Finite Group Databasebeta

← #36526895

Subgroups — #36526895

Order 22784.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029510C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26023573C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019235C214yesmaximal, complemented
6#26019201C214yesmaximal, complemented
7#26018780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018578C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13083574C2211yescharacteristic
11C2×#15668043—21no—
12C2×#15668040—21no—
13#19152188—22no—
14#19152188—22no—
15#19152188—22no—
16#19152188C2214yes—
17C2×#15668007—21no—
18C2×#15668001—21no—
19C2×#15667997—21no—
20C2×#15667987—21no—
21C2×#15667986C2211yescharacteristic
22C2×#15667982—21no—
23C2×#15667982—21no—
24C2×#15667972—21no—
25C22×#13083551C2211yescharacteristic
26#19151758—22no—
27#19151753C2212yescomplemented
28#19151748C2212yescomplemented
29#19151745—22no—
30#19151739C2212yescomplemented
31#19151734C2212yescomplemented
32#19151600—21no—
33#19151597—21no—
34#19151562C2211yescharacteristic
35#19151511C2212yescomplemented
36#19151508C2212yescomplemented
37#19151476—22no—
38#19151475—21no—
39#19151331C2214yescomplemented
40#19151321C2214yescomplemented
41C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
42#407×C89C2211yescharacteristic
43#381×C89C2211yescharacteristic
44#328×C89C2214yescomplemented
45C24×D89D411yescharacteristic
46C2×#13083574—21no—
47C2×#13083574—21no—
48C2×#13083574—21no—
49C2×#13083574—21no—
50C2×#13083574—44no—
51C22×Dic178C2311yescharacteristic
52C22×D356—21no—
53C22×D356—21no—
54C22×D356—22no—
55C22×D356D411yescharacteristic, complemented
56C22×D356C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D89—21no—
58C22×C22⋊D89—21no—
59C23×Dic89D411yescharacteristic
60C22×C4×D89—21no—
61C22×C4×D89—21no—
62#15668043—44no—
63#15668040—44no—
64C2×#13083564—22no—
65C2×#13083563—22no—
66C2×#13083561—22no—
67C2×D712—22no—
68C2×#13083558—21no—
69#15668007—24no—
70#15668007—24no—
71#15668001—24no—
72#15668001—24no—
73#15667997—24no—
74#15667997—24no—
75#15667987—24no—
76#15667987—24no—
77#15667986—21no—
78#15667986—21no—
79#15667986D412yescomplemented
80#15667986C2312yes—
81#15667982—24no—
82#15667982—24no—
83#15667982—44no—
84#15667972—24no—
85#15667972—24no—
86C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic, complemented
87C2×#13083553—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—22no—
92C2×#13083551—22no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×#13083551—21no—
97C2×#13083551—21no—
98C2×#13083551D412yes—
99C2×#13083551C2312yes—
100C2×C4×Dic89—21no—
101#15667937—22no—
102#15667935—22no—
103#15667934—22no—
104#15667932—22no—
105C22⋊#10623494—21no—
106C22⋊#10623494C2312yes—
107#15667919—22no—
108C22×Q8×C89D411yescharacteristic, complemented
109C23×C4×C89C2311yescharacteristic
110C2×M16×C89—21no—
111C22⋊Q8×C89—21no—
112C22⋊Q8×C89—21no—
113C22⋊Q8×C89D412yescomplemented
114C22⋊Q8×C89C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C89—21no—
116C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic, complemented
117C2×C22⋊C4×C89—21no—
118C2×C22⋊C4×C89—21no—
119C22⋊C8×C89—21no—
120C22⋊C8×C89C2312yes—
121#95×C89—21no—
122#95×C89C2312yes—
123C23×D89—21no—
124C23×D89—21no—
125C23×D89—21no—
126C23×D89—21no—
127C23×D89—42no—
128C23×D89—42no—
129C23×D89—81no—
130C23×D89C2×D412yes—
131#13083574—24no—
132#13083574—24no—
133#13083574—42no—
134#13083574—42no—
135#13083574—42no—
136#13083574—42no—
137#13083574—42no—
138#13083574—42no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178—42no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356—24no—
145C2×D356—24no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356—42no—
