Finite Group Databasebeta

← #36526939

Subgroups — #36526939

Order 22784.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033675C211yesmaximal, characteristic
2#26030176C212yesmaximal, complemented
3#26024555C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019269C212yesmaximal, complemented
5#26019265C212yesmaximal, complemented
6#26019260C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019254C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018794C212yesmaximal, complemented
10#26018589C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152222—22no—
13#19152204—22no—
14#19152188—21no—
15#19152188C2212yes—
16#19152179C2211yescharacteristic
17#19152167—21no—
18#19152149—22no—
19#19152133—22no—
20#19152111—21no—
21#19152111C2212yes—
22C2×#15667997—21no—
23#19152066—21no—
24C2×#15667974C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
26#19151932—22no—
27#19151926C2212yes—
28#19151918—22no—
29#19151912C2212yes—
30#19151911C2212yes—
31#19151637—22no—
32#19151598—22no—
33#19151560C2212yes—
34#19151528C2211yescharacteristic
35#19151525C2211yescharacteristic
36#19151524C2211yescharacteristic
37#19151493—21no—
38#19151460—21no—
39#19151457—21no—
40#19151457C2211yescharacteristic
41#19151335C2212yes—
42#19151333C2212yes—
43#19151331C2212yes—
44#19151324C2211yescharacteristic
45#19151321C2212yes—
46#544×C89C2211yescharacteristic
47#483×C89C2212yes—
48#398×C89C2211yescharacteristic
49#328×C89C2212yes—
50#324×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083575—21no—
52C2×#13083575D412yes—
53C2×#13083574—21no—
54C22×D356D411yescharacteristic
55C22×C4×D89—21no—
56C22×C4×D89D411yescharacteristic
57C22×C4×D89C2311yescharacteristic
58C2×#13083557—22no—
59#15668009—22no—
60#15668007—22no—
61#15668007—22no—
62#15668001—22no—
63#15668001—22no—
64#15668000—22no—
65#15667997—22no—
66#15667997—22no—
67#15667997—22no—
68#15667997—22no—
69#15667997—44no—
70#15667992—22no—
71#15667988—21no—
72#15667988D412yes—
73#15667987—22no—
74#15667987—22no—
75#15667987—22no—
76#15667987—21no—
77#15667987—22no—
78#15667987—22no—
79#15667987D412yes—
80#15667986—21no—
81#15667986C2312yes—
82#15667982—22no—
83#15667982—22no—
84#15667977—21no—
85#15667977—21no—
86#15667974—22no—
87#15667974—21no—
88#15667974—21no—
89#15667974—22no—
90#15667974—22no—
91#15667974—22no—
92#15667972—22no—
93#15667972—22no—
94#15667970—21no—
95#15667970D412yes—
96#15667969—22no—
97C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
98C2×#13083553—21no—
99C2×#13083553—21no—
100C2×#13083553—21no—
101C4⋊C4×D89—22no—
102C4⋊C4×D89—22no—
103C2×#13083551—21no—
104C2×#13083551—21no—
105C2×#13083551—21no—
106C2×#13083551D411yescharacteristic
107C2×#13083551C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
109C42×D89—22no—
110#15667946—22no—
111#15667945—22no—
112#15667943—22no—
113#15667936—22no—
114#15667934—22no—
115#15667932—22no—
116C22⋊#10623494C2312yes—
117#15667924—22no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919—21no—
121#15667919C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C89—22no—
123#125×C89—22no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89C2312yes—
126#117×C89—21no—
127C2×C4⋊C4×C89—21no—
128C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130#106×C89—22no—
