Finite Group Databasebeta

← #36526909

Subgroups — #36526909

Order 22784.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029485C212yesmaximal, complemented
2#26023617C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26019232C214yesmaximal, complemented
4#26019226C212yesmaximal, complemented
5#26019221C212yesmaximal, complemented
6#26018795C212yesmaximal, complemented
7#26018590C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C89×#3460C211yesmaximal, characteristic
9C23×Dic178C2211yescharacteristic
10C2×#15668042—22no—
11C2×#15667991—21no—
12#19151753—22no—
13#19151753C2214yes—
14#19151736—22no—
15#19151736C2214yes—
16#19151606—22no—
17#19151562C2212yes—
18#19151518C2212yes—
19#19151510C2212yes—
20#19151504—21no—
21#19151478—21no—
22#19151470—21no—
23#19151458C2211yescharacteristic
24#19151335C2214yes—
25#19151332C2214yes—
26#19151324C2212yes—
27#19151322C2212yes—
28#544×C89C2211yescharacteristic
29#542×C89—22no—
30#540×C89—22no—
31#538×C89—21no—
32#538×C89C2212yes—
33#537×C89C2211yescharacteristic
34#535×C89—21no—
35#532×C89—22no—
36#529×C89—22no—
37#525×C89—21no—
38#525×C89C2212yes—
39C4×#41×C89—21no—
40C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
41C22×Dic178—21no—
42C22×Dic178—22no—
43C22×Dic178—22no—
44C22×Dic178—44no—
45C22×Dic178C2312yes—
46C23×Dic89—21no—
47#15668042—48no—
48C2×#13083564—24no—
49C2×#13083562—24no—
50C2×#13083558—22no—
51#15667991—44no—
52C2×C4⋊Dic89—21no—
53C2×#13083553—22no—
54C2×C22⋊Dic89—21no—
55C2×C22⋊Dic89—22no—
56#15667935—24no—
57#15667935—24no—
58C22⋊#10623494—22no—
59C22⋊#10623494C2314yes—
60#15667919—22no—
61#15667919—22no—
62#15667919C2312yes—
63C2×#41×C89—21no—
64C2×#41×C89—21no—
65C2×#41×C89D412yes—
66C22×D4×C89D411yescharacteristic
67C23×C4×C89D411yescharacteristic
68C23×C4×C89C2311yescharacteristic
69C4⋊Q8×C89—22no—
70#127×C89—22no—
71#126×C89—22no—
72#126×C89—22no—
73#125×C89—22no—
74#124×C89—22no—
75#124×C89—22no—
76#124×C89—22no—
77#123×C89—22no—
78#123×C89—22no—
79#123×C89—22no—
80#123×C89—22no—
81C22⋊Q8×C89—21no—
82C22⋊Q8×C89—21no—
83C22⋊Q8×C89—22no—
84C22⋊Q8×C89D412yes—
85C22⋊Q8×C89C2312yes—
86#121×C89—21no—
87#121×C89—22no—
88#121×C89—22no—
89#121×C89—22no—
90#121×C89—22no—
91#121×C89—22no—
92#121×C89—21no—
93#121×C89D412yes—
94#121×C89C2312yes—
95#120×C89—22no—
96#120×C89—22no—
97C4×Q8×C89—21no—
98C4×Q8×C89—21no—
99C4×D4×C89—21no—
100C4×D4×C89—21no—
101C4×D4×C89—22no—
102C4×D4×C89—22no—
103C4×D4×C89—22no—
104C4×D4×C89—22no—
105C4×D4×C89—22no—
106C4×D4×C89—22no—
107#117×C89—22no—
108#117×C89—21no—
109#117×C89—21no—
110#117×C89D412yes—
111C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
114C2×C42×C89—22no—
115C2×C42×C89D411yescharacteristic
116C2×Dic178—28no—
117C2×Dic178—24no—
118C2×Dic178—24no—
119C2×Dic178—44no—
120C2×Dic178—48no—
121C2×Dic178—42no—
122C2×Dic178—44no—
123C2×Dic178—41no—
124C2×Dic178—41no—
125C22×Dic89—22no—
126C22×Dic89—22no—
127C22×Dic89—44no—
128C22×Dic89—42no—
129#13083564—48no—
130#13083562—48no—
131#13083558—44no—
132C2×#10623494—24no—
133C4⋊Dic89—42no—
134#13083553—44no—
135C22⋊Dic89—44no—
136C22⋊Dic89—42no—
137C24×C89C2×D411yescharacteristic
138C24×C89C2×D411yescharacteristic
139#41×C89—42no—
140#41×C89—44no—
141#41×C89—42no—
142#41×C89—82no—
143C2×Q8×C89—21no—
144C2×Q8×C89—21no—
145C2×Q8×C89C2×D412yes—
146C2×D4×C89—21no—
147C2×D4×C89—22no—
148C2×D4×C89—22no—
149C2×D4×C89—22no—
150C2×D4×C89—22no—
151C2×D4×C89—21no—
152C2×D4×C89—22no—
153C2×D4×C89—22no—
154C2×D4×C89—22no—
155C2×D4×C89—41no—
156C2×D4×C89C2×D412yes—
157C22×C4×C89—22no—
158C22×C4×C89—22no—
159C22×C4×C89—22no—
160C22×C4×C89—21no—
161C22×C4×C89—21no—
162C22×C4×C89—42no—
163C22×C4×C89—42no—
164C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C89C2×D412yes—
166C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C89C2×D412yes—
