Finite Group Databasebeta

← #36526900

Subgroups — #36526900

Order 22784.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033675C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029480C212yesmaximal, complemented
3#26023603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019201C212yesmaximal, complemented
5#26019197C212yesmaximal, complemented
6#26019192C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019189C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019186C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018794C212yesmaximal, complemented
10#26018589C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D89C2211yescharacteristic
13C2×#15668039—22no—
14#19152222—22no—
15#19152204—22no—
16#19152188—21no—
17#19152188C2212yescomplemented
18#19152179C2211yescharacteristic, complemented
19#19152167—21no—
20#19152149—22no—
21#19152133—22no—
22#19152111—21no—
23#19152111C2212yes—
24C2×#15667985—21no—
25C2×#15667982—21no—
26#19152066—21no—
27C2×#15667974C2211yescharacteristic
28#19151748C2212yes—
29#19151747—22no—
30#19151734C2212yes—
31#19151733—22no—
32#19151732C2212yes—
33#19151601—22no—
34#19151560C2212yes—
35#19151515C2211yescharacteristic
36#19151508C2211yescharacteristic
37#19151506C2211yescharacteristic
38#19151498—21no—
39#19151457C2211yescharacteristic
40#19151453—21no—
41#19151335C2212yescomplemented
42#19151333C2212yescomplemented
43#19151331C2212yescomplemented
44#19151324C2211yescharacteristic, complemented
45#19151321C2212yescomplemented
46#544×C89C2211yescharacteristic, complemented
47#450×C89C2212yes—
48#394×C89C2211yescharacteristic
49#328×C89C2212yescomplemented
50#324×C89C2211yescharacteristic, complemented
51C24×D89—21no—
52C2×#13083575—21no—
53C2×#13083575D412yescomplemented
54C2×#13083574—21no—
55C22×D356—21no—
56C22×D356D411yescharacteristic
57C22×D356C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D89—21no—
59C22×C22⋊D89—21no—
60C2×D4×D89—22no—
61C2×D4×D89—22no—
62C2×D4×D89—44no—
63C22×C4×D89D411yescharacteristic
64C22×C4×D89C2311yescharacteristic
65#15668039—48no—
66C2×#13083561—22no—
67C2×D712—22no—
68C2×#13083559—22no—
69C2×#13083557—22no—
70#15668009—22no—
71#15668007—22no—
72#15668007—22no—
73#15668001—22no—
74#15668001—22no—
75#15668000—22no—
76#15667997—22no—
77#15667997—22no—
78#15667997—22no—
79#15667997—22no—
80#15667992—22no—
81#15667988—21no—
82#15667988D412yescomplemented
83#15667987—22no—
84#15667987—22no—
85#15667987—22no—
86#15667987—21no—
87#15667987—22no—
88#15667987—22no—
89#15667987D412yescomplemented
90#15667986—21no—
91#15667986C2312yes—
92#15667985—44no—
93#15667982—22no—
94#15667982—22no—
95#15667982—44no—
96#15667977—21no—
97#15667977—21no—
98#15667974—22no—
99#15667974—21no—
100#15667974—21no—
101#15667974—22no—
102#15667974—22no—
103#15667974—22no—
104#15667972—22no—
105#15667972—22no—
106#15667970—21no—
107#15667970D412yescomplemented
108#15667969—22no—
109C2×#13083553—21no—
110C2×C22⋊Dic89—21no—
111C2×#13083551—21no—
112C2×#13083551—21no—
113C2×#13083551—21no—
114C2×#13083551—21no—
115C2×#13083551D411yescharacteristic
116C2×#13083551C2311yescharacteristic
117C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
118C42×D89—22no—
