Finite Group Databasebeta

← #36526884

Subgroups — #36526884

Order 22784.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029511C212yesmaximal
3#26023588C211yesmaximal, characteristic
4#26019225C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019224C212yesmaximal, complemented
6#26019194C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019193C212yesmaximal, complemented
8#26019192C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018783C212yesmaximal, complemented
10#26018580C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13083575C2211yescharacteristic
13C2×#15668044—22no—
14#19152229C2211yescharacteristic
15#19152228—22no—
16#19152227—21no—
17#19152227C2212yes—
18#19152226—21no—
19#19152225—22no—
20C4⋊Q8×D89—22no—
21#125×D89—22no—
22C2×#15667997—21no—
23C22⋊Q8×D89—21no—
24C22⋊Q8×D89C2212yes—
25#117×D89—21no—
26C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
27#19151763—22no—
28#19151759—22no—
29#19151754C2212yes—
30#19151751C2212yes—
31#19151748C2212yes—
32#19151598—22no—
33#19151560C2212yes—
34#19151517C2211yescharacteristic
35#19151516C2211yescharacteristic
36#19151515C2211yescharacteristic
37#19151476—21no—
38#19151472—21no—
39#19151469—21no—
40#19151460C2211yescharacteristic
41#19151336C2212yes—
42#19151335C2212yes—
43#19151334C2212yes—
44#19151324C2211yescharacteristic
45#19151323C2212yes—
46#544×C89C2211yescharacteristic
47#451×C89C2212yes—
48#395×C89C2211yescharacteristic
49#328×C89C2212yes—
50#324×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083575—22no—
52C2×#13083575—22no—
53C2×#13083575—44no—
54C2×Q8×D89—21no—
55C2×Q8×D89D412yes—
56C22×D356—21no—
57C22×D356C2311yescharacteristic
58C22×C4×D89—21no—
59C22×C4×D89D411yescharacteristic
60C22×C4×D89D411yescharacteristic
61C22×C4×D89C2311yescharacteristic
62#15668044—48no—
63C2×#13083564—22no—
64C2×#13083563—22no—
65C2×#13083561—22no—
66C2×#13083557—22no—
67#15668012—22no—
68#15668011—22no—
69#15668011—22no—
70#15668011—22no—
71#15668011—22no—
72#15668010—22no—
73#15668010—22no—
74#15668004—22no—
75#15668003—22no—
76#15668003—22no—
77#15668002—22no—
78#15668002—22no—
79#15668002—22no—
80#15668002—22no—
81#15667997—44no—
82#15667992—21no—
83#15667992D412yes—
84#15667991—21no—
85#15667991C2312yes—
86#15667990—22no—
87#15667990—22no—
88#15667989—22no—
89#15667989—22no—
90#15667988—21no—
91#15667988D412yes—
92#15667971—21no—
93#15667970—21no—
94#15667970—21no—
95#15667969—22no—
96#15667968—22no—
97C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
98C2×#13083553—21no—
99C2×#13083553D411yescharacteristic
100C2×#13083553C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D89—21no—
102C4⋊C4×D89—22no—
103C4⋊C4×D89—21no—
104C4⋊C4×D89—21no—
105C4⋊C4×D89—22no—
106C4⋊C4×D89—22no—
107C4⋊C4×D89—22no—
108C4⋊C4×D89D412yes—
109C2×#13083551—21no—
110C2×#13083551—21no—
111C2×#13083551—21no—
112C2×#13083551—21no—
113C2×#13083551—21no—
114C22⋊C4×D89—22no—
115C42×D89—22no—
116#15667936—22no—
117#15667934—22no—
118#15667932—22no—
119C22⋊#10623494C2312yes—
120#15667924—22no—
121#15667919—21no—
122#15667919—21no—
123#15667919C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C89—22no—
126C4⋊Q8×C89—22no—
127#125×C89—22no—
128C22⋊Q8×C89—21no—
129C22⋊Q8×C89C2312yes—
130#117×C89—21no—
131C2×C4⋊C4×C89—21no—
132C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
133#103×C89—22no—
134C22⋊C8×C89C2312yes—
135#95×C89—21no—
136#95×C89C2311yescharacteristic