148C2×D356—42no—
149C2×D356—44no—
150C2×D356—44no—
151C2×D356—82no—
152C2×D356—82no—
153C2×D356—82no—
154C2×D356C2×D412yes—
155C2×C22⋊D89—24no—
156C2×C22⋊D89—22no—
157C2×C22⋊D89—22no—
158C2×C22⋊D89—44no—
159C2×C22⋊D89—42no—
160C2×C22⋊D89—41no—
161C2×C22⋊D89—41no—
162C22×Dic89—21no—
163C22×Dic89—21no—
164C22×Dic89—21no—
165C22×Dic89—21no—
166C22×Dic89—81no—
167C22×Dic89C2×D412yes—
168C2×C4×D89—24no—
169C2×C4×D89—42no—
170C2×C4×D89—42no—
171C2×C4×D89—41no—
172C2×C4×D89—41no—
173C2×C4×D89—82no—
174#13083564—44no—
175#13083563—44no—
176#13083561—44no—
177D712—44no—
178#13083558—42no—
179C2×#10623494—22no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89C2×D412yes—
182#13083553—24no—
183#13083551—24no—
184#13083551—24no—
185#13083551—24no—
186#13083551—22no—
187#13083551—22no—
188#13083551—22no—
189#13083551—22no—
190#13083551—22no—
191#13083551—22no—
192#13083551—44no—
193#13083551—82no—
194C4×Dic89—24no—
195C24×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×Q8×C89—42no—
198C2×Q8×C89C2×D412yes—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—22no—
202C22×C4×C89—42no—
203C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89C2411yescharacteristic
209M16×C89—42no—
210C2×C8×C89—22no—
211C4⋊C4×C89—22no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—22no—
214C4⋊C4×C89C2×D412yes—
215C22⋊C4×C89—22no—
216C22⋊C4×C89—22no—
217C22⋊C4×C89—42no—
218C23×C89—22no—
219C23×C89—22no—
220C23×C89—41no—
221C23×C89#12011yescharacteristic
222C23×C89#12011yescharacteristic
223C23×C89C22×D411yescharacteristic
224C22×D89—22no—
225C22×D89—22no—
226C22×D89—22no—
227C22×D89—22no—
228C22×D89—22no—
229C22×D89—42no—
230C22×D89—42no—
231C22×D89—42no—
232C22×D89—41no—
233C22×D89—42no—
234C22×D89—42no—
235C22×D89—42no—
236C22×D89—42no—
237C22×D89—42no—
238C22×D89—41no—
239C22×D89—42no—
240C22×D89—42no—
241C22×D89—42no—
242C22×D89—81no—
243C22×D89—81no—
244C22×D89—88no—
245Q8×C89—42no—
246Q8×C89—81no—
247C2×C4×C89—22no—
248C2×C4×C89—22no—
249C2×C4×C89—22no—
250C2×C4×C89—22no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—42no—
256C2×C4×C89—42no—
257C2×C4×C89—42no—
258C2×C4×C89—42no—
259C2×C4×C89—42no—
260C2×C4×C89#12011yescharacteristic
261C2×C4×C89#12011yescharacteristic
262C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D89—44no—
265C22⋊D89—44no—
266C22⋊D89—44no—
267C22⋊D89—44no—
268C2×Dic89—22no—
269C2×Dic89—22no—
270C2×Dic89—22no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—42no—
273C2×Dic89—42no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—42no—
276C2×Dic89—81no—
277D356—22no—
278D356—22no—
279D356—42no—
280D356—41no—
281D356—41no—
282D356—81no—
283D356—84no—
284D356—84no—
285D356—88no—
286C4×D89—44no—
287C4×D89—44no—
288C4×D89—84no—
289Dic178—22no—
290Dic178—22no—
291Dic178—41no—
292Dic178—41no—
293C8×C89—42no—
294#10623494—42no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89—21no—
297C22×C89—21no—
298C22×C89—21no—
299C22×C89—21no—
300C22×C89—21no—
301C22×C89—21no—
302C22×C89—44no—
303C22×C89B(4,𝔽2)12yes—
304C22×C89C2×#12011yescharacteristic
305C22×C89#57512yes—
306C2×D89—44no—
307C2×D89—44no—
308C2×D89—42no—
309C2×D89—42no—
310C2×D89—42no—
311C2×D89—42no—
312C2×D89—42no—
313C2×D89—42no—
314C2×D89—42no—
315C2×D89—82no—
316C2×D89—84no—
317C2×D89—84no—
318C2×D89—84no—
319C2×D89—81no—
320C2×D89—81no—
321C2×D89—82no—
322C4×C89—21no—
323C4×C89—21no—
324C4×C89—21no—
325C4×C89—21no—
326C4×C89—42no—
327C4×C89—42no—
328C4×C89—82no—
329Dic89—42no—
330Dic89—42no—
331Dic89—42no—
332#18144—891nomaximal, Sylow
333C2×C89—22no—
334C2×C89—22no—
335C2×C89—41no—
336C2×C89#300511yescharacteristic
337C2×C89#301911yescharacteristic
