Finite Group Databasebeta

← #36526923

Subgroups — #36526923

Order 22784.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D89C211yesmaximal, characteristic
2#26030197C212yesmaximal
3#26024540C211yesmaximal, characteristic
4#26019293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019292C212yesmaximal, complemented
6#26019262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019261C212yesmaximal, complemented
8#26019260C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018783C212yesmaximal
10#26018580C211yesmaximal, characteristic
11C89×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152229C2211yescharacteristic
13#19152228—22no—
14#19152227—21no—
15#19152227C2212yes—
16#19152226—21no—
17#19152225—22no—
18C4⋊Q8×D89—22no—
19#125×D89—22no—
20C22⋊Q8×D89—21no—
21C22⋊Q8×D89C2212yes—
22C2×#15667970C2211yescharacteristic
23#117×D89—21no—
24C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
25#19151941—22no—
26#19151937—22no—
27#19151933C2212yes—
28#19151929C2212yes—
29#19151926C2212yes—
30#19151639—22no—
31#19151605—22no—
32#19151560C2212yes—
33#19151536C2211yescharacteristic
34#19151530C2211yescharacteristic
35#19151528C2211yescharacteristic
36#19151485—21no—
37#19151481—21no—
38#19151472—21no—
39#19151460—21no—
40#19151460C2211yescharacteristic
41#19151336C2212yes—
42#19151335C2212yes—
43#19151334C2212yes—
44#19151324C2211yescharacteristic
45#19151323C2212yes—
46#544×C89C2211yescharacteristic
47#484×C89C2212yes—
48#400×C89C2211yescharacteristic
49#328×C89C2212yes—
50#324×C89C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D89—21no—
52C2×Q8×D89D412yes—
53C22×C4×D89D411yescharacteristic
54C22×C4×D89D411yescharacteristic
55C22×C4×D89C2311yescharacteristic
56C2×#13083557—22no—
57#15668012—22no—
58#15668011—22no—
59#15668011—22no—
60#15668011—22no—
61#15668011—22no—
62#15668010—22no—
63#15668010—22no—
64#15668004—22no—
65#15668003—22no—
66#15668003—22no—
67#15668002—22no—
68#15668002—22no—
69#15668002—22no—
70#15668002—22no—
71#15667992—21no—
72#15667992D412yes—
73#15667991—21no—
74#15667991C2312yes—
75#15667990—22no—
76#15667990—22no—
77#15667989—22no—
78#15667989—22no—
79#15667988—21no—
80#15667988D412yes—
81#15667971—21no—
82#15667970—21no—
83#15667970—21no—
84#15667970—22no—
85#15667970—22no—
86#15667969—22no—
87#15667968—22no—
88C2×C4⋊Dic89—21no—
89C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
91C2×#13083553—21no—
92C2×#13083553D411yescharacteristic
93C2×#13083553C2311yescharacteristic
94C4⋊C4×D89—21no—
95C4⋊C4×D89—22no—
96C4⋊C4×D89—21no—
97C4⋊C4×D89—21no—
98C4⋊C4×D89—22no—
99C4⋊C4×D89—22no—
100C4⋊C4×D89—22no—
101C4⋊C4×D89D412yes—
102C2×#13083551—21no—
103C2×#13083551—21no—
104C22⋊C4×D89—22no—
105C2×C4×Dic89—21no—
106C42×D89—22no—
107#15667945—22no—
108#15667944—22no—
109#15667943—22no—
110#15667937—22no—
111#15667936—22no—
112#15667935—22no—
113C22⋊#10623494C2312yes—
114#15667924—22no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C89—22no—
122#125×C89—22no—
123C22⋊Q8×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89C2312yes—
125#117×C89—21no—
126C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
128#107×C89—22no—
129#103×C89—22no—
130C22⋊C8×C89C2312yes—
131#95×C89—21no—
132#95×C89—21no—
133#95×C89C2311yescharacteristic
134C23×D89C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic178—22no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—22no—
138C2×Dic178C2×D412yes—
139Q8×D89—44no—
140Q8×D89—82no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D89—21no—
147C2×C4×D89—21no—
148C2×C4×D89—22no—
149C2×C4×D89—22no—
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—22no—
152C2×C4×D89—22no—
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—42no—
155C2×C4×D89—42no—
156C2×C4×D89C2×D412yes—
157C2×C4×D89C2×D412yes—
158#13083557—44no—
159C2×#10623494—22no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—22no—
164C4⋊Dic89—22no—
165C4⋊Dic89—22no—
166C4⋊Dic89—22no—
167C4⋊Dic89—42no—
168C4⋊Dic89C2×D412yes—
169#13083553—22no—
170#13083553—22no—
