Finite Group Databasebeta

← #36526885

Subgroups — #36526885

Order 22784.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029514C211yesmaximal, characteristic
3#26029510C211yesmaximal, characteristic
4#26023589C211yesmaximal, characteristic
5#26019227C214yesmaximal, complemented
6#26019193C214yesmaximal, complemented
7#26018784C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018581C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13083574C2211yescharacteristic
11C2×#15668045—21no—
12C2×#15668043—21no—
13#19152227—22no—
14#19152227—22no—
15#19152227—22no—
16#19152227C2214yes—
17C2×#15668011—21no—
18C2×#15668010—21no—
19C2×#15668002—21no—
20C2×#15668002—21no—
21C2×#15667996—21no—
22C2×#15667991C2211yescharacteristic
23C2×#15667989—21no—
24C2×#15667968—21no—
25C22×#13083553C2211yescharacteristic
26#19151762—22no—
27#19151758—22no—
28#19151756C2212yes—
29#19151753C2212yes—
30#19151751C2212yes—
31#19151748C2212yes—
32#19151600—21no—
33#19151597—21no—
34#19151562C2211yescharacteristic
35#19151519C2212yes—
36#19151516C2212yes—
37#19151475—21no—
38#19151472—22no—
39#19151334C2214yes—
40#19151323C2214yes—
41C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
42#407×C89C2211yescharacteristic
43#381×C89C2211yescharacteristic
44#328×C89C2214yes—
45C2×#13083574—21no—
46C2×#13083574—21no—
47C2×#13083574—21no—
48C2×#13083574—21no—
49C2×#13083574—44no—
50C22×Dic178—21no—
51C22×Dic178D411yescharacteristic
52C22×Dic178C2311yescharacteristic
53C22×D356C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D89—21no—
55C23×Dic89D411yescharacteristic
56C23×Dic89D411yescharacteristic
57C22×C4×D89—21no—
58#15668045—44no—
59#15668043—44no—
60C2×Dic356—22no—
61C2×#13083564—22no—
62C2×#13083563—22no—
63C2×#13083561—22no—
64C2×#13083558—21no—
65#15668011—24no—
66#15668011—24no—
67#15668010—24no—
68#15668010—24no—
69#15668002—24no—
70#15668002—24no—
71#15668002—24no—
72#15668002—24no—
73#15667996—44no—
74#15667991—21no—
75#15667991—21no—
76#15667991D412yes—
77#15667991C2312yes—
78#15667989—24no—
79#15667989—24no—
80#15667968—24no—
81#15667968—24no—
82C2×C4⋊Dic89—21no—
83C2×C4⋊Dic89—22no—
84C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083553—21no—
88C2×#13083553—21no—
89C2×#13083553—21no—
90C2×#13083553—21no—
91C2×#13083553—21no—
92C2×#13083553—21no—
93C2×#13083553—21no—
94C2×#13083553D412yes—
95C2×#13083553C2312yes—
96C2×C22⋊Dic89—21no—
97C2×#13083551—22no—
98C2×#13083551—22no—
99C2×C4×Dic89—21no—
100C2×C4×Dic89—21no—
101#15667937—22no—
102#15667935—22no—
103#15667934—22no—
104#15667932—22no—
105C22⋊#10623494—21no—
106C22⋊#10623494C2312yes—
107#15667919—22no—
108C22×Q8×C89D411yescharacteristic
109C23×C4×C89C2311yescharacteristic
110C2×M16×C89—21no—
111C22⋊Q8×C89—21no—
112C22⋊Q8×C89—21no—
113C22⋊Q8×C89D412yes—
114C22⋊Q8×C89C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C89—21no—
116C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C89—21no—
118C2×C22⋊C4×C89—21no—
119C22⋊C8×C89—21no—
120C22⋊C8×C89C2312yes—
121#95×C89—21no—
122#95×C89C2312yes—
123C23×D89—21no—
124#13083574—24no—
125#13083574—24no—
126#13083574—42no—
127#13083574—42no—
128#13083574—42no—
129#13083574—42no—
130#13083574—42no—
