Finite Group Databasebeta

← #36526917

Subgroups — #36526917

Order 22784.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152175C211yesmaximal, characteristic
2#26030193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26024541C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019290C214yesmaximal, complemented
6#26019256C214yesmaximal, complemented
7#26018780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018581C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13083573—21no—
11#19152175—22no—
12#19152175—22no—
13#19152175—22no—
14#19152175C2214yes—
15C2×#15667990—21no—
16C2×#15667989—21no—
17C2×#15667986C2211yescharacteristic
18C2×#15667985—21no—
19C2×#15667984—21no—
20C2×#15667984—21no—
21C2×#15667971C2211yescharacteristic
22C22×#13083553C2211yescharacteristic
23#19151923—22no—
24#19151919—22no—
25#19151917C2212yescomplemented
26#19151914C2212yescomplemented
27#19151912C2212yescomplemented
28#19151909C2212yescomplemented
29#19151640—21no—
30#19151638—21no—
31#19151604—21no—
32#19151603—21no—
33#19151562C2211yescharacteristic
34#19151538C2212yescomplemented
35#19151530C2212yescomplemented
36#19151483—22no—
37#19151473—21no—
38#19151459—21no—
39#19151331C2214yescomplemented
40#19151323C2214yescomplemented
41C2×#121×C89C2211yescharacteristic
42#407×C89C2211yescharacteristic
43#381×C89C2211yescharacteristic
44#327×C89C2214yescomplemented
45C2×#13083573—24no—
46C2×#13083573—24no—
47C2×#13083573—48no—
48C22×Dic178—21no—
49C22×D356D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D89—21no—
51C22×C22⋊D89—21no—
52C22×C22⋊D89—21no—
53C23×Dic89—21no—
54C23×Dic89D411yescharacteristic
55C23×Dic89D411yescharacteristic
56C22×C4×D89—21no—
57C2×#13083558—21no—
58#15667990—24no—
59#15667990—24no—
60#15667989—24no—
61#15667989—24no—
62#15667986—21no—
63#15667986—21no—
64#15667986D412yes—
65#15667986C2312yes—
66#15667985—24no—
67#15667985—24no—
68#15667984—24no—
69#15667984—24no—
70#15667984—24no—
71#15667984—24no—
72#15667971—21no—
73#15667971—21no—
74#15667971—21no—
75#15667971—21no—
76C2×C4⋊Dic89—22no—
77C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553D412yes—
86C2×#13083553C2312yes—
87C2×C22⋊Dic89—21no—
88C2×C22⋊Dic89—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×C4×Dic89—21no—
92#15667946—22no—
93#15667945—22no—
94#15667944—22no—
95#15667943—22no—
96#15667934—22no—
97#15667934—22no—
98#15667933—22no—
99#15667933—22no—
100C22⋊#10623494—21no—
101C22⋊#10623494C2312yes—
102#15667919—22no—
103#15667919—22no—
104#15667919—22no—
105C22×D4×C89—21no—
106C22×D4×C89D411yescharacteristic
107C23×C4×C89C2311yescharacteristic
108C2×M16×C89—21no—
109#121×C89—21no—
110#121×C89—21no—
111#121×C89D412yes—
112#121×C89C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C89—21no—
115C2×C22⋊C4×C89—21no—
116C22⋊C8×C89—21no—
117C22⋊C8×C89C2312yes—
118#95×C89—21no—
119#95×C89C2312yes—
120C23×D89—21no—
121#13083573—416no—
122#13083573—48no—
123#13083573—48no—
124C2×Dic178—24no—
125C2×Dic178—44no—
126C2×D356—21no—
127C2×D356—42no—
128C2×D356C2×D412yes—
129C2×C22⋊D89—24no—
130C2×C22⋊D89—22no—
131C2×C22⋊D89—22no—
132C2×C22⋊D89—24no—
133C2×C22⋊D89—44no—
134C2×C22⋊D89—44no—
135C2×C22⋊D89—82no—
136C22×Dic89—21no—
137C22×Dic89—21no—
138C22×Dic89—24no—
139C22×Dic89—24no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89—44no—
146C22×Dic89—42no—
147C22×Dic89C2×D412yes—
148C22×Dic89C2×D412yes—
149C2×C4×D89—24no—
150C2×C4×D89—44no—
151#13083558—42no—
152C2×#10623494—22no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—44no—
159C4⋊Dic89C2×D412yes—
160#13083553—24no—
161#13083553—22no—
162#13083553—22no—
163#13083553—22no—
164#13083553—22no—
165C22⋊Dic89—24no—
166C22⋊Dic89—41no—
167C22⋊Dic89—41no—
168#13083551—24no—
169#13083551—22no—
170#13083551—22no—
171C4×Dic89—41no—
172C4×Dic89—41no—
173C24×C89—21no—
174C24×C89C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C89—22no—
176C2×D4×C89—22no—
177C2×D4×C89—21no—
178C2×D4×C89—42no—
179C2×D4×C89—44no—
180C2×D4×C89C2×D412yes—
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—22no—
183C22×C4×C89—42no—
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2411yescharacteristic
