Finite Group Databasebeta

← #36526942

Subgroups — #36526942

Order 22784.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033674C211yesmaximal, characteristic
2#26030177C212yesmaximal, complemented
3#26024560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019268C214yesmaximal, complemented
5#26019262C212yesmaximal, complemented
6#26019257C212yesmaximal, complemented
7#26018796C212yesmaximal, complemented
8C89×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19152229C2211yescharacteristic
10#19152213—22no—
11#19152199—22no—
12#19152186—21no—
13#19152186C2212yes—
14#19152179C2211yescharacteristic
15#19152165—21no—
16#19152145—22no—
17#19152130—22no—
18#19152109—21no—
19#19152109C2212yes—
20C2×#15667993—21no—
21C4×#13083574—21no—
22C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
23#19151934—22no—
24#19151929C2214yes—
25#19151917—22no—
26#19151912C2214yes—
27#19151640—22no—
28#19151600—22no—
29#19151528C2212yes—
30#19151523C2212yes—
31#19151496—21no—
32#19151459—21no—
33#19151458—21no—
34#19151458C2211yescharacteristic
35#19151336C2214yes—
36#19151333C2214yes—
37C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
38#407×C89C2212yes—
39#324×C89C2212yes—
40#323×C89C2212yes—
41C2×#13083574—21no—
42C2×#13083574—21no—
43C2×#13083574D412yes—
44C23×Dic89—21no—
45#15668011—22no—
46#15668008—22no—
47#15668005—22no—
48#15668005—22no—
49#15668003—22no—
50#15667999—22no—
51#15667998—22no—
52#15667998—22no—
53#15667995—22no—
54#15667995—22no—
55#15667994—22no—
56#15667994—22no—
57#15667993—44no—
58#15667992—22no—
59#15667991—21no—
60#15667991—21no—
61#15667991D412yes—
62#15667991C2312yes—
63#15667987—22no—
64#15667986—21no—
65#15667986—21no—
66#15667986D412yes—
67#15667986C2312yes—
68#15667985—22no—
69#15667985—22no—
70#15667983—22no—
71#15667983—22no—
72#15667981—22no—
73#15667981—22no—
74C4×Dic178—21no—
75C4×Dic178—21no—
76C4×D356—21no—
77C4×D356—21no—
78C4×C22⋊D89—22no—
79C4×C22⋊D89—22no—
80C4×C22⋊D89—22no—
81C4×C22⋊D89—22no—
82#15667971—21no—
83#15667971—21no—
84#15667971D412yes—
85#15667969—22no—
86C2×C4⋊Dic89—22no—
87C2×C4⋊Dic89—22no—
88C2×C4⋊Dic89—21no—
89C2×C4⋊Dic89—21no—
90C2×C4⋊Dic89C2312yes—
91C2×#13083553—22no—
92C2×C22⋊Dic89—22no—
93C2×C22⋊Dic89—21no—
94C42×D89—22no—
95#15667946—24no—
96#15667944—24no—
97#15667937—24no—
98#15667934—24no—
99#15667919—22no—
100#15667919—22no—
101#15667919C2312yes—
102C22×D4×C89D411yescharacteristic
103C23×C4×C89D411yescharacteristic
104C23×C4×C89C2311yescharacteristic
105C2×M16×C89—22no—
106C4×D4×C89—22no—
107C4×D4×C89—22no—
108C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
111C2×C42×C89D411yescharacteristic
112C22⋊C8×C89—22no—
113C22⋊C8×C89C2314yes—
114#13083574—42no—
115#13083574—42no—
116#13083574—44no—
117#13083574—82no—
118C2×Dic178—21no—
119C2×Dic178—21no—
120C2×Dic178C2×D412yes—
121C2×D356—21no—
122C2×D356—21no—
123C2×D356C2×D412yes—
124C2×C22⋊D89—22no—
