
194C2×C4×D89—42no—
195C2×C4×D89—42no—
196C2×C4×D89C2×D412yes—
197C2×C4×D89C2×D412yes—
198#13083561—44no—
199D712—44no—
200#13083559—44no—
201#13083557—44no—
202C2×#10623494—22no—
203C4⋊Dic89—21no—
204C4⋊Dic89—22no—
205C4⋊Dic89C2×D412yes—
206#13083553—22no—
207#13083553—22no—
208#13083553—22no—
209#13083553—22no—
210#13083553—42no—
211C22⋊Dic89—22no—
212C22⋊Dic89—22no—
213#13083551—22no—
214#13083551—22no—
215#13083551—22no—
216#13083551—22no—
217#13083551—42no—
218#13083551—42no—
219#13083551—42no—
220#13083551—42no—
221#13083551—42no—
222#41×C89—42no—
223#41×C89—42no—
224C2×Q8×C89—21no—
225C2×Q8×C89—22no—
226C2×Q8×C89—42no—
227C2×D4×C89—21no—
228C2×D4×C89—22no—
229C2×D4×C89—21no—
230C2×D4×C89C2×D412yes—
231C22×C4×C89—22no—
232C22×C4×C89—21no—
233C22×C4×C89—21no—
234C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C89C2411yescharacteristic
237SD16×C89—44no—
238C2×C8×C89—22no—
239C4⋊C4×C89—21no—
240C4⋊C4×C89—22no—
241C4⋊C4×C89—42no—
242C4⋊C4×C89C2×D412yes—
243C22⋊C4×C89—22no—
244C22⋊C4×C89—22no—
245C23×C89—22no—
246C23×C89C22×D411yescharacteristic
247C22×D89—21no—
248C22×D89—21no—
249C22×D89—22no—
250C22×D89—22no—
251C22×D89—22no—
252C22×D89—41no—
253C22×D89—44no—
254C22×D89—44no—
255C22×D89—41no—
256C22×D89—41no—
257C22×D89—41no—
258C22×D89—41no—
259C22×D89—41no—
260C22×D89—41no—
261C22×D89—44no—
262C22×D89#12011yescharacteristic
263C22×D89#12011yescharacteristic
264Q8×C89—24no—
265Q8×C89—42no—
266Q8×C89—42no—
267D4×C89—42no—
268D4×C89—42no—
269D4×C89—42no—
270D4×C89—42no—
271D4×C89—81no—
272C2×C4×C89—21no—
273C2×C4×C89—21no—
274C2×C4×C89—22no—
275C2×C4×C89—21no—
276C2×C4×C89—22no—
277C2×C4×C89—41no—
278C2×C4×C89—44no—
279C2×C4×C89—41no—
280C2×C4×C89—41no—
281C2×C4×C89—41no—
282C2×C4×C89—41no—
283C2×C4×C89—41no—
284C2×C4×C89—41no—
285C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
286C2×C4×C89C22×D412yes—
287C22⋊D89—44no—
288C22⋊D89—44no—
289C22⋊D89—42no—
290C22⋊D89—42no—
291C22⋊D89—82no—
292C22⋊D89—82no—
293C2×Dic89—21no—
294C2×Dic89—21no—
295C2×Dic89—21no—
296C2×Dic89—22no—
297C2×Dic89—41no—
298C2×Dic89—44no—
299C2×Dic89—41no—
300C2×Dic89—41no—
301C2×Dic89—41no—
302C2×Dic89—41no—
303C2×Dic89#12012yes—
304C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
305D356—24no—
306D356—42no—
307D356—42no—
308D356—42no—
309D356—44no—
310D356—44no—
311D356—44no—
312D356—81no—
313C4×D89—24no—
314C4×D89—24no—
315C4×D89—24no—
316C4×D89—42no—
317C4×D89—44no—
318C4×D89—48no—
319C4×D89—44no—
320C4×D89—44no—
321C4×D89—42no—
322C4×D89—81no—
323Dic178—44no—
324Dic178—42no—
325C8×C89—42no—
326#10623494—42no—
327C22×C89—21no—
328C22×C89—21no—
329C22×C89—42no—
330C22×C89—42no—
331C22×C89—42no—
332C22×C89C2×#12011yescharacteristic
333C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
335C2×D89—21no—
336C2×D89—21no—
337C2×D89—21no—
338C2×D89—21no—
339C2×D89—21no—
