Finite Group Databasebeta

← #36526903

Subgroups — #36526903

Order 22784.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033674C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029482C212yesmaximal, complemented
3#26023608C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019200C214yesmaximal, complemented
5#26019194C212yesmaximal, complemented
6#26019189C212yesmaximal, complemented
7#26018796C212yesmaximal, complemented
8C89×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D356C2211yescharacteristic
10C2×#15668040—22no—
11#19152229C2211yescharacteristic, complemented
12#19152213—22no—
13#19152199—22no—
14#19152186—21no—
15#19152186C2212yescomplemented
16#19152179C2211yescharacteristic, complemented
17#19152165—21no—
18#19152145—22no—
19#19152130—22no—
20#19152109—21no—
21#19152109C2212yes—
22C2×#15667986—21no—
23C2×#15667980—21no—
24C4×#13083574—21no—
25#19151751—22no—
26#19151751C2214yes—
27#19151734—22no—
28#19151734C2214yes—
29#19151604—22no—
30#19151515C2212yes—
31#19151507C2212yes—
32#19151500—21no—
33#19151458C2211yescharacteristic
34#19151453—21no—
35#19151336C2214yescomplemented
36#19151333C2214yescomplemented
37C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
38#407×C89C2212yes—
39#324×C89C2212yescomplemented
40#323×C89C2212yescomplemented
41C24×D89—21no—
42C2×#13083574—21no—
43C2×#13083574—21no—
44C2×#13083574D412yescomplemented
45C22×D356—22no—
46C22×D356—21no—
47C22×D356—22no—
48C22×D356—44no—
49C22×D356C2312yes—
50C22×C22⋊D89—22no—
51#15668040—48no—
52C2×#13083563—24no—
53C2×D712—24no—
54#15668011—22no—
55#15668008—22no—
56#15668005—22no—
57#15668005—22no—
58#15668003—22no—
59#15667999—22no—
60#15667998—22no—
61#15667998—22no—
62#15667995—22no—
63#15667995—22no—
64#15667994—22no—
65#15667994—22no—
66#15667992—22no—
67#15667991—21no—
68#15667991—21no—
69#15667991D412yescomplemented
70#15667991C2312yes—
71#15667987—22no—
72#15667986—21no—
73#15667986—21no—
74#15667986—44no—
75#15667986D412yescomplemented
76#15667986C2312yes—
77#15667985—22no—
78#15667985—22no—
79#15667983—22no—
80#15667983—22no—
81#15667981—22no—
82#15667981—22no—
83#15667980—44no—
84C4×Dic178—21no—
85C4×Dic178—21no—
86C4×D356—21no—
87C4×D356—21no—
88C4×C22⋊D89—22no—
89C4×C22⋊D89—22no—
90C4×C22⋊D89—22no—
91C4×C22⋊D89—22no—
92#15667971—21no—
93#15667971—21no—
94#15667971D412yescomplemented
95#15667969—22no—
96C2×C4⋊Dic89—21no—
97C2×C22⋊Dic89—21no—
98C2×#13083551—22no—
99C2×#13083551—22no—
100C2×#13083551—22no—
101C42×D89—22no—
102#15667934—24no—
103#15667934—24no—
104#15667919C2312yes—
105C22×D4×C89D411yescharacteristic
106C23×C4×C89D411yescharacteristic
107C23×C4×C89C2311yescharacteristic
108C2×M16×C89—22no—
109C4×D4×C89—22no—
110C4×D4×C89—22no—
111C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
114C2×C42×C89D411yescharacteristic
115C22⋊C8×C89—22no—
116C22⋊C8×C89C2314yes—
117C23×D89—22no—
118C23×D89—44no—
119C23×D89—42no—
120C23×D89—42no—
121C23×D89—42no—
122C23×D89—82no—
123#13083574—42no—
124#13083574—42no—
125#13083574—44no—
126#13083574—82no—
127C2×Dic178—21no—
128C2×Dic178—21no—
129C2×Dic178C2×D412yes—
130C2×D356—28no—
131C2×D356—24no—
132C2×D356—21no—
133C2×D356—24no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—44no—
136C2×D356—48no—
137C2×D356—44no—
138C2×D356—42no—
139C2×D356—41no—
140C2×D356—41no—
141C2×D356C2×D412yes—
142C2×C22⋊D89—22no—
143C2×C22⋊D89—22no—