338C2×C89C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
339D89—82no—
340D89—82no—
341D89—82no—
342C2×#538—891no—
343#3007—891no—
344#3006—891no—
345#2404—891no—
346#1606—894no—
347#1600—894no—
348#1511D8911yescharacteristic, complemented
349#1510—891no—
350#1462—891no—
351C89#1814411yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×#41—891no—
353C2×#137—1781no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
355#538—894no—
356#538—1782no—
357#538—1782no—
358#538—1782no—
359C2×#126—1781no—
360C2×#124—1781no—
361C2×#123—1781no—
362C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
363C2×#121—891no—
364C2×#121—1781no—
365C2×#120—1781no—
366C2×#120—1781no—
367C2×C4×D4—1781no—
368C22×C22⋊C4—891no—
369#452—1782no—
370#451—892no—
371#450—892no—
372#449—1782no—
373#448—892no—
374#447—892no—
375#417—1781no—
376#417—1781no—
377#407—891no—
378#407C2×D8911yescharacteristic
379#393—892no—
380#392—892no—
381#386—1782no—
382#386—1781no—
383#381C2×D8911yescharacteristic
384#328C2×D8914yescomplemented
385#327—894no—
386#323—894no—
387C25—891no—
388C2×#41—3564no—
389C2×#41—1781no—
390C2×#41—1781no—
391C2×#41—1781no—
392C2×#41—1781no—
393C22×Q8—891no—
394C22×Q8D35611yescharacteristic, complemented
395C22×D4—891no—
396C22×D4—891no—
397C22×D4—1782no—
398C22×D4—1781no—
399C22×D4—1781no—
400C22×D4—1781no—
401C22×D4—1781no—
402C23×C4—891no—
403C23×C4—1781no—
404C23×C4—1781no—
405C23×C4C22×D8911yescharacteristic
406#137—3564no—
407AGL(1,ℤ/8)—3564no—
408C2×Q16—1782no—
409C2×SD16—1782no—
410C2×SD16—1782no—
411C2×D8—1782no—
412C2×M16—21no—
413C2×M16—1781no—
414#126—1784no—
415#126—1784no—
416#124—1784no—
417#124—1784no—
418#123—1784no—
419#123—1784no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8D35612yescomplemented
423C22⋊Q8C22×D8912yes—
424#121—892no—
425#121—892no—
426#121—1784no—
427#121—1784no—
428#121—1781no—
429#121—1781no—
430#120—3564no—
431#120—1784no—
432#120—1784no—
433C4×D4—1784no—
434C4×D4—1784no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—891no—
437C2×C4⋊C4—1781no—
438C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic, complemented
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—892no—
442C2×C22⋊C4—892no—
443C2×C22⋊C4—1782no—
444C2×C22⋊C4—1781no—
445C2×C22⋊C4—1781no—
446C2×C22⋊C4—1781no—
447C2×C22⋊C4—1781no—
448C2×C22⋊C4—1781no—
449C2×C22⋊C4—1781no—
450C2×C22⋊C4—1781no—
451C2×C22⋊C4—1781no—
452C2×C22⋊C4—1782no—
453C2×C42—1781no—
454#103—1782no—
455#103—1782no—
456#102—1782no—
457#102—1782no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—892no—
460C22⋊C8—1781no—
461C22⋊C8C22×D8912yes—
462#95—21no—
463#95—1782no—
464#95C22×D8912yes—
465C24—892no—
466C24—3562no—
467C24—3562no—
468C24—1781no—
469C24—1781no—
470C24—1781no—
471C24—1781no—
472C24—7121no—
473C24D4×D8911yescharacteristic
474#41—3562no—
475#41—3562no—
476#41—3562no—
477#41—3562no—
478#41—3562no—
479#41—3562no—
480#41—1784no—
481#41—1784no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—3562no—
485C2×Q8—1781no—
486C2×Q8—1781no—
487C2×Q8C2×D35612yes—
488C2×D4—892no—
489C2×D4—3562no—
490C2×D4—3562no—
491C2×D4—3564no—
492C2×D4—3564no—
493C2×D4—3562no—
494C2×D4—3564no—
495C2×D4—3561no—
496C2×D4—3561no—
497C2×D4—1784no—
498C2×D4—1784no—
499C2×D4—1784no—
500C2×D4—1782no—
501C2×D4—1782no—
502C2×D4—1781no—
503C2×D4—1781no—
504C2×D4—1781no—
505C2×D4—7122no—
506C2×D4—7122no—
507C2×D4—7122no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—892no—
513C22×C4—3562no—
514C22×C4—3562no—
515C22×C4—3561no—
516C22×C4—3561no—
517C22×C4—1784no—
518C22×C4—1781no—
519C22×C4—1781no—
520C22×C4—1781no—
521C22×C4—1781no—
522C22×C4—7122no—
523C22×C4—7121no—
524C22×C4D4×D8911yescharacteristic
525C22×C4D4×D8911yescharacteristic
