Finite Group Databasebeta

← #36526913

Subgroups — #36526913

Order 22784.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152175C211yesmaximal, characteristic
2#26030192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26024535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019287C214yesmaximal, complemented
5#26019253C214yesmaximal, complemented
6#26018782C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018781C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018581C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3094C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13083573—21no—
11#19152175—22no—
12#19152175—22no—
13#19152175—22no—
14#19152175C2214yes—
15C2×#15667990—21no—
16C2×#15667989—21no—
17C2×#15667986C2211yescharacteristic
18C2×#15667985—21no—
19C2×#15667984—21no—
20C2×#15667984—21no—
21C22×#13083553C2211yescharacteristic
22#19151922—22no—
23#19151916C2212yescomplemented
24#19151911C2212yescomplemented
25#19151641—21no—
26#19151602—21no—
27#19151562C2211yescharacteristic
28#19151536C2212yescomplemented
29#19151529C2212yescomplemented
30#19151482—22no—
31#19151470—21no—
32#19151461C2211yescharacteristic
33#19151459—21no—
34#19151333C2214yescomplemented
35#19151332C2214yescomplemented
36#19151323C2214yescomplemented
37C2×#121×C89C2211yescharacteristic
38C2×#117×C89C2211yescharacteristic
39#482×C89—22no—
40#481×C89C2212yescomplemented
41#480×C89C2212yescomplemented
42#428×C89—21no—
43#418×C89—21no—
44#407×C89C2211yescharacteristic
45C2×#13083573—24no—
46C2×#13083573—24no—
47C2×#13083573—48no—
48C22×Dic178—21no—
49C22×D356D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D89—21no—
51C22×C22⋊D89—21no—
52C22×C22⋊D89—21no—
53C23×Dic89—21no—
54C23×Dic89D411yescharacteristic
55C23×Dic89D411yescharacteristic
56C22×C4×D89—21no—
57C2×#13083558—21no—
58#15667990—24no—
59#15667990—24no—
60#15667989—24no—
61#15667989—24no—
62#15667986—21no—
63#15667986—21no—
64#15667986D412yes—
65#15667986C2312yes—
66#15667985—24no—
67#15667985—24no—
68#15667984—24no—
69#15667984—24no—
70#15667984—24no—
71#15667984—24no—
72C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
73C2×#13083553—21no—
74C2×#13083553—22no—
75C2×#13083553—21no—
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083553—21no—
79C2×#13083553D412yes—
80C2×#13083553C2312yes—
81C2×C22⋊Dic89—21no—
82C2×C22⋊Dic89—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551—21no—
85#15667945—22no—
86#15667943—22no—
87#15667932—22no—
88#15667932—22no—
89C22⋊#10623494—21no—
90C22⋊#10623494C2312yes—
91#15667919—22no—
92#15667919—22no—
93#15667919—22no—
94#15667919—21no—
95#15667919C2312yes—
96C22×D4×C89—21no—
97C22×D4×C89D411yescharacteristic
98C23×C4×C89C2311yescharacteristic
99C2×M16×C89—21no—
100#121×C89—21no—
101#121×C89—21no—
102#121×C89D412yes—
103#121×C89C2312yes—
104#117×C89—21no—
105#117×C89—21no—
106#117×C89—21no—
107#117×C89—21no—
108C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C89—21no—
112C2×C22⋊C4×C89—21no—
113C2×C42×C89—21no—
114#107×C89—22no—
115#106×C89—22no—
116#102×C89—22no—
117#102×C89—22no—
118C22⋊C8×C89—21no—
119C22⋊C8×C89C2312yes—
120C23×D89—21no—
121#13083573—416no—
122#13083573—48no—
123#13083573—48no—
124C2×Dic178—24no—
125C2×Dic178—44no—
126C2×D356—21no—
127C2×D356—42no—
128C2×D356C2×D412yes—
129C2×C22⋊D89—24no—
130C2×C22⋊D89—22no—
131C2×C22⋊D89—22no—
132C2×C22⋊D89—24no—
133C2×C22⋊D89—44no—
134C2×C22⋊D89—44no—
135C2×C22⋊D89—82no—
136C22×Dic89—21no—
137C22×Dic89—21no—
138C22×Dic89—24no—
139C22×Dic89—24no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89—22no—
144C22×Dic89—44no—
145C22×Dic89—42no—
146C22×Dic89C2×D412yes—
147C22×Dic89C2×D412yes—
148C2×C4×D89—24no—
149C2×C4×D89—44no—
150#13083558—42no—
151C2×#10623494—22no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89C2×D412yes—
154#13083553—24no—
155#13083553—22no—
156#13083553—22no—
157#13083553—22no—
158#13083553—22no—
159#13083553—44no—
160C22⋊Dic89—24no—
161C22⋊Dic89—42no—
162#13083551—24no—
163#13083551—22no—
164#13083551—22no—
165C24×C89—21no—
166C24×C89C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C89—22no—
168C2×D4×C89—22no—
