Finite Group Databasebeta

← #36526908

Subgroups — #36526908

Order 22784.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033675C211yesmaximal, characteristic
2#26029487C212yesmaximal, complemented
3#26023612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019235C212yesmaximal, complemented
5#26019231C212yesmaximal, complemented
6#26019226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019220C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018794C212yesmaximal, complemented
10#26018589C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D89C2211yescharacteristic
13C2×#15668044—22no—
14#19152222—22no—
15#19152204—22no—
16#19152188—21no—
17#19152188C2212yes—
18#19152179C2211yescharacteristic
19#19152167—21no—
20#19152149—22no—
21#19152133—22no—
22#19152111—21no—
23#19152111C2212yes—
24C2×#15667990—21no—
25#19152066—21no—
26C2×#15667974C2211yescharacteristic
27#19151753C2212yes—
28#19151752—22no—
29#19151739C2212yes—
30#19151738—22no—
31#19151737C2212yes—
32#19151605—22no—
33#19151560C2212yes—
34#19151518C2211yescharacteristic
35#19151511C2211yescharacteristic
36#19151509C2211yescharacteristic
37#19151502—21no—
38#19151476—21no—
39#19151469—21no—
40#19151457C2211yescharacteristic
41#19151335C2212yes—
42#19151333C2212yes—
43#19151331C2212yes—
44#19151324C2211yescharacteristic
45#19151321C2212yes—
46#544×C89C2211yescharacteristic
47#451×C89C2212yes—
48#395×C89C2211yescharacteristic
49#328×C89C2212yes—
50#324×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083575—21no—
52C2×#13083575D412yes—
53C2×#13083574—21no—
54C22×Dic178—21no—
55C22×Dic178C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D89—22no—
57C2×Q8×D89—22no—
58C2×Q8×D89—44no—
59C22×D356D411yescharacteristic
60C22×C4×D89—21no—
61C22×C4×D89D411yescharacteristic
62C22×C4×D89C2311yescharacteristic
63#15668044—48no—
64C2×#13083564—22no—
65C2×#13083563—22no—
66C2×#13083561—22no—
67C2×#13083557—22no—
68#15668009—22no—
69#15668007—22no—
70#15668007—22no—
71#15668001—22no—
72#15668001—22no—
73#15668000—22no—
74#15667997—22no—
75#15667997—22no—
76#15667997—22no—
77#15667997—22no—
78#15667992—22no—
79#15667990—44no—
80#15667988—21no—
81#15667988D412yes—
82#15667987—22no—
83#15667987—22no—
84#15667987—22no—
85#15667987—21no—
86#15667987—22no—
87#15667987—22no—
88#15667987D412yes—
89#15667986—21no—
90#15667986C2312yes—
91#15667982—22no—
92#15667982—22no—
93#15667977—21no—
94#15667977—21no—
95#15667974—22no—
96#15667974—21no—
97#15667974—21no—
98#15667974—22no—
99#15667974—22no—
100#15667974—22no—
101#15667972—22no—
102#15667972—22no—
103#15667970—21no—
104#15667970D412yes—
105#15667969—22no—
106C2×#13083553—21no—
107C2×#13083553—21no—
108C2×#13083551—21no—
109C2×#13083551—21no—
110C2×#13083551—21no—
111C2×#13083551D411yescharacteristic
112C2×#13083551C2311yescharacteristic
113C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
114C42×D89—22no—
115#15667937—22no—
116#15667936—22no—
117#15667935—22no—
118C22⋊#10623494C2312yes—
119#15667924—22no—
120#15667919—21no—
121#15667919—21no—
122#15667919—21no—
123#15667919C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C89—22no—
126C4⋊Q8×C89—22no—
127#125×C89—22no—
128C22⋊Q8×C89—21no—
129C22⋊Q8×C89C2312yes—
130#117×C89—21no—
131C2×C4⋊C4×C89—21no—
132C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
133#103×C89—22no—
134C22⋊C8×C89C2312yes—
135#95×C89—21no—
136#95×C89C2311yescharacteristic