144C2×C22⋊D89—22no—
145C2×C22⋊D89—22no—
146C2×C22⋊D89—22no—
147C2×C22⋊D89—44no—
148C2×C22⋊D89—44no—
149C2×C22⋊D89—82no—
150C22×Dic89—22no—
151C2×C4×D89—22no—
152C2×C4×D89—22no—
153C2×C4×D89—22no—
154#13083563—48no—
155D712—48no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—42no—
161C4⋊Dic89C2×D412yes—
162C4⋊Dic89C2×D412yes—
163#13083553—22no—
164#13083553—22no—
165#13083553—22no—
166#13083553—22no—
167C22⋊Dic89—22no—
168C22⋊Dic89—22no—
169C22⋊Dic89—22no—
170C22⋊Dic89—22no—
171C22⋊Dic89—22no—
172C22⋊Dic89—42no—
173#13083551—22no—
174#13083551—22no—
175#13083551—22no—
176#13083551—22no—
177#13083551—44no—
178#13083551—44no—
179#13083551—82no—
180C4×Dic89—22no—
181C4×Dic89—22no—
182C4×Dic89—22no—
183C24×C89C2×D411yescharacteristic
184C24×C89C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C89—22no—
186C2×D4×C89—22no—
187C2×D4×C89—41no—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—42no—
191C22×C4×C89—42no—
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2×D412yes—
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2×D412yes—
198C22×C4×C89C2411yescharacteristic
199M16×C89—44no—
200C2×C8×C89—24no—
201C4⋊C4×C89—22no—
202C22⋊C4×C89—22no—
203C22⋊C4×C89—22no—
204C42×C89—21no—
205C42×C89—21no—
206C23×C89—21no—
207C23×C89—21no—
208C23×C89—21no—
209C23×C89—21no—
210C23×C89—21no—
211C23×C89—41no—
212C23×C89—41no—
213C23×C89—41no—
214C23×C89—41no—
215C23×C89#12012yes—
216C23×C89C22×D411yescharacteristic
217C22×D89—24no—
218C22×D89—22no—
219C22×D89—42no—
220C22×D89—42no—
221C22×D89—48no—
222C22×D89—42no—
223C22×D89—42no—
224C22×D89—42no—
225C22×D89—42no—
226C22×D89—88no—
227C22×D89—88no—
228C22×D89—84no—
229C22×D89—84no—
230D4×C89—44no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—24no—
234C2×C4×C89—22no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—42no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—42no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—81no—
243C2×C4×C89#12011yescharacteristic
244C2×C4×C89#12011yescharacteristic
245C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
246C2×C4×C89C22×D412yes—
247C22⋊D89—42no—
248C22⋊D89—42no—
249C22⋊D89—82no—
250C22⋊D89—82no—
251C22⋊D89—82no—
252C22⋊D89—82no—
253C22⋊D89—88no—
254C2×Dic89—22no—
255C2×Dic89—22no—
256C2×Dic89—22no—
257C2×Dic89—42no—
258C2×Dic89—42no—
259C2×Dic89—42no—
260D356—28no—
261D356—42no—
262D356—44no—
263D356—44no—
264D356—42no—
265D356—44no—
266D356—81no—
267C4×D89—44no—
268C4×D89—44no—
269C4×D89—82no—
270Dic178—42no—
271Dic178—42no—
272Dic178—81no—
273C8×C89—44no—
274C22×C89—21no—
275C22×C89—21no—
276C22×C89—22no—
277C22×C89—22no—
278C22×C89—22no—
279C22×C89—42no—
280C22×C89—42no—
281C22×C89—42no—
282C22×C89—41no—
283C22×C89—41no—
284C22×C89—41no—
285C22×C89—81no—
286C22×C89C2×#12011yescharacteristic
287C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C22×C89#57511yescharacteristic
289C2×D89—44no—
290C2×D89—44no—
291C2×D89—42no—
292C2×D89—42no—
293C2×D89—42no—
294C2×D89—44no—
295C2×D89—82no—
296C2×D89—82no—
297C2×D89—816no—
298C2×D89—82no—
299C2×D89—82no—
300C4×C89—22no—
301C4×C89—22no—
302C4×C89—21no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89—41no—
305C4×C89B(4,𝔽2)12yes—
306Dic89—42no—
307Dic89—42no—
308Dic89—42no—
309Dic89—82no—
310#18145—891nomaximal, Sylow
311C2×C89—21no—
312C2×C89—21no—
313C2×C89—42no—
314C2×C89—81no—
315C2×C89#300611yescharacteristic
