Finite Group Databasebeta

← #36526916

Subgroups — #36526916

Order 22784.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#537×D89C211yesmaximal, characteristic
2#26030189C212yesmaximal, complemented
3#26024540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019288C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019287C212yesmaximal, complemented
6#26019257C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019256C212yesmaximal, complemented
8#26019255C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018779C212yesmaximal, complemented
10#26018580C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D89—21no—
13#19152179C2211yescharacteristic
14#19152178—22no—
15#19152177—22no—
16#19152176—21no—
17#19152175—21no—
18#19152175C2212yes—
19C22⋊Q8×D89—22no—
20#121×D89—22no—
21#121×D89—21no—
22#121×D89C2212yes—
23C2×#15667970C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
25#19151924—22no—
26#19151920—22no—
27#19151916C2212yescomplemented
28#19151912C2212yescomplemented
29#19151909C2212yescomplemented
30#19151637—22no—
31#19151601—22no—
32#19151560C2212yes—
33#19151536C2211yescharacteristic, complemented
34#19151530C2211yescharacteristic, complemented
35#19151528C2211yescharacteristic, complemented
36#19151485—21no—
37#19151481—21no—
38#19151472—21no—
39#19151460—21no—
40#19151460C2211yescharacteristic
41#19151333C2212yescomplemented
42#19151332C2212yescomplemented
43#19151331C2212yescomplemented
44#19151324C2211yescharacteristic, complemented
45#19151323C2212yescomplemented
46#537×C89C2211yescharacteristic
47#481×C89C2212yescomplemented
48#400×C89C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C89C2212yescomplemented
50#324×C89C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13083575—21no—
52C2×#13083574—22no—
53C2×#13083574—21no—
54C2×#13083573—21no—
55C2×#13083573—22no—
56#41×D89—44no—
57#41×D89—44no—
58C2×Q8×D89—21no—
59C2×D4×D89—21no—
60C2×D4×D89—22no—
61C2×D4×D89—21no—
62C2×D4×D89D412yes—
63C22×C4×D89—22no—
64C22×C4×D89D411yescharacteristic
65C22×C4×D89D411yescharacteristic
66C22×C4×D89C2311yescharacteristic
67C2×#13083557—22no—
68#15667992—22no—
69#15667991—22no—
70#15667990—22no—
71#15667990—22no—
72#15667989—22no—
73#15667989—22no—
74#15667988—22no—
75#15667987—21no—
76#15667987—22no—
77#15667987D412yes—
78#15667986—22no—
79#15667986—21no—
80#15667986C2312yes—
81#15667985—22no—
82#15667985—22no—
83#15667985—22no—
84#15667985—22no—
85#15667984—22no—
86#15667984—22no—
87#15667984—22no—
88#15667984—22no—
89#15667983—22no—
90#15667983—21no—
91#15667983D412yes—
92#15667970—22no—
93#15667970—22no—
94C2×C4⋊Dic89—21no—
95C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
97C2×#13083553—21no—
98C2×#13083553D411yescharacteristic
99C2×#13083553C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D89—21no—
101C4⋊C4×D89—22no—
102C4⋊C4×D89—22no—
103C4⋊C4×D89D412yes—
104C2×#13083551—21no—
105C2×#13083551—21no—
106C22⋊C4×D89—22no—
107C22⋊C4×D89—22no—
108C2×C4×Dic89—21no—
109#15667946—22no—
110#15667945—22no—
111#15667943—22no—
112#15667934—22no—
113#15667933—22no—
114#15667932—22no—
115C22⋊#10623494C2312yes—
116#15667924—22no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919—21no—
121#15667919—21no—
122#15667919C2311yescharacteristic
123C2×#41×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—22no—
125#121×C89—22no—
126#121×C89—21no—
127#121×C89C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130#106×C89—22no—
131#102×C89—22no—
132C22⋊C8×C89C2312yes—
133#95×C89—21no—
134#95×C89—21no—
135#95×C89C2311yescharacteristic
136C23×D89—22no—