137C23×D89C2×D411yescharacteristic
138C23×D89C2×D411yescharacteristic
139#13083575—44no—
140#13083575—82no—
141#13083574—42no—
142#13083574—42no—
143C2×Dic178—22no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—24no—
146C2×Dic178—42no—
147C2×Dic178—42no—
148C2×Dic178—41no—
149C2×Dic178—41no—
150Q8×D89—28no—
151Q8×D89—44no—
152Q8×D89—44no—
153Q8×D89—44no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—22no—
156C2×D356—22no—
157C2×D356—22no—
158C2×D356—22no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—22no—
161C2×D356—22no—
162C2×D356—41no—
163C2×D356C2×D412yes—
164C2×C22⋊D89—22no—
165C22×Dic89—21no—
166C22×Dic89—21no—
167C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D89—22no—
170C2×C4×D89—21no—
171C2×C4×D89—22no—
172C2×C4×D89—22no—
173C2×C4×D89—21no—
174C2×C4×D89—42no—
175C2×C4×D89—42no—
176C2×C4×D89—42no—
177C2×C4×D89—42no—
178C2×C4×D89—42no—
179C2×C4×D89C2×D412yes—
180C2×C4×D89C2×D412yes—
181#13083564—44no—
182#13083563—44no—
183#13083561—44no—
184#13083557—44no—
185C2×#10623494—22no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89C2×D412yes—
188#13083553—22no—
189#13083553—22no—
190#13083553—42no—
191#13083553—42no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—22no—
199#13083551—22no—
200#13083551—22no—
201#13083551—22no—
202#13083551—42no—
203#13083551—42no—
204#13083551—42no—
205C4×Dic89—22no—
206C4×Dic89—21no—
207C4×Dic89—22no—
208C4×Dic89—21no—
209C2×Q8×C89—21no—
210C2×Q8×C89—22no—
211C2×Q8×C89—42no—
212C2×Q8×C89C2×D412yes—
213C22×C4×C89—21no—
214C22×C4×C89—21no—
215C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C89C2411yescharacteristic
218Q16×C89—44no—
219C2×C8×C89—22no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—22no—
224C4⋊C4×C89—22no—
225C4⋊C4×C89—22no—
226C4⋊C4×C89—42no—
227C4⋊C4×C89C2×D412yes—
228C22⋊C4×C89—22no—
229C42×C89—22no—
230C23×C89C22×D411yescharacteristic
231C22×D89—21no—
232C22×D89—21no—
233C22×D89—21no—
234C22×D89—22no—
235C22×D89—21no—
236C22×D89—21no—
237C22×D89—41no—
238C22×D89—41no—
239C22×D89—41no—
240C22×D89—41no—
241C22×D89#12012yes—
242Q8×C89—24no—
243Q8×C89—42no—
244Q8×C89—42no—
245Q8×C89—81no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—22no—
249C2×C4×C89—22no—
250C2×C4×C89—22no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89#13712yescomplemented
260C2×C4×C89C22×D412yes—
261C22⋊D89—42no—
262C22⋊D89—42no—
263C2×Dic89—22no—
264C2×Dic89—22no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—22no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89#12011yescharacteristic
274C2×Dic89#12011yescharacteristic
275D356—44no—
276D356—42no—
277D356—42no—
278D356—82no—
279D356—82no—
280D356—82no—
281D356—81no—
282D356—82no—
283C4×D89—24no—
284C4×D89—42no—
285C4×D89—44no—
286C4×D89—48no—
287C4×D89—42no—
288C4×D89—44no—
289C4×D89—81no—
290C4×D89—82no—
291Dic178—24no—
292Dic178—44no—
293Dic178—42no—
294Dic178—42no—
295Dic178—44no—
296C8×C89—42no—
297#10623494—42no—
298C22×C89—21no—
299C22×C89—21no—
300C22×C89C2×#12011yescharacteristic
301C22×C89C2×#13711yescharacteristic
302C22×C89#57511yescharacteristic
303C2×D89—22no—
304C2×D89—22no—
305C2×D89—22no—
306C2×D89—42no—
307C2×D89—42no—
308C2×D89—42no—
309C2×D89—42no—
310C2×D89—41no—
311C2×D89—42no—
312C2×D89—41no—
313C2×D89—41no—
314C2×D89—42no—
315C2×D89—81no—
316C4×C89—22no—
317C4×C89—22no—
318C4×C89—42no—
319C4×C89—42no—
320C4×C89—41no—
321C4×C89—42no—
322C4×C89—81no—
323Dic89—21no—