119#15667934—22no—
120#15667933—22no—
121#15667932—22no—
122C22⋊#10623494C2312yes—
123#15667924—22no—
124#15667919C2311yescharacteristic
125C22×D4×C89C2311yescharacteristic
126C2×SD16×C89—22no—
127C4⋊Q8×C89—22no—
128#125×C89—22no—
129C22⋊Q8×C89—21no—
130C22⋊Q8×C89C2312yes—
131#117×C89—21no—
132C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C89—21no—
134C2×C22⋊C4×C89—21no—
135#102×C89—22no—
136C22⋊C8×C89C2312yes—
137#95×C89C2311yescharacteristic
138C23×D89—21no—
139C23×D89—42no—
140C23×D89—42no—
141C23×D89—42no—
142C23×D89—42no—
143C23×D89—42no—
144C23×D89—81no—
145C23×D89—81no—
146C23×D89C2×D411yescharacteristic
147C23×D89C2×D411yescharacteristic
148#13083575—44no—
149#13083575—82no—
150#13083574—42no—
151#13083574—42no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×D356—22no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—22no—
156C2×D356—22no—
157C2×D356—22no—
158C2×D356—22no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—22no—
161C2×D356—22no—
162C2×D356—42no—
163C2×D356—41no—
164C2×D356—42no—
165C2×D356—42no—
166C2×D356—81no—
167C2×D356C2×D412yes—
168C2×C22⋊D89—24no—
169C2×C22⋊D89—22no—
170C2×C22⋊D89—42no—
171C2×C22⋊D89—42no—
172C2×C22⋊D89—42no—
173C2×C22⋊D89—41no—
174C2×C22⋊D89—41no—
175C2×C22⋊D89—81no—
176D4×D89—28no—
177D4×D89—44no—
178D4×D89—44no—
179D4×D89—44no—
180C22×Dic89—21no—
181C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D89—22no—
184C2×C4×D89—21no—
185C2×C4×D89—22no—
186C2×C4×D89—22no—
187C2×C4×D89—21no—
188C2×C4×D89—42no—
189C2×C4×D89—42no—
190C2×C4×D89C2×D412yes—
191C2×C4×D89C2×D412yes—
192#13083561—44no—
193D712—44no—
194#13083559—44no—
195#13083557—44no—
196C2×#10623494—22no—
197C4⋊Dic89—21no—
198C4⋊Dic89C2×D412yes—
199#13083553—22no—
200#13083553—22no—
201#13083553—42no—
202C22⋊Dic89—81no—
203#13083551—22no—
204#13083551—22no—
205#13083551—22no—
206#13083551—22no—
207#13083551—22no—
208#13083551—22no—
209#13083551—22no—
210#13083551—22no—
211#13083551—22no—
212#13083551—22no—
213#13083551—42no—
214#13083551—42no—
215#13083551—42no—
216#13083551—81no—
217C4×Dic89—22no—
218C4×Dic89—21no—
219C4×Dic89—22no—
220C4×Dic89—21no—
221C24×C89—21no—
222C2×Q8×C89—21no—
223C2×Q8×C89C2×D412yes—
224C2×D4×C89—22no—
225C2×D4×C89—42no—
226C22×C4×C89—21no—
227C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C89C2411yescharacteristic
230SD16×C89—44no—
231C2×C8×C89—22no—
232C4⋊C4×C89—21no—
233C4⋊C4×C89—21no—
234C4⋊C4×C89—21no—
235C4⋊C4×C89—22no—
236C4⋊C4×C89—22no—
237C4⋊C4×C89—22no—
238C4⋊C4×C89C2×D412yes—
239C22⋊C4×C89—22no—
240C22⋊C4×C89—42no—
241C22⋊C4×C89—42no—
242C42×C89—22no—
243C23×C89—22no—
244C23×C89—41no—
245C23×C89—41no—
246C23×C89—41no—
247C23×C89—41no—
248C23×C89—41no—
249C23×C89—41no—
250C23×C89C22×D411yescharacteristic
251C22×D89—21no—
252C22×D89—21no—
253C22×D89—22no—
254C22×D89—21no—
255C22×D89—22no—
256C22×D89—21no—
257C22×D89—21no—
258C22×D89—41no—
259C22×D89—41no—
260C22×D89—48no—
261C22×D89—41no—
262C22×D89—41no—
263C22×D89—41no—
264C22×D89—41no—
265C22×D89—41no—
266C22×D89—41no—
267C22×D89—41no—
268C22×D89—41no—
269C22×D89—84no—
270C22×D89—84no—
271C22×D89—84no—
272C22×D89—84no—
273C22×D89—84no—
274C22×D89—84no—
275C22×D89#12012yes—
276Q8×C89—42no—
277Q8×C89—81no—