190M16×C89—42no—
191C2×C8×C89—22no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89C2×D412yes—
194C22⋊C4×C89—22no—
195C22⋊C4×C89—22no—
196C22⋊C4×C89—42no—
197C23×C89—22no—
198C23×C89—22no—
199C23×C89—22no—
200C23×C89—41no—
201C23×C89—42no—
202C23×C89—42no—
203C23×C89—42no—
204C23×C89#12011yescharacteristic
205C23×C89#12011yescharacteristic
206C23×C89C22×D411yescharacteristic
207C22×D89—22no—
208C22×D89—42no—
209C22×D89—42no—
210C22×D89—42no—
211D4×C89—42no—
212D4×C89—44no—
213D4×C89—44no—
214D4×C89—81no—
215C2×C4×C89—22no—
216C2×C4×C89—22no—
217C2×C4×C89—22no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—42no—
223C2×C4×C89—42no—
224C2×C4×C89—42no—
225C2×C4×C89—42no—
226C2×C4×C89#12011yescharacteristic
227C2×C4×C89#12011yescharacteristic
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D89—48no—
231C22⋊D89—44no—
232C22⋊D89—44no—
233C22⋊D89—84no—
234C2×Dic89—24no—
235C2×Dic89—24no—
236C2×Dic89—22no—
237C2×Dic89—22no—
238C2×Dic89—22no—
239C2×Dic89—22no—
240C2×Dic89—48no—
241C2×Dic89—42no—
242C2×Dic89—42no—
243C2×Dic89—42no—
244C2×Dic89—42no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—42no—
248C2×Dic89—81no—
249C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)14yes—
250D356—42no—
251D356—81no—
252C4×D89—48no—
253Dic178—48no—
254C8×C89—42no—
255#10623494—42no—
256C22×C89—21no—
257C22×C89—21no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—21no—
261C22×C89—21no—
262C22×C89—21no—
263C22×C89—44no—
264C22×C89—42no—
265C22×C89—42no—
266C22×C89—42no—
267C22×C89—84no—
268C22×C89#45812yes—
269C22×C89C2×#12011yescharacteristic
270C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C2×D89—42no—
272C2×D89—42no—
273C2×D89—42no—
274C2×D89—84no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—21no—
277C4×C89—21no—
278C4×C89—21no—
279C4×C89—42no—
280C4×C89—82no—
281Dic89—24no—
282Dic89—42no—
283Dic89—42no—
284Dic89—81no—
285Dic89—81no—
286#18147—891nomaximal, Sylow
287C2×C89—22no—
288C2×C89—22no—
289C2×C89—41no—
290C2×C89—82no—
291C2×C89#300311yescharacteristic
292C2×C89#302011yescharacteristic
293C2×C89C2×#45811yescharacteristic
294D89—82no—
295C2×#537—891no—
296#3094—891no—
297#3094—891no—
298#2484—891no—
299#1616—894no—
300#1610—894no—
301#1510—891no—
302#1510D8911yescharacteristic, complemented
303#1463—891no—
304C89#1814711yescharacteristic, complemented, Sylow
305C22×#41—1781no—
306#537—894no—
307#537—1782no—
308#537—1782no—
309#537—1782no—
310C2×C22⋊Q8—1781no—
311C2×C22⋊Q8—1781no—
312C2×#121—891no—
313C2×#121—1781no—
314C2×#121—1781no—
315C2×#121—1781no—
316C2×#121C2×D8911yescharacteristic
317C2×#117—891no—
318C22×C4⋊C4—891no—
319#482—1782no—
320#482—1782no—
321#481—892no—
322#481—892no—
323#480—892no—
324#480—892no—
325#428—1781no—
326#428—1781no—
327#418—1781no—
328#418—1781no—
329#407—891no—
330#407C2×D8911yescharacteristic
331#400—892no—
332#398—892no—
333#387—1782no—
334#385—1781no—
335#381—1781no—
336#381C2×D8911yescharacteristic
337#327—894no—
338#327C2×D8914yescomplemented
339#324—894no—
340C2×#41—3568no—
341C2×#41—1784no—
342C2×#41—1784no—
343C22×Q8—1781no—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—891no—
346C22×D4—1781no—
347C22×D4—1781no—
348C22×D4—1781no—
349C22×D4D35611yescharacteristic
350C23×C4—891no—
351C23×C4—891no—
352C23×C4—1781no—
353C23×C4—1781no—
354C23×C4C22×D8911yescharacteristic
355C2×M16—21no—
356C2×M16—1781no—
357C22⋊Q8—1784no—
358C22⋊Q8—1784no—
359C22⋊Q8—1784no—
360C22⋊Q8—1784no—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121—892no—
364#121—892no—
365#121—1784no—
366#121—1784no—
367#121—1784no—
368#121—1784no—
369#121—1784no—
370#121—1784no—
371#121—1781no—
372#121—1781no—
373#121D35612yes—
374#121C22×D8912yes—
375#117—1781no—
376#117—1781no—
377#117—1781no—
378#117—1781no—
379C2×C4⋊C4—891no—
380C2×C4⋊C4—892no—
381C2×C4⋊C4—892no—
382C2×C4⋊C4—891no—
383C2×C4⋊C4—891no—
384C2×C4⋊C4—1782no—
385C2×C4⋊C4—1781no—
386C2×C4⋊C4—1781no—
387C2×C4⋊C4—1781no—
388C2×C4⋊C4—1781no—
389C2×C4⋊C4—1781no—
390C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—1781no—
394C2×C22⋊C4—1781no—
395C2×C22⋊C4—1781no—
