Subgroups — #36526891

Order 22784.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26029510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26029502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26023571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019232	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26019198	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26018785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#538×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15668043	—	2	1	no	—
12	C₂×#15668038	—	2	1	no	—
13	C₂×#15667981	—	2	1	no	—
14	#19151758	—	2	2	no	—
15	#19151753	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#19151748	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#19151741	—	2	2	no	—
18	#19151736	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#19151731	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#19151597	—	2	1	no	—
21	#19151597	—	2	1	no	—
22	#19151562	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151562	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151510	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#19151507	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19151477	—	2	1	no	—
27	#19151474	—	2	2	no	—
28	#19151461	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151335	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#19151332	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#19151322	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#538×C₈₉	—	2	2	no	—
33	#538×C₈₉	—	2	2	no	—
34	#538×C₈₉	—	2	2	no	—
35	#538×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#126×C₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂×#124×C₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂×#123×C₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#121×C₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#120×C₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
46	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
47	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
48	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
49	C₂×#13083574	—	4	4	no	—
50	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
55	#15668043	—	4	4	no	—
56	#15668038	—	4	4	no	—
57	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
62	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
63	#15667981	—	4	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
67	#15667935	—	2	2	no	—
68	#15667935	—	2	2	no	—
69	#15667932	—	2	2	no	—
70	#15667932	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
72	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
73	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
75	#15667919	—	2	1	no	—
76	#15667919	—	2	2	no	—
77	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#126×C₈₉	—	2	4	no	—
88	#126×C₈₉	—	2	4	no	—
89	#124×C₈₉	—	2	4	no	—
90	#124×C₈₉	—	2	4	no	—
91	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
92	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
96	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
98	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
99	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
100	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
101	#121×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
102	#121×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	#120×C₈₉	—	2	4	no	—
104	#120×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
124	#13083574	—	2	4	no	—
125	#13083574	—	2	4	no	—
126	#13083574	—	4	2	no	—
127	#13083574	—	4	2	no	—
128	#13083574	—	4	2	no	—
129	#13083574	—	4	2	no	—
130	#13083574	—	4	2	no	—
131	#13083574	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
151	#13083564	—	4	4	no	—
152	#13083562	—	4	4	no	—
153	#13083561	—	4	4	no	—
154	#13083559	—	4	4	no	—
155	#13083558	—	4	2	no	—
156	#13083558	—	4	2	no	—
157	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
158	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
160	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
161	#13083551	—	8	2	no	—
162	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂⁴×C₈₉	—	8	1	no	—
168	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
235	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
237	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
245	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
246	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
247	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
248	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
249	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
250	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
251	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
252	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
275	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
276	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
283	D₃₅₆	—	2	2	no	—
284	D₃₅₆	—	2	2	no	—
285	D₃₅₆	—	4	1	no	—
286	D₃₅₆	—	4	1	no	—