131#103×C89—22no—
132C22⋊C8×C89C2312yes—
133#95×C89—21no—
134#95×C89C2311yescharacteristic
135C23×D89C2×D411yescharacteristic
136C23×D89C2×D411yescharacteristic
137#13083575—44no—
138#13083575—82no—
139#13083574—42no—
140#13083574—42no—
141C2×Dic178—21no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—22no—
144C2×D356—22no—
145C2×D356—22no—
146C2×D356—22no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—22no—
149C2×D356—22no—
150C2×D356—41no—
151C2×D356C2×D412yes—
152C2×C22⋊D89—22no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89—21no—
155C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D89—22no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—22no—
160C2×C4×D89—22no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—42no—
163C2×C4×D89—42no—
164C2×C4×D89—42no—
165C2×C4×D89—42no—
166C2×C4×D89—42no—
167C2×C4×D89C2×D412yes—
168C2×C4×D89C2×D412yes—
169#13083557—44no—
170C2×#10623494—22no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—22no—
173C4⋊Dic89C2×D412yes—
174#13083553—22no—
175#13083553—22no—
176#13083553—42no—
177#13083553—42no—
178#13083553—41no—
179#13083553—41no—
180#13083551—22no—
181#13083551—22no—
182#13083551—22no—
183#13083551—22no—
184#13083551—22no—
185#13083551—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551—22no—
188#13083551—22no—
189#13083551—22no—
190#13083551—42no—
191#13083551—42no—
192#13083551—42no—
193C4×Dic89—22no—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89—22no—
196C4×Dic89—21no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89C2×D412yes—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89C2411yescharacteristic
204C2×C8×C89—22no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—22no—
209C4⋊C4×C89—22no—
210C4⋊C4×C89—22no—
211C4⋊C4×C89—22no—
212C4⋊C4×C89—42no—
213C4⋊C4×C89C2×D412yes—
214C22⋊C4×C89—22no—
215C42×C89—22no—
216C23×C89C22×D411yescharacteristic
217C22×D89—21no—
218C22×D89—21no—
219C22×D89—21no—
220C22×D89—22no—
221C22×D89—21no—
222C22×D89—21no—
223C22×D89—41no—
224C22×D89—41no—
225C22×D89—41no—
226C22×D89—41no—
227C22×D89#12012yes—
228Q8×C89—42no—
229Q8×C89—81no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—22no—
233C2×C4×C89—22no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C2×C4×C89C22×D412yes—
245C22⋊D89—42no—
246C22⋊D89—42no—
247C2×Dic89—22no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—22no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89#12011yescharacteristic
258C2×Dic89#12011yescharacteristic
259D356—44no—
260D356—42no—
261D356—42no—
262D356—82no—
263D356—82no—
264D356—82no—
265D356—81no—
266D356—82no—
267C4×D89—24no—
268C4×D89—42no—
269C4×D89—44no—
270C4×D89—42no—
271C4×D89—44no—
272C4×D89—81no—
273C4×D89—82no—
274C4×D89—84no—
275Dic178—42no—
276C8×C89—42no—
277#10623494—42no—
278C22×C89—21no—
279C22×C89—21no—
280C22×C89C2×#12011yescharacteristic
281C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C89#57511yescharacteristic
283C2×D89—22no—
284C2×D89—22no—
285C2×D89—22no—
286C2×D89—42no—
287C2×D89—42no—
288C2×D89—42no—
289C2×D89—42no—
290C2×D89—41no—
291C2×D89—42no—
292C2×D89—41no—
293C2×D89—41no—
294C2×D89—42no—
295C2×D89—81no—
296C4×C89—22no—
297C4×C89—22no—
298C4×C89—42no—
299C4×C89—41no—
