Finite Group Databasebeta

← #36526904

Subgroups — #36526904

Order 22784.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033669C211yesmaximal, characteristic
2#26029483C212yesmaximal, complemented
3#26023612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019233C212yesmaximal, complemented
5#26019229C212yesmaximal, complemented
6#26019228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019221C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018792C212yesmaximal, complemented
10#26018589C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D89C2211yescharacteristic
13C2×#15668041—22no—
14#19152229C2211yescharacteristic
15#19152221—22no—
16#19152201—22no—
17#19152185—21no—
18#19152185C2212yes—
19#19152162—21no—
20#19152143—22no—
21#19152134—22no—
22#19152108—21no—
23#19152108C2212yes—
24C2×#15667990—21no—
25#41×Dic89—21no—
26C2×#15667974C2211yescharacteristic
27#19151756C2212yes—
28#19151755—22no—
29#19151754C2212yes—
30#19151736C2212yes—
31#19151735—22no—
32#19151605—22no—
33#19151560C2212yes—
34#19151518C2211yescharacteristic
35#19151511C2211yescharacteristic
36#19151509C2211yescharacteristic
37#19151502—21no—
38#19151476—21no—
39#19151469—21no—
40#19151457C2211yescharacteristic
41#19151336C2212yes—
42#19151334C2212yes—
43#19151332C2212yes—
44#19151324C2211yescharacteristic
45#19151321C2212yes—
46#537×C89C2211yescharacteristic
47#448×C89C2212yes—
48#395×C89C2211yescharacteristic
49#327×C89C2212yes—
50#324×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083573—21no—
52C2×#13083573D412yes—
53C22×Dic178—21no—
54C22×Dic178C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D89—22no—
56C2×Q8×D89—22no—
57C2×Q8×D89—44no—
58C22×D356D411yescharacteristic
59C22×C4×D89—21no—
60C22×C4×D89D411yescharacteristic
61C22×C4×D89C2311yescharacteristic
62#15668041—48no—
63C2×Dic356—22no—
64C2×#13083564—22no—
65C2×#13083562—22no—
66C2×#13083557—22no—
67#15668011—22no—
68#15668008—22no—
69#15668007—22no—
70#15668007—22no—
71#15668003—22no—
72#15668001—22no—
73#15667998—22no—
74#15667998—22no—
75#15667996—22no—
76#15667996—22no—
77#15667994—22no—
78#15667994—22no—
79#15667992—21no—
80#15667992D412yes—
81#15667991—21no—
82#15667991C2312yes—
83#15667990—44no—
84#15667986—22no—
85#15667986—22no—
86#15667984—22no—
87#15667984—22no—
88#15667983—21no—
89#15667983D412yes—
90#15667980—22no—
91#15667980—22no—
92Q8×Dic89—21no—
93Q8×Dic89—21no—
94D4×Dic89—21no—
95D4×Dic89—21no—
96D4×Dic89—22no—
97D4×Dic89—22no—
98#15667974—22no—
99#15667974—22no—
100#15667972—22no—
101#15667972—22no—
102#15667971—22no—
103#15667971—21no—
104#15667970—21no—
105#15667970D412yes—
106C2×#13083553—21no—
107C2×#13083553—21no—
108C2×#13083551—21no—
109C2×#13083551—21no—
110C2×#13083551—21no—
111C2×#13083551D411yescharacteristic
112C2×#13083551C2311yescharacteristic
113C2×C4×Dic89—22no—
114C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
115#15667937—22no—
116#15667936—22no—
117#15667935—22no—
118C22⋊#10623494C2312yes—
119#15667924—22no—
120#15667919—21no—
121#15667919—21no—
122#15667919—21no—
123#15667919C2311yescharacteristic
124C2×#41×C89—21no—
125C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
126C2×SD16×C89—22no—
127C22⋊Q8×C89—22no—
128#121×C89—22no—
129#121×C89—21no—
130#121×C89C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C89—21no—
132C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
133#103×C89—22no—
134C22⋊C8×C89C2312yes—
135#95×C89—21no—