169C2×D4×C89—21no—
170C2×D4×C89—42no—
171C2×D4×C89—44no—
172C2×D4×C89C2×D412yes—
173C22×C4×C89—21no—
174C22×C4×C89—21no—
175C22×C4×C89—21no—
176C22×C4×C89—42no—
177C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89C2411yescharacteristic
183M16×C89—42no—
184C2×C8×C89—22no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89C2×D412yes—
191C22⋊C4×C89—22no—
192C22⋊C4×C89—22no—
193C22⋊C4×C89—41no—
194C22⋊C4×C89—41no—
195C42×C89—41no—
196C42×C89—41no—
197C23×C89—22no—
198C23×C89—22no—
199C23×C89—22no—
200C23×C89—41no—
201C23×C89—42no—
202C23×C89—42no—
203C23×C89—42no—
204C23×C89#12011yescharacteristic
205C23×C89#12011yescharacteristic
206C23×C89C22×D411yescharacteristic
207C22×D89—22no—
208C22×D89—42no—
209C22×D89—42no—
210C22×D89—42no—
211D4×C89—42no—
212D4×C89—44no—
213D4×C89—44no—
214D4×C89—81no—
215C2×C4×C89—22no—
216C2×C4×C89—22no—
217C2×C4×C89—22no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—42no—
223C2×C4×C89—42no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—42no—
227C2×C4×C89#12011yescharacteristic
228C2×C4×C89#12011yescharacteristic
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D89—48no—
232C22⋊D89—44no—
233C22⋊D89—44no—
234C22⋊D89—84no—
235C2×Dic89—24no—
236C2×Dic89—24no—
237C2×Dic89—22no—
238C2×Dic89—22no—
239C2×Dic89—22no—
240C2×Dic89—22no—
241C2×Dic89—48no—
242C2×Dic89—42no—
243C2×Dic89—42no—
244C2×Dic89—42no—
245C2×Dic89—42no—
246C2×Dic89—42no—
247C2×Dic89—42no—
248C2×Dic89—81no—
249C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)14yes—
250D356—42no—
251D356—81no—
252C4×D89—48no—
253Dic178—48no—
254C8×C89—42no—
255#10623494—42no—
256C22×C89—21no—
257C22×C89—21no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—21no—
261C22×C89—21no—
262C22×C89—21no—
263C22×C89—44no—
264C22×C89—42no—
265C22×C89—42no—
266C22×C89—42no—
267C22×C89—84no—
268C22×C89#45812yes—
269C22×C89C2×#12011yescharacteristic
270C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C2×D89—42no—
272C2×D89—42no—
273C2×D89—42no—
274C2×D89—84no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—21no—
277C4×C89—21no—
278C4×C89—21no—
279C4×C89—42no—
280C4×C89—81no—
281C4×C89—81no—
282Dic89—24no—
283Dic89—42no—
284Dic89—42no—
285Dic89—82no—
286#18147—891nomaximal, Sylow
287C2×C89—22no—
288C2×C89—22no—
289C2×C89—41no—
290C2×C89—82no—
291C2×C89#300311yescharacteristic
292C2×C89#302011yescharacteristic
293C2×C89C2×#45811yescharacteristic
294D89—82no—
295C2×#537—891no—
296#3094—891no—
297#3094D8911yescharacteristic, complemented
298#2484—891no—
299#1616—894no—
300#1610—894no—
301#1510—891no—
302#1510—891no—
303#1463—891no—
304C89#1814711yescharacteristic, complemented, Sylow
305C22×#41—1781no—
306#537—894no—
307#537—1782no—
308#537—1782no—
309#537—1782no—
310C2×C22⋊Q8—1781no—
311C2×C22⋊Q8—1781no—
312C2×#121—891no—
313C2×#121—1781no—
314C2×#121—1781no—
315C2×#121—1781no—
316C2×#121C2×D8911yescharacteristic
317C2×#117C2×D8911yescharacteristic
318C22×C4⋊C4—891no—
319#482—22no—
320#482—1782no—
321#481—892no—
322#481C2×D8912yescomplemented
323#480—892no—
324#480C2×D8912yescomplemented
325#428—21no—
326#428—1781no—
327#418—21no—
328#418—1781no—
329#407—891no—
330#407C2×D8911yescharacteristic
331#400—892no—
332#398—892no—
333#387—1782no—
334#385—1781no—
335#381—891no—
336#381—1781no—
337#327—894no—
338#327—894no—
339#324—894no—
340C2×#41—3568no—
341C2×#41—1784no—
342C2×#41—1784no—
343C22×Q8—1781no—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—891no—
346C22×D4—1781no—
347C22×D4—1781no—
348C22×D4—1781no—
349C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
350C23×C4—891no—
351C23×C4—891no—
352C23×C4—1781no—
353C23×C4—1781no—
354C23×C4C22×D8911yescharacteristic
355C2×M16—21no—
356C2×M16—1781no—
357C22⋊Q8—1784no—
358C22⋊Q8—1784no—
359C22⋊Q8—1784no—
360C22⋊Q8—1784no—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121—892no—
364#121—892no—
365#121—1784no—
366#121—1784no—
367#121—1784no—
368#121—1784no—
369#121—1784no—
370#121—1784no—
371#121—1781no—
372#121—1781no—
373#121C22⋊D8912yes—
374#121C22×D8912yes—
375#117—21no—
376#117—21no—
377#117—21no—
378#117—21no—
379C2×C4⋊C4—891no—
380C2×C4⋊C4—892no—
381C2×C4⋊C4—892no—