137C23×D89—21no—
138C23×D89C2×D411yescharacteristic
139#13083575—28no—
140#13083575—44no—
141#13083575—44no—
142#13083575—44no—
143C2×Dic178—22no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—22no—
146C2×Dic178C2×D412yes—
147Q8×D89—44no—
148Q8×D89—82no—
149C2×D356—22no—
150C2×D356—24no—
151C2×D356—42no—
152C2×D356—42no—
153C2×D356—41no—
154C2×D356—41no—
155C22×Dic89—21no—
156C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—22no—
162C2×C4×D89—22no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—22no—
165C2×C4×D89—22no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—42no—
168C2×C4×D89—42no—
169C2×C4×D89—42no—
170C2×C4×D89—42no—
171C2×C4×D89—42no—
172C2×C4×D89C2×D412yes—
173C2×C4×D89C2×D412yes—
174#13083564—44no—
175#13083563—44no—
176#13083561—44no—
177#13083557—44no—
178C2×#10623494—22no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—22no—
183C4⋊Dic89—22no—
184C4⋊Dic89—22no—
185C4⋊Dic89C2×D412yes—
186#13083553—22no—
187#13083553—22no—
188#13083553—22no—
189#13083553—22no—
190#13083553—22no—
191#13083553—22no—
192#13083553—22no—
193#13083553—22no—
194#13083553—22no—
195#13083553—22no—
196#13083553—42no—
197C22⋊Dic89—22no—
198#13083551—22no—
199#13083551—22no—
200#13083551—42no—
201#13083551—42no—
202#13083551—42no—
203#13083551—42no—
204#13083551—42no—
205C4×Dic89—22no—
206C4×Dic89—22no—
207C4×Dic89—22no—
208C2×Q8×C89—21no—
209C2×Q8×C89—22no—
210C2×Q8×C89—42no—
211C2×Q8×C89C2×D412yes—
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89—21no—
214C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C89C2411yescharacteristic
217Q16×C89—44no—
218C2×C8×C89—22no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—22no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—22no—
224C4⋊C4×C89—22no—
225C4⋊C4×C89—42no—
226C4⋊C4×C89C2×D412yes—
227C22⋊C4×C89—22no—
228C42×C89—22no—
229C23×C89C22×D411yescharacteristic
230C22×D89—21no—
231C22×D89—21no—
232C22×D89—22no—
233C22×D89—22no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89—41no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—41no—
238C22×D89—41no—
239C22×D89—41no—
240C22×D89—41no—
241C22×D89#12011yescharacteristic
242C22×D89#12011yescharacteristic
243Q8×C89—24no—
244Q8×C89—42no—
245Q8×C89—42no—
246Q8×C89—81no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—22no—
250C2×C4×C89—22no—
251C2×C4×C89—22no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89#13712yescomplemented
261C2×C4×C89C22×D412yes—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—22no—
265C2×Dic89—22no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89#12012yes—
273C2×Dic89#13712yescomplemented
274D356—24no—
275D356—42no—
276D356—44no—
277D356—44no—
278C4×D89—24no—
279C4×D89—24no—
280C4×D89—24no—
281C4×D89—42no—
282C4×D89—48no—
283C4×D89—44no—
284C4×D89—42no—
285C4×D89—44no—
286C4×D89—81no—
287Dic178—42no—
288Dic178—82no—
289Dic178—81no—
290Dic178—82no—
291C8×C89—42no—
292#10623494—42no—
293C22×C89—21no—
294C22×C89—21no—
295C22×C89C2×#12011yescharacteristic
296C22×C89C2×#13711yescharacteristic
297C22×C89C2×#13711yescharacteristic
298C2×D89—21no—
299C2×D89—21no—
300C2×D89—21no—
301C2×D89—21no—
302C2×D89—21no—
303C2×D89—42no—
304C2×D89—42no—
305C2×D89—42no—
306C2×D89—42no—
307C2×D89—42no—
308C2×D89—81no—
309C2×D89—81no—
310C2×D89—81no—
311C2×D89—81no—
312C2×D89B(4,𝔽2)12yes—
313C4×C89—22no—
314C4×C89—22no—
315C4×C89—42no—
316C4×C89—42no—
317C4×C89—41no—
318C4×C89—42no—
319C4×C89—81no—