136#95×C89C2311yescharacteristic
137C23×D89C2×D411yescharacteristic
138C23×D89C2×D411yescharacteristic
139#13083573—44no—
140#13083573—82no—
141C2×Dic178—22no—
142C2×Dic178—24no—
143C2×Dic178—21no—
144C2×Dic178—42no—
145C2×Dic178—42no—
146C2×Dic178—41no—
147C2×Dic178—41no—
148C2×Dic178C2×D412yes—
149Q8×D89—28no—
150Q8×D89—44no—
151Q8×D89—44no—
152Q8×D89—44no—
153C2×D356—22no—
154C2×D356—22no—
155C2×D356—41no—
156C2×C22⋊D89—22no—
157C2×C22⋊D89—22no—
158C2×C22⋊D89—22no—
159C2×C22⋊D89—22no—
160C22×Dic89—21no—
161C22×Dic89—22no—
162C22×Dic89—22no—
163C22×Dic89—21no—
164C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—42no—
169C2×C4×D89—42no—
170C2×C4×D89—42no—
171C2×C4×D89—42no—
172C2×C4×D89—42no—
173C2×C4×D89C2×D412yes—
174C2×C4×D89C2×D412yes—
175Dic356—44no—
176#13083564—44no—
177#13083562—44no—
178#13083557—44no—
179C2×#10623494—22no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—22no—
184C4⋊Dic89—22no—
185C4⋊Dic89C2×D412yes—
186#13083553—22no—
187#13083553—22no—
188#13083553—42no—
189#13083553—42no—
190C22⋊Dic89—22no—
191C22⋊Dic89—22no—
192C22⋊Dic89—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—22no—
199#13083551—42no—
200#13083551—42no—
201#13083551—42no—
202C4×Dic89—22no—
203C4×Dic89—22no—
204C4×Dic89—22no—
205C4×Dic89—21no—
206C4×Dic89—21no—
207#41×C89—42no—
208#41×C89—42no—
209C2×Q8×C89—21no—
210C2×Q8×C89—22no—
211C2×Q8×C89—42no—
212C2×D4×C89—21no—
213C2×D4×C89—22no—
214C2×D4×C89—21no—
215C2×D4×C89C2×D412yes—
216C22×C4×C89—22no—
217C22×C4×C89—21no—
218C22×C4×C89—21no—
219C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C89C2411yescharacteristic
222SD16×C89—44no—
223C2×C8×C89—22no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—22no—
226C4⋊C4×C89—42no—
227C4⋊C4×C89C2×D412yes—
228C22⋊C4×C89—22no—
229C22⋊C4×C89—22no—
230C23×C89—22no—
231C23×C89C22×D411yescharacteristic
232C22×D89—21no—
233C22×D89—21no—
234C22×D89—21no—
235C22×D89—21no—
236C22×D89—21no—
237C22×D89—41no—
238C22×D89—41no—
239C22×D89—41no—
240C22×D89—41no—
241C22×D89#12012yes—
242Q8×C89—24no—
243Q8×C89—42no—
244Q8×C89—42no—
245D4×C89—42no—
246D4×C89—42no—
247D4×C89—42no—
248D4×C89—42no—
249D4×C89—81no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—22no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—22no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—44no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89#13712yescomplemented
264C2×C4×C89C22×D412yes—
265C22⋊D89—82no—
266C22⋊D89—82no—
267C22⋊D89—82no—
268C22⋊D89—82no—
269C2×Dic89—22no—
270C2×Dic89—22no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—22no—
273C2×Dic89—22no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—44no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—82no—
282C2×Dic89#12011yescharacteristic
283C2×Dic89#12011yescharacteristic
284D356—44no—
285C4×D89—24no—
286C4×D89—42no—
287C4×D89—48no—
288C4×D89—42no—
289C4×D89—81no—
290Dic178—24no—
291Dic178—44no—
292Dic178—42no—
293Dic178—44no—
294Dic178—42no—
295Dic178—81no—
296C8×C89—42no—
297#10623494—42no—
298C22×C89—21no—
299C22×C89—21no—
300C22×C89—42no—
301C22×C89—42no—
302C22×C89—42no—
303C22×C89C2×#12011yescharacteristic
304C22×C89C2×#13711yescharacteristic
305C22×C89#57511yescharacteristic
306C2×D89—22no—
307C2×D89—22no—
308C2×D89—22no—
309C2×D89—42no—
310C2×D89—42no—
311C2×D89—42no—
312C2×D89—41no—
313C2×D89—41no—
314C2×D89—41no—
315C2×D89—81no—
316C4×C89—22no—
317C4×C89—22no—
318C4×C89—42no—
319C4×C89—42no—
320C4×C89—41no—