125C2×C22⋊D89—22no—
126C2×C22⋊D89—22no—
127C2×C22⋊D89—22no—
128C2×C22⋊D89—22no—
129C22×Dic89—22no—
130C22×Dic89—22no—
131C22×Dic89—42no—
132C22×Dic89—42no—
133C22×Dic89—42no—
134C2×C4×D89—22no—
135C2×C4×D89—22no—
136C2×C4×D89—22no—
137C4⋊Dic89—21no—
138C4⋊Dic89—21no—
139C4⋊Dic89—21no—
140C4⋊Dic89—21no—
141C4⋊Dic89—24no—
142C4⋊Dic89—42no—
143C4⋊Dic89—41no—
144C4⋊Dic89—41no—
145C4⋊Dic89C2×D412yes—
146C4⋊Dic89C2×D412yes—
147#13083553—22no—
148#13083553—22no—
149#13083553—22no—
150#13083553—22no—
151#13083553—44no—
152C22⋊Dic89—22no—
153C22⋊Dic89—22no—
154C22⋊Dic89—22no—
155C22⋊Dic89—22no—
156C22⋊Dic89—22no—
157C22⋊Dic89—42no—
158C22⋊Dic89—44no—
159#13083551—22no—
160#13083551—22no—
161#13083551—22no—
162#13083551—22no—
163C4×Dic89—22no—
164C4×Dic89—22no—
165C4×Dic89—22no—
166C24×C89C2×D411yescharacteristic
167C24×C89C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C89—22no—
169C2×D4×C89—22no—
170C2×D4×C89—41no—
171C22×C4×C89—21no—
172C22×C4×C89—21no—
173C22×C4×C89—42no—
174C22×C4×C89—42no—
175C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C89C2×D412yes—
177C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89C2×D412yes—
181C22×C4×C89C2411yescharacteristic
182M16×C89—44no—
183C2×C8×C89—24no—
184C4⋊C4×C89—22no—
185C22⋊C4×C89—22no—
186C22⋊C4×C89—22no—
187C42×C89—21no—
188C42×C89—21no—
189C23×C89—21no—
190C23×C89—21no—
191C23×C89—21no—
192C23×C89—21no—
193C23×C89—21no—
194C23×C89—41no—
195C23×C89—41no—
196C23×C89—41no—
197C23×C89—41no—
198C23×C89#12012yes—
199C23×C89C22×D411yescharacteristic
200C22×D89—22no—
201D4×C89—44no—
202C2×C4×C89—21no—
203C2×C4×C89—21no—
204C2×C4×C89—24no—
205C2×C4×C89—22no—
206C2×C4×C89—21no—
207C2×C4×C89—21no—
208C2×C4×C89—42no—
209C2×C4×C89—41no—
210C2×C4×C89—42no—
211C2×C4×C89—41no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—81no—
214C2×C4×C89#12011yescharacteristic
215C2×C4×C89#12011yescharacteristic
216C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C89C22×D412yes—
218C22⋊D89—42no—
219C22⋊D89—42no—
220C22⋊D89—82no—
221C22⋊D89—82no—
222C22⋊D89—82no—
223C22⋊D89—82no—
224C2×Dic89—22no—
225C2×Dic89—22no—
226C2×Dic89—22no—
227C2×Dic89—42no—
228C2×Dic89—42no—
229C2×Dic89—42no—
230C2×Dic89—42no—
231C2×Dic89—42no—
232C2×Dic89—42no—
233C2×Dic89—84no—
234D356—42no—
235D356—42no—
236D356—81no—
237C4×D89—44no—
238C4×D89—44no—
239C4×D89—82no—
240Dic178—42no—
241Dic178—42no—
242Dic178—81no—
243C8×C89—44no—
244C22×C89—21no—
245C22×C89—21no—
246C22×C89—22no—
247C22×C89—22no—
248C22×C89—22no—
249C22×C89—42no—
250C22×C89—42no—
251C22×C89—42no—
252C22×C89—41no—
253C22×C89—41no—
254C22×C89—41no—
255C22×C89—81no—
256C22×C89C2×#12011yescharacteristic
257C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C22×C89#57511yescharacteristic
259C2×D89—42no—
260C2×D89—42no—
261C2×D89—42no—
262C4×C89—22no—
263C4×C89—22no—
264C4×C89—21no—
265C4×C89—41no—
266C4×C89—41no—
267C4×C89#45812yes—
