Subgroups — #36526899

Order 22784.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26029479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26019196	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26019191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26018590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈₉×#2408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#15668038	—	2	2	no	—
10	#19152229	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	#19152213	—	2	2	no	—
12	#19152199	—	2	2	no	—
13	#19152186	—	2	1	no	—
14	#19152186	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#19152179	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#19152165	—	2	1	no	—
17	#19152145	—	2	2	no	—
18	#19152130	—	2	2	no	—
19	#19152109	—	2	1	no	—
20	#19152109	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#13083574	—	2	1	no	—
22	#19151749	—	2	2	no	—
23	#19151749	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151732	—	2	2	no	—
25	#19151732	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151603	—	2	2	no	—
27	#19151562	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151334	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19151331	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#19151324	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19151322	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#121×C₈₉	—	2	1	no	—
34	C₂×#120×C₈₉	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#394×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	#392×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	#390×C₈₉	—	2	1	no	—
39	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#379×C₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
42	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
43	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	complemented
44	#15668038	—	4	8	no	—
45	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
46	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
47	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
48	#15668011	—	2	2	no	—
49	#15668008	—	2	2	no	—
50	#15668005	—	2	2	no	—
51	#15668005	—	2	2	no	—
52	#15668003	—	2	2	no	—
53	#15667999	—	2	2	no	—
54	#15667998	—	2	2	no	—
55	#15667998	—	2	2	no	—
56	#15667995	—	2	2	no	—
57	#15667995	—	2	2	no	—
58	#15667994	—	2	2	no	—
59	#15667994	—	2	2	no	—
60	#15667992	—	2	2	no	—
61	#15667991	—	2	1	no	—
62	#15667991	—	2	1	no	—
63	#15667991	D₄	1	2	yes	complemented
64	#15667991	C₂³	1	2	yes	—
65	#15667987	—	2	2	no	—
66	#15667986	—	2	1	no	—
67	#15667986	—	2	1	no	—
68	#15667986	D₄	1	2	yes	complemented
69	#15667986	C₂³	1	2	yes	—
70	#15667985	—	2	2	no	—
71	#15667985	—	2	2	no	—
72	#15667983	—	2	2	no	—
73	#15667983	—	2	2	no	—
74	#15667981	—	2	2	no	—
75	#15667981	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
77	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
78	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
79	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
81	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
84	#15667971	—	2	1	no	—
85	#15667971	—	2	1	no	—
86	#15667971	D₄	1	2	yes	complemented
87	#15667969	—	2	2	no	—
88	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
89	#15667933	—	2	4	no	—
90	#15667933	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
99	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#121×C₈₉	—	4	4	no	—
104	#120×C₈₉	—	4	4	no	—
105	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
116	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	#13083574	—	4	2	no	—
118	#13083574	—	4	2	no	—
119	#13083574	—	4	4	no	—
120	#13083574	—	8	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
126	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
135	#13083562	—	4	8	no	—
136	#13083559	—	4	8	no	—
137	#13083558	—	4	4	no	—
138	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	#13083553	—	2	2	no	—
146	#13083553	—	2	2	no	—
147	#13083553	—	2	2	no	—
148	#13083553	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	#13083551	—	2	2	no	—
155	#13083551	—	2	2	no	—
156	#13083551	—	2	2	no	—
157	#13083551	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
163	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂⁴×C₈₉	—	8	2	no	—
167	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
204	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
227	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
228	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
230	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
231	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