170C22×C4×C89C2411yescharacteristic
171C4⋊C4×C89—21no—
172C4⋊C4×C89—21no—
173C4⋊C4×C89—22no—
174C4⋊C4×C89—21no—
175C4⋊C4×C89—21no—
176C4⋊C4×C89—22no—
177C4⋊C4×C89—22no—
178C4⋊C4×C89—22no—
179C4⋊C4×C89—22no—
180C4⋊C4×C89C2×D412yes—
181C4⋊C4×C89C2×D412yes—
182C22⋊C4×C89—22no—
183C22⋊C4×C89—22no—
184C22⋊C4×C89—22no—
185C22⋊C4×C89—22no—
186C22⋊C4×C89—22no—
187C22⋊C4×C89—22no—
188C22⋊C4×C89—22no—
189C22⋊C4×C89—22no—
190C22⋊C4×C89—22no—
191C22⋊C4×C89—22no—
192C22⋊C4×C89—22no—
193C42×C89—22no—
194C42×C89—22no—
195C42×C89—21no—
196C42×C89—22no—
197C42×C89—21no—
198C23×C89—21no—
199C23×C89—21no—
200C23×C89—21no—
201C23×C89—22no—
202C23×C89—21no—
203C23×C89—21no—
204C23×C89—41no—
205C23×C89—41no—
206C23×C89—41no—
207C23×C89—41no—
208C23×C89#12012yes—
209C23×C89C22×D411yescharacteristic
210Q8×C89—42no—
211Q8×C89—42no—
212Q8×C89—81no—
213D4×C89—44no—
214D4×C89—42no—
215D4×C89—42no—
216D4×C89—42no—
217D4×C89—42no—
218D4×C89—82no—
219D4×C89—82no—
220D4×C89—82no—
221D4×C89—81no—
222D4×C89—82no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—22no—
226C2×C4×C89—24no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—22no—
229C2×C4×C89—22no—
230C2×C4×C89—22no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—42no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—44no—
235C2×C4×C89—42no—
236C2×C4×C89—44no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—81no—
240C2×C4×C89—82no—
241C2×C4×C89#12011yescharacteristic
242C2×C4×C89#12011yescharacteristic
243C2×C4×C89#13712yescomplemented
244C2×C4×C89C22×D412yes—
245C2×Dic89—24no—
246C2×Dic89—42no—
247C2×Dic89—48no—
248C2×Dic89—42no—
249C2×Dic89—42no—
250C2×Dic89—42no—
251C2×Dic89—42no—
252Dic178—28no—
253Dic178—44no—
254Dic178—44no—
255Dic178—44no—
256#10623494—44no—
257C22×C89—21no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89—22no—
260C22×C89—22no—
261C22×C89—22no—
262C22×C89—42no—
263C22×C89—42no—
264C22×C89—42no—
265C22×C89—42no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—42no—
268C22×C89—41no—
269C22×C89—41no—
270C22×C89—42no—
271C22×C89—81no—
272C22×C89C2×#12011yescharacteristic
273C22×C89C2×#13711yescharacteristic
274C22×C89#57511yescharacteristic
275C4×C89—22no—
276C4×C89—22no—
277C4×C89—21no—
278C4×C89—42no—
279C4×C89—41no—
280C4×C89—42no—
281C4×C89—41no—
282C4×C89—42no—
283C4×C89B(4,𝔽2)12yes—
284Dic89—44no—
285Dic89—82no—
286#18146—891nomaximal, Sylow
287C2×C89—21no—
288C2×C89—21no—
289C2×C89—42no—
290C2×C89—82no—
291C2×C89—81no—
292C2×C89#300711yescharacteristic
293C2×C89#302211yescharacteristic
294C2×C89C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
295#3460D8911yescharacteristic
296#3004—892no—
297#2409—891no—
298#1606—894no—
299#1605—892no—
300#1604—892no—
301#1513—892no—
302#1465—891no—
303C89#1814611yescharacteristic, complemented, Sylow
304C23×Q8—891no—
305C2×#137—1782no—
306#544C2×D8911yescharacteristic
307#542—22no—
308#540—22no—
309#538—21no—
310#538C2×D8912yes—
311#537C2×D8911yescharacteristic
312#535—21no—
313#532—22no—
314#529—22no—
315#525—21no—
316#525C2×D8912yes—
317C2×C22⋊Q8—1781no—
318C4×#41—21no—
319C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
320#451—894no—
321#451—1782no—
322#448—894no—
323#448—1782no—
324#419—1782no—
325#407—892no—
326#395—892no—
327#393—892no—
328#391—1781no—
329#386—1781no—
330#385—1781no—
331#380—891no—
332#328—894no—
333#327—894no—
334#324—892no—
335#323—892no—
336C2×#41—21no—
337C2×#41—21no—
338C2×#41C22⋊D8912yes—
339C22×Q8—892no—
340C22×Q8—3564no—
341C22×Q8—1782no—
342C22×Q8—1782no—
343C22×Q8—1781no—
344C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
345C23×C4—1781no—
346C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
347C23×C4C22×D8911yescharacteristic
348#137—3568no—
349C2×Q16—1784no—
350C2×SD16—1784no—
351C2×M16—1782no—
352C4⋊Q8—22no—
353#127—22no—