268Dic89—42no—
269Dic89—42no—
270Dic89—42no—
271Dic89—82no—
272Dic89—82no—
273#18150—891nomaximal, Sylow
274C2×C89—21no—
275C2×C89—21no—
276C2×C89—42no—
277C2×C89—81no—
278C2×C89#300611yescharacteristic
279C2×C89#302211yescharacteristic
280C2×C89C2×#45811yescharacteristic
281D89—82no—
282#3460—891no—
283#3092—892no—
284#2486—891no—
285#1612—894no—
286#1611—892no—
287#1610—892no—
288#1513—892no—
289#1465D8911yescharacteristic, complemented
290C89#1815011yescharacteristic, complemented, Sylow
291#544—891no—
292#542—1782no—
293#540—1782no—
294#538—892no—
295#538—1781no—
296#537—891no—
297#535—1781no—
298#532—1782no—
299#529—1782no—
300#525—892no—
301#525—1781no—
302C2×#123—1781no—
303C4×#41—1781no—
304C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
305C22×C4⋊C4—891no—
306#484—1782no—
307#483—894no—
308#481—1782no—
309#480—894no—
310#428—1782no—
311#417—1782no—
312#407C2×D8912yes—
313#398—892no—
314#397—892no—
315#389—1781no—
316#381—1781no—
317#380—891no—
318#380—1781no—
319#328—894no—
320#327—894no—
321#324C2×D8912yes—
322#323C2×D8912yes—
323C2×#41—892no—
324C2×#41—1781no—
325C2×#41—1781no—
326C22×D4D35611yescharacteristic
327C23×C4—1781no—
328C23×C4D35611yescharacteristic
329C23×C4C22×D8911yescharacteristic
330C2×M16—22no—
331C4⋊Q8—1782no—
332#127—1782no—
333#126—1782no—
334#126—1782no—
335#125—1782no—
336#124—1782no—
337#124—1782no—
338#124—1782no—
339#123—3564no—
340#123—1782no—
341#123—1782no—
342#123—1782no—
343#123—1782no—
344C22⋊Q8—892no—
345C22⋊Q8—892no—
346C22⋊Q8—1782no—
347C22⋊Q8—1781no—
348C22⋊Q8—1781no—
349#121—892no—
350#121—892no—
351#121—1782no—
352#121—1782no—
353#121—1782no—
354#121—1781no—
355#121—1782no—
356#121—1782no—
357#121—1781no—
358#120—1782no—
359#120—1782no—
360C4×Q8—1781no—
361C4×Q8—1781no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—1781no—
365C4×D4—1781no—
366C4×D4—1782no—
367C4×D4—1782no—
368C4×D4—1782no—
369C4×D4—1782no—
370#117—892no—
371#117—1782no—
372#117—1781no—
373#117—1781no—
374C2×C4⋊C4—892no—
375C2×C4⋊C4—1781no—
376C2×C4⋊C4—1782no—
377C2×C4⋊C4—1781no—
378C2×C4⋊C4—1782no—
379C2×C4⋊C4—1782no—
380C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—1781no—
382C2×C22⋊C4—1782no—
383C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
384C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
385C2×C42—1782no—
386C2×C42D35611yescharacteristic
387#107—1784no—
388#106—1784no—
389#103—1784no—
390#102—1784no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8C22×D8914yes—
393#95—892no—
394#95—1782no—
395#95—1782no—
396C24C2×D35611yescharacteristic
397C24C2×D35611yescharacteristic
398#41—3562no—
399#41—3564no—
400#41—3562no—
401#41—7122no—
402C2×Q8—892no—
403C2×Q8—1781no—
404C2×Q8—1781no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—892no—
409C2×D4—1781no—
410C2×D4—1781no—
411C2×D4—1782no—
412C2×D4—1782no—
413C2×D4—1782no—
414C2×D4—1782no—