321C4×C89—81no—
322Dic89—21no—
323Dic89—41no—
324Dic89—42no—
325Dic89—42no—
326Dic89—42no—
327Dic89—81no—
328Dic89B(4,𝔽2)12yes—
329#18146—891nomaximal, Sylow
330C2×C89—21no—
331C2×C89—21no—
332C2×C89—82no—
333C2×C89#300711yescharacteristic
334C2×C89#302211yescharacteristic
335C2×C89C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
336D89—42no—
337D89—81no—
338#3460—891no—
339#3004—892no—
340#2409—891no—
341#1606—892no—
342#1606—892no—
343#1605—891no—
344#1605—891no—
345#1604—891no—
346#1604D8911yescharacteristic, complemented
347#1513—892no—
348#1465—891no—
349C89#1814611yescharacteristic, complemented, Sylow
350C23×Q8—891no—
351C2×#137—1782no—
352#544—891no—
353#542—1782no—
354#540—1782no—
355#538—892no—
356#538—1781no—
357#537C2×D8911yescharacteristic
358#535—1781no—
359#532—1782no—
360#529—1782no—
361#525—892no—
362#525—1781no—
363C2×C22⋊Q8—1781no—
364C4×#41—1781no—
365C2×C4×D4—891no—
366#451—892no—
367#451—892no—
368#451—1782no—
369#448—892no—
370#448—1782no—
371#448C2×D8912yes—
372#419—1782no—
373#407—892no—
374#395—891no—
375#395C2×D8911yescharacteristic
376#393—891no—
377#393—891no—
378#391—1781no—
379#386—1781no—
380#385—1781no—
381#380—891no—
382#328—892no—
383#328—892no—
384#327—892no—
385#327C2×D8912yes—
386#324—891no—
387#324C2×D8911yescharacteristic
388#323—892no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—892no—
391C2×#41—1781no—
392C22×Q8—891no—
393C22×Q8—3564no—
394C22×Q8—1781no—
395C22×Q8—1782no—
396C22×Q8—1782no—
397C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
398C22×D4—891no—
399C23×C4—891no—
400C23×C4—891no—
401C23×C4—1781no—
402#137—3568no—
403C2×Q16—1782no—
404C2×Q16—1782no—
405C2×SD16—22no—
406C2×SD16—1782no—
407C2×M16—1782no—
408C4⋊Q8—1782no—
409#127—1782no—
410#126—1782no—
411#126—1782no—
412#125—1782no—
413#124—1782no—
414#124—1782no—
415#124—1782no—
416#123—1782no—
417#123—1782no—
418#123—1782no—
419#123—1782no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—892no—
422C22⋊Q8—892no—
423C22⋊Q8—3564no—
424C22⋊Q8—1781no—
425C22⋊Q8—1781no—
426#121—22no—
427#121—21no—
428#121—892no—
429#121—1782no—
430#121—1782no—
431#121—1781no—
432#121—1782no—
433#121—1782no—
434#121C22×D8912yes—
435#120—1782no—
436#120—1782no—
437C4×Q8—1781no—
438C4×Q8—1781no—
439C4×D4—1782no—
440C4×D4—1782no—
441C4×D4—1782no—
442C4×D4—1782no—
443C4×D4—1782no—
444C4×D4—1782no—
445C4×D4—1781no—
446C4×D4—1781no—
447#117—892no—
448#117—1781no—
449#117—1782no—
450#117—1781no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—1781no—
453C2×C4⋊C4—1781no—
454C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—891no—
456C2×C22⋊C4—891no—
457C2×C22⋊C4—1781no—
458C2×C22⋊C4—1781no—
459C2×C22⋊C4—1781no—
460C2×C42—891no—
461C2×C42—1782no—
462#103—22no—
463#103—1782no—
464#103—1782no—
465#103—1782no—
466C22⋊C8—892no—
467C22⋊C8—1782no—
468C22⋊C8C22×D8912yes—
469#95—21no—
470#95—891no—
471#95—1781no—
472#95—1781no—
473#95—1781no—
474#95C22×D8911yescharacteristic
475C24—891no—
476C24—891no—
477#41—42no—
478#41—42no—
479#41—3564no—
480#41—7122no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—892no—
485C2×Q8—3561no—
486C2×Q8—3561no—
487C2×Q8—3562no—
488C2×Q8—3562no—
489C2×Q8—3564no—
490C2×Q8—3564no—
491C2×Q8—3564no—
492C2×Q8—1784no—
493C2×Q8—1781no—
494C2×Q8—1788no—
495C2×Q8—1782no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—3561no—
500C2×D4—1782no—
501C2×D4—1782no—
502C2×D4—1782no—
503C2×D4—1782no—
504C2×D4—1782no—
505C2×D4—1782no—