287	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
288	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
289	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
290	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
291	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
292	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
293	#10623494	—	4	2	no	—
294	#10623494	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
312	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
313	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
314	C₂²×C₈₉	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
315	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
317	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
318	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
319	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
320	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
321	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
322	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
323	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
324	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
325	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
326	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
327	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
328	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
329	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
330	Dic₈₉	—	4	2	no	—
331	Dic₈₉	—	8	2	no	—
332	#18144	—	89	1	no	maximal, Sylow
333	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
336	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
337	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
338	C₂×C₈₉	#3005	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈₉	#3019	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₈₉	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
341	D₈₉	—	8	2	no	—
342	C₂×#538	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
343	#3007	—	89	1	no	—
344	#3006	—	89	1	no	—
345	#2404	—	89	1	no	—
346	#1606	—	89	4	no	—
347	#1600	—	89	4	no	—
348	#1511	—	89	1	no	—
349	#1510	—	89	1	no	—
350	#1462	—	89	1	no	—
351	C₈₉	#18144	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	C₂²×#41	—	89	1	no	—
353	C₂×#137	—	178	1	no	—
354	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	1	no	—
355	#538	—	2	2	no	—
356	#538	—	2	2	no	—
357	#538	—	2	2	no	—
358	#538	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
359	C₂×#126	—	2	1	no	—
360	C₂×#124	—	2	1	no	—
361	C₂×#123	—	2	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂×#121	—	2	1	no	—
364	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×#120	—	2	1	no	—
366	C₂×#120	—	178	1	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	#452	—	178	2	no	—
370	#451	—	89	2	no	—
371	#450	—	89	2	no	—
372	#449	—	178	2	no	—
373	#448	—	89	2	no	—
374	#447	—	89	2	no	—
375	#417	—	178	1	no	—
376	#417	—	178	1	no	—
377	#407	—	89	1	no	—
378	#407	—	89	1	no	—
379	#393	—	89	2	no	—
380	#392	—	89	2	no	—
381	#386	—	178	1	no	—
382	#386	—	178	2	no	—
383	#381	—	89	1	no	—
384	#328	—	89	4	no	—
385	#327	—	89	4	no	—
386	#323	—	89	4	no	—
387	C₂⁵	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×#41	—	356	4	no	—
389	C₂×#41	—	178	1	no	—
390	C₂×#41	—	178	1	no	—
391	C₂×#41	—	178	1	no	—
392	C₂×#41	—	178	1	no	—
393	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
394	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
395	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
401	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
402	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
404	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	#137	—	356	4	no	—
407	AGL(1,ℤ/8)	—	356	4	no	—
408	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
409	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
411	C₂×D₈	—	178	2	no	—
412	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
413	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
414	#126	—	2	4	no	—
415	#126	—	2	4	no	—
416	#124	—	2	4	no	—
417	#124	—	2	4	no	—
418	#123	—	2	4	no	—
419	#123	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
422	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
423	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
424	#121	—	2	4	no	—
425	#121	—	2	4	no	—
426	#121	—	2	1	no	—
427	#121	—	2	1	no	—
428	#121	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
429	#121	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
430	#120	—	2	4	no	—
431	#120	—	2	4	no	—
432	#120	—	356	4	no	—
433	C₄×D₄	—	2	4	no	—
434	C₄×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
453	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
454	#103	—	178	2	no	—
455	#103	—	178	2	no	—
456	#102	—	178	2	no	—
457	#102	—	178	2	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
462	#95	—	89	2	no	—
463	#95	—	178	1	no	—
464	#95	—	178	2	no	—
465	C₂⁴	—	2	1	no	—
466	C₂⁴	—	2	1	no	—
467	C₂⁴	—	2	1	no	—
468	C₂⁴	—	4	2	no	—
469	C₂⁴	—	4	2	no	—
470	C₂⁴	—	8	1	no	—
471	C₂⁴	—	178	1	no	—