340C2×D89—42no—
341C2×D89—42no—
342C2×D89—42no—
343C2×D89—42no—
344C2×D89—42no—
345C2×D89—42no—
346C2×D89—42no—
347C2×D89—42no—
348C2×D89—88no—
349C2×D89—81no—
350C2×D89—81no—
351C2×D89—81no—
352C2×D89—81no—
353C2×D89B(4,𝔽2)12yes—
354C4×C89—22no—
355C4×C89—22no—
356C4×C89—42no—
357C4×C89—42no—
358C4×C89—41no—
359C4×C89—81no—
360Dic89—22no—
361Dic89—22no—
362Dic89—42no—
363Dic89—41no—
364Dic89—81no—
365#18142—891nomaximal, Sylow
366C2×C89—21no—
367C2×C89—21no—
368C2×C89—82no—
369C2×C89#300311yescharacteristic
370C2×C89#302011yescharacteristic
371C2×C89C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
372D89—22no—
373D89—41no—
374D89—82no—
375D89—82no—
376C2×#537—891no—
377#3006—892no—
378#2406—891no—
379#1604—892no—
380#1604—891no—
381#1604D8911yescharacteristic, complemented
382#1598—892no—
383#1598—891no—
384#1598—891no—
385#1510—892no—
386#1463—891no—
387C89#1814211yescharacteristic, complemented, Sylow
388C22×#41—891no—
389C22×#41—1781no—
390C2×AGL(1,ℤ/8)—1782no—
391#537—892no—
392#537—891no—
393#537—1781no—
394#537—1781no—
395#537—1782no—
396#537—1782no—
397#537C2×D8911yescharacteristic
398C2×#123—1781no—
399C2×C22⋊Q8—1782no—
400C2×#121—892no—
401C2×#121—1781no—
402C2×#121—1782no—
403C22×C4⋊C4—891no—
404#449—1782no—
405#449—1782no—
406#448—892no—
407#448C2×D8912yescomplemented
408#447—892no—
409#447—892no—
410#417—1782no—
411#407—892no—
412#395—891no—
413#395C2×D8911yescharacteristic, complemented
414#394—891no—
415#394—891no—
416#386—1781no—
417#385—1781no—
418#385—1781no—
419#381—891no—
420#327—892no—
421#327—892no—
422#327—892no—
423#327C2×D8912yescomplemented
424#324—891no—
425#324—892no—
426#324C2×D8911yescharacteristic, complemented
427C2×#41—21no—
428C2×#41—3564no—
429C2×#41—3564no—
430C2×#41—3564no—
431C2×#41—1782no—
432C2×#41—1782no—
433C2×#41—1782no—
434C2×#41—1782no—
435C2×#41—1781no—
436C2×#41—1781no—
437C2×#41—1781no—
438C22×Q8—1781no—
439C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
440C22×D4—892no—
441C22×D4—891no—
442C22×D4—1781no—
443C22×D4—1782no—
444C22×D4—1781no—
445C22×D4—1781no—
446C23×C4—891no—
447C23×C4—891no—
448C23×C4—891no—
449C23×C4—1781no—
450C23×C4—1782no—
451AGL(1,ℤ/8)—3568no—
452C2×SD16—22no—
453C2×SD16—1782no—
454C2×D8—1782no—
455C2×D8—1782no—
456C2×M16—1782no—
457#123—3564no—
458C22⋊Q8—22no—
459C22⋊Q8—1782no—
460C22⋊Q8—1782no—
461C22⋊Q8—1782no—
462C22⋊Q8—1782no—
463C22⋊Q8—1782no—
464C22⋊Q8—1782no—
465C22⋊Q8—1782no—
466#121—22no—
467#121—21no—
468#121—892no—
469#121—892no—
470#121—892no—
471#121—1782no—
472#121—1782no—
473#121—1782no—
474#121—1782no—
475#121—1782no—
476#121—1781no—
477#121—1782no—
478#121—1782no—
479#121—1782no—
480#121—1782no—
481#121—1781no—
482#121—1782no—
483#121—1782no—
484#121—1781no—
485#121C22×D8912yes—
486C2×C4⋊C4—21no—
487C2×C4⋊C4—892no—
488C2×C4⋊C4—891no—
489C2×C4⋊C4—891no—
490C2×C4⋊C4—891no—