316C2×C89#302111yescharacteristic
317C2×C89C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
318D89—82no—
319D89—84no—
320#3460—891no—
321#3003—892no—
322#2408—891no—
323#1600—894no—
324#1599—892no—
325#1598—892no—
326#1513—892no—
327#1465D8911yescharacteristic, complemented
328C89#1814511yescharacteristic, complemented, Sylow
329C23×D4—891no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)—1782no—
331#544—891no—
332#542—1782no—
333#540—1782no—
334#538—892no—
335#538—1781no—
336#537—891no—
337#535—1781no—
338#532—1782no—
339#529—1782no—
340#525—892no—
341#525—1781no—
342C2×#121—1781no—
343C2×#120—1781no—
344C4×#41—1781no—
345C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
346#450—894no—
347#450—1782no—
348#447—894no—
349#447—1782no—
350#418—1782no—
351#407C2×D8912yes—
352#394—892no—
353#392—892no—
354#390—1781no—
355#380—891no—
356#379—1781no—
357#328—894no—
358#327—894no—
359#324C2×D8912yescomplemented
360#323C2×D8912yescomplemented
361C25—1781no—
362C2×#41—892no—
363C2×#41—1781no—
364C2×#41—1781no—
365C22×D4—892no—
366C22×D4—3564no—
367C22×D4—1782no—
368C22×D4—1782no—
369C22×D4—1782no—
370C22×D4—1781no—
371C22×D4D35611yescharacteristic
372C23×C4D35611yescharacteristic
373C23×C4C22×D8911yescharacteristic
374AGL(1,ℤ/8)—3568no—
375C2×SD16—1784no—
376C2×D8—1784no—
377C2×M16—22no—
378C4⋊Q8—1782no—
379#127—1782no—
380#126—1782no—
381#126—1782no—
382#125—1782no—
383#124—1782no—
384#124—1782no—
385#124—1782no—
386#123—1782no—
387#123—1782no—
388#123—1782no—
389#123—1782no—
390C22⋊Q8—892no—
391C22⋊Q8—892no—
392C22⋊Q8—1782no—
393C22⋊Q8—1781no—
394C22⋊Q8—1781no—
395#121—892no—
396#121—892no—
397#121—3564no—
398#121—1782no—
399#121—1782no—
400#121—1782no—
401#121—1781no—
402#121—1782no—
403#121—1782no—
404#121—1781no—
405#120—3564no—
406#120—1782no—
407#120—1782no—
408C4×Q8—1781no—
409C4×Q8—1781no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—1781no—
413C4×D4—1781no—
414C4×D4—1782no—
415C4×D4—1782no—
416C4×D4—1782no—
417C4×D4—1782no—
418#117—892no—
419#117—1782no—
420#117—1781no—
421#117—1781no—
422C2×C4⋊C4—1781no—
423C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—1781no—
425C2×C22⋊C4—1782no—
426C2×C22⋊C4—1782no—
427C2×C22⋊C4—1782no—
428C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
429C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
430C2×C42—1782no—
431C2×C42D35611yescharacteristic
432#102—1784no—
433#102—1784no—
434C22⋊C8—22no—
435C22⋊C8C22×D8914yes—
436#95—892no—
437C24—3562no—
438C24—3562no—
439C24—3564no—
440C24—3562no—
441C24—1782no—
442C24—7122no—
443C24C2×D35611yescharacteristic
444C24C2×D35611yescharacteristic
445#41—3562no—
446#41—3564no—
447#41—3562no—
448#41—7122no—
449C2×Q8—892no—
450C2×Q8—1781no—
451C2×Q8—1781no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—892no—
456C2×D4—3562no—
457C2×D4—3564no—
458C2×D4—3568no—
459C2×D4—3564no—
460C2×D4—3564no—
461C2×D4—3564no—
462C2×D4—3561no—
463C2×D4—3561no—
464C2×D4—1781no—
465C2×D4—1784no—
466C2×D4—1788no—
467C2×D4—1781no—
468C2×D4—1782no—
469C2×D4—1782no—
470C2×D4—1782no—
471C2×D4—1782no—
472C2×D4—1782no—
473C2×D4—1784no—
474C2×D4—7122no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—1782no—
480C22×C4—1782no—
481C22×C4—1782no—
482C22×C4—1782no—
483C22×C4D4×D8912yes—
484C22×C4D4×D8912yes—
485C22×C4C2×D35611yescharacteristic
486C22×C4C2×D35611yescharacteristic