232	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
233	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
234	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
235	D₄×C₈₉	—	8	8	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
258	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
259	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
260	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
264	D₃₅₆	—	4	2	no	—
265	D₃₅₆	—	4	2	no	—
266	D₃₅₆	—	8	1	no	—
267	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
268	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
269	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
270	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
271	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
272	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
273	#10623494	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	8	16	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
294	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
300	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
301	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
302	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
303	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
304	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
305	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
306	C₄×C₈₉	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
307	Dic₈₉	—	4	2	no	—
308	Dic₈₉	—	4	2	no	—
309	Dic₈₉	—	4	2	no	—
310	#18145	—	89	1	no	maximal, Sylow
311	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
312	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
313	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
314	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
315	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
316	C₂×C₈₉	#3006	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈₉	#3021	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈₉	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
319	D₈₉	—	8	2	no	—
320	#3460	—	89	1	no	—
321	#3003	—	89	2	no	—
322	#2408	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
323	#1600	—	89	4	no	—
324	#1599	—	89	2	no	—
325	#1598	—	89	2	no	—
326	#1513	—	89	2	no	—
327	#1465	—	89	1	no	—
328	C₈₉	#18145	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
331	#544	—	89	1	no	—
332	#542	—	178	2	no	—
333	#540	—	178	2	no	—
334	#538	—	89	2	no	—
335	#538	—	178	1	no	—
336	#537	—	89	1	no	—
337	#535	—	178	1	no	—
338	#532	—	178	2	no	—
339	#529	—	178	2	no	—
340	#525	—	89	2	no	—
341	#525	—	178	1	no	—
342	C₂×#121	—	2	1	no	—
343	C₂×#120	—	2	1	no	—
344	C₄×#41	—	178	1	no	—
345	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	#450	—	89	4	no	—
347	#450	—	178	2	no	—
348	#447	—	89	4	no	—
349	#447	—	178	2	no	—
350	#418	—	178	2	no	—
351	#407	—	89	2	no	—
352	#394	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
353	#392	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
354	#390	—	2	1	no	—
355	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	#379	—	2	1	no	—
357	#328	—	89	4	no	—
358	#327	—	89	4	no	—
359	#324	—	89	2	no	—
360	#323	—	89	2	no	—
361	C₂⁵	—	2	1	no	—
362	C₂×#41	—	89	2	no	—
363	C₂×#41	—	178	1	no	—
364	C₂×#41	—	178	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
372	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	AGL(1,ℤ/8)	—	356	8	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
376	C₂×D₈	—	178	4	no	—
377	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
379	#127	—	178	2	no	—
380	#126	—	178	2	no	—
381	#126	—	178	2	no	—
382	#125	—	178	2	no	—
383	#124	—	178	2	no	—
384	#124	—	178	2	no	—
385	#124	—	178	2	no	—
386	#123	—	178	2	no	—
387	#123	—	178	2	no	—
388	#123	—	178	2	no	—
389	#123	—	178	2	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
395	#121	—	4	4	no	—
396	#121	—	89	2	no	—
397	#121	—	89	2	no	—
398	#121	—	178	2	no	—
399	#121	—	178	2	no	—
400	#121	—	178	2	no	—
401	#121	—	178	1	no	—
402	#121	—	178	2	no	—
403	#121	—	178	2	no	—
404	#121	—	178	1	no	—
405	#120	—	4	4	no	—
406	#120	—	178	2	no	—
407	#120	—	178	2	no	—
408	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
409	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
410	C₄×D₄	—	2	2	no	—
411	C₄×D₄	—	2	2	no	—
412	C₄×D₄	—	178	1	no	—
413	C₄×D₄	—	178	1	no	—
414	C₄×D₄	—	178	2	no	—
415	C₄×D₄	—	178	2	no	—
416	C₄×D₄	—	178	2	no	—
417	C₄×D₄	—	178	2	no	—
418	#117	—	89	2	no	—
419	#117	—	178	2	no	—
420	#117	—	178	1	no	—
421	#117	—	178	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
431	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	#102	—	178	4	no	—