278D4×C89—24no—
279D4×C89—42no—
280C2×C4×C89—21no—
281C2×C4×C89—21no—
282C2×C4×C89—22no—
283C2×C4×C89—22no—
284C2×C4×C89—21no—
285C2×C4×C89—41no—
286C2×C4×C89—41no—
287C2×C4×C89—41no—
288C2×C4×C89—41no—
289C2×C4×C89—41no—
290C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
291C2×C4×C89C22×D412yes—
292C22⋊D89—44no—
293C22⋊D89—42no—
294C22⋊D89—42no—
295C22⋊D89—44no—
296C22⋊D89—84no—
297C2×Dic89—22no—
298C2×Dic89—21no—
299C2×Dic89—22no—
300C2×Dic89—41no—
301C2×Dic89—41no—
302C2×Dic89—41no—
303C2×Dic89—41no—
304C2×Dic89#12011yescharacteristic
305C2×Dic89#12011yescharacteristic
306D356—24no—
307D356—44no—
308D356—42no—
309D356—42no—
310D356—42no—
311D356—82no—
312D356—82no—
313D356—82no—
314D356—81no—
315D356—82no—
316D356—84no—
317C4×D89—24no—
318C4×D89—42no—
319C4×D89—44no—
320C4×D89—42no—
321C4×D89—44no—
322C4×D89—81no—
323C4×D89—82no—
324Dic178—42no—
325C8×C89—42no—
326#10623494—42no—
327C22×C89—21no—
328C22×C89—21no—
329C22×C89—42no—
330C22×C89—42no—
331C22×C89—42no—
332C22×C89—81no—
333C22×C89—81no—
334C22×C89—81no—
335C22×C89—81no—
336C22×C89C2×#12011yescharacteristic
337C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C22×C89#57511yescharacteristic
339C2×D89—22no—
340C2×D89—22no—
341C2×D89—22no—
342C2×D89—42no—
343C2×D89—42no—
344C2×D89—42no—
345C2×D89—42no—
346C2×D89—42no—
347C2×D89—42no—
348C2×D89—41no—
349C2×D89—42no—
350C2×D89—41no—
351C2×D89—41no—
352C2×D89—42no—
353C2×D89—42no—
354C2×D89—816no—
355C2×D89—81no—
356C2×D89—81no—
357C2×D89—81no—
358C2×D89—81no—
359C2×D89—81no—
360C4×C89—22no—
361C4×C89—22no—
362C4×C89—42no—
363C4×C89—41no—
364C4×C89—42no—
365C4×C89—81no—
366Dic89—21no—
367Dic89—42no—
368Dic89—41no—
369Dic89—81no—
370Dic89B(4,𝔽2)12yes—
371#18145—891nomaximal, Sylow
372C2×C89—21no—
373C2×C89—21no—
374C2×C89—82no—
375C2×C89#300611yescharacteristic
376C2×C89#302111yescharacteristic
377C2×C89C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
378D89—42no—
379D89—82no—
380D89—81no—
381D89—82no—
382#3460—891no—
383#3003—892no—
384#2408—891no—
385#1600—892no—
386#1600—892no—
387#1599—891no—
388#1599D8911yescharacteristic, complemented
389#1598—891no—
390#1598—891no—
391#1513—892no—
392#1465—891no—
393C89#1814511yescharacteristic, complemented, Sylow
394C23×D4—891no—
395C2×AGL(1,ℤ/8)—1782no—
396#544C2×D8911yescharacteristic, complemented
397#542—1782no—
398#540—1782no—
399#538—892no—
400#538—1781no—
401#537—891no—
402#535—1781no—
403#532—1782no—
404#529—1782no—
405#525—892no—
406#525—1781no—
407C2×#121—1781no—
408C2×#120—1781no—
409C4×#41—1781no—
410C2×C4×D4—891no—
411#450—892no—
412#450—1782no—
413#450C2×D8912yes—
414#447—892no—
415#447—892no—
416#447—1782no—
417#418—1782no—
418#407—892no—
419#394—891no—
420#394C2×D8911yescharacteristic
421#392—891no—
422#392—891no—
423#390—1781no—
424#380—891no—
425#379—1781no—
426#328—892no—
427#328C2×D8912yescomplemented
428#327—892no—
429#327—892no—
430#324—891no—
431#324C2×D8911yescharacteristic, complemented
432#323—892no—
433C25—1781no—
434C2×#41—892no—
435C2×#41—1781no—
436C2×#41—1781no—
437C22×D4—891no—
438C22×D4—891no—
439C22×D4—3564no—
440C22×D4—1781no—
441C22×D4—1782no—
442C22×D4—1782no—
443C22×D4—1781no—
444C22×D4—1781no—
445C22×D4C22×D8911yescharacteristic