487C22×C4C2×D35611yescharacteristic
488C22×C4C2×D35611yescharacteristic
489C22×C4C23×D8911yescharacteristic
490SD16—3568no—
491D8—3568no—
492M16—44no—
493C2×C8—24no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—892no—
496C4⋊C4—892no—
497C4⋊C4—3562no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1782no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1782no—
504C4⋊C4—1782no—
505C4⋊C4—1782no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—3564no—
509C22⋊C4—3562no—
510C22⋊C4—3564no—
511C22⋊C4—1782no—
512C22⋊C4—1782no—
513C22⋊C4—1782no—
514C22⋊C4—1782no—
515C22⋊C4—1782no—
516C22⋊C4—1782no—
517C22⋊C4—1782no—
518C22⋊C4—1782no—
519C22⋊C4—1782no—
520C22⋊C4—7122no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—1782no—
524C42—1782no—
525C42—1782no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—3562no—
536C23—3562no—
537C23—3568no—
538C23—3562no—
539C23—3562no—
540C23—3562no—
541C23—3562no—
542C23—1784no—
543C23—1782no—
544C23—7124no—
545C23—7124no—
546C23—7128no—
547C23—7128no—
548C23#1566798212yes—
549C23C22×D35611yescharacteristic
550Q8—3562no—
551Q8—3562no—
552Q8—7121no—
553D4—44no—
554D4—3562no—
555D4—3564no—
556D4—3564no—
557D4—3562no—
558D4—3562no—
559D4—3562no—
560D4—3564no—
561D4—1788no—
562D4—7121no—
563D4—7122no—
564D4—7122no—
565D4—7122no—
566D4—7122no—
567D4—7128no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—3564no—
581C2×C4—3564no—
582C2×C4—3562no—
583C2×C4—3562no—
584C2×C4—3562no—
585C2×C4—1782no—
586C2×C4—1782no—
587C2×C4—1782no—
588C2×C4—7122no—
589C2×C4#1566798211yescharacteristic
590C2×C4#1566798211yescharacteristic
591C2×C4#1566804012yescomplemented
592C2×C4C2×D4×D8912yes—
593C8—44no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—3564no—
607C22—3564no—
608C22—3562no—
609C22—3562no—
610C22—3564no—
611C22—3562no—
612C22—7122no—
613C22—7122no—
614C22—71216no—
615C22—7122no—
616C22—7122no—
617C22C2×#1566798211yescharacteristic
618C22C2×#1566804011yescharacteristic
619C22#1915239811yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—21no—
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—3562no—
626C4—3562no—
627C4—3562no—
628C4—7122no—
629C4#1915178612yes—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—42no—
633C2—81no—
634C2—7122no—
635C2—7124no—
636C2#2602950611yescharacteristic
637C2#2602962611yescharacteristic
638C2C2×#1915178611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1465C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1465D89
hypocenterC89#18145
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033674C2semidirect
2. #26029482C2semidirect
3. #26023608C2semidirect
4. #26019200C2semidirect
5. #26019194C2semidirect
6. #26019189C2semidirect
7. #26018796C2semidirect
8. C89×#1465C2semidirect
11. #19152229C22semidirect
15. #19152186C22semidirect
16. #19152179C22semidirect
35. #19151336C22semidirect
36. #19151333C22semidirect
39. #324×C89C22semidirect
40. #323×C89C22semidirect
44. C2×#13083574D4semidirect
69. #15667991D4semidirect
75. #15667986D4semidirect
94. #15667971D4semidirect
245. C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)semidirect
327. #1465D89semidirect
328. C89#18145semidirect
359. #324C2×D89semidirect
360. #323C2×D89semidirect
591. C2×C4#15668040semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336742
#260294822
#260236082
#260192002
#260191942
#260191892
#260187962
C89×#14652
#1814589