491C2×C4⋊C4—1782no—
492C2×C4⋊C4—1782no—
493C2×C4⋊C4—1781no—
494C2×C4⋊C4—1781no—
495C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
496C2×C22⋊C4—1782no—
497C2×C22⋊C4—1782no—
498C2×C22⋊C4—1781no—
499C2×C22⋊C4—1781no—
500C2×C22⋊C4—1781no—
501C2×C22⋊C4—1781no—
502C2×C22⋊C4—1781no—
503#103—22no—
504#103—1782no—
505#102—1782no—
506#102—1782no—
507C22⋊C8—892no—
508C22⋊C8—1782no—
509C22⋊C8C22×D8912yes—
510#95—21no—
511#95—891no—
512#95—1781no—
513#95—1781no—
514#95C22×D8911yescharacteristic
515C24—891no—
516C24—1782no—
517C24—1781no—
518#41—42no—
519#41—42no—
520#41—3562no—
521#41—3568no—
522#41—3564no—
523#41—3564no—
524#41—3564no—
525#41—3564no—
526#41—3564no—
527#41—3564no—
528#41—3564no—
529#41—3562no—
530#41—1788no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—22no—
533C2×Q8—42no—
534C2×Q8—3564no—
535C2×Q8—1781no—
536C2×Q8—1782no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—892no—
541C2×D4—3561no—
542C2×D4—3561no—
543C2×D4—3562no—
544C2×D4—3562no—
545C2×D4—3564no—
546C2×D4—3564no—
547C2×D4—3564no—
548C2×D4—3564no—
549C2×D4—1782no—
550C2×D4—1781no—
551C2×D4—1784no—
552C2×D4—1781no—
553C2×D4—1782no—
554C2×D4—1782no—
555C2×D4—1782no—
556C2×D4—1782no—
557C2×D4—1782no—
558C2×D4—1782no—
559C2×D4—7122no—
560C2×D4D4×D8912yes—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—891no—
565C22×C4—891no—
566C22×C4—892no—
567C22×C4—892no—
568C22×C4—891no—
569C22×C4—3562no—
570C22×C4—3562no—
571C22×C4—3562no—
572C22×C4—3568no—
573C22×C4—3562no—
574C22×C4—3562no—
575C22×C4—1782no—
576C22×C4—1782no—
577C22×C4—1781no—
578C22×C4—1782no—
579C22×C4—1782no—
580C22×C4—1781no—
581C22×C4—1781no—
582C22×C4—1781no—
583C22×C4—1781no—
584C22×C4—1782no—
585C22×C4—1782no—
586C22×C4D4×D8911yescharacteristic
587C22×C4D4×D8911yescharacteristic
588C22×C4C23×D8911yescharacteristic
589SD16—44no—
590SD16—3564no—
591D8—3564no—
592D8—3564no—
593M16—3564no—
594C2×C8—22no—
595C2×C8—1782no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—42no—
599C4⋊C4—892no—
600C4⋊C4—3562no—
601C4⋊C4—1782no—
602C4⋊C4—1782no—
603C4⋊C4—1782no—
604C4⋊C4—1782no—
605C4⋊C4—1781no—
606C4⋊C4—1782no—
607C4⋊C4D4×D8912yes—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—3562no—
611C22⋊C4—3562no—
612C22⋊C4—3562no—
613C22⋊C4—3562no—
614C22⋊C4—3562no—
615C22⋊C4—1782no—
616C22⋊C4—1782no—
617C22⋊C4—1782no—
618C22⋊C4—1782no—
619C22⋊C4—1782no—
620C22⋊C4—1782no—
621C23—22no—
622C23—891no—
623C23—891no—
624C23—3561no—
625C23—3561no—
626C23—3561no—
627C23—3561no—
628C23—3564no—
629C23—3564no—
630C23—3564no—
631C23—3561no—
632C23—3561no—
633C23—3561no—
634C23—1782no—
635C23—1782no—
636C23—1782no—
637C23—1781no—
638C23—1781no—
639C23C2×D4×D8911yescharacteristic
640Q8—24no—
641Q8—42no—
642Q8—42no—
643Q8—3562no—
644Q8—3564no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—81no—
650D4—3562no—
651D4—3562no—
652D4—3562no—
