Finite Group Databasebeta

← #36526929

Subgroups — #36526929

Order 22784.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152188C211yesmaximal, characteristic
2#26030192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26024522C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019299C214yesmaximal, complemented
5#26019265C214yesmaximal, complemented
6#26018785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018782C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018578C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3095C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152188—22no—
11#19152188—22no—
12#19152188—22no—
13#19152188C2214yes—
14C2×#15668007—21no—
15C2×#15668001—21no—
16C2×#15667997—21no—
17C2×#15667987—21no—
18C2×#15667986C2211yescharacteristic
19C2×#15667982—21no—
20C2×#15667972—21no—
21C22×#13083551C2211yescharacteristic
22#19151922—22no—
23#19151916C2212yescomplemented
24#19151911C2212yescomplemented
25#19151641—21no—
26#19151602—21no—
27#19151562C2211yescharacteristic
28#19151533C2212yescomplemented
29#19151524C2212yescomplemented
30#19151489—22no—
31#19151470—21no—
32#19151461C2211yescharacteristic
33#19151453—21no—
34#19151335C2214yescomplemented
35#19151333C2214yescomplemented
36#19151321C2214yescomplemented
37C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
38C2×#117×C89C2211yescharacteristic
39#485×C89—22no—
40#484×C89C2212yescomplemented
41#483×C89C2212yescomplemented
42#428×C89—21no—
43#419×C89—21no—
44#407×C89C2211yescharacteristic
45C24×D89D411yescharacteristic
46C22×D356—21no—
47C22×D356—21no—
48C22×D356D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D89—21no—
50C23×Dic89D411yescharacteristic
51C22×C4×D89—21no—
52C2×#13083558—21no—
53#15668007—24no—
54#15668007—24no—
55#15668001—24no—
56#15668001—24no—
57#15667997—24no—
58#15667997—24no—
59#15667987—24no—
60#15667987—24no—
61#15667986—21no—
62#15667986—21no—
63#15667986D412yes—
64#15667986C2312yes—
65#15667982—24no—
66#15667982—24no—
67#15667972—24no—
68#15667972—24no—
69C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
70C2×#13083553—21no—
71C2×#13083553—22no—
72C2×C22⋊Dic89—21no—
73C2×#13083551—21no—
74C2×#13083551—21no—
75C2×#13083551—21no—
76C2×#13083551—22no—
77C2×#13083551—22no—
78C2×#13083551—21no—
79C2×#13083551—21no—
80C2×#13083551—21no—
81C2×#13083551—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551D412yes—
84C2×#13083551C2312yes—
85C2×C4×Dic89—21no—
86#15667945—22no—
87#15667943—22no—
88#15667932—22no—
89#15667932—22no—
90C22⋊#10623494—21no—
91C22⋊#10623494C2312yes—
92#15667919—22no—
93#15667919—21no—
94#15667919C2312yes—
95C22×Q8×C89D411yescharacteristic
96C23×C4×C89C2311yescharacteristic
97C2×M16×C89—21no—
98C22⋊Q8×C89—21no—
99C22⋊Q8×C89—21no—
100C22⋊Q8×C89D412yes—
101C22⋊Q8×C89C2312yes—
102#117×C89—21no—
103#117×C89—21no—
104#117×C89—21no—
105#117×C89—21no—
106C2×C4⋊C4×C89—21no—
107C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C89—21no—
111C2×C22⋊C4×C89—21no—
112C2×C42×C89—21no—
113#107×C89—22no—
114#106×C89—22no—
115#103×C89—22no—
116#103×C89—22no—