472	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
474	#41	—	356	2	no	—
475	#41	—	356	2	no	—
476	#41	—	356	2	no	—
477	#41	—	356	2	no	—
478	#41	—	356	2	no	—
479	#41	—	356	2	no	—
480	#41	—	178	4	no	—
481	#41	—	178	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
483	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
486	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
487	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	2	1	no	—
493	C₂×D₄	—	4	2	no	—
494	C₂×D₄	—	4	4	no	—
495	C₂×D₄	—	8	2	no	—
496	C₂×D₄	—	8	2	no	—
497	C₂×D₄	—	356	2	no	—
498	C₂×D₄	—	356	2	no	—
499	C₂×D₄	—	356	1	no	—
500	C₂×D₄	—	356	1	no	—
501	C₂×D₄	—	356	4	no	—
502	C₂×D₄	—	356	4	no	—
503	C₂×D₄	—	178	4	no	—
504	C₂×D₄	—	178	1	no	—
505	C₂×D₄	—	178	1	no	—
506	C₂×D₄	—	712	2	no	—
507	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
523	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	Q₁₆	—	356	4	no	—
531	SD₁₆	—	356	4	no	—
532	SD₁₆	—	356	4	no	—
533	D₈	—	356	4	no	—
534	M₁₆	—	356	2	no	—
535	M₁₆	—	356	2	no	—
536	C₂×C₈	—	178	2	no	—
537	C₂×C₈	—	178	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
544	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
559	C₄²	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	4	1	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	—	4	2	no	—
575	C₂³	—	4	2	no	—
576	C₂³	—	8	1	no	—
577	C₂³	—	8	1	no	—
578	C₂³	—	8	8	no	—
579	C₂³	—	356	2	no	—
580	C₂³	—	356	1	no	—
581	C₂³	—	356	2	no	—
582	C₂³	—	356	1	no	—
583	C₂³	—	178	2	no	—
584	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
585	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
586	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
587	Q₈	—	4	2	no	—
588	Q₈	—	8	1	no	—
589	Q₈	—	356	1	no	—
590	Q₈	—	356	1	no	—
591	Q₈	—	178	2	no	—
592	Q₈	—	178	2	no	—
593	D₄	—	4	2	no	—
594	D₄	—	4	4	no	—
595	D₄	—	4	4	no	—
596	D₄	—	8	1	no	—
597	D₄	—	8	4	no	—
598	D₄	—	8	4	no	—
599	D₄	—	356	1	no	—
600	D₄	—	356	1	no	—
601	D₄	—	356	4	no	—
602	D₄	—	356	4	no	—
603	D₄	—	178	2	no	—
604	D₄	—	178	2	no	—
605	D₄	—	712	8	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	1	no	—
613	C₂×C₄	—	4	1	no	—
614	C₂×C₄	—	4	1	no	—
615	C₂×C₄	—	4	1	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	8	1	no	—
622	C₂×C₄	—	8	4	no	—
623	C₂×C₄	—	356	4	no	—
624	C₂×C₄	—	356	4	no	—
625	C₂×C₄	—	356	1	no	—
626	C₂×C₄	—	356	1	no	—
627	C₂×C₄	—	356	2	no	—
628	C₂×C₄	—	356	2	no	—
629	C₂×C₄	—	356	2	no	—
630	C₂×C₄	—	178	2	no	—
631	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
635	C₈	—	356	2	no	—
636	C₈	—	356	2	no	—
637	C₂²	—	2	1	no	—
638	C₂²	—	2	1	no	—
639	C₂²	—	2	1	no	—
640	C₂²	—	2	1	no	—
641	C₂²	—	2	1	no	—
642	C₂²	—	2	1	no	—
643	C₂²	—	2	1	no	—
644	C₂²	—	4	4	no	—
645	C₂²	—	4	4	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	8	2	no	—
653	C₂²	—	8	4	no	—
654	C₂²	—	8	4	no	—
655	C₂²	—	8	4	no	—
656	C₂²	—	356	4	no	—
657	C₂²	—	356	2	no	—
658	C₂²	—	712	2	no	—
659	C₂²	—	712	1	no	—
660	C₂²	—	712	1	no	—
661	C₂²	#19151785	1	2	yes	—
662	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	#19152396	1	2	yes	—
664	C₄	—	2	1	no	—
665	C₄	—	2	1	no	—
666	C₄	—	2	1	no	—
667	C₄	—	2	1	no	—
668	C₄	—	4	2	no	—
669	C₄	—	4	2	no	—
670	C₄	—	4	2	no	—
671	C₄	—	4	2	no	—
672	C₄	—	356	2	no	—
673	C₄	—	712	2	no	—
674	C₂	—	2	2	no	—
675	C₂	—	2	2	no	—
676	C₂	—	4	1	no	—
677	C₂	—	8	2	no	—
678	C₂	—	8	2	no	—
679	C₂	—	712	2	no	—
680	C₂	#26029494	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#26029609	1	1	yes	characteristic
682	C₂	C₂×#19151785	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#538×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	C₂×#538	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18144
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26029510	C₂	semidirect
2. #26029502	C₂	semidirect
3. #26023571	C₂	semidirect
4. #26019232	C₂	semidirect
5. #26019198	C₂	semidirect
6. #26018785	C₂	semidirect
7. #26018781	C₂	semidirect
8. #26018579	C₂	semidirect
9. C₂×#538×C₈₉	C₂	semidirect
15. #19151753	C₂²	semidirect
16. #19151748	C₂²	semidirect
18. #19151736	C₂²	semidirect
19. #19151731	C₂²	semidirect
24. #19151510	C₂²	semidirect
25. #19151507	C₂²	semidirect
29. #19151335	C₂²	semidirect
30. #19151332	C₂²	semidirect
31. #19151322	C₂²	semidirect
79. C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
83. C₂²×D₄×C₈₉	D₄	semidirect
95. C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
101. #121×C₈₉	D₄	semidirect
109. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
110. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
342. C₂×#538	D₈₉	semidirect
351. C₈₉	#18144	semidirect
394. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
401. C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
422. C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
428. #121	C₂²⋊D₈₉	semidirect
437. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
438. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26029510	2
#26029502	2
#26023571	2
#26019232	2
#26019198	2
#26018785	2
#26018781	2
#26018579	2
C₂×#538×C₈₉	2
#18144	89