Finite Group Databasebeta

← #36526914

Subgroups — #36526914

Order 22784.

1210 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1210 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152179C211yesmaximal, characteristic
2#26030192C212yesmaximal, complemented
3#26019288C214yesmaximal, complemented
4#26019254C214yesmaximal, complemented
5#26018780C212yesmaximal, complemented
6#26018582C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#2484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083574—21no—
9#19152179—22no—
10#19152179—24no—
11#19152179C2214yes—
12C2×#15667992—22no—
13C2×#15667987—22no—
14C2×#15667986—21no—
15C2×#15667986C2212yes—
16#19151922—24no—
17#19151916C2214yescomplemented
18#19151911C2214yescomplemented
19#19151641—22no—
20#19151602—22no—
21#19151562C2212yes—
22#19151331C2218yescomplemented
23#19151324C2214yescomplemented
24C2×#117×C89C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
26#400×C89C2212yescomplemented
27#398×C89C2212yescomplemented
28#387×C89—22no—
29#385×C89—21no—
30#381×C89—21no—
31#381×C89C2211yescharacteristic
32C2×#13083574—24no—
33C2×#13083574—24no—
34C2×#13083574—48no—
35C22×Dic178—21no—
36C22×D356—21no—
37C22×D356—21no—
38C22×D356D412yes—
39C22×C22⋊D89—22no—
40C22×C4×D89—22no—
41C2×#13083558—22no—
42#15667992—28no—
43#15667992—28no—
44#15667987—28no—
45#15667987—28no—
46#15667986—24no—
47#15667986—22no—
48#15667986—22no—
49#15667986—24no—
50#15667986D414yes—
51#15667986C2314yes—
52C2×C4⋊Dic89—21no—
53C2×C4⋊Dic89D412yes—
54C2×#13083551—22no—
55C2×#13083551—22no—
56#15667945—24no—
57#15667943—24no—
58#15667932—24no—
59#15667932—24no—
60C22⋊#10623494—22no—
61C22⋊#10623494C2314yes—
62C23×C4×C89D411yescharacteristic
63C23×C4×C89D411yescharacteristic
64C23×C4×C89C2311yescharacteristic
65#117×C89—22no—
66#117×C89—22no—
67C2×C4⋊C4×C89—22no—
68C2×C4⋊C4×C89—22no—
69C2×C4⋊C4×C89—22no—
70C2×C4⋊C4×C89D412yes—
71C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
74C2×C22⋊C4×C89—21no—
75C2×C22⋊C4×C89—21no—
76C2×C42×C89—21no—
77#95×C89—22no—
78#95×C89—22no—
79#95×C89—21no—
80#95×C89—22no—
81#95×C89C2312yes—
82C23×D89—22no—
83#13083574—416no—
84#13083574—48no—
85#13083574—48no—
86C2×Dic178—24no—
87C2×Dic178—44no—
88C2×D356—24no—
89C2×D356—24no—
90C2×D356—22no—
91C2×D356—44no—
92C2×D356—44no—
93C2×D356—82no—
94C2×D356C2×D414yes—
95C2×C22⋊D89—24no—
96C2×C22⋊D89—24no—
97C2×C22⋊D89—48no—
98C22×Dic89—22no—
99C2×C4×D89—28no—
100C2×C4×D89—48no—
101#13083558—44no—
102C2×#10623494—24no—
103C4⋊Dic89—24no—
104C4⋊Dic89—22no—
105C4⋊Dic89C2×D414yes—
106#13083551—28no—
107#13083551—24no—
108#13083551—24no—
109C24×C89C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C89—21no—
111C22×C4×C89—21no—
112C22×C4×C89—24no—
113C22×C4×C89—21no—
114C22×C4×C89—21no—
115C22×C4×C89—22no—
116C22×C4×C89—21no—
117C22×C4×C89—21no—
118C22×C4×C89—42no—
119C22×C4×C89—42no—
120C22×C4×C89C2×D412yes—
121C22×C4×C89C2×D412yes—
122C22×C4×C89C2×D412yes—
123C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C89C2×D412yes—
125C22×C4×C89C2411yescharacteristic
126C4⋊C4×C89—24no—
127C4⋊C4×C89—24no—
128C4⋊C4×C89—22no—
129C4⋊C4×C89—22no—
130C4⋊C4×C89—44no—
131C22⋊C4×C89—42no—
132C22⋊C4×C89—41no—
133C22⋊C4×C89—41no—
134C42×C89—42no—
135C23×C89—22no—
136C23×C89—22no—
137C23×C89—41no—
138C23×C89#12011yescharacteristic
139C23×C89#12011yescharacteristic
140C23×C89C22×D411yescharacteristic
141C22×D89—24no—
142C22×D89—44no—
143C22×D89—44no—
144C22×D89—44no—
145C2×C4×C89—24no—
146C2×C4×C89—24no—
147C2×C4×C89—22no—
148C2×C4×C89—22no—
149C2×C4×C89—24no—
150C2×C4×C89—22no—
151C2×C4×C89—42no—
152C2×C4×C89—41no—
153C2×C4×C89—41no—
154C2×C4×C89—42no—
155C2×C4×C89—42no—
156C2×C4×C89—42no—
157C2×C4×C89—42no—
158C2×C4×C89—42no—
159C2×C4×C89—41no—
160C2×C4×C89—41no—
161C2×C4×C89—42no—
162C2×C4×C89—42no—
163C2×C4×C89—81no—
164C2×C4×C89#12012yes—
165C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)14yes—
166C2×C4×C89C22×D412yes—
167C22⋊D89—48no—
168C22⋊D89—48no—
169C2×Dic89—24no—
170C2×Dic89—44no—
171D356—44no—
172D356—48no—
173D356—82no—
174D356—84no—
175C4×D89—416no—
176Dic178—48no—
177#10623494—44no—
178C22×C89—21no—
179C22×C89—21no—
180C22×C89—21no—
181C22×C89—21no—
182C22×C89—21no—
183C22×C89—21no—
184C22×C89—21no—
185C22×C89—44no—
186C22×C89#45812yes—
187C22×C89C2×#12011yescharacteristic
188C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
189C2×D89—44no—
190C2×D89—44no—
191C2×D89—44no—
192C2×D89—88no—
193C4×C89—24no—
194C4×C89—22no—
195C4×C89—22no—
196C4×C89—42no—
197C4×C89—82no—