653D4—3564no—
654D4—3564no—
655D4—3564no—
656D4—3564no—
657D4—3562no—
658D4—3562no—
659D4—3564no—
660D4—1784no—
661D4—7121no—
662D4—7122no—
663D4—7122no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—892no—
678C2×C4—892no—
679C2×C4—3564no—
680C2×C4—3562no—
681C2×C4—3562no—
682C2×C4—3564no—
683C2×C4—3568no—
684C2×C4—3564no—
685C2×C4—3564no—
686C2×C4—3561no—
687C2×C4—3561no—
688C2×C4—3561no—
689C2×C4—3561no—
690C2×C4—3561no—
691C2×C4—1784no—
692C2×C4—1784no—
693C2×C4—1784no—
694C2×C4—1782no—
695C2×C4—1781no—
696C2×C4—1781no—
697C2×C4—1781no—
698C2×C4—7121no—
699C2×C4#1566803912yescomplemented
700C2×C4C2×D4×D8912yes—
701C8—42no—
702C8—3562no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—892no—
709C22—3562no—
710C22—3562no—
711C22—3562no—
712C22—3562no—
713C22—3562no—
714C22—3562no—
715C22—3562no—
716C22—3562no—
717C22—1781no—
718C22—1781no—
719C22—1781no—
720C22—1781no—
721C22—1781no—
722C22—7121no—
723C22—7121no—
724C22—7128no—
725C22—7121no—
726C22—7121no—
727C22#120×D8911yescharacteristic
728C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
729C22C2×#1566803911yescharacteristic
730C4—22no—
731C4—22no—
732C4—42no—
733C4—41no—
734C4—42no—
735C4—81no—
736C4—3561no—
737C4—3562no—
738C4—1782no—
739C4—1782no—
740C4—7121no—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—82no—
744C2—3561no—
745C2—1782no—
746C2—7122no—
747C2—7122no—
748C2#2602948011yescharacteristic
749C2#2602961711yescharacteristic
750C2B(4,𝔽2)×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1604C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1604D89
hypocenterC89#18142
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #537×D89C2semidirect
2. #26029503C2semidirect
3. #26023588C2semidirect
4. #26019220C2semidirect
5. #26019219C2semidirect
6. #26019189C2semidirect
7. #26019188C2semidirect
8. #26019187C2semidirect
9. #26018779C2semidirect
10. #26018580C2semidirect
11. C89×#1604C2semidirect
29. #19151737C22semidirect
30. #19151734C22semidirect
31. #19151731C22semidirect
34. #19151517C22semidirect
35. #19151516C22semidirect
36. #19151515C22semidirect
41. #19151333C22semidirect
42. #19151332C22semidirect
43. #19151331C22semidirect
44. #19151324C22semidirect
45. #19151323C22semidirect
47. #448×C89C22semidirect
48. #395×C89C22semidirect
49. #327×C89C22semidirect
50. #324×C89C22semidirect
285. C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)semidirect
304. C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)semidirect
381. #1604D89semidirect
387. C89#18142semidirect
407. #448C2×D89semidirect
413. #395C2×D89semidirect
423. #327C2×D89semidirect
426. #324C2×D89semidirect
699. C2×C4#15668039semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#537×D892
#260295032
#260235882
#260192202
#260192192
#260191892
#260191882
#260191872
#260187792
#260185802
C89×#16042
#1814289