446C23×C4—891no—
447C23×C4—891no—
448AGL(1,ℤ/8)—3568no—
449C2×SD16—22no—
450C2×SD16—1782no—
451C2×D8—1782no—
452C2×D8—1782no—
453C2×M16—1782no—
454C4⋊Q8—22no—
455#127—1782no—
456#126—1782no—
457#126—1782no—
458#125—22no—
459#124—1782no—
460#124—1782no—
461#124—1782no—
462#123—1782no—
463#123—1782no—
464#123—1782no—
465#123—1782no—
466C22⋊Q8—21no—
467C22⋊Q8—892no—
468C22⋊Q8—1782no—
469C22⋊Q8—1781no—
470C22⋊Q8C22×D8912yes—
471#121—892no—
472#121—892no—
473#121—3564no—
474#121—1782no—
475#121—1782no—
476#121—1781no—
477#121—1782no—
478#121—1782no—
479#121—1782no—
480#121—1781no—
481#120—3564no—
482#120—1782no—
483#120—1782no—
484C4×Q8—1781no—
485C4×Q8—1781no—
486C4×D4—1782no—
487C4×D4—1782no—
488C4×D4—1782no—
489C4×D4—1782no—
490C4×D4—1782no—
491C4×D4—1781no—
492C4×D4—1781no—
493C4×D4—1782no—
494#117—21no—
495#117—892no—
496#117—1782no—
497#117—1781no—
498C2×C4⋊C4—1781no—
499C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
500C2×C22⋊C4—21no—
501C2×C22⋊C4—21no—
502C2×C22⋊C4—891no—
503C2×C22⋊C4—891no—
504C2×C22⋊C4—1781no—
505C2×C22⋊C4—1781no—
506C2×C22⋊C4—1781no—
507C2×C22⋊C4—1781no—
508C2×C22⋊C4—1781no—
509C2×C42—891no—
510C2×C42—1782no—
511#102—22no—
512#102—1782no—
513#102—1782no—
514#102—1782no—
515C22⋊C8—892no—
516C22⋊C8—1782no—
517C22⋊C8C22×D8912yes—
518#95—891no—
519#95C22×D8911yescharacteristic
520C24—21no—
521C24—891no—
522C24—891no—
523C24—3562no—
524C24—3562no—
525C24—3562no—
526C24—3562no—
527C24—3562no—
528C24—1781no—
529C24—7121no—
530C24—7121no—
531#41—3562no—
532#41—3562no—
533#41—3564no—
534#41—7122no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—1781no—
537C2×Q8D4×D8912yes—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—42no—
540C2×D4—892no—
541C2×D4—3561no—
542C2×D4—3562no—
543C2×D4—3562no—
544C2×D4—3562no—
545C2×D4—3561no—
546C2×D4—3561no—
547C2×D4—3564no—
548C2×D4—3564no—
549C2×D4—3562no—
550C2×D4—3562no—
551C2×D4—3564no—
552C2×D4—3562no—
553C2×D4—1782no—
554C2×D4—1781no—
555C2×D4—1782no—
556C2×D4—1782no—
557C2×D4—1782no—
558C2×D4—1782no—
559C2×D4—1781no—
560C2×D4—1788no—
561C2×D4—1784no—
562C2×D4—1782no—
563C2×D4—1782no—
564C2×D4—1782no—
565C2×D4—7121no—
566C2×D4—7121no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—891no—
569C22×C4—892no—
570C22×C4—892no—
571C22×C4—891no—
572C22×C4—3562no—
573C22×C4—3562no—
574C22×C4—1782no—
575C22×C4—1781no—
576C22×C4—1781no—
577C22×C4—1782no—
578C22×C4—1782no—
579C22×C4—1781no—
580C22×C4D4×D8911yescharacteristic
581C22×C4D4×D8911yescharacteristic
582C22×C4C23×D8911yescharacteristic
583SD16—44no—
584SD16—3564no—
585D8—3564no—
586D8—3564no—
587M16—3564no—
588C2×C8—22no—
589C2×C8—1782no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—892no—
597C4⋊C4—3562no—
598C4⋊C4—1782no—
599C4⋊C4—1782no—
600C4⋊C4—1781no—
601C4⋊C4D4×D8912yes—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—42no—
604C22⋊C4—42no—
605C22⋊C4—3562no—
606C22⋊C4—3562no—
607C22⋊C4—3562no—
608C22⋊C4—1782no—
609C22⋊C4—1782no—
610C22⋊C4—1782no—
611C22⋊C4—1782no—
612C22⋊C4—1782no—
613C22⋊C4—1782no—
614C22⋊C4—1782no—
615C22⋊C4—1782no—
616C22⋊C4—1782no—
617C22⋊C4—1782no—
618C22⋊C4—7121no—
619C22⋊C4—7121no—
620C42—22no—
621C42—1781no—
622C42—1781no—
623C42—1782no—