131#13083574—42no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—24no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—42no—
137C2×Dic178—42no—
138C2×Dic178—82no—
139C2×Dic178C2×D412yes—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—42no—
143C2×C22⋊D89—24no—
144C2×C22⋊D89—42no—
145C2×C22⋊D89—41no—
146C2×C22⋊D89—41no—
147C22×Dic89—21no—
148C22×Dic89—21no—
149C22×Dic89—24no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89—21no—
155C22×Dic89—42no—
156C22×Dic89C2×D412yes—
157C22×Dic89C2×D412yes—
158C2×C4×D89—42no—
159C2×C4×D89—42no—
160C2×C4×D89—41no—
161C2×C4×D89—41no—
162Dic356—44no—
163#13083564—44no—
164#13083563—44no—
165#13083561—44no—
166#13083558—42no—
167C2×#10623494—22no—
168C4⋊Dic89—24no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—44no—
171C4⋊Dic89C2×D412yes—
172#13083553—24no—
173#13083553—24no—
174#13083553—24no—
175#13083553—24no—
176#13083553—22no—
177#13083553—22no—
178#13083553—22no—
179#13083553—22no—
180#13083553—22no—
181#13083553—22no—
182C22⋊Dic89—22no—
183C22⋊Dic89—22no—
184#13083551—44no—
185#13083551—44no—
186C4×Dic89—24no—
187C4×Dic89—24no—
188C24×C89C2×D411yescharacteristic
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89—42no—
191C2×Q8×C89C2×D412yes—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—22no—
195C22×C4×C89—42no—
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89C2411yescharacteristic
202M16×C89—42no—
203C2×C8×C89—22no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—22no—
206C4⋊C4×C89—22no—
207C4⋊C4×C89C2×D412yes—
208C22⋊C4×C89—22no—
209C22⋊C4×C89—22no—
210C22⋊C4×C89—42no—
211C23×C89—22no—
212C23×C89—22no—
213C23×C89—41no—
214C23×C89#12011yescharacteristic
215C23×C89#12011yescharacteristic
216C23×C89C22×D411yescharacteristic
217C22×D89—22no—
218C22×D89—41no—
219C22×D89—42no—
220C22×D89—41no—
221C22×D89—42no—
222Q8×C89—42no—
223Q8×C89—81no—
224C2×C4×C89—22no—
225C2×C4×C89—22no—
226C2×C4×C89—22no—
227C2×C4×C89—22no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—42no—
233C2×C4×C89—42no—
234C2×C4×C89—42no—
235C2×C4×C89—42no—
236C2×C4×C89—42no—
237C2×C4×C89#12011yescharacteristic
238C2×C4×C89#12011yescharacteristic
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D89—44no—
242C22⋊D89—44no—
243C2×Dic89—24no—
244C2×Dic89—24no—
245C2×Dic89—22no—
246C2×Dic89—22no—
247C2×Dic89—22no—
248C2×Dic89—22no—
249C2×Dic89—22no—
250C2×Dic89—22no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—42no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—42no—
255C2×Dic89—42no—
256C2×Dic89—42no—
257C2×Dic89—81no—
258C2×Dic89#13714yescomplemented
259D356—22no—
260D356—22no—
261D356—41no—
262D356—41no—
263C4×D89—44no—
264C4×D89—44no—
265Dic178—22no—
266Dic178—22no—
267Dic178—41no—
268Dic178—41no—
269Dic178—42no—
270Dic178—81no—
271Dic178—84no—
272C8×C89—42no—
273#10623494—42no—
274C22×C89—21no—
275C22×C89—21no—
276C22×C89—21no—
277C22×C89—21no—
278C22×C89—21no—
279C22×C89—21no—
280C22×C89—21no—
281C22×C89—44no—
282C22×C89B(4,𝔽2)12yes—
283C22×C89C2×#12011yescharacteristic
284C22×C89C2×#13712yes—
285C2×D89—44no—
286C2×D89—42no—
287C2×D89—82no—
288C2×D89—81no—
289C2×D89—81no—
290C4×C89—21no—
291C4×C89—21no—
292C4×C89—21no—
293C4×C89—21no—
294C4×C89—42no—
295C4×C89—42no—
296C4×C89—82no—
297Dic89—24no—
298Dic89—42no—
299Dic89—42no—
