Finite Group Databasebeta

← #36526883

Subgroups — #36526883

Order 22784.

1170 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1170 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029510C212yesmaximal
2#26023587C211yesmaximal, characteristic
3#26019226C214yesmaximal, complemented
4#26019192C214yesmaximal, complemented
5#26018785C212yesmaximal, complemented
6#26018582C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#544×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083574C2211yescharacteristic
9C2×#15668043—22no—
10C2×#15667995—21no—
11#19151758—24no—
12#19151753C2214yes—
13#19151748C2214yes—
14#19151597—22no—
15#19151562C2212yes—
16#19151518C2212yes—
17#19151515C2212yes—
18#19151477—21no—
19#19151469—22no—
20#19151461C2211yescharacteristic
21#19151335C2218yes—
22#19151324C2214yes—
23#544×C89—24no—
24#544×C89—22no—
25#544×C89C2214yes—
26C2×C4⋊Q8×C89—22no—
27C2×#125×C89—22no—
28C2×C22⋊Q8×C89—21no—
29C2×C22⋊Q8×C89C2212yes—
30C2×#117×C89—21no—
31C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
32C2×#13083574—22no—
33C2×#13083574—22no—
34C2×#13083574—44no—
35C22×Dic178C2311yescharacteristic
36C22×D356C2311yescharacteristic
37C22×C22⋊D89—21no—
38C22×C4×D89—21no—
39#15668043—48no—
40C2×#13083564—24no—
41C2×#13083561—24no—
42C2×#13083558—22no—
43#15667995—44no—
44C2×#13083553—22no—
45C2×C22⋊Dic89—21no—
46C2×#13083551—22no—
47C2×#13083551—22no—
48#15667935—24no—
49#15667932—24no—
50C22⋊#10623494—22no—
51C22⋊#10623494C2314yes—
52#15667919—21no—
53#15667919—22no—
54#15667919C2312yes—
55C22×Q8×C89—21no—
56C22×Q8×C89D412yes—
57C23×C4×C89D411yescharacteristic
58C23×C4×C89D411yescharacteristic
59C23×C4×C89C2311yescharacteristic
60C4⋊Q8×C89—28no—
61C4⋊Q8×C89—28no—
62#125×C89—28no—
63#125×C89—28no—
64C22⋊Q8×C89—24no—
65C22⋊Q8×C89—24no—
66C22⋊Q8×C89—22no—
67C22⋊Q8×C89—22no—
68C22⋊Q8×C89D414yes—
69C22⋊Q8×C89C2314yes—
70#117×C89—24no—
71#117×C89—24no—
72C2×C4⋊C4×C89—21no—
73C2×C4⋊C4×C89—21no—
74C2×C4⋊C4×C89—21no—
75C2×C4⋊C4×C89—22no—
76C2×C4⋊C4×C89—22no—
77C2×C4⋊C4×C89—22no—
78C2×C4⋊C4×C89—22no—
79C2×C4⋊C4×C89D412yes—
80C2×C4⋊C4×C89D412yes—
81C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
82C2×C22⋊C4×C89—22no—
83C2×C42×C89—22no—
84C23×D89—21no—
85#13083574—28no—
86#13083574—44no—
87#13083574—44no—
88#13083574—44no—
89C2×Dic178—22no—
90C2×Dic178—42no—
91C2×D356—22no—
92C2×D356—42no—
93C2×C22⋊D89—24no—
94C2×C22⋊D89—42no—
95C2×C22⋊D89—41no—
96C2×C22⋊D89—41no—
97C22×Dic89—21no—
98C22×Dic89—22no—
99C2×C4×D89—42no—
100C2×C4×D89—42no—
101C2×C4×D89—42no—
102#13083564—48no—
103#13083561—48no—
104#13083558—44no—
105C2×#10623494—24no—
106#13083553—44no—
107C22⋊Dic89—42no—
108#13083551—44no—
109#13083551—44no—
110C24×C89C2×D411yescharacteristic
111C2×Q8×C89—24no—
112C2×Q8×C89—22no—
113C2×Q8×C89—44no—
114C2×Q8×C89—82no—
115C2×Q8×C89C2×D414yes—
116C22×C4×C89—21no—
117C22×C4×C89—21no—
118C22×C4×C89—24no—
119C22×C4×C89—22no—
120C22×C4×C89—22no—
121C22×C4×C89—21no—
122C22×C4×C89—21no—
123C22×C4×C89—42no—
124C22×C4×C89—42no—
125C22×C4×C89C2×D412yes—
126C22×C4×C89C2×D412yes—
127C22×C4×C89C2×D412yes—
128C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C89C2×D412yes—
130C22×C4×C89C2411yescharacteristic
