Finite Group Databasebeta

← #36526946

Subgroups — #36526946

Order 22784.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033674C211yesmaximal, characteristic
2#26030175C212yesmaximal, complemented
3#26019298C214yesmaximal, complemented
4#26019293C212yesmaximal, complemented
5#26019288C212yesmaximal, complemented
6#26018793C212yesmaximal, complemented
7#26018590C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C89×#2487C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19152229C2211yescharacteristic
10#19152213—22no—
11#19152199—22no—
12#19152186—21no—
13#19152186C2212yes—
14#19152179C2211yescharacteristic
15#19152165—21no—
16#19152145—22no—
17#19152130—22no—
18#19152109—21no—
19#19152109C2212yes—
20C4×#13083574—21no—
21#19151933C2214yes—
22#19151928—22no—
23#19151916C2214yes—
24#19151911—22no—
25#19151638—22no—
26#19151597—22no—
27#19151562C2212yes—
28#19151334C2214yes—
29#19151331C2214yes—
30#19151324C2212yes—
31#19151322C2212yes—
32C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
34#400×C89C2212yes—
35#399×C89C2212yes—
36#389×C89—21no—
37#386×C89—21no—
38#385×C89—21no—
39#380×C89—21no—
40#380×C89C2211yescharacteristic
41C2×#13083574—21no—
42C2×#13083574—21no—
43C2×#13083574D412yes—
44C2×#13083558—22no—
45#15668011—22no—
46#15668008—22no—
47#15668005—22no—
48#15668005—22no—
49#15668003—22no—
50#15667999—22no—
51#15667998—22no—
52#15667998—22no—
53#15667995—22no—
54#15667995—22no—
55#15667994—22no—
56#15667994—22no—
57#15667992—22no—
58#15667991—21no—
59#15667991—21no—
60#15667991D412yes—
61#15667991C2312yes—
62#15667987—22no—
63#15667986—21no—
64#15667986—21no—
65#15667986D412yes—
66#15667986C2312yes—
67#15667985—22no—
68#15667985—22no—
69#15667983—22no—
70#15667983—22no—
71#15667981—22no—
72#15667981—22no—
73C4×Dic178—21no—
74C4×Dic178—21no—
75C4×D356—21no—
76C4×D356—21no—
77C4×C22⋊D89—22no—
78C4×C22⋊D89—22no—
79C4×C22⋊D89—22no—
80C4×C22⋊D89—22no—
81#15667971—21no—
82#15667971—21no—
83#15667971D412yes—
84#15667969—22no—
85C42×D89—22no—
86#15667945—24no—
87#15667943—24no—
88#15667935—24no—
89#15667932—24no—
90C22⋊#10623494—22no—
91C22⋊#10623494C2314yes—
92C22×D4×C89D411yescharacteristic
93C23×C4×C89—21no—
94C23×C4×C89D411yescharacteristic
95C23×C4×C89C2311yescharacteristic
96C4×D4×C89—22no—
97C4×D4×C89—22no—
98C2×C4⋊C4×C89—22no—
99C2×C4⋊C4×C89—22no—
100C2×C4⋊C4×C89—21no—
101C2×C4⋊C4×C89—21no—
102C2×C4⋊C4×C89—22no—
103C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C89—21no—
106C2×C22⋊C4×C89—22no—
107C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
109C2×C42×C89D411yescharacteristic
110#95×C89—22no—
111#95×C89—22no—
112#95×C89C2312yes—
113#13083574—42no—
114#13083574—42no—
115#13083574—44no—
116#13083574—82no—
117C2×Dic178—21no—
118C2×Dic178—21no—
119C2×Dic178C2×D412yes—
120C2×D356—21no—
121C2×D356—21no—
122C2×D356C2×D412yes—
123C2×C22⋊D89—22no—
124C2×C22⋊D89—22no—
125C2×C22⋊D89—22no—
126C2×C22⋊D89—22no—
127C2×C22⋊D89—22no—
128C2×C4×D89—22no—
129C2×C4×D89—22no—
130C2×C4×D89—22no—
131#13083558—44no—
132C2×#10623494—24no—
133C4⋊Dic89—21no—
134C4⋊Dic89—21no—
135C4⋊Dic89—21no—
136C4⋊Dic89—21no—
137C4⋊Dic89C2×D412yes—
138C4⋊Dic89C2×D412yes—
139#13083553—22no—
140#13083553—22no—
141#13083553—22no—
142#13083553—22no—
143C22⋊Dic89—22no—
144C22⋊Dic89—22no—
145C22⋊Dic89—22no—
146C22⋊Dic89—22no—
147C22⋊Dic89—22no—
148#13083551—22no—
149#13083551—22no—
150#13083551—22no—
151#13083551—22no—
152C4×Dic89—22no—
153C4×Dic89—22no—
154C4×Dic89—22no—
155C24×C89C2×D411yescharacteristic
156C24×C89C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C89—22no—
158C2×D4×C89—22no—
159C2×D4×C89—41no—
160C22×C4×C89—21no—
161C22×C4×C89—21no—
162C22×C4×C89—22no—
163C22×C4×C89—22no—
164C22×C4×C89—42no—
165C22×C4×C89—42no—
166C22×C4×C89—42no—
167C22×C4×C89—82no—
168C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C89C2×D412yes—