624C42—1782no—
625C23—22no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—892no—
633C23—3561no—
634C23—3561no—
635C23—3561no—
636C23—3561no—
637C23—3561no—
638C23—3561no—
639C23—3561no—
640C23—3568no—
641C23—3561no—
642C23—3561no—
643C23—3561no—
644C23—1782no—
645C23—1781no—
646C23—1781no—
647C23—1782no—
648C23—1781no—
649C23—1781no—
650C23—1781no—
651C23—7124no—
652C23—7124no—
653C23—7124no—
654C23—7124no—
655C23—7124no—
656C23—7124no—
657C23C2×D4×D8911yescharacteristic
658Q8—42no—
659Q8—81no—
660Q8—3562no—
661D4—24no—
662D4—42no—
663D4—3562no—
664D4—3562no—
665D4—3562no—
666D4—3564no—
667D4—3564no—
668D4—3562no—
669D4—3562no—
670D4—3564no—
671D4—1784no—
672D4—7122no—
673D4—7121no—
674D4—7122no—
675D4—7122no—
676D4—7122no—
677D4—7124no—
678D4—7124no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—891no—
690C2×C4—891no—
691C2×C4—3564no—
692C2×C4—3562no—
693C2×C4—3562no—
694C2×C4—3564no—
695C2×C4—3561no—
696C2×C4—3561no—
697C2×C4—3561no—
698C2×C4—3561no—
699C2×C4—1784no—
700C2×C4—1782no—
701C2×C4—1781no—
702C2×C4—1782no—
703C2×C4—7122no—
704C2×C4—7121no—
705C2×C4#1566803912yescomplemented
706C2×C4C2×D4×D8912yes—
707C8—42no—
708C8—3562no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—3562no—
719C22—3562no—
720C22—3562no—
721C22—3562no—
722C22—3562no—
723C22—3562no—
724C22—3561no—
725C22—3561no—
726C22—3562no—
727C22—3562no—
728C22—3562no—
729C22—3561no—
730C22—1782no—
731C22—1782no—
732C22—1782no—
733C22—7121no—
734C22—7121no—
735C22—7121no—
736C22—71216no—
737C22—7121no—
738C22—7121no—
739C22#120×D8911yescharacteristic
740C22C2×#1566803911yescharacteristic
741C22#1915239711yescharacteristic
742C4—22no—
743C4—22no—
744C4—42no—
745C4—41no—
746C4—42no—
747C4—81no—
748C4—892no—
749C4—3561no—
750C4—3562no—
751C4—1781no—
752C4—7121no—
753C2—21no—
754C2—21no—
755C2—82no—
756C2—3562no—
757C2—7122no—
758C2—7121no—
759C2—7122no—
760C2#2602950311yescharacteristic
761C2#2602962211yescharacteristic
762C2B(4,𝔽2)×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1599C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1599D89
hypocenterC89#18145
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033675C2semidirect
2. #26029480C2semidirect
3. #26023603C2semidirect
4. #26019201C2semidirect
5. #26019197C2semidirect
6. #26019192C2semidirect
7. #26019189C2semidirect
8. #26019186C2semidirect
9. #26018794C2semidirect
10. #26018589C2semidirect
11. C89×#1599C2semidirect
17. #19152188C22semidirect
18. #19152179C22semidirect
41. #19151335C22semidirect
42. #19151333C22semidirect
43. #19151331C22semidirect
44. #19151324C22semidirect
45. #19151321C22semidirect
46. #544×C89C22semidirect
49. #328×C89C22semidirect
50. #324×C89C22semidirect
53. C2×#13083575D4semidirect
82. #15667988D4semidirect
89. #15667987D4semidirect
107. #15667970D4semidirect
290. C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)semidirect
388. #1599D89semidirect
393. C89#18145semidirect
396. #544C2×D89semidirect
427. #328C2×D89semidirect
431. #324C2×D89semidirect
705. C2×C4#15668039semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336752
#260294802
#260236032
#260192012
#260191972
#260191922
#260191892
#260191862
#260187942
#260185892
C89×#15992
#1814589