137C23×D89C2×D411yescharacteristic
138#13083575—44no—
139#13083574—48no—
140#13083574—42no—
141#13083574—42no—
142#13083573—44no—
143#13083573—44no—
144#13083573—44no—
145C2×Dic178—22no—
146C2×Dic178—21no—
147Q8×D89—44no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—22no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356C2×D412yes—
152C2×C22⋊D89—22no—
153C2×C22⋊D89—22no—
154C2×C22⋊D89—22no—
155C2×C22⋊D89—22no—
156C2×C22⋊D89—22no—
157D4×D89—44no—
158D4×D89—44no—
159D4×D89—44no—
160D4×D89—44no—
161D4×D89—82no—
162C22×Dic89—22no—
163C22×Dic89—21no—
164C22×Dic89—21no—
165C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—22no—
171C2×C4×D89—22no—
172C2×C4×D89—22no—
173C2×C4×D89—22no—
174C2×C4×D89—22no—
175C2×C4×D89—21no—
176C2×C4×D89—21no—
177C2×C4×D89—42no—
178C2×C4×D89—48no—
179C2×C4×D89—42no—
180C2×C4×D89C2×D412yes—
181C2×C4×D89C2×D412yes—
182#13083557—44no—
183C2×#10623494—22no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—22no—
186C4⋊Dic89—22no—
187C4⋊Dic89—42no—
188C4⋊Dic89C2×D412yes—
189#13083553—22no—
190#13083553—22no—
191#13083553—22no—
192#13083553—22no—
193#13083553—42no—
194C22⋊Dic89—22no—
195C22⋊Dic89—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—22no—
199#13083551—22no—
200#13083551—42no—
201#13083551—41no—
202#13083551—41no—
203C4×Dic89—42no—
204#41×C89—42no—
205#41×C89—42no—
206C2×Q8×C89—21no—
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89—22no—
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89C2×D412yes—
211C22×C4×C89—22no—
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89—21no—
214C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C89C2411yescharacteristic
217C2×C8×C89—22no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—22no—
220C4⋊C4×C89—22no—
221C4⋊C4×C89C2×D412yes—
222C22⋊C4×C89—22no—
223C22⋊C4×C89—22no—
224C23×C89—22no—
225C23×C89C22×D411yescharacteristic
226C22×D89—21no—
227C22×D89—21no—
228C22×D89—22no—
229C22×D89—22no—
230C22×D89—41no—
231C22×D89—44no—
232C22×D89—44no—
233C22×D89—44no—
234C22×D89#12011yescharacteristic
235C22×D89#12011yescharacteristic
236Q8×C89—42no—
237D4×C89—42no—
238D4×C89—42no—
239D4×C89—42no—
240D4×C89—42no—
241D4×C89—81no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—22no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—44no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—42no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C2×C4×C89C22×D412yes—
256C22⋊D89—44no—
257C22⋊D89—44no—
258C22⋊D89—42no—
259C22⋊D89—42no—
260C22⋊D89—82no—
261C22⋊D89—82no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—22no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—44no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89#12012yes—
276C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
277D356—42no—
278D356—42no—
279D356—44no—
280D356—81no—
281C4×D89—24no—
282C4×D89—24no—
283C4×D89—24no—
284C4×D89—42no—
285C4×D89—44no—
286C4×D89—44no—
287C4×D89—44no—
288C4×D89—42no—
289C4×D89—81no—
290Dic178—44no—
291Dic178—42no—
292C8×C89—42no—
293#10623494—42no—
294C22×C89—21no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89—42no—
297C22×C89—42no—
298C22×C89—42no—
299C22×C89C2×#12011yescharacteristic
300C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C2×D89—21no—
303C2×D89—21no—
304C2×D89—21no—
305C2×D89—21no—
306C2×D89—21no—
307C2×D89—42no—
308C2×D89—42no—
309C2×D89—42no—
310C2×D89—42no—
311C2×D89—42no—
312C2×D89—88no—
313C2×D89#45812yes—
314C4×C89—22no—
315C4×C89—22no—
316C4×C89—42no—
317C4×C89—41no—
318C4×C89—81no—
319C4×C89—81no—
320Dic89—22no—
321Dic89—22no—