117C22⋊C8×C89—21no—
118C22⋊C8×C89C2312yes—
119C23×D89—21no—
120C23×D89—21no—
121C23×D89—21no—
122C23×D89—42no—
123C23×D89—42no—
124C23×D89—81no—
125C23×D89C2×D412yes—
126C2×D356—24no—
127C2×D356—24no—
128C2×D356—21no—
129C2×D356—42no—
130C2×D356—82no—
131C2×D356—82no—
132C2×D356C2×D412yes—
133C2×C22⋊D89—22no—
134C2×C22⋊D89—22no—
135C2×C22⋊D89—44no—
136C22×Dic89—21no—
137C22×Dic89—21no—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89—22no—
140C22×Dic89—81no—
141C22×Dic89C2×D412yes—
142C2×C4×D89—24no—
143C2×C4×D89—82no—
144#13083558—42no—
145C2×#10623494—22no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89C2×D412yes—
148#13083553—24no—
149#13083553—82no—
150C22⋊Dic89—42no—
151#13083551—24no—
152#13083551—24no—
153#13083551—24no—
154#13083551—22no—
155#13083551—22no—
156#13083551—22no—
157#13083551—22no—
158#13083551—22no—
159#13083551—22no—
160#13083551—44no—
161#13083551—82no—
162C4×Dic89—24no—
163C24×C89C2×D411yescharacteristic
164C2×Q8×C89—21no—
165C2×Q8×C89—42no—
166C2×Q8×C89C2×D412yes—
167C22×C4×C89—21no—
168C22×C4×C89—21no—
169C22×C4×C89—21no—
170C22×C4×C89—21no—
171C22×C4×C89—42no—
172C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C89C2411yescharacteristic
178M16×C89—42no—
179C2×C8×C89—22no—
180C4⋊C4×C89—22no—
181C4⋊C4×C89—21no—
182C4⋊C4×C89—22no—
183C4⋊C4×C89—21no—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89C2×D412yes—
188C22⋊C4×C89—22no—
189C22⋊C4×C89—22no—
190C22⋊C4×C89—41no—
191C22⋊C4×C89—41no—
192C42×C89—41no—
193C42×C89—41no—
194C23×C89—22no—
195C23×C89—22no—
196C23×C89—41no—
197C23×C89#12011yescharacteristic
198C23×C89#12011yescharacteristic
199C23×C89C22×D411yescharacteristic
200C22×D89—22no—
201C22×D89—22no—
202C22×D89—22no—
203C22×D89—22no—
204C22×D89—42no—
205C22×D89—42no—
206C22×D89—42no—
207C22×D89—42no—
208C22×D89—42no—
209C22×D89—42no—
210C22×D89—42no—
211C22×D89—42no—
212C22×D89—42no—
213C22×D89—81no—
214C22×D89—81no—
215C22×D89—88no—
216Q8×C89—42no—
217Q8×C89—81no—
218C2×C4×C89—22no—
219C2×C4×C89—22no—
220C2×C4×C89—22no—
221C2×C4×C89—22no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—42no—
227C2×C4×C89—42no—
228C2×C4×C89—42no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—42no—
232C2×C4×C89#12011yescharacteristic
233C2×C4×C89#12011yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D89—44no—
237C22⋊D89—44no—
238C2×Dic89—22no—
239C2×Dic89—22no—
240C2×Dic89—42no—
241C2×Dic89—42no—
242C2×Dic89—42no—
243C2×Dic89—42no—
244C2×Dic89—42no—
245C2×Dic89—42no—
246C2×Dic89—81no—
247D356—42no—
248D356—81no—
249D356—84no—
250D356—84no—
251C4×D89—84no—
252C8×C89—42no—
253#10623494—42no—
254C22×C89—21no—
255C22×C89—21no—
256C22×C89—21no—
257C22×C89—21no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—21no—
261C22×C89—44no—
262C22×C89#45812yes—
263C22×C89C2×#12011yescharacteristic
264C22×C89#57512yes—
265C2×D89—44no—
266C2×D89—42no—
267C2×D89—42no—
268C2×D89—42no—
269C2×D89—42no—
270C2×D89—42no—
271C2×D89—42no—
272C2×D89—84no—
273C2×D89—84no—
274C2×D89—84no—
275C2×D89—82no—
276C4×C89—21no—
277C4×C89—21no—
278C4×C89—21no—
279C4×C89—21no—
280C4×C89—42no—