506C2×D4D4×D8912yes—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—891no—
511C22×C4—892no—
512C22×C4—892no—
513C22×C4—891no—
514C22×C4—3562no—
515C22×C4—3562no—
516C22×C4—3562no—
517C22×C4—3562no—
518C22×C4—3562no—
519C22×C4—1781no—
520C22×C4—1781no—
521C22×C4—1782no—
522C22×C4—1781no—
523C22×C4—1781no—
524C22×C4—1782no—
525C22×C4D4×D8911yescharacteristic
526C22×C4D4×D8911yescharacteristic
527C22×C4C23×D8911yescharacteristic
528Q16—3564no—
529Q16—3564no—
530SD16—44no—
531SD16—3564no—
532M16—3564no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—1782no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—892no—
539C4⋊C4—3562no—
540C4⋊C4—3562no—
541C4⋊C4—1782no—
542C4⋊C4—1781no—
543C4⋊C4—1781no—
544C4⋊C4—1782no—
545C4⋊C4—1781no—
546C4⋊C4—1782no—
547C4⋊C4—1782no—
548C4⋊C4D4×D8912yes—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—3562no—
552C22⋊C4—3562no—
553C22⋊C4—3562no—
554C22⋊C4—1782no—
555C22⋊C4—1782no—
556C22⋊C4—1782no—
557C22⋊C4—1782no—
558C22⋊C4—1782no—
559C22⋊C4—1782no—
560C22⋊C4—1782no—
561C22⋊C4—1782no—
562C22⋊C4—1782no—
563C42—1781no—
564C42—1781no—
565C42—1782no—
566C42—1782no—
567C42—1782no—
568C23—22no—
569C23—892no—
570C23—3561no—
571C23—3561no—
572C23—3561no—
573C23—3561no—
574C23—1781no—
575C23—1781no—
576C23—1781no—
577C23—1781no—
578C23—1781no—
579C23C2×D4×D8911yescharacteristic
580Q8—24no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—3562no—
584Q8—3562no—
585Q8—3564no—
586Q8—3564no—
587Q8—1784no—
588Q8—7121no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—81no—
594D4—3564no—
595D4—7122no—
596D4—7122no—
597D4—7122no—
598D4—7122no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—891no—
613C2×C4—891no—
614C2×C4—3562no—
615C2×C4—3562no—
616C2×C4—3568no—
617C2×C4—3564no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—1784no—
625C2×C4—1782no—
626C2×C4—1782no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—1782no—
629C2×C4—1782no—
630C2×C4—7121no—
631C2×C4—7122no—
632C2×C4#1566804112yescomplemented
633C2×C4C2×D4×D8912yes—
634C8—42no—
635C8—3562no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—3562no—
642C22—3562no—
643C22—3562no—
644C22—3561no—
645C22—3561no—
646C22—3561no—
647C22—1782no—
648C22—1782no—
649C22—1782no—
650C22—7121no—
651C22#120×D8911yescharacteristic
652C22C2×#1566804111yescharacteristic
653C22#1915239411yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—42no—
657C4—41no—
658C4—42no—
659C4—81no—
660C4—892no—
661C4—3561no—
662C4—3562no—
663C4—3562no—
664C4—3562no—
665C4—1781no—
666C4—7121no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—82no—
670C2—3562no—
671C2—7121no—
672C2#2602950711yescharacteristic
673C2#2602962911yescharacteristic
674C2B(4,𝔽2)×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1604C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033669C2
hypercenter#1604D89
hypocenterC89#18146
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029483C2semidirect
3. #26023612C2semidirect
4. #26019233C2semidirect
5. #26019229C2semidirect
6. #26019228C2semidirect
7. #26019225C2semidirect
8. #26019221C2semidirect
9. #26018792C2semidirect
10. #26018589C2semidirect
11. C89×#1604C2semidirect
263. C2×C4×C89#137semidirect
346. #1604D89semidirect
349. C89#18146semidirect
632. C2×C4#15668041semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336692
#260294832
#260236122
#260192332
#260192292
#260192282
#260192252
#260192212
#260187922
#260185892
C89×#16042
#1814689