322Dic89—42no—
323Dic89—41no—
324Dic89—81no—
325Dic89—81no—
326#18147—891nomaximal, Sylow
327C2×C89—21no—
328C2×C89—21no—
329C2×C89—82no—
330C2×C89#300311yescharacteristic
331C2×C89#302011yescharacteristic
332C2×C89C2×#45811yescharacteristic
333D89—22no—
334D89—41no—
335D89—82no—
336C2×#537—891no—
337#3094—892no—
338#2484—891no—
339#1616—892no—
340#1616—891no—
341#1616D8911yescharacteristic, complemented
342#1610—892no—
343#1610—891no—
344#1610—891no—
345#1510—892no—
346#1463—891no—
347C89#1814711yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×#41—1781no—
349#537—892no—
350#537—891no—
351#537—1781no—
352#537—1781no—
353#537—1782no—
354#537—1782no—
355#537C2×D8911yescharacteristic
356C2×C22⋊Q8—1782no—
357C2×#121—892no—
358C2×#121—1781no—
359C2×#121—1782no—
360C2×#117—891no—
361C22×C4⋊C4—891no—
362#482—1782no—
363#482—1782no—
364#481—892no—
365#481C2×D8912yescomplemented
366#480—892no—
367#480—892no—
368#428—1782no—
369#418—1782no—
370#407—892no—
371#400—891no—
372#400C2×D8911yescharacteristic, complemented
373#398—891no—
374#398—891no—
375#387—1781no—
376#387—1781no—
377#385—1781no—
378#381—891no—
379#381—1781no—
380#327—892no—
381#327—892no—
382#327—892no—
383#327C2×D8912yescomplemented
384#324—891no—
385#324—892no—
386#324C2×D8911yescharacteristic, complemented
387C2×#41—21no—
388C2×#41—3564no—
389C2×#41—3564no—
390C2×#41—1782no—
391C2×#41—1782no—
392C2×#41—1781no—
393C2×#41—1781no—
394C2×#41—1781no—
395C22×Q8—1781no—
396C22×D4—892no—
397C22×D4—1782no—
398C22×D4—1781no—
399C22×D4—1781no—
400C23×C4—891no—
401C23×C4—891no—
402C23×C4—891no—
403C23×C4—1782no—
404C2×M16—1782no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—1782no—
407C22⋊Q8—1782no—
408C22⋊Q8—1782no—
409C22⋊Q8—1782no—
410C22⋊Q8—1782no—
411C22⋊Q8—1782no—
412C22⋊Q8—1782no—
413#121—22no—
414#121—21no—
415#121—892no—
416#121—892no—
417#121—892no—
418#121—1782no—
419#121—1782no—
420#121—1782no—
421#121—1782no—
422#121—1782no—
423#121—1781no—
424#121—1782no—
425#121—1782no—
426#121—1782no—
427#121—1782no—
428#121—1781no—
429#121—1782no—
430#121—1782no—
431#121—1781no—
432#121C22×D8912yes—
433#117—1782no—
434#117—1782no—
435C2×C4⋊C4—892no—
436C2×C4⋊C4—891no—
437C2×C4⋊C4—891no—
438C2×C4⋊C4—891no—
439C2×C4⋊C4—891no—
440C2×C4⋊C4—1782no—
441C2×C4⋊C4—1782no—
442C2×C4⋊C4—1781no—
443C2×C4⋊C4—1781no—
444C2×C4⋊C4—1781no—
445C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—1782no—
448C2×C22⋊C4—1782no—
449C2×C22⋊C4—1781no—
450C2×C22⋊C4—1781no—
451C2×C42—1781no—
452#107—1782no—
453#107—1782no—
454#106—22no—
455#106—1782no—
456#102—22no—
457#102—1782no—
458#102—1782no—
459#102—1782no—
460C22⋊C8—892no—
461C22⋊C8—1782no—
462C22⋊C8C22×D8912yes—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—891no—
466#95—1781no—
467#95—1781no—
468#95—1781no—
469#95—1781no—
470#95—1781no—
471#95C22×D8911yescharacteristic
472C24—891no—
473C24—1782no—
474#41—42no—
475#41—42no—
476#41—3562no—
477#41—3568no—
478#41—3564no—
479#41—3564no—
480#41—3564no—
481#41—3564no—
482#41—3562no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—3564no—
485C2×Q8—1781no—
486C2×Q8—1782no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—892no—
491C2×D4—3564no—
492C2×D4—3564no—
493C2×D4—3564no—
494C2×D4—3564no—
495C2×D4—1782no—
496C2×D4—1781no—
497C2×D4—1781no—
498C2×D4—1782no—
499C2×D4—1782no—
500C2×D4—1782no—
501C2×D4—1782no—
502C2×D4—1782no—
503C2×D4—7122no—
504C2×D4D4×D8912yes—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—891no—
509C22×C4—891no—
510C22×C4—892no—
511C22×C4—892no—
512C22×C4—891no—
513C22×C4—3568no—
514C22×C4—3562no—
515C22×C4—3562no—