171#13083553—22no—
172#13083553—22no—
173#13083553—22no—
174#13083553—22no—
175#13083553—22no—
176#13083553—22no—
177#13083553—22no—
178#13083553—22no—
179#13083553—42no—
180C22⋊Dic89—22no—
181#13083551—22no—
182#13083551—22no—
183#13083551—42no—
184#13083551—41no—
185#13083551—41no—
186C4×Dic89—22no—
187C4×Dic89—22no—
188C4×Dic89—22no—
189C4×Dic89—42no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89C2×D412yes—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2411yescharacteristic
197C2×C8×C89—22no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—22no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—22no—
203C4⋊C4×C89—22no—
204C4⋊C4×C89—22no—
205C4⋊C4×C89C2×D412yes—
206C22⋊C4×C89—22no—
207C42×C89—22no—
208C23×C89C22×D411yescharacteristic
209C22×D89—21no—
210C22×D89—21no—
211C22×D89—22no—
212C22×D89—41no—
213C22×D89#12011yescharacteristic
214C22×D89#12011yescharacteristic
215Q8×C89—42no—
216Q8×C89—81no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—22no—
220C2×C4×C89—22no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—42no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89#13712yes—
230C2×C4×C89C22×D412yes—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—22no—
234C2×Dic89—22no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89#12012yes—
245C2×Dic89#13712yes—
246C4×D89—24no—
247C4×D89—24no—
248C4×D89—24no—
249C4×D89—42no—
250C4×D89—44no—
251C4×D89—42no—
252C4×D89—44no—
253C4×D89—81no—
254Dic178—42no—
255Dic178—82no—
256Dic178—81no—
257Dic178—82no—
258C8×C89—42no—
259#10623494—42no—
260C22×C89—21no—
261C22×C89—21no—
262C22×C89C2×#12011yescharacteristic
263C22×C89C2×#13711yescharacteristic
264C22×C89C2×#13711yescharacteristic
265C2×D89—21no—
266C2×D89—21no—
267C2×D89—21no—
268C2×D89—21no—
269C2×D89—21no—
270C2×D89—42no—
271C2×D89—42no—
272C2×D89#45812yes—
273C4×C89—22no—
274C4×C89—22no—
275C4×C89—42no—
276C4×C89—42no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89—81no—
279C4×C89—81no—
280Dic89—22no—
281Dic89—22no—
282Dic89—42no—
283Dic89—42no—
284Dic89—41no—
285Dic89—81no—
286Dic89—81no—
287#18148—891nomaximal, Sylow
288C2×C89—21no—
289C2×C89—21no—
290C2×C89#300411yescharacteristic
291C2×C89#302011yescharacteristic
292C2×C89C2×#45811yescharacteristic
293D89—22no—
294D89—41no—
295C2×#544—891no—
296#3095—892no—
297#2484—891no—
298#1617—892no—
299#1617—891no—
300#1617D8911yescharacteristic, complemented
301#1611—892no—
302#1611—891no—
303#1611—891no—
304#1511—892no—
305#1463—891no—
306C89#1814811yescharacteristic, complemented, Sylow
307#544—892no—
308#544—891no—
309#544—1781no—
310#544—1781no—
311#544—1782no—
312#544—1782no—
313#544C2×D8911yescharacteristic
314C2×C4⋊Q8—1782no—
315C2×#125—1782no—
316C2×C22⋊Q8—892no—
317C2×C22⋊Q8—1781no—
318C2×#117—891no—
319C2×#117—1781no—
320C22×C4⋊C4—891no—
321#485—1782no—
322#485—1782no—
323#484—892no—
324#484C2×D8912yes—
325#483—892no—
326#483—892no—
327#428—1782no—
328#419—1782no—
329#407—892no—
330#400—891no—
331#400C2×D8911yescharacteristic
332#398—891no—
333#398—891no—
334#387—1781no—
335#387—1781no—
336#385—1781no—
337#381—891no—
338#381—1781no—
339#328—892no—
340#328—892no—
341#328—892no—
342#328C2×D8912yes—
343#324—891no—
344#324—892no—
345#324C2×D8911yescharacteristic
346C22×Q8—892no—
347C22×Q8—1781no—
348C23×C4—891no—
349C23×C4—891no—
350C23×C4—891no—
351C2×M16—1782no—
352C4⋊Q8—22no—
353C4⋊Q8—1782no—
354C4⋊Q8—1782no—
355C4⋊Q8—1782no—
356C4⋊Q8—1782no—
357C4⋊Q8—1782no—
358C4⋊Q8—1782no—
359C4⋊Q8—1782no—
360#125—22no—
361#125—1782no—
362#125—1782no—
363#125—1782no—
364#125—1782no—
365#125—1782no—
366#125—1782no—
367#125—1782no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—892no—
370C22⋊Q8—892no—
371C22⋊Q8—892no—
372C22⋊Q8—1782no—
373C22⋊Q8—1782no—
374C22⋊Q8—1782no—
375C22⋊Q8—1782no—
376C22⋊Q8—1781no—
377C22⋊Q8—1781no—
378C22⋊Q8—1781no—
379C22⋊Q8C22×D8912yes—
380#117—21no—
381#117—1782no—
382#117—1782no—
383#117—1782no—
384#117—1782no—
385#117—1781no—
386#117—1781no—
387#117—1781no—
388C2×C4⋊C4—892no—
389C2×C4⋊C4—891no—