281C4×C89—42no—
282C4×C89—81no—
283C4×C89—81no—
284Dic89—42no—
285Dic89—42no—
286Dic89—82no—
287#18149—891nomaximal, Sylow
288C2×C89—22no—
289C2×C89—22no—
290C2×C89—41no—
291C2×C89#300511yescharacteristic
292C2×C89#301911yescharacteristic
293C2×C89C2×#45811yescharacteristic
294D89—82no—
295D89—82no—
296C2×#538—891no—
297#3095D8911yescharacteristic, complemented
298#3094—891no—
299#2482—891no—
300#1618—894no—
301#1612—894no—
302#1511—891no—
303#1510—891no—
304#1462—891no—
305C89#1814911yescharacteristic, complemented, Sylow
306#538—894no—
307#538—1782no—
308#538—1782no—
309#538—1782no—
310C2×#126—1781no—
311C2×#124—1781no—
312C2×#123—1781no—
313C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
314C2×#121—891no—
315C2×#121—1781no—
316C2×#120—1781no—
317C2×C4×D4—1781no—
318C2×#117C2×D8911yescharacteristic
319C22×C22⋊C4—891no—
320#485—22no—
321#484C2×D8912yescomplemented
322#483C2×D8912yescomplemented
323#482—1782no—
324#481—892no—
325#480—892no—
326#428—21no—
327#428—1781no—
328#419—21no—
329#418—1781no—
330#407—891no—
331#407C2×D8911yescharacteristic
332#399—892no—
333#397—892no—
334#388—1782no—
335#385—1781no—
336#381—891no—
337#379—1781no—
338#328—894no—
339#327—894no—
340#323—894no—
341C25—891no—
342C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
343C22×D4—891no—
344C22×D4—1781no—
345C22×D4—1781no—
346C22×D4—1781no—
347C23×C4—891no—
348C23×C4—1781no—
349C23×C4C22×D8911yescharacteristic
350C2×M16—21no—
351C2×M16—1781no—
352#126—1784no—
353#126—1784no—
354#124—1784no—
355#124—1784no—
356#123—1784no—
357#123—1784no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8C22⋊D8912yes—
361C22⋊Q8C22×D8912yes—
362#121—892no—
363#121—892no—
364#121—1784no—
365#121—1784no—
366#121—1781no—
367#121—1781no—
368#120—1784no—
369#120—1784no—
370C4×D4—1784no—
371C4×D4—1784no—
372#117—21no—
373#117—21no—
374#117—21no—
375#117—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—891no—
378C2×C4⋊C4—1781no—
379C2×C4⋊C4—1782no—
380C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—892no—
386C2×C22⋊C4—892no—
387C2×C22⋊C4—1782no—
388C2×C22⋊C4—1781no—
389C2×C22⋊C4—1781no—
390C2×C22⋊C4—1781no—
391C2×C22⋊C4—1781no—
392C2×C22⋊C4—1781no—
393C2×C22⋊C4—1781no—
394C2×C22⋊C4—1781no—
395C2×C22⋊C4—1781no—
396C2×C22⋊C4—1781no—
397C2×C22⋊C4—1782no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—1781no—
400#107—22no—
401#107—1782no—
402#106—22no—
403#106—1782no—
404#103—22no—
405#103—22no—
406#102—1782no—
407#102—1782no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—892no—
410C22⋊C8—1781no—
411C22⋊C8C22×D8912yes—
412#95—892no—
413#95—1782no—
414#95—1781no—
415C24—892no—
416C24—3562no—
417C24—3562no—
418C24—1781no—
419C24—1781no—
420C24—1781no—
421C24—7121no—
422C24D4×D8911yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
426C2×D4—892no—
427C2×D4—3562no—
428C2×D4—3564no—
429C2×D4—1784no—
430C2×D4—1784no—
431C2×D4—1782no—
432C2×D4—1782no—
433C2×D4—1781no—
434C2×D4—7122no—
435C2×D4—7122no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—892no—
442C22×C4—1784no—
443C22×C4—1782no—
444C22×C4—1781no—
445C22×C4—1781no—