131C4⋊C4×C89—24no—
132C4⋊C4×C89—24no—
133C4⋊C4×C89—24no—
134C4⋊C4×C89—28no—
135C4⋊C4×C89—24no—
136C4⋊C4×C89—24no—
137C4⋊C4×C89—22no—
138C4⋊C4×C89—24no—
139C4⋊C4×C89—24no—
140C4⋊C4×C89C2×D414yes—
141C22⋊C4×C89—24no—
142C22⋊C4×C89—24no—
143C42×C89—28no—
144C23×C89—22no—
145C23×C89—22no—
146C23×C89—41no—
147C23×C89#12011yescharacteristic
148C23×C89#12011yescharacteristic
149C23×C89C22×D411yescharacteristic
150C22×D89—22no—
151C22×D89—41no—
152C22×D89—42no—
153C22×D89—41no—
154C22×D89—42no—
155Q8×C89—44no—
156Q8×C89—82no—
157Q8×C89—84no—
158C2×C4×C89—24no—
159C2×C4×C89—24no—
160C2×C4×C89—22no—
161C2×C4×C89—22no—
162C2×C4×C89—24no—
163C2×C4×C89—24no—
164C2×C4×C89—24no—
165C2×C4×C89—22no—
166C2×C4×C89—41no—
167C2×C4×C89—42no—
168C2×C4×C89—41no—
169C2×C4×C89—44no—
170C2×C4×C89—42no—
171C2×C4×C89—44no—
172C2×C4×C89—42no—
173C2×C4×C89—81no—
174C2×C4×C89#12012yes—
175C2×C4×C89#13714yescomplemented
176C2×C4×C89C22×D412yes—
177C22⋊D89—44no—
178C22⋊D89—44no—
179C2×Dic89—22no—
180C2×Dic89—41no—
181C2×Dic89—41no—
182C2×Dic89—42no—
183C2×Dic89—42no—
184C2×Dic89—42no—
185D356—24no—
186D356—42no—
187C4×D89—48no—
188Dic178—24no—
189Dic178—42no—
190#10623494—44no—
191C22×C89—21no—
192C22×C89—21no—
193C22×C89—21no—
194C22×C89—21no—
195C22×C89—21no—
196C22×C89—21no—
197C22×C89—21no—
198C22×C89—44no—
199C22×C89B(4,𝔽2)12yes—
200C22×C89C2×#12011yescharacteristic
201C22×C89C2×#13712yes—
202C2×D89—44no—
203C2×D89—42no—
204C2×D89—82no—
205C2×D89—81no—
206C2×D89—81no—
207C4×C89—24no—
208C4×C89—22no—
209C4×C89—22no—
210C4×C89—44no—
211C4×C89—42no—
212C4×C89—44no—
213Dic89—42no—
214Dic89—82no—
215#18143—891nomaximal, Sylow
216C2×C89—22no—
217C2×C89—22no—
218C2×C89—41no—
219C2×C89#300411yescharacteristic
220C2×C89#302011yescharacteristic
221C2×C89C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
222D89—82no—
223C2×#544D8911yescharacteristic, complemented
224#3007—892no—
225#2406—891no—
226#1605—894no—
227#1599—894no—
228#1511—892no—
229#1463—891no—
230C89#1814311yescharacteristic, complemented, Sylow
231C22×#41—891no—
232C2×#137—1782no—
233#544—24no—
234#544—22no—
235#544C2×D8914yes—
236C2×C4⋊Q8—22no—
237C2×#125—22no—
238C2×#123—1781no—
239C2×C22⋊Q8—21no—
240C2×C22⋊Q8C2×D8912yes—
241C2×#117—21no—
242C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
243#452—1784no—
244#451—894no—
245#450—894no—
246#417—1782no—
247#407—892no—
248#395—892no—
249#394—892no—
250#386—1781no—
251#385—1782no—
252#381—891no—
253#328—898no—
254#324—894no—
255C2×#41—3564no—
256C2×#41—1782no—
257C2×#41—1782no—
258C22×Q8—21no—
259C22×Q8—891no—
260C22×Q8C22⋊D8912yes—
261C22×D4—891no—
262C22×D4—1781no—
263C23×C4—1781no—
264C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
265C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
266C23×C4C22×D8911yescharacteristic
267#137—3568no—
268C2×Q16—1784no—
269C2×SD16—1784no—
270C2×M16—1782no—
271C4⋊Q8—28no—
272C4⋊Q8—28no—
273#125—28no—
274#125—28no—
275#123—3564no—
276C22⋊Q8—24no—
277C22⋊Q8—24no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8C22⋊D8914yes—
281C22⋊Q8C22×D8914yes—
282#117—24no—
283#117—24no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—1782no—
292C2×C4⋊C4C22⋊D8912yes—