390C2×C4⋊C4—891no—
391C2×C4⋊C4—891no—
392C2×C4⋊C4—891no—
393C2×C4⋊C4—1782no—
394C2×C4⋊C4—1782no—
395C2×C4⋊C4—1782no—
396C2×C4⋊C4—1781no—
397C2×C4⋊C4—1781no—
398C2×C4⋊C4—1781no—
399C2×C4⋊C4—1782no—
400C2×C4⋊C4—1781no—
401C2×C4⋊C4—1781no—
402C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—1782no—
405C2×C22⋊C4—1781no—
406C2×C22⋊C4—1781no—
407C2×C42—1782no—
408C2×C42—1781no—
409#107—22no—
410#107—1782no—
411#106—1782no—
412#106—1782no—
413#103—22no—
414#103—1782no—
415#103—1782no—
416#103—1782no—
417C22⋊C8—892no—
418C22⋊C8—1782no—
419C22⋊C8C22×D8912yes—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—891no—
423#95—1781no—
424#95—1781no—
425#95—1781no—
426#95—1781no—
427#95—1781no—
428#95C22×D8911yescharacteristic
429C24—891no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—892no—
432C2×Q8—3564no—
433C2×Q8—1782no—
434C2×Q8—1782no—
435C2×Q8—1781no—
436C2×Q8—7122no—
437C2×Q8D4×D8912yes—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—891no—
441C22×C4—891no—
442C22×C4—892no—
443C22×C4—892no—
444C22×C4—891no—
445C22×C4—3562no—
446C22×C4—3562no—
447C22×C4—1782no—
448C22×C4—1782no—
449C22×C4—1782no—
450C22×C4—1781no—
451C22×C4—1781no—
452C22×C4—1781no—
453C22×C4—1781no—
454C22×C4—1781no—
455C22×C4—1781no—
456C22×C4—1782no—
457C22×C4D4×D8911yescharacteristic
458C22×C4D4×D8911yescharacteristic
459C22×C4C23×D8911yescharacteristic
460M16—3564no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—1782no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—892no—
471C4⋊C4—3562no—
472C4⋊C4—3562no—
473C4⋊C4—1782no—
474C4⋊C4—1782no—
475C4⋊C4—1782no—
476C4⋊C4—1782no—
477C4⋊C4—1782no—
478C4⋊C4—1782no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1782no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1782no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—1782no—
485C4⋊C4—1782no—
486C4⋊C4—1782no—
487C4⋊C4—1782no—
488C4⋊C4—1782no—
489C4⋊C4—1782no—
490C4⋊C4D4×D8912yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—3561no—
493C22⋊C4—3561no—
494C22⋊C4—3562no—
495C22⋊C4—1782no—
496C22⋊C4—1782no—
497C22⋊C4—1782no—
498C42—22no—
499C42—3562no—
500C42—1782no—
501C42—1782no—
502C42—1782no—
503C23—891no—
504C23—891no—
505C23—3561no—
506C23—1782no—
507C23—1781no—
508C23—1781no—
509C23C2×D4×D8911yescharacteristic
510Q8—42no—
511Q8—81no—
512Q8—3562no—
513Q8—7121no—
514Q8—7122no—
515Q8—7122no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—892no—
529C2×C4—892no—
530C2×C4—3562no—
531C2×C4—3562no—
532C2×C4—3564no—
533C2×C4—3564no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—1784no—
543C2×C4—1784no—
544C2×C4—1784no—
545C2×C4—1782no—
546C2×C4—1782no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—1781no—
549C2×C4—1781no—
550C2×C4—7121no—
551C2×C4#1566804412yes—
552C2×C4C2×D4×D8912yes—
553C8—42no—
554C8—3562no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—892no—
558C22—3562no—
559C22—3562no—
560C22—1781no—
561C22—1781no—
562C22—1781no—
563C22—1781no—
564C22—1781no—
565C22#120×D8911yescharacteristic
566C22#137×D8911yescharacteristic
567C22C2×#1566804411yescharacteristic
568C4—22no—
569C4—22no—
570C4—42no—
571C4—41no—
572C4—42no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—3562no—
576C4—3561no—
577C4—3562no—
578C4—1782no—
579C4—1782no—
580C4—7121no—
581C4—7121no—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—3561no—
585C2—1782no—
586C2#2602948711yescharacteristic
587C2#2602961311yescharacteristic
588C2#458×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1617C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC23×D89C2×D4
hypercenter#1617D89
hypocenterC89#18148
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26019293C2semidirect
5. #26019292C2semidirect
6. #26019262C2semidirect
7. #26019261C2semidirect
8. #26019260C2semidirect
11. C89×#1617C2semidirect
300. #1617D89semidirect
306. C89#18148semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D892
#260301972
#260245402
#260192932
#260192922
#260192622
#260192612
#260192602
#260187832
#260185802
C89×#16172
#1814889