300Dic89—42no—
301Dic89—42no—
302#18143—891nomaximal, Sylow
303C2×C89—22no—
304C2×C89—22no—
305C2×C89—41no—
306C2×C89#300411yescharacteristic
307C2×C89#302011yescharacteristic
308C2×C89C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
309D89—82no—
310C2×#544—891no—
311#3007—891no—
312#3007—891no—
313#2406—891no—
314#1605—894no—
315#1599—894no—
316#1511—891no—
317#1511D8911yescharacteristic, complemented
318#1463—891no—
319C89#1814311yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×#41—891no—
321C2×#137—1781no—
322C2×#137—1781no—
323#544—894no—
324#544—1782no—
325#544—1782no—
326#544—1782no—
327C2×C4⋊Q8—1781no—
328C2×C4⋊Q8—1781no—
329C2×#125—1781no—
330C2×#125—1781no—
331C2×#123—1781no—
332C2×C22⋊Q8—891no—
333C2×C22⋊Q8—1781no—
334C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
335C2×#117—1781no—
336C22×C4⋊C4—891no—
337#452—1782no—
338#452—1782no—
339#451—892no—
340#451—892no—
341#450—892no—
342#450—892no—
343#417—1781no—
344#417—1781no—
345#407—891no—
346#407C2×D8911yescharacteristic
347#395—892no—
348#394—892no—
349#386—1781no—
350#385—1782no—
351#381C2×D8911yescharacteristic
352#328—894no—
353#328C2×D8914yes—
354#324—894no—
355C2×#41—3564no—
356C2×#41—1781no—
357C2×#41—1781no—
358C2×#41—1781no—
359C2×#41—1781no—
360C22×Q8—891no—
361C22×Q8—891no—
362C22×Q8—1781no—
363C22×Q8D35611yescharacteristic
364C22×D4—891no—
365C22×D4—1781no—
366C23×C4—891no—
367C23×C4—891no—
368C23×C4—1781no—
369C23×C4C22×D8911yescharacteristic
370#137—3564no—
371#137—3564no—
372C2×Q16—1782no—
373C2×Q16—1782no—
374C2×SD16—1782no—
375C2×SD16—1782no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—1781no—
378C4⋊Q8—1784no—
379C4⋊Q8—1784no—
380C4⋊Q8—1784no—
381C4⋊Q8—1784no—
382#125—1784no—
383#125—1784no—
384#125—1784no—
385#125—1784no—
386#123—3564no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—892no—
390C22⋊Q8—892no—
391C22⋊Q8—1784no—
392C22⋊Q8—1784no—
393C22⋊Q8—1781no—
394C22⋊Q8—1781no—
395C22⋊Q8D35612yes—
396C22⋊Q8C22×D8912yes—
397#117—1784no—
398#117—1784no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—891no—
401C2×C4⋊C4—892no—
402C2×C4⋊C4—892no—
403C2×C4⋊C4—1782no—
404C2×C4⋊C4—1781no—
405C2×C4⋊C4—1781no—
406C2×C4⋊C4—1781no—
407C2×C4⋊C4—1781no—
408C2×C4⋊C4—1781no—
409C2×C4⋊C4—1781no—
410C2×C4⋊C4—1781no—
411C2×C4⋊C4—1781no—
412C2×C4⋊C4—1781no—
413C2×C4⋊C4—1781no—
414C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—1782no—
418C2×C22⋊C4—1782no—
419C2×C22⋊C4—1781no—
420C2×C42—1781no—
421C2×C42—1781no—
422#103—1782no—
423#103—1782no—
424#102—1782no—
425#102—1782no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—892no—
428C22⋊C8—1781no—
429C22⋊C8C22×D8912yes—
430#95—21no—
431#95—1782no—
432#95C22×D8912yes—
433C24—1781no—
434C24D4×D8911yescharacteristic
435#41—3562no—
436#41—3562no—
437#41—3562no—
438#41—3562no—
439#41—3562no—
440#41—3562no—
441#41—1784no—
442#41—1784no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—892no—
446C2×Q8—3562no—
447C2×Q8—3562no—
448C2×Q8—1784no—
449C2×Q8—1781no—
450C2×Q8—1781no—
451C2×Q8—1781no—
452C2×Q8—7122no—
453C2×Q8C2×D35612yes—
454C2×D4—3562no—
455C2×D4—3562no—
456C2×D4—3561no—
457C2×D4—3561no—
458C2×D4—1784no—
459C2×D4—1781no—
460C2×D4—1781no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—892no—