293C2×C4⋊C4C22⋊D8912yes—
294C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—1781no—
297C2×C22⋊C4—1782no—
298C2×C22⋊C4—1782no—
299C2×C42—22no—
300#103—1784no—
301#102—1784no—
302C22⋊C8—894no—
303C22⋊C8—1782no—
304#95—892no—
305#95—1781no—
306#95—1782no—
307C24—1781no—
308C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
309#41—3564no—
310#41—3564no—
311#41—3564no—
312#41—1788no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—44no—
316C2×Q8—82no—
317C2×Q8—3562no—
318C2×Q8—1782no—
319C2×Q8C2×C22⋊D8914yes—
320C2×D4—3562no—
321C2×D4—3562no—
322C2×D4—3561no—
323C2×D4—3561no—
324C2×D4—1784no—
325C2×D4—1782no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—3562no—
336C22×C4—3562no—
337C22×C4—3562no—
338C22×C4—1782no—
339C22×C4—1781no—
340C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
341C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
342C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
343C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
344C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
345C22×C4C23×D8911yescharacteristic
346Q16—3568no—
347SD16—3568no—
348M16—3564no—
349C2×C8—1784no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—28no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—3564no—
360C4⋊C4C2×C22⋊D8914yes—
361C22⋊C4—24no—
362C22⋊C4—24no—
363C22⋊C4—3564no—
364C22⋊C4—3562no—
365C22⋊C4—3564no—
366C42—28no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—41no—
370C23—3561no—
371C23—3562no—
372C23—3562no—
373C23—3561no—
374C23—1782no—
375C23#1566798111yescharacteristic
376C23#1566798111yescharacteristic
377C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
378Q8—44no—
379Q8—82no—
380Q8—84no—
381Q8—3562no—
382Q8—1784no—
383D4—3562no—
384D4—3564no—
385D4—3564no—
386D4—1784no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—3568no—
404C2×C4—3561no—
405C2×C4—3561no—
406C2×C4—3562no—
407C2×C4—3562no—
408C2×C4—3562no—
409C2×C4—1782no—
410C2×C4#1566798112yes—
411C2×C4#1566804314yescomplemented
412C2×C4C22×C22⋊D8912yes—
413C8—3564no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—44no—
422C22—3564no—
423C22—3562no—
424C22—7122no—
425C22—7121no—
426C22—7121no—
427C22#1915178512yes—
428C22C2×#1566798111yescharacteristic
429C22C2×#1566804312yes—
430C4—22no—
431C4—22no—
432C4—24no—
433C4—44no—
434C4—42no—
435C4—44no—
436C4—3562no—
437C4—7122no—
438C2—22no—
439C2—22no—
440C2—41no—
441C2—7122no—
442C2#2602948611yescharacteristic
443C2#2602961611yescharacteristic
444C2C2×#1915178511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667981
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#544×C89C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC22×#13083574C22
hypercenterC2×#544D89
hypocenterC89#18143
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26019226C2semidirect
4. #26019192C2semidirect
5. #26018785C2semidirect
6. #26018582C2semidirect
7. C2×#544×C89C2semidirect
175. C2×C4×C89#137semidirect
223. C2×#544D89semidirect
230. C89#18143semidirect
411. C2×C4#15668043semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260295102
#260235872
#260192262
#260191922
#260187852
#260185822
C2×#544×C892
#1814389