354#126—22no—
355#126—22no—
356#125—22no—
357#124—22no—
358#124—22no—
359#124—22no—
360#123—22no—
361#123—22no—
362#123—22no—
363#123—22no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—3564no—
368C22⋊Q8C22⋊D8912yes—
369C22⋊Q8C22×D8912yes—
370#121—21no—
371#121—22no—
372#121—22no—
373#121—22no—
374#121—22no—
375#121—22no—
376#121—21no—
377#121C22⋊D8912yes—
378#121C22×D8912yes—
379#120—22no—
380#120—22no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—22no—
391#117—22no—
392#117—21no—
393#117—21no—
394#117C22⋊D8912yes—
395C2×C4⋊C4—1781no—
396C2×C4⋊C4—1782no—
397C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—1782no—
399C2×C22⋊C4—1781no—
400C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
401C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
402C2×C42—22no—
403C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
404#103—1784no—
405#103—1784no—
406C22⋊C8—894no—
407C22⋊C8—1782no—
408#95—892no—
409#95—1782no—
410#95—1782no—
411C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
412C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
413#41—42no—
414#41—44no—
415#41—42no—
416#41—82no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—3562no—
420C2×Q8—3564no—
421C2×Q8—3568no—
422C2×Q8—3564no—
423C2×Q8—3561no—
424C2×Q8—3561no—
425C2×Q8—1788no—
426C2×Q8—1784no—
427C2×Q8—1784no—
428C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—3562no—
448C22×C4—3564no—
449C22×C4—1782no—
450C22×C4—1782no—
451C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
453C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
457C22×C4C23×D8911yescharacteristic
458Q16—3568no—
459SD16—3568no—
460M16—3564no—
461C2×C8—1784no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—3562no—
472C4⋊C4—3564no—
473C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
474C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—3562no—
487C22⋊C4—3564no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—21no—
491C42—22no—
492C42—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—22no—
498C23—21no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23#1566798112yes—
504C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—81no—
508Q8—3564no—
509Q8—3564no—
510Q8—3564no—
511Q8—1788no—
512D4—44no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—81no—
521D4—82no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—3568no—
541C2×C4—3562no—
542C2×C4—3562no—
543C2×C4—3562no—
544C2×C4—3562no—
545C2×C4—3562no—
546C2×C4—1784no—
547C2×C4#1566798111yescharacteristic
548C2×C4#1566798111yescharacteristic
549C2×C4#1566804212yescomplemented
550C2×C4C22×C22⋊D8912yes—
551C8—3564no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—41no—
566C22—81no—
567C22C2×#1566798111yescharacteristic
568C22C2×#1566804211yescharacteristic
569C22#1915239611yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—42no—
575C4—41no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—3564no—
579C4—7122no—
580C4#1915178512yes—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—42no—
584C2—82no—
585C2—81no—
586C2#2602951211yescharacteristic
587C2#2602963111yescharacteristic
588C2C2×#1915178511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667981
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#3460C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3460D89
hypocenterC89#18146
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029485C2semidirect
2. #26023617C2semidirect
3. #26019232C2semidirect
4. #26019226C2semidirect
5. #26019221C2semidirect
6. #26018795C2semidirect
7. #26018590C2semidirect
243. C2×C4×C89#137semidirect
303. C89#18146semidirect
549. C2×C4#15668042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260294852
#260236172
#260192322
#260192262
#260192212
#260187952
#260185902
C89×#34602
#1814689