324Dic89—42no—
325Dic89—41no—
326Dic89—42no—
327Dic89—81no—
328Dic89B(4,𝔽2)12yes—
329#18146—891nomaximal, Sylow
330C2×C89—21no—
331C2×C89—21no—
332C2×C89#300711yescharacteristic
333C2×C89#302211yescharacteristic
334C2×C89C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
335D89—42no—
336D89—82no—
337D89—81no—
338#3460—891no—
339#3004—892no—
340#2409—891no—
341#1606—892no—
342#1606—892no—
343#1605—891no—
344#1605D8911yescharacteristic, complemented
345#1604—891no—
346#1604—891no—
347#1513—892no—
348#1465—891no—
349C89#1814611yescharacteristic, complemented, Sylow
350C23×Q8—891no—
351C2×#137—1782no—
352#544C2×D8911yescharacteristic
353#542—1782no—
354#540—1782no—
355#538—892no—
356#538—1781no—
357#537—891no—
358#535—1781no—
359#532—1782no—
360#529—1782no—
361#525—892no—
362#525—1781no—
363C2×C22⋊Q8—1781no—
364C4×#41—1781no—
365C2×C4×D4—891no—
366#451—892no—
367#451—1782no—
368#451C2×D8912yes—
369#448—892no—
370#448—892no—
371#448—1782no—
372#419—1782no—
373#407—892no—
374#395—891no—
375#395C2×D8911yescharacteristic
376#393—891no—
377#393—891no—
378#391—1781no—
379#386—1781no—
380#385—1781no—
381#380—891no—
382#328—892no—
383#328C2×D8912yes—
384#327—892no—
385#327—892no—
386#324—891no—
387#324C2×D8911yescharacteristic
388#323—892no—
389C2×#41—892no—
390C2×#41—1781no—
391C2×#41—1781no—
392C22×Q8—891no—
393C22×Q8—3564no—
394C22×Q8—1781no—
395C22×Q8—1782no—
396C22×Q8—1782no—
397C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
398C22×D4—891no—
399C23×C4—891no—
400C23×C4—891no—
401C23×C4—1781no—
402#137—3568no—
403C2×Q16—22no—
404C2×Q16—1782no—
405C2×SD16—1782no—
406C2×SD16—1782no—
407C2×M16—1782no—
408C4⋊Q8—22no—
409#127—1782no—
410#126—1782no—
411#126—1782no—
412#125—22no—
413#124—1782no—
414#124—1782no—
415#124—1782no—
416#123—1782no—
417#123—1782no—
418#123—1782no—
419#123—1782no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—892no—
422C22⋊Q8—3564no—
423C22⋊Q8—1782no—
424C22⋊Q8—1781no—
425C22⋊Q8C22×D8912yes—
426#121—892no—
427#121—892no—
428#121—1782no—
429#121—1782no—
430#121—1781no—
431#121—1782no—
432#121—1782no—
433#121—1782no—
434#121—1781no—
435#120—1782no—
436#120—1782no—
437C4×Q8—1781no—
438C4×Q8—1781no—
439C4×D4—1782no—
440C4×D4—1782no—
441C4×D4—1782no—
442C4×D4—1782no—
443C4×D4—1782no—
444C4×D4—1781no—
445C4×D4—1781no—
446C4×D4—1782no—
447#117—21no—
448#117—892no—
449#117—1782no—
450#117—1781no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—1781no—
453C2×C4⋊C4—1781no—
454C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—891no—
456C2×C22⋊C4—891no—
457C2×C22⋊C4—1781no—
458C2×C22⋊C4—1781no—
459C2×C22⋊C4—1781no—
460C2×C42—891no—
461C2×C42—1782no—
462#103—22no—
463#103—1782no—
464#103—1782no—
465#103—1782no—
466C22⋊C8—892no—
467C22⋊C8—1782no—
468C22⋊C8C22×D8912yes—
469#95—21no—
470#95—891no—
471#95—1781no—
472#95—1781no—
473#95—1781no—
474#95C22×D8911yescharacteristic
475C24—891no—
476C24—891no—
477#41—3562no—
478#41—3562no—
479#41—3564no—
480#41—7122no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—3561no—
485C2×Q8—3561no—
486C2×Q8—3562no—
487C2×Q8—3562no—
488C2×Q8—3564no—
489C2×Q8—3564no—
490C2×Q8—3564no—
491C2×Q8—1781no—
492C2×Q8—1784no—
493C2×Q8—1788no—
494C2×Q8—1782no—
495C2×Q8D4×D8912yes—
496C2×D4—892no—
497C2×D4—3561no—
498C2×D4—1782no—
499C2×D4—1781no—
500C2×D4—1782no—
501C2×D4—1782no—
502C2×D4—1782no—
503C2×D4—1782no—
504C2×D4—1781no—
505C2×D4—1782no—