446C22×C4—1781no—
447C22×C4—7122no—
448C22×C4—7121no—
449C22×C4D4×D8911yescharacteristic
450C22×C4D4×D8911yescharacteristic
451C22×C4D4×D8911yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
454C22×C4C23×D8911yescharacteristic
455M16—42no—
456M16—3562no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—1782no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—892no—
467C4⋊C4—1784no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—7122no—
470C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—3564no—
476C22⋊C4—3562no—
477C22⋊C4—1784no—
478C22⋊C4—1784no—
479C22⋊C4—1784no—
480C22⋊C4—1782no—
481C22⋊C4—1782no—
482C22⋊C4—1782no—
483C22⋊C4—1782no—
484C22⋊C4—1782no—
485C22⋊C4—1782no—
486C22⋊C4—7122no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—1784no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—41no—
493C23—3562no—
494C23—3562no—
495C23—3562no—
496C23—3562no—
497C23—3562no—
498C23—3562no—
499C23—3562no—
500C23—3562no—
501C23—3562no—
502C23—1782no—
503C23—1782no—
504C23—1782no—
505C23—1782no—
506C23—7121no—
507C23—7121no—
508C23—7128no—
509C23#1566798011yescharacteristic
510C23#1566798011yescharacteristic
511C23C2×D4×D8911yescharacteristic
512Q8—42no—
513Q8—81no—
514D4—3562no—
515D4—3564no—
516D4—3564no—
517D4—7121no—
518D4—7124no—
519D4—7124no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—3562no—
535C2×C4—3562no—
536C2×C4—3562no—
537C2×C4—3562no—
538C2×C4—3562no—
539C2×C4—3562no—
540C2×C4—1782no—
541C2×C4—1782no—
542C2×C4—7124no—
543C2×C4—7121no—
544C2×C4#1566798011yescharacteristic
545C2×C4#1566798011yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—3562no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—44no—
558C22—3564no—
559C22—3562no—
560C22—3562no—
561C22—3562no—
562C22—3562no—
563C22—3562no—
564C22—3562no—
565C22—7122no—
566C22—7124no—
567C22—7124no—
568C22—7124no—
569C22#1915178712yes—
570C22C2×#1566798011yescharacteristic
571C22#1915239712yes—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—3562no—
581C4—3562no—
582C4—7122no—
583C2—22no—
584C2—22no—
585C2—41no—
586C2—7122no—
587C2—7122no—
588C2#2602949311yescharacteristic
589C2#2602960711yescharacteristic
590C2C2×#1915178711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3095C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC2×#19152188C2
hypercenter#3095D89
hypocenterC89#18149
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030192C2semidirect
3. #26024522C2semidirect
4. #26019299C2semidirect
5. #26019265C2semidirect
6. #26018785C2semidirect
7. #26018782C2semidirect
8. #26018578C2semidirect
9. C89×#3095C2semidirect
23. #19151916C22semidirect
24. #19151911C22semidirect
28. #19151533C22semidirect
29. #19151524C22semidirect
34. #19151335C22semidirect
35. #19151333C22semidirect
36. #19151321C22semidirect
40. #484×C89C22semidirect
41. #483×C89C22semidirect
297. #3095D89semidirect
305. C89#18149semidirect
321. #484C2×D89semidirect
322. #483C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191521882
#260301922
#260245222
#260192992
#260192652
#260187852
#260187822
#260185782
C89×#30952
#1814989