300C4×C89—42no—
301C4×C89—81no—
302C4×C89—81no—
303Dic89—21no—
304Dic89—42no—
305Dic89—41no—
306Dic89—81no—
307Dic89—81no—
308Dic89#45812yes—
309#18150—891nomaximal, Sylow
310C2×C89—21no—
311C2×C89—21no—
312C2×C89#300611yescharacteristic
313C2×C89#302211yescharacteristic
314C2×C89C2×#45811yescharacteristic
315D89—42no—
316D89—82no—
317D89—81no—
318#3460—891no—
319#3092—892no—
320#2486—891no—
321#1612—892no—
322#1612—892no—
323#1611—891no—
324#1611D8911yescharacteristic, complemented
325#1610—891no—
326#1610—891no—
327#1513—892no—
328#1465—891no—
329C89#1815011yescharacteristic, complemented, Sylow
330#544C2×D8911yescharacteristic
331#542—1782no—
332#540—1782no—
333#538—892no—
334#538—1781no—
335#537—891no—
336#535—1781no—
337#532—1782no—
338#529—1782no—
339#525—892no—
340#525—1781no—
341C2×#123—1781no—
342C4×#41—1781no—
343C2×C4×D4—891no—
344C22×C4⋊C4—891no—
345#484—1782no—
346#483—892no—
347#483C2×D8912yes—
348#481—1782no—
349#480—892no—
350#480—892no—
351#428—1782no—
352#417—1782no—
353#407—892no—
354#398—891no—
355#398C2×D8911yescharacteristic
356#397—891no—
357#397—891no—
358#389—1781no—
359#381—1781no—
360#380—891no—
361#380—1781no—
362#328—892no—
363#328C2×D8912yes—
364#327—892no—
365#327—892no—
366#324—891no—
367#324C2×D8911yescharacteristic
368#323—892no—
369C2×#41—892no—
370C2×#41—1781no—
371C2×#41—1781no—
372C22×D4—891no—
373C23×C4—891no—
374C23×C4—891no—
375C23×C4—1781no—
376C2×M16—1782no—
377C4⋊Q8—22no—
378#127—1782no—
379#126—1782no—
380#126—1782no—
381#125—22no—
382#124—1782no—
383#124—1782no—
384#124—1782no—
385#123—3564no—
386#123—1782no—
387#123—1782no—
388#123—1782no—
389#123—1782no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—892no—
392C22⋊Q8—1782no—
393C22⋊Q8—1781no—
394C22⋊Q8C22×D8912yes—
395#121—892no—
396#121—892no—
397#121—1782no—
398#121—1782no—
399#121—1781no—
400#121—1782no—
401#121—1782no—
402#121—1782no—
403#121—1781no—
404#120—1782no—
405#120—1782no—
406C4×Q8—1781no—
407C4×Q8—1781no—
408C4×D4—1782no—
409C4×D4—1782no—
410C4×D4—1782no—
411C4×D4—1782no—
412C4×D4—1782no—
413C4×D4—1781no—
414C4×D4—1781no—
415C4×D4—1782no—
416#117—21no—
417#117—892no—
418#117—1782no—
419#117—1781no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—891no—
422C2×C4⋊C4—1782no—
423C2×C4⋊C4—1782no—
424C2×C4⋊C4—1781no—
425C2×C4⋊C4—1781no—
426C2×C4⋊C4—1781no—
427C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—891no—
430C2×C22⋊C4—891no—
431C2×C22⋊C4—1781no—
432C2×C22⋊C4—1781no—
433C2×C22⋊C4—1781no—
434C2×C42—891no—
435C2×C42—1782no—
436#107—1782no—
437#107—1782no—
438#106—22no—
439#106—1782no—
440#103—22no—
441#103—1782no—
442#102—1782no—
443#102—1782no—
444C22⋊C8—892no—
445C22⋊C8—1782no—
446C22⋊C8C22×D8912yes—
447#95—21no—
448#95—891no—
449#95—1781no—
450#95—1781no—
451#95—1781no—
452#95C22×D8911yescharacteristic
453C24—891no—
454C24—891no—
455#41—3562no—
456#41—3562no—
457#41—3564no—
458#41—7122no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—1781no—
461C2×Q8D4×D8912yes—
462C2×D4—892no—
463C2×D4—3561no—
464C2×D4—1782no—
465C2×D4—1781no—
466C2×D4—1782no—
467C2×D4—1782no—
468C2×D4—1782no—
469C2×D4—1782no—
470C2×D4—1781no—
471C2×D4—1782no—
472C2×D4—1782no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—891no—