415C2×D4—1782no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—3562no—
421C22×C4—3562no—
422C22×C4—3562no—
423C22×C4—1782no—
424C22×C4—1782no—
425C22×C4—1782no—
426C22×C4—1782no—
427C22×C4—1782no—
428C22×C4D4×D8912yes—
429C22×C4D4×D8912yes—
430C22×C4C2×D35611yescharacteristic
431C22×C4C2×D35611yescharacteristic
432C22×C4C2×D35611yescharacteristic
433C22×C4C2×D35611yescharacteristic
434C22×C4C23×D8911yescharacteristic
435M16—44no—
436C2×C8—24no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—892no—
439C4⋊C4—892no—
440C4⋊C4—3562no—
441C4⋊C4—3561no—
442C4⋊C4—3561no—
443C4⋊C4—3564no—
444C4⋊C4—1781no—
445C4⋊C4—1781no—
446C4⋊C4—1782no—
447C4⋊C4—1781no—
448C4⋊C4—1781no—
449C4⋊C4—1782no—
450C4⋊C4—1784no—
451C4⋊C4—1782no—
452C4⋊C4—1782no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—3562no—
456C22⋊C4—3564no—
457C22⋊C4—1782no—
458C22⋊C4—1782no—
459C22⋊C4—1782no—
460C22⋊C4—1782no—
461C22⋊C4—1782no—
462C22⋊C4—1782no—
463C22⋊C4—1782no—
464C22⋊C4—1782no—
465C22⋊C4—1782no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—1782no—
469C42—1782no—
470C42—1782no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—1782no—
481C23#1566798212yes—
482C23C22×D35611yescharacteristic
483Q8—3562no—
484Q8—3562no—
485Q8—7121no—
486D4—44no—
487D4—3562no—
488D4—3562no—
489D4—3562no—
490D4—3562no—
491D4—7121no—
492D4—7122no—
493D4—7122no—
494D4—7122no—
495D4—7122no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—3564no—
509C2×C4—3564no—
510C2×C4—3562no—
511C2×C4—3562no—
512C2×C4—3562no—
513C2×C4—3562no—
514C2×C4—3562no—
515C2×C4—3562no—
516C2×C4—1782no—
517C2×C4—1782no—
518C2×C4—1782no—
519C2×C4—7122no—
520C2×C4—7124no—
521C2×C4#1566798211yescharacteristic
522C2×C4#1566798211yescharacteristic
523C2×C4#1566804012yes—
524C2×C4C2×D4×D8912yes—
525C8—44no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—81no—
538C22—3562no—
539C22—3562no—
540C22—3562no—
541C22C2×#1566798211yescharacteristic
542C22C2×#1566804011yescharacteristic
543C22#1915239811yescharacteristic
544C4—22no—
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—3562no—
550C4—3562no—
551C4—3562no—
552C4—7122no—
553C4—7122no—
554C4#1915178912yes—
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—42no—
558C2—81no—
559C2—7122no—
560C2#2602950611yescharacteristic
561C2#2602963311yescharacteristic
562C2C2×#1915178911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1465C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033674C2
hypercenter#1465D89
hypocenterC89#18150
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030177C2semidirect
3. #26024560C2semidirect
4. #26019268C2semidirect
5. #26019262C2semidirect
6. #26019257C2semidirect
7. #26018796C2semidirect
8. C89×#1465C2semidirect
289. #1465D89semidirect
290. C89#18150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336742
#260301772
#260245602
#260192682
#260192622
#260192572
#260187962
C89×#14652
#1815089