526C22×C4D4×D8911yescharacteristic
527C22×C4C2×D35611yescharacteristic
528C22×C4C2×D35611yescharacteristic
529C22×C4C23×D8911yescharacteristic
530Q16—3564no—
531SD16—3564no—
532SD16—3564no—
533D8—3564no—
534M16—42no—
535M16—3562no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—1782no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—892no—
542C4⋊C4—1784no—
543C4⋊C4—1781no—
544C4⋊C4C2×D35612yes—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—3564no—
549C22⋊C4—1784no—
550C22⋊C4—1784no—
551C22⋊C4—1784no—
552C22⋊C4—1782no—
553C22⋊C4—1782no—
554C22⋊C4—1782no—
555C22⋊C4—1782no—
556C22⋊C4—1782no—
557C22⋊C4—1782no—
558C22⋊C4—7122no—
559C42—1784no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—3562no—
564C23—3562no—
565C23—3562no—
566C23—3561no—
567C23—3562no—
568C23—3562no—
569C23—3562no—
570C23—3562no—
571C23—3562no—
572C23—3562no—
573C23—3562no—
574C23—3562no—
575C23—3561no—
576C23—1782no—
577C23—1782no—
578C23—1782no—
579C23—1782no—
580C23—1782no—
581C23—7121no—
582C23—7121no—
583C23—7128no—
584C23#1566798211yescharacteristic
585C23#1566798211yescharacteristic
586C23C2×D4×D8911yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—81no—
589Q8—3561no—
590Q8—3561no—
591Q8—1782no—
592Q8—1782no—
593D4—3562no—
594D4—3561no—
595D4—3561no—
596D4—3564no—
597D4—3564no—
598D4—3564no—
599D4—3564no—
600D4—1782no—
601D4—1782no—
602D4—7121no—
603D4—7124no—
604D4—7124no—
605D4—7128no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—3564no—
620C2×C4—3564no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3562no—
623C2×C4—3562no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—3562no—
626C2×C4—1782no—
627C2×C4—1782no—
628C2×C4—1782no—
629C2×C4—7124no—
630C2×C4—7121no—
631C2×C4#1566798211yescharacteristic
632C2×C4#1566798211yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
634C2×C4C22×D35611yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—3562no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—44no—
645C22—3564no—
646C22—3564no—
647C22—3562no—
648C22—3562no—
649C22—3562no—
650C22—3562no—
651C22—3562no—
652C22—3562no—
653C22—3562no—
654C22—7122no—
655C22—7124no—
656C22—7122no—
657C22—7124no—
658C22—7124no—
659C22—7121no—
660C22—7121no—
661C22#1915178612yes—
662C22C2×#1566798211yescharacteristic
663C22#1915239712yes—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—82no—
671C4—3562no—
672C4—3562no—
673C4—3562no—
674C2—22no—
675C2—22no—
676C2—41no—
677C2—7122no—
678C2—7122no—
679C2—7122no—
680C2#2602949811yescharacteristic
681C2#2602961111yescharacteristic
682C2C2×#1915178611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1511C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1511D89
hypocenterC89#18144
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152188C2semidirect
2. #26029510C2semidirect
3. #26029506C2semidirect
4. #26023573C2semidirect
5. #26019235C2semidirect
6. #26019201C2semidirect
7. #26018780C2semidirect
8. #26018578C2semidirect
9. C89×#1511C2semidirect
27. #19151753C22semidirect
28. #19151748C22semidirect
30. #19151739C22semidirect
31. #19151734C22semidirect
35. #19151511C22semidirect
36. #19151508C22semidirect
39. #19151331C22semidirect
40. #19151321C22semidirect
44. #328×C89C22semidirect
55. C22×D356D4semidirect
79. #15667986D4semidirect
86. C2×C4⋊Dic89D4semidirect
108. C22×Q8×C89D4semidirect
113. C22⋊Q8×C89D4semidirect
116. C2×C4⋊C4×C89D4semidirect
348. #1511D89semidirect
351. C89#18144semidirect
384. #328C2×D89semidirect
394. C22×Q8D356semidirect
422. C22⋊Q8D356semidirect
438. C2×C4⋊C4D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191521882
#260295102
#260295062
#260235732
#260192352
#260192012
#260187802
#260185782
C89×#15112
#1814489