476C22×C4—892no—
477C22×C4—892no—
478C22×C4—891no—
479C22×C4—3562no—
480C22×C4—3562no—
481C22×C4—3562no—
482C22×C4—3562no—
483C22×C4—3562no—
484C22×C4—1782no—
485C22×C4—1781no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4—1782no—
488C22×C4—1782no—
489C22×C4—1781no—
490C22×C4—1781no—
491C22×C4D4×D8911yescharacteristic
492C22×C4D4×D8911yescharacteristic
493C22×C4C23×D8911yescharacteristic
494M16—3564no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—1782no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—892no—
506C4⋊C4—3561no—
507C4⋊C4—3561no—
508C4⋊C4—3562no—
509C4⋊C4—3562no—
510C4⋊C4—1782no—
511C4⋊C4—1782no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1782no—
514C4⋊C4D4×D8912yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—3562no—
517C22⋊C4—3562no—
518C22⋊C4—3562no—
519C22⋊C4—1782no—
520C22⋊C4—1782no—
521C22⋊C4—1782no—
522C22⋊C4—1782no—
523C22⋊C4—1782no—
524C22⋊C4—1782no—
525C22⋊C4—1782no—
526C22⋊C4—1782no—
527C22⋊C4—1782no—
528C22⋊C4—1782no—
529C42—22no—
530C42—1781no—
531C42—1781no—
532C42—1782no—
533C42—1782no—
534C23—892no—
535C23—3561no—
536C23—3561no—
537C23—3561no—
538C23—3561no—
539C23—1781no—
540C23—1781no—
541C23—1782no—
542C23—1781no—
543C23—1781no—
544C23—1781no—
545C23C2×D4×D8911yescharacteristic
546Q8—42no—
547Q8—81no—
548Q8—3562no—
549D4—3562no—
550D4—3562no—
551D4—3564no—
552D4—3562no—
553D4—3562no—
554D4—7122no—
555D4—7121no—
556D4—7122no—
557D4—7122no—
558D4—7122no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—891no—
573C2×C4—891no—
574C2×C4—3564no—
575C2×C4—3562no—
576C2×C4—3562no—
577C2×C4—3564no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—1784no—
586C2×C4—1782no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—1782no—
589C2×C4—7122no—
590C2×C4—7121no—
591C2×C4—7124no—
592C2×C4#1566803912yes—
593C2×C4C2×D4×D8912yes—
594C8—42no—
595C8—3562no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—3562no—
599C22—3562no—
600C22—3562no—
601C22—3562no—
602C22—3561no—
603C22—3561no—
604C22—3562no—
605C22—3562no—
606C22—3561no—
607C22—1782no—
608C22—1782no—
609C22—1782no—
610C22—7121no—
611C22#120×D8911yescharacteristic
612C22C2×#1566803911yescharacteristic
613C22#1915239711yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—42no—
617C4—41no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—892no—
622C4—3561no—
623C4—3562no—
624C4—1781no—
625C4—7121no—
626C4—7121no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—3562no—
630C2—7122no—
631C2—7121no—
632C2#2602950311yescharacteristic
633C2#2602962911yescharacteristic
634C2#458×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1611C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033675C2
hypercenter#1611D89
hypocenterC89#18150
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030176C2semidirect
3. #26024555C2semidirect
4. #26019269C2semidirect
5. #26019265C2semidirect
6. #26019260C2semidirect
7. #26019257C2semidirect
8. #26019254C2semidirect
9. #26018794C2semidirect
10. #26018589C2semidirect
11. C89×#1611C2semidirect
324. #1611D89semidirect
329. C89#18150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336752
#260301762
#260245552
#260192692
#260192652
#260192602
#260192572
#260192542
#260187942
#260185892
C89×#16112
#1815089