382C2×C4⋊C4—1782no—
383C2×C4⋊C4—1781no—
384C2×C4⋊C4—1781no—
385C2×C4⋊C4—1781no—
386C2×C4⋊C4—1781no—
387C2×C4⋊C4—1781no—
388C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—1781no—
394C2×C22⋊C4—1781no—
395C2×C22⋊C4—1781no—
396C2×C22⋊C4—1781no—
397C2×C42—21no—
398#107—22no—
399#107—1782no—
400#106—22no—
401#106—1782no—
402#102—22no—
403#102—22no—
404#102—1782no—
405#102—1782no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—892no—
408C22⋊C8—1781no—
409C22⋊C8C22×D8912yes—
410#95—892no—
411#95—1782no—
412#95—1782no—
413#95—1782no—
414#95—1781no—
415C24—21no—
416C24—1781no—
417C24D4×D8911yescharacteristic
418#41—3568no—
419#41—35616no—
420#41—3568no—
421C2×Q8—3564no—
422C2×Q8—1784no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—892no—
429C2×D4—3562no—
430C2×D4—3564no—
431C2×D4—3564no—
432C2×D4—1784no—
433C2×D4—1782no—
434C2×D4—1782no—
435C2×D4—1784no—
436C2×D4—1781no—
437C2×D4—7122no—
438C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—892no—
444C22×C4—892no—
445C22×C4—3564no—
446C22×C4—3564no—
447C22×C4—3562no—
448C22×C4—1784no—
449C22×C4—1784no—
450C22×C4—1782no—
451C22×C4—1784no—
452C22×C4—1781no—
453C22×C4—1781no—
454C22×C4—1781no—
455C22×C4—1781no—
456C22×C4—1781no—
457C22×C4D4×D8911yescharacteristic
458C22×C4D4×D8911yescharacteristic
459C22×C4D4×D8911yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
462C22×C4C23×D8911yescharacteristic
463M16—42no—
464M16—3562no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—1782no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—892no—
473C4⋊C4—3564no—
474C4⋊C4—1784no—
475C4⋊C4—1782no—
476C4⋊C4—1782no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1782no—
479C4⋊C4—1782no—
480C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—3562no—
486C22⋊C4—1784no—
487C22⋊C4—1784no—
488C22⋊C4—1782no—
489C22⋊C4—1782no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—3562no—
500C23—3562no—
501C23—3562no—
502C23—1782no—
503C23#1566798011yescharacteristic
504C23#1566798011yescharacteristic
505C23C2×D4×D8911yescharacteristic
506Q8—3568no—
507D4—42no—
508D4—44no—
509D4—44no—
510D4—81no—
511D4—3562no—
512D4—3564no—
513D4—3564no—
514D4—3568no—
515D4—7121no—
516D4—7124no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—894no—
530C2×C4—3568no—
531C2×C4—3562no—
532C2×C4—3562no—
533C2×C4—3568no—
534C2×C4—3562no—
535C2×C4—3562no—
536C2×C4—3562no—
537C2×C4—3562no—
538C2×C4—1782no—
539C2×C4—1782no—
540C2×C4—1784no—
541C2×C4—1784no—
542C2×C4—1782no—
543C2×C4—1782no—
544C2×C4—7121no—
545C2×C4#1566798011yescharacteristic
546C2×C4#1566798011yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
548C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
549C8—42no—
550C8—3562no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—44no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—84no—
563C22—3562no—
564C22—3562no—
565C22—3562no—
566C22—7124no—
567C22#1915178712yes—
568C22C2×#1566798011yescharacteristic
569C22AGL(1,ℤ/8)×D8912yes—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—3562no—
578C4—3562no—
579C4—1784no—
580C4—7122no—
581C2—22no—
582C2—22no—
583C2—41no—
584C2—82no—
585C2—7122no—
586C2#2602947711yescharacteristic
587C2#2602961411yescharacteristic
588C2C2×#1915178711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3094C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC2×#19152175C2
hypercenter#3094D89
hypocenterC89#18147
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030192C2semidirect
3. #26024535C2semidirect
4. #26019287C2semidirect
5. #26019253C2semidirect
6. #26018782C2semidirect
7. #26018781C2semidirect
8. #26018581C2semidirect
9. C89×#3094C2semidirect
23. #19151916C22semidirect
24. #19151911C22semidirect
28. #19151536C22semidirect
29. #19151529C22semidirect
34. #19151333C22semidirect
35. #19151332C22semidirect
36. #19151323C22semidirect
40. #481×C89C22semidirect
41. #480×C89C22semidirect
297. #3094D89semidirect
304. C89#18147semidirect
322. #481C2×D89semidirect
324. #480C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191521752
#260301922
#260245352
#260192872
#260192532
#260187822
#260187812
#260185812
C89×#30942
#1814789