516C22×C4—1782no—
517C22×C4—1782no—
518C22×C4—1781no—
519C22×C4—1782no—
520C22×C4—1782no—
521C22×C4—1781no—
522C22×C4—1781no—
523C22×C4—1781no—
524C22×C4—1781no—
525C22×C4—1781no—
526C22×C4—1782no—
527C22×C4—1782no—
528C22×C4D4×D8911yescharacteristic
529C22×C4D4×D8911yescharacteristic
530C22×C4C23×D8911yescharacteristic
531M16—3564no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—1782no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—892no—
538C4⋊C4—3562no—
539C4⋊C4—3562no—
540C4⋊C4—1782no—
541C4⋊C4—1782no—
542C4⋊C4—1782no—
543C4⋊C4—1782no—
544C4⋊C4—1781no—
545C4⋊C4—1782no—
546C4⋊C4—1782no—
547C4⋊C4D4×D8912yes—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—3561no—
551C22⋊C4—3561no—
552C22⋊C4—3562no—
553C22⋊C4—1782no—
554C22⋊C4—1782no—
555C22⋊C4—1782no—
556C22⋊C4—1782no—
557C22⋊C4—1782no—
558C22⋊C4—1782no—
559C42—3562no—
560C23—22no—
561C23—891no—
562C23—891no—
563C23—3561no—
564C23—3564no—
565C23—3564no—
566C23—3564no—
567C23—1782no—
568C23—1782no—
569C23—1781no—
570C23—1781no—
571C23C2×D4×D8911yescharacteristic
572Q8—42no—
573Q8—3562no—
574Q8—3564no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—81no—
580D4—3562no—
581D4—3562no—
582D4—3564no—
583D4—3564no—
584D4—3562no—
585D4—3562no—
586D4—3564no—
587D4—7121no—
588D4—7122no—
589D4—7122no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—892no—
603C2×C4—892no—
604C2×C4—3564no—
605C2×C4—3562no—
606C2×C4—3562no—
607C2×C4—3564no—
608C2×C4—3564no—
609C2×C4—3564no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—1784no—
619C2×C4—1784no—
620C2×C4—1784no—
621C2×C4—1782no—
622C2×C4—1781no—
623C2×C4—1781no—
624C2×C4—1781no—
625C2×C4—7121no—
626C2×C4#1566803912yes—
627C2×C4C2×D4×D8912yes—
628C8—42no—
629C8—3562no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—892no—
636C22—3562no—
637C22—3562no—
638C22—3562no—
639C22—3562no—
640C22—3562no—
641C22—1781no—
642C22—1781no—
643C22—1781no—
644C22—1781no—
645C22—1781no—
646C22—7128no—
647C22#120×D8911yescharacteristic
648C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
649C22C2×#1566803911yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—3561no—
657C4—3562no—
658C4—1782no—
659C4—1782no—
660C4—7121no—
661C4—7121no—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—82no—
665C2—3561no—
666C2—1782no—
667C2—7122no—
668C2#2602948011yescharacteristic
669C2#2602961311yescharacteristic
670C2#458×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1616C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#537×D89C2
hypercenter#1616D89
hypocenterC89#18147
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030189C2semidirect
3. #26024540C2semidirect
4. #26019288C2semidirect
5. #26019287C2semidirect
6. #26019257C2semidirect
7. #26019256C2semidirect
8. #26019255C2semidirect
9. #26018779C2semidirect
10. #26018580C2semidirect
11. C89×#1616C2semidirect
27. #19151916C22semidirect
28. #19151912C22semidirect
29. #19151909C22semidirect
33. #19151536C22semidirect
34. #19151530C22semidirect
35. #19151528C22semidirect
41. #19151333C22semidirect
42. #19151332C22semidirect
43. #19151331C22semidirect
44. #19151324C22semidirect
45. #19151323C22semidirect
47. #481×C89C22semidirect
48. #400×C89C22semidirect
49. #327×C89C22semidirect
50. #324×C89C22semidirect
341. #1616D89semidirect
347. C89#18147semidirect
365. #481C2×D89semidirect
372. #400C2×D89semidirect
383. #327C2×D89semidirect
386. #324C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#537×D892
#260301892
#260245402
#260192882
#260192872
#260192572
#260192562
#260192552
#260187792
#260185802
C89×#16162
#1814789