198C4×C89—81no—
199C4×C89—81no—
200Dic89—44no—
201#18147—891nomaximal, Sylow
202C2×C89—22no—
203C2×C89—22no—
204C2×C89—41no—
205C2×C89#300311yescharacteristic
206C2×C89#302011yescharacteristic
207C2×C89C2×#45811yescharacteristic
208D89—84no—
209C2×#537—891no—
210#3094—892no—
211#2484D8911yescharacteristic, complemented
212#1616—894no—
213#1610—894no—
214#1510—892no—
215#1463—891no—
216C89#1814711yescharacteristic, complemented, Sylow
217C22×#41—1781no—
218#537—894no—
219#537—1784no—
220#537—1782no—
221C2×C22⋊Q8—1782no—
222C2×#121—892no—
223C2×#121—1782no—
224C2×#121—1781no—
225C2×#117C2×D8911yescharacteristic
226C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
227#482—1784no—
228#481—894no—
229#480—894no—
230#428—1782no—
231#418—1782no—
232#407—892no—
233#400C2×D8912yescomplemented
234#398C2×D8912yescomplemented
235#387—22no—
236#385—21no—
237#381—21no—
238#381C2×D8911yescharacteristic
239#327—898no—
240#324—894no—
241C2×#41—3568no—
242C2×#41—1784no—
243C2×#41—1784no—
244C22×Q8—1781no—
245C22×D4—892no—
246C22×D4—1781no—
247C22×D4—1781no—
248C22×D4—1782no—
249C23×C4—1782no—
250C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
251C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
252C23×C4C22×D8911yescharacteristic
253C2×M16—1782no—
254C22⋊Q8—1788no—
255C22⋊Q8—1788no—
256#121—894no—
257#121—894no—
258#121—1788no—
259#121—1788no—
260#121—1784no—
261#121—1782no—
262#121—1782no—
263#121—1784no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—892no—
270C2×C4⋊C4—1781no—
271C2×C4⋊C4C22⋊D8912yes—
272C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—1782no—
278C2×C22⋊C4—1782no—
279C2×C42—21no—
280#107—1784no—
281#106—1784no—
282#102—1784no—
283#102—1784no—
284C22⋊C8—894no—
285C22⋊C8—1782no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—21no—
289#95—22no—
290#95C22×D8912yes—
291C24—1782no—
292C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
293#41—35616no—
294#41—3568no—
295#41—3568no—
296C2×Q8—3564no—
297C2×Q8—1784no—
298C2×D4—894no—
299C2×D4—3564no—
300C2×D4—3564no—
301C2×D4—3568no—
302C2×D4—1784no—
303C2×D4—1784no—
304C2×D4—1784no—
305C2×D4—1784no—
306C2×D4—1782no—
307C2×D4—7122no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—3568no—
319C22×C4—1788no—
320C22×C4—1782no—
321C22×C4D4×D8912yes—
322C22×C4D4×D8912yes—
323C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
324C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
325C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
326C22×C4C23×D8911yescharacteristic
327M16—3564no—
328C2×C8—1784no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—894no—
335C4⋊C4—1784no—
336C4⋊C4—1782no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—1788no—
341C22⋊C4—1784no—
342C22⋊C4—1784no—
343C42—42no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—41no—
347C23—3564no—
348C23—3564no—
349C23—3564no—
350C23—1784no—
351C23#1566798011yescharacteristic
352C23#1566798011yescharacteristic
353C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
354Q8—3568no—
355D4—3564no—
356D4—3568no—
357D4—3568no—
358D4—3568no—
359D4—7122no—
360D4—7124no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—35616no—
381C2×C4—3564no—
382C2×C4—1784no—
383C2×C4#1566798012yes—
384C2×C4#1566803714yes—
385C2×C4C2×D4×D8912yes—
386C8—3564no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—44no—
395C22—3564no—
396C22—3564no—
397C22—3564no—
398C22—7128no—
399C22#1915178712yes—
400C22C2×#1566798011yescharacteristic
401C22C2×#1566803712yes—
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—24no—
405C4—42no—
406C4—82no—
407C4—81no—
408C4—81no—
409C4—3564no—
410C2—22no—
411C2—22no—
412C2—41no—
413C2—7124no—
414C2#2602947811yescharacteristic
415C2#2602961511yescharacteristic
416C2C2×#1915178711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2484C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC2×#19152179C2
hypercenter#2484D89
hypocenterC89#18147
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030192C2semidirect
3. #26019288C2semidirect
4. #26019254C2semidirect
5. #26018780C2semidirect
6. #26018582C2semidirect
7. C89×#2484C2semidirect
17. #19151916C22semidirect
18. #19151911C22semidirect
22. #19151331C22semidirect
23. #19151324C22semidirect
26. #400×C89C22semidirect
27. #398×C89C22semidirect
211. #2484D89semidirect
216. C89#18147semidirect
233. #400C2×D89semidirect
234. #398C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191521792
#260301922
#260192882
#260192542
#260187802
#260185822
C89×#24842
#1814789