466C22×C4—892no—
467C22×C4—3562no—
468C22×C4—3562no—
469C22×C4—3561no—
470C22×C4—3561no—
471C22×C4—3562no—
472C22×C4—1784no—
473C22×C4—1781no—
474C22×C4—1781no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4—1781no—
477C22×C4—1781no—
478C22×C4—1781no—
479C22×C4—1781no—
480C22×C4D4×D8911yescharacteristic
481C22×C4D4×D8911yescharacteristic
482C22×C4D4×D8911yescharacteristic
483C22×C4C2×D35611yescharacteristic
484C22×C4C2×D35611yescharacteristic
485C22×C4C23×D8911yescharacteristic
486Q16—3564no—
487Q16—3564no—
488SD16—3564no—
489SD16—3564no—
490M16—42no—
491M16—3562no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—1782no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—892no—
498C4⋊C4—3564no—
499C4⋊C4—1784no—
500C4⋊C4—1784no—
501C4⋊C4—1784no—
502C4⋊C4—1784no—
503C4⋊C4—1784no—
504C4⋊C4—1782no—
505C4⋊C4—1782no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1782no—
508C4⋊C4—1782no—
509C4⋊C4—1782no—
510C4⋊C4—1782no—
511C4⋊C4C2×D35612yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—3564no—
516C22⋊C4—3564no—
517C22⋊C4—1782no—
518C22⋊C4—1782no—
519C42—1784no—
520C42—1784no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—3561no—
525C23—3562no—
526C23—3562no—
527C23—3561no—
528C23—1782no—
529C23#1566798211yescharacteristic
530C23#1566798211yescharacteristic
531C23C2×D4×D8911yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—81no—
534Q8—3562no—
535Q8—3561no—
536Q8—3561no—
537Q8—1782no—
538Q8—1782no—
539Q8—7121no—
540Q8—7124no—
541D4—3561no—
542D4—3561no—
543D4—3564no—
544D4—3564no—
545D4—1782no—
546D4—1782no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—894no—
561C2×C4—3564no—
562C2×C4—3564no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3562no—
565C2×C4—3562no—
566C2×C4—3562no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3562no—
569C2×C4—1782no—
570C2×C4—1782no—
571C2×C4—1782no—
572C2×C4—1782no—
573C2×C4—1784no—
574C2×C4—1784no—
575C2×C4—1782no—
576C2×C4—1782no—
577C2×C4—7121no—
578C2×C4#1566798211yescharacteristic
579C2×C4#1566798211yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
581C2×C4C22×D35611yescharacteristic
582C8—42no—
583C8—3562no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—44no—
592C22—3564no—
593C22—3562no—
594C22—7122no—
595C22—7121no—
596C22—7121no—
597C22#1915178612yes—
598C22C2×#1566798211yescharacteristic
599C22#137×D8912yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—82no—
607C4—3562no—
608C4—3562no—
609C4—3562no—
610C4—3562no—
611C4—1784no—
612C2—22no—
613C2—22no—
614C2—41no—
615C2—7122no—
616C2#2602948811yescharacteristic
617C2#2602961811yescharacteristic
618C2C2×#1915178611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1511C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC22×#13083574C22
hypercenter#1511D89
hypocenterC89#18143
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152227C2semidirect
5. #26019227C2semidirect
6. #26019193C2semidirect
7. #26018784C2semidirect
8. #26018581C2semidirect
9. C89×#1511C2semidirect
258. C2×Dic89#137semidirect
317. #1511D89semidirect
319. C89#18143semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191522272
#260295142
#260295102
#260235892
#260192272
#260191932
#260187842
#260185812
C89×#15112
#1814389