320Dic89—22no—
321Dic89—22no—
322Dic89—42no—
323Dic89—42no—
324Dic89—41no—
325Dic89—81no—
326#18143—891nomaximal, Sylow
327C2×C89—21no—
328C2×C89—21no—
329C2×C89#300411yescharacteristic
330C2×C89#302011yescharacteristic
331C2×C89C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
332D89—22no—
333D89—41no—
334D89—82no—
335C2×#544—891no—
336#3007—892no—
337#2406—891no—
338#1605—892no—
339#1605—891no—
340#1605D8911yescharacteristic, complemented
341#1599—892no—
342#1599—891no—
343#1599—891no—
344#1511—892no—
345#1463—891no—
346C89#1814311yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×#41—891no—
348C2×#137—1782no—
349#544—892no—
350#544—891no—
351#544—1781no—
352#544—1781no—
353#544—1782no—
354#544—1782no—
355#544C2×D8911yescharacteristic
356C2×C4⋊Q8—1782no—
357C2×#125—1782no—
358C2×#123—1781no—
359C2×C22⋊Q8—892no—
360C2×C22⋊Q8—1781no—
361C2×#117—1781no—
362C22×C4⋊C4—891no—
363#452—1782no—
364#452—1782no—
365#451—892no—
366#451C2×D8912yes—
367#450—892no—
368#450—892no—
369#417—1782no—
370#407—892no—
371#395—891no—
372#395C2×D8911yescharacteristic
373#394—891no—
374#394—891no—
375#386—1781no—
376#385—1781no—
377#385—1781no—
378#381—891no—
379#328—892no—
380#328—892no—
381#328—892no—
382#328C2×D8912yes—
383#324—891no—
384#324—892no—
385#324C2×D8911yescharacteristic
386C2×#41—3564no—
387C2×#41—1782no—
388C2×#41—1782no—
389C22×Q8—892no—
390C22×Q8—1781no—
391C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
392C22×D4—891no—
393C22×D4—1781no—
394C23×C4—891no—
395C23×C4—891no—
396C23×C4—891no—
397C23×C4—1781no—
398#137—3568no—
399C2×Q16—22no—
400C2×Q16—1782no—
401C2×SD16—1782no—
402C2×SD16—1782no—
403C2×M16—1782no—
404C4⋊Q8—22no—
405C4⋊Q8—1782no—
406C4⋊Q8—1782no—
407C4⋊Q8—1782no—
408C4⋊Q8—1782no—
409C4⋊Q8—1782no—
410C4⋊Q8—1782no—
411C4⋊Q8—1782no—
412#125—22no—
413#125—1782no—
414#125—1782no—
415#125—1782no—
416#125—1782no—
417#125—1782no—
418#125—1782no—
419#125—1782no—
420#123—3564no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—892no—
423C22⋊Q8—892no—
424C22⋊Q8—892no—
425C22⋊Q8—1782no—
426C22⋊Q8—1782no—
427C22⋊Q8—1782no—
428C22⋊Q8—1782no—
429C22⋊Q8—1781no—
430C22⋊Q8—1781no—
431C22⋊Q8—1781no—
432C22⋊Q8C22×D8912yes—
433#117—21no—
434#117—1782no—
435#117—1782no—
436#117—1781no—
437#117—1781no—
438#117—1781no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—892no—
441C2×C4⋊C4—891no—
442C2×C4⋊C4—891no—
443C2×C4⋊C4—891no—
444C2×C4⋊C4—1782no—
445C2×C4⋊C4—1782no—
446C2×C4⋊C4—1782no—
447C2×C4⋊C4—1781no—
448C2×C4⋊C4—1781no—
449C2×C4⋊C4—1781no—
450C2×C4⋊C4—1782no—
451C2×C4⋊C4—1781no—
452C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—1782no—
454C2×C22⋊C4—1781no—
455C2×C22⋊C4—1781no—
456C2×C22⋊C4—1781no—
457C2×C22⋊C4—1781no—
458C2×C22⋊C4—1781no—
459C2×C42—1782no—
460#103—22no—
461#103—1782no—
462#102—1782no—
463#102—1782no—
464C22⋊C8—892no—
465C22⋊C8—1782no—
466C22⋊C8C22×D8912yes—
467#95—21no—
468#95—891no—
469#95—1781no—
470#95—1781no—
471#95C22×D8911yescharacteristic
472C24—891no—
473C24—1781no—
474#41—3564no—
475#41—3564no—
476#41—3564no—
477#41—1788no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—892no—
482C2×Q8—3564no—
483C2×Q8—1782no—
484C2×Q8—1782no—
485C2×Q8—1781no—
486C2×Q8—7122no—
487C2×Q8D4×D8912yes—
488C2×D4—3561no—
489C2×D4—3561no—
490C2×D4—3562no—
491C2×D4—3562no—
492C2×D4—1784no—
493C2×D4—1782no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—891no—
497C22×C4—891no—
498C22×C4—892no—