433	#102	—	178	4	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
436	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
437	C₂⁴	—	2	2	no	—
438	C₂⁴	—	4	4	no	—
439	C₂⁴	—	4	2	no	—
440	C₂⁴	—	4	2	no	—
441	C₂⁴	—	4	2	no	—
442	C₂⁴	—	8	2	no	—
443	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	#41	—	356	2	no	—
446	#41	—	356	4	no	—
447	#41	—	356	2	no	—
448	#41	—	712	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
451	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
452	C₂×D₄	—	2	8	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	1	no	—
458	C₂×D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	8	no	—
462	C₂×D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×D₄	—	4	4	no	—
464	C₂×D₄	—	4	1	no	—
465	C₂×D₄	—	4	1	no	—
466	C₂×D₄	—	8	2	no	—
467	C₂×D₄	—	89	2	no	—
468	C₂×D₄	—	178	1	no	—
469	C₂×D₄	—	178	1	no	—
470	C₂×D₄	—	178	2	no	—
471	C₂×D₄	—	178	2	no	—
472	C₂×D₄	—	178	2	no	—
473	C₂×D₄	—	178	2	no	—
474	C₂×D₄	—	178	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
483	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	SD₁₆	—	356	8	no	—
491	D₈	—	356	8	no	—
492	M₁₆	—	356	4	no	—
493	C₂×C₈	—	178	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
521	C₄²	—	2	1	no	—
522	C₄²	—	2	1	no	—
523	C₄²	—	178	2	no	—
524	C₄²	—	178	2	no	—
525	C₄²	—	178	2	no	—
526	C₂³	—	2	1	no	—
527	C₂³	—	2	1	no	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	2	1	no	—
530	C₂³	—	2	1	no	—
531	C₂³	—	2	1	no	—
532	C₂³	—	4	1	no	—
533	C₂³	—	4	1	no	—
534	C₂³	—	4	1	no	—
535	C₂³	—	4	1	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	4	8	no	—
538	C₂³	—	4	2	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	8	4	no	—
544	C₂³	—	8	4	no	—
545	C₂³	—	8	8	no	—
546	C₂³	—	8	8	no	—
547	C₂³	—	178	2	no	—
548	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
549	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
550	Q₈	—	356	2	no	—
551	Q₈	—	356	2	no	—
552	Q₈	—	712	1	no	—
553	D₄	—	2	8	no	—
554	D₄	—	4	4	no	—
555	D₄	—	4	4	no	—
556	D₄	—	4	4	no	—
557	D₄	—	4	4	no	—
558	D₄	—	8	8	no	—
559	D₄	—	356	2	no	—
560	D₄	—	356	2	no	—
561	D₄	—	356	2	no	—
562	D₄	—	356	2	no	—
563	D₄	—	712	1	no	—
564	D₄	—	712	2	no	—
565	D₄	—	712	2	no	—
566	D₄	—	712	2	no	—
567	D₄	—	712	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	8	1	no	—
583	C₂×C₄	—	356	4	no	—
584	C₂×C₄	—	356	4	no	—
585	C₂×C₄	—	178	2	no	—
586	C₂×C₄	—	178	2	no	—
587	C₂×C₄	—	178	2	no	—
588	C₂×C₄	—	712	2	no	—
589	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	#15668038	1	2	yes	complemented
592	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
593	C₈	—	356	4	no	—
594	C₂²	—	2	1	no	—
595	C₂²	—	2	1	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	4	2	no	—
600	C₂²	—	4	2	no	—
601	C₂²	—	4	2	no	—
602	C₂²	—	4	4	no	—
603	C₂²	—	4	4	no	—
604	C₂²	—	4	1	no	—
605	C₂²	—	4	1	no	—
606	C₂²	—	4	4	no	—
607	C₂²	—	4	1	no	—
608	C₂²	—	8	1	no	—
609	C₂²	—	8	2	no	—
610	C₂²	—	8	2	no	—
611	C₂²	—	8	16	no	—
612	C₂²	—	8	2	no	—
613	C₂²	—	8	2	no	—
614	C₂²	—	356	2	no	—
615	C₂²	—	356	2	no	—
616	C₂²	—	356	2	no	—
617	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	2	1	no	—
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	4	1	no	—
624	C₄	—	4	1	no	—
625	C₄	—	8	2	no	—
626	C₄	—	356	2	no	—
627	C₄	—	356	2	no	—
628	C₄	—	356	2	no	—
629	C₄	#19151784	1	2	yes	—
630	C₂	—	2	1	no	—
631	C₂	—	2	1	no	—
632	C₂	—	4	2	no	—
633	C₂	—	8	1	no	—
634	C₂	—	8	4	no	—
635	C₂	—	712	2	no	—
636	C₂	#26029502	1	1	yes	characteristic
637	C₂	#26029623	1	1	yes	characteristic
638	C₂	C₂×#19151784	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2408	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#2408	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18145
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26033674	C₂	semidirect
2. #26029479	C₂	semidirect
3. #26019196	C₂	semidirect
4. #26019191	C₂	semidirect
5. #26019186	C₂	semidirect
6. #26018793	C₂	semidirect
7. #26018590	C₂	semidirect
8. C₈₉×#2408	C₂	semidirect
10. #19152229	C₂²	semidirect
14. #19152186	C₂²	semidirect
15. #19152179	C₂²	semidirect
28. #19151334	C₂²	semidirect
29. #19151331	C₂²	semidirect
30. #19151324	C₂²	semidirect
31. #19151322	C₂²	semidirect
43. C₂×#13083574	D₄	semidirect
63. #15667991	D₄	semidirect
68. #15667986	D₄	semidirect
86. #15667971	D₄	semidirect
253. C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
322. #2408	D₈₉	semidirect
328. C₈₉	#18145	semidirect
591. C₂×C₄	#15668038	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033674	2
#26029479	2
#26019196	2
#26019191	2
#26019186	2
#26018793	2
#26018590	2
C₈₉×#2408	2
#18145	89