506C2×D4—1782no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—891no—
510C22×C4—892no—
511C22×C4—892no—
512C22×C4—891no—
513C22×C4—3562no—
514C22×C4—3562no—
515C22×C4—3562no—
516C22×C4—3562no—
517C22×C4—3562no—
518C22×C4—1782no—
519C22×C4—1781no—
520C22×C4—1781no—
521C22×C4—1782no—
522C22×C4—1782no—
523C22×C4—1781no—
524C22×C4—1781no—
525C22×C4D4×D8911yescharacteristic
526C22×C4D4×D8911yescharacteristic
527C22×C4C23×D8911yescharacteristic
528Q16—44no—
529Q16—3564no—
530SD16—3564no—
531SD16—3564no—
532M16—3564no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—1782no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—892no—
543C4⋊C4—3562no—
544C4⋊C4—3562no—
545C4⋊C4—1782no—
546C4⋊C4—1782no—
547C4⋊C4—1781no—
548C4⋊C4D4×D8912yes—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—3562no—
551C22⋊C4—3562no—
552C22⋊C4—3562no—
553C22⋊C4—1782no—
554C22⋊C4—1782no—
555C22⋊C4—1782no—
556C22⋊C4—1782no—
557C22⋊C4—1782no—
558C22⋊C4—1782no—
559C22⋊C4—1782no—
560C22⋊C4—1782no—
561C22⋊C4—1782no—
562C22⋊C4—1782no—
563C42—22no—
564C42—1781no—
565C42—1781no—
566C42—1782no—
567C42—1782no—
568C23—892no—
569C23—3561no—
570C23—3561no—
571C23—3561no—
572C23—3561no—
573C23—1781no—
574C23—1781no—
575C23—1782no—
576C23—1781no—
577C23—1781no—
578C23—1781no—
579C23C2×D4×D8911yescharacteristic
580Q8—24no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—81no—
584Q8—3562no—
585Q8—3562no—
586Q8—3564no—
587Q8—3564no—
588Q8—1784no—
589D4—3562no—
590D4—3562no—
591D4—3564no—
592D4—3562no—
593D4—3562no—
594D4—7122no—
595D4—7121no—
596D4—7122no—
597D4—7122no—
598D4—7122no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—891no—
613C2×C4—891no—
614C2×C4—3564no—
615C2×C4—3562no—
616C2×C4—3562no—
617C2×C4—3564no—
618C2×C4—3568no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—1784no—
626C2×C4—1782no—
627C2×C4—1782no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—1782no—
630C2×C4—7122no—
631C2×C4—7121no—
632C2×C4#1566804412yescomplemented
633C2×C4C2×D4×D8912yes—
634C8—42no—
635C8—3562no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—3562no—
639C22—3562no—
640C22—3562no—
641C22—3562no—
642C22—3561no—
643C22—3561no—
644C22—3562no—
645C22—3562no—
646C22—3561no—
647C22—1782no—
648C22—1782no—
649C22—1782no—
650C22—7121no—
651C22#120×D8911yescharacteristic
652C22C2×#1566804411yescharacteristic
653C22#1915239711yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—41no—
659C4—42no—
660C4—81no—
661C4—892no—
662C4—3561no—
663C4—3562no—
664C4—3562no—
665C4—1781no—
666C4—7121no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—3562no—
670C2—7122no—
671C2—7121no—
672C2#2602951111yescharacteristic
673C2#2602962911yescharacteristic
674C2B(4,𝔽2)×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1605C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033675C2
hypercenter#1605D89
hypocenterC89#18146
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029487C2semidirect
3. #26023612C2semidirect
4. #26019235C2semidirect
5. #26019231C2semidirect
6. #26019226C2semidirect
7. #26019223C2semidirect
8. #26019220C2semidirect
9. #26018794C2semidirect
10. #26018589C2semidirect
11. C89×#1605C2semidirect
259. C2×C4×C89#137semidirect
344. #1605D89semidirect
349. C89#18146semidirect
632. C2×C4#15668044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336752
#260294872
#260236122
#260192352
#260192312
#260192262
#260192232
#260192202
#260187942
#260185892
C89×#16052
#1814689