499C22×C4—892no—
500C22×C4—891no—
501C22×C4—3562no—
502C22×C4—3562no—
503C22×C4—3562no—
504C22×C4—3562no—
505C22×C4—3562no—
506C22×C4—1782no—
507C22×C4—1782no—
508C22×C4—1782no—
509C22×C4—1781no—
510C22×C4—1781no—
511C22×C4—1781no—
512C22×C4—1781no—
513C22×C4—1781no—
514C22×C4—1782no—
515C22×C4D4×D8911yescharacteristic
516C22×C4D4×D8911yescharacteristic
517C22×C4C23×D8911yescharacteristic
518Q16—44no—
519Q16—3564no—
520SD16—3564no—
521SD16—3564no—
522M16—3564no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—1782no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—892no—
533C4⋊C4—3562no—
534C4⋊C4—1782no—
535C4⋊C4—1782no—
536C4⋊C4—1782no—
537C4⋊C4—1782no—
538C4⋊C4—1782no—
539C4⋊C4—1782no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4—1782no—
542C4⋊C4—1781no—
543C4⋊C4—1782no—
544C4⋊C4—1781no—
545C4⋊C4—1782no—
546C4⋊C4—1782no—
547C4⋊C4—1782no—
548C4⋊C4—1782no—
549C4⋊C4—1782no—
550C4⋊C4D4×D8912yes—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—3562no—
553C22⋊C4—3562no—
554C22⋊C4—3562no—
555C22⋊C4—3562no—
556C22⋊C4—3562no—
557C22⋊C4—1782no—
558C22⋊C4—1782no—
559C22⋊C4—1782no—
560C42—22no—
561C42—1782no—
562C42—1782no—
563C42—1782no—
564C23—891no—
565C23—891no—
566C23—3561no—
567C23—3561no—
568C23—3561no—
569C23—3561no—
570C23—3561no—
571C23—3561no—
572C23—3561no—
573C23—1782no—
574C23—1782no—
575C23—1781no—
576C23—1781no—
577C23C2×D4×D8911yescharacteristic
578Q8—24no—
579Q8—42no—
580Q8—42no—
581Q8—81no—
582Q8—3562no—
583Q8—7121no—
584Q8—7122no—
585Q8—7122no—
586D4—3562no—
587D4—3564no—
588D4—3564no—
589D4—1784no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—892no—
604C2×C4—892no—
605C2×C4—3562no—
606C2×C4—3562no—
607C2×C4—3564no—
608C2×C4—3564no—
609C2×C4—3568no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—1784no—
616C2×C4—1784no—
617C2×C4—1784no—
618C2×C4—1782no—
619C2×C4—1782no—
620C2×C4—1781no—
621C2×C4—1781no—
622C2×C4—1781no—
623C2×C4—7121no—
624C2×C4#1566804412yescomplemented
625C2×C4C2×D4×D8912yes—
626C8—42no—
627C8—3562no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—892no—
631C22—3562no—
632C22—3562no—
633C22—3562no—
634C22—3562no—
635C22—3562no—
636C22—1781no—
637C22—1781no—
638C22—1781no—
639C22—1781no—
640C22—1781no—
641C22—7121no—
642C22—7121no—
643C22—7121no—
644C22—7121no—
645C22#120×D8911yescharacteristic
646C22#137×D8911yescharacteristic
647C22C2×#1566804411yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—3562no—
656C4—3561no—
657C4—3562no—
658C4—1782no—
659C4—1782no—
660C4—7121no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—3561no—
664C2—1782no—
665C2—7122no—
666C2#2602948711yescharacteristic
667C2#2602961711yescharacteristic
668C2B(4,𝔽2)×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1605C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC22×#13083575C22
hypercenter#1605D89
hypocenterC89#18143
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #544×D89C2semidirect
4. #26019225C2semidirect
5. #26019224C2semidirect
6. #26019194C2semidirect
7. #26019193C2semidirect
8. #26019192C2semidirect
9. #26018783C2semidirect
10. #26018580C2semidirect
11. C89×#1605C2semidirect
260. C2×C4×C89#137semidirect
273. C2×Dic89#137semidirect
340. #1605D89semidirect
346. C89#18143semidirect
624. C2×C4#15668044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D892
#260295112
#260235882
#260192252
#260192242
#260191942
#260191932
#260191922
#260187832
#260185802
C89×#16052
#1814389