396C2×C22⋊C4—1781no—
397C2×C42—1781no—
398#107—1782no—
399#107—1782no—
400#106—1782no—
401#106—1782no—
402#102—1782no—
403#102—1782no—
404#102—1782no—
405#102—1782no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—892no—
408C22⋊C8—1781no—
409C22⋊C8C22×D8912yes—
410#95—21no—
411#95—1782no—
412#95—1782no—
413#95—1782no—
414#95C22×D8912yes—
415C24—21no—
416C24—1781no—
417C24D4×D8911yescharacteristic
418#41—3568no—
419#41—35616no—
420#41—3568no—
421C2×Q8—3564no—
422C2×Q8—1784no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—892no—
429C2×D4—3562no—
430C2×D4—3564no—
431C2×D4—3564no—
432C2×D4—1784no—
433C2×D4—1782no—
434C2×D4—1782no—
435C2×D4—1784no—
436C2×D4—1781no—
437C2×D4—7122no—
438C2×D4C2×D35612yes—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—892no—
443C22×C4—892no—
444C22×C4—3564no—
445C22×C4—3564no—
446C22×C4—3562no—
447C22×C4—1784no—
448C22×C4—1784no—
449C22×C4—1781no—
450C22×C4—1781no—
451C22×C4—1784no—
452C22×C4—1781no—
453C22×C4—1781no—
454C22×C4—1781no—
455C22×C4—1781no—
456C22×C4—1781no—
457C22×C4D4×D8911yescharacteristic
458C22×C4D4×D8911yescharacteristic
459C22×C4D4×D8911yescharacteristic
460C22×C4C2×D35611yescharacteristic
461C22×C4C2×D35611yescharacteristic
462C22×C4C23×D8911yescharacteristic
463M16—42no—
464M16—3562no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—1782no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—892no—
469C4⋊C4—3564no—
470C4⋊C4—1784no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1782no—
476C4⋊C4—1782no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1782no—
479C4⋊C4—1782no—
480C4⋊C4C2×D35612yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—3561no—
485C22⋊C4—3561no—
486C22⋊C4—1784no—
487C22⋊C4—1784no—
488C22⋊C4—1782no—
489C22⋊C4—1782no—
490C42—3561no—
491C42—3561no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—3562no—
500C23—3562no—
501C23—3562no—
502C23—1782no—
503C23#1566798211yescharacteristic
504C23#1566798211yescharacteristic
505C23C2×D4×D8911yescharacteristic
506Q8—3568no—
507D4—42no—
508D4—44no—
509D4—44no—
510D4—81no—
511D4—3562no—
512D4—3564no—
513D4—3564no—
514D4—3568no—
515D4—7121no—
516D4—7124no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—894no—
529C2×C4—3568no—
530C2×C4—3562no—
531C2×C4—3562no—
532C2×C4—3568no—
533C2×C4—3562no—
534C2×C4—3562no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—3562no—
538C2×C4—1782no—
539C2×C4—1782no—
540C2×C4—1784no—
541C2×C4—1784no—
542C2×C4—1782no—
543C2×C4—1782no—
544C2×C4—7121no—
545C2×C4#1566798211yescharacteristic
546C2×C4#1566798211yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
548C2×C4C22×D35611yescharacteristic
549C8—42no—
550C8—3562no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—44no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—84no—
563C22—3562no—
564C22—3562no—
565C22—3562no—
566C22—7124no—
567C22#1915178912yes—
568C22C2×#1566798211yescharacteristic
569C22AGL(1,ℤ/8)×D8912yes—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—82no—
576C4—3562no—
577C4—3562no—
578C4—1784no—
579C4—7121no—
580C4—7121no—
581C2—22no—
582C2—22no—
583C2—41no—
584C2—82no—
585C2—7122no—
586C2#2602948111yescharacteristic
587C2#2602961811yescharacteristic
588C2C2×#1915178911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1510C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC2×#19152175C2
hypercenter#1510D89
hypocenterC89#18147
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030193C2semidirect
3. #26030188C2semidirect
4. #26024541C2semidirect
5. #26019290C2semidirect
6. #26019256C2semidirect
7. #26018780C2semidirect
8. #26018581C2semidirect
9. C89×#1510C2semidirect
25. #19151917C22semidirect
26. #19151914C22semidirect
27. #19151912C22semidirect
28. #19151909C22semidirect
34. #19151538C22semidirect
35. #19151530C22semidirect
39. #19151331C22semidirect
40. #19151323C22semidirect
44. #327×C89C22semidirect
302. #1510D89semidirect
304. C89#18147semidirect
338. #327C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191521752
#260301932
#260301882
#260245412
#260192902
#260192562
#260187802
#260185812
C89×#15102
#1814789