170C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C89C2×D412yes—
174C22×C4×C89C2411yescharacteristic
175C4⋊C4×C89—22no—
176C4⋊C4×C89—24no—
177C4⋊C4×C89—42no—
178C4⋊C4×C89—41no—
179C4⋊C4×C89—41no—
180C4⋊C4×C89—82no—
181C22⋊C4×C89—22no—
182C22⋊C4×C89—22no—
183C22⋊C4×C89—42no—
184C22⋊C4×C89—82no—
185C42×C89—21no—
186C42×C89—21no—
187C23×C89—21no—
188C23×C89—21no—
189C23×C89—21no—
190C23×C89—21no—
191C23×C89—21no—
192C23×C89—41no—
193C23×C89—41no—
194C23×C89—41no—
195C23×C89—41no—
196C23×C89#12012yes—
197C23×C89C22×D411yescharacteristic
198C22×D89—22no—
199D4×C89—44no—
200C2×C4×C89—21no—
201C2×C4×C89—21no—
202C2×C4×C89—22no—
203C2×C4×C89—24no—
204C2×C4×C89—21no—
205C2×C4×C89—21no—
206C2×C4×C89—42no—
207C2×C4×C89—41no—
208C2×C4×C89—42no—
209C2×C4×C89—41no—
210C2×C4×C89—41no—
211C2×C4×C89—42no—
212C2×C4×C89—42no—
213C2×C4×C89—42no—
214C2×C4×C89—42no—
215C2×C4×C89—42no—
216C2×C4×C89—42no—
217C2×C4×C89—81no—
218C2×C4×C89—84no—
219C2×C4×C89#12011yescharacteristic
220C2×C4×C89#12011yescharacteristic
221C2×C4×C89#13712yes—
222C2×C4×C89C22×D412yes—
223C22⋊D89—42no—
224C22⋊D89—42no—
225C22⋊D89—82no—
226C22⋊D89—82no—
227C22⋊D89—82no—
228C22⋊D89—82no—
229C2×Dic89—22no—
230C2×Dic89—22no—
231C2×Dic89—22no—
232D356—42no—
233D356—42no—
234D356—81no—
235C4×D89—44no—
236C4×D89—44no—
237C4×D89—82no—
238Dic178—42no—
239Dic178—42no—
240Dic178—81no—
241#10623494—44no—
242C22×C89—21no—
243C22×C89—21no—
244C22×C89—22no—
245C22×C89—22no—
246C22×C89—22no—
247C22×C89—42no—
248C22×C89—42no—
249C22×C89—42no—
250C22×C89—41no—
251C22×C89—41no—
252C22×C89—41no—
253C22×C89—81no—
254C22×C89C2×#12011yescharacteristic
255C22×C89C2×#13711yescharacteristic
256C22×C89#57511yescharacteristic
257C2×D89—42no—
258C2×D89—42no—
259C2×D89—42no—
260C4×C89—22no—
261C4×C89—22no—
262C4×C89—21no—
263C4×C89—41no—
264C4×C89—41no—
265C4×C89—82no—
266C4×C89—82no—
267C4×C89#45812yes—
268Dic89—42no—
269Dic89—42no—
270Dic89—42no—
271#18151—891nomaximal, Sylow
272C2×C89—21no—
273C2×C89—21no—
274C2×C89—42no—
275C2×C89—81no—
276C2×C89#300711yescharacteristic
277C2×C89#302111yescharacteristic
278C2×C89C2×#45811yescharacteristic
279D89—82no—
280#3460—891no—
281#3092—892no—
282#2487D8911yescharacteristic, complemented
283#1618—894no—
284#1617—892no—
285#1616—892no—
286#1513—892no—
287#1465—891no—
288C89#1815111yescharacteristic, complemented, Sylow
289#544—891no—
290#542—1782no—
291#540—1782no—
292#538—892no—
293#538—1781no—
294#537—891no—
295#535—1781no—
296#532—1782no—
297#529—1782no—
298#525—892no—
299#525—1781no—
300C4×#41—1781no—
301C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
302C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
303#484—894no—
304#483—1782no—
305#481—894no—
306#480—1782no—
307#428—1782no—
308#417—1782no—
309#407—892no—
310#400C2×D8912yes—
311#399C2×D8912yes—
312#389—21no—
313#386—21no—
314#385—21no—
315#380—21no—
316#380C2×D8911yescharacteristic
317#328—894no—
318#327—894no—
319#324—892no—
320#323—892no—
321C2×#41—892no—
322C2×#41—1781no—
323C2×#41—1781no—
324C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
325C23×C4—21no—
326C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
327C23×C4C22×D8911yescharacteristic
328C2×M16—1782no—
329C4⋊Q8—1782no—
330#127—1782no—
331#126—1782no—
332#126—1782no—
333#125—1782no—
334#124—1782no—
335#124—1782no—
336#124—1782no—
337#123—1782no—
338#123—1782no—
339#123—1782no—
340#123—1782no—
341C22⋊Q8—892no—
342C22⋊Q8—892no—
343C22⋊Q8—1782no—
344C22⋊Q8—1781no—
345C22⋊Q8—1781no—
346#121—892no—
347#121—892no—
348#121—1782no—
349#121—1782no—
350#121—1782no—
351#121—1781no—
352#121—1782no—
353#121—1782no—
354#121—1781no—
355#120—1782no—
356#120—1782no—
357C4×Q8—1781no—
358C4×Q8—1781no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—1781no—
362C4×D4—1781no—
363C4×D4—1782no—
364C4×D4—1782no—
365C4×D4—1782no—
366C4×D4—1782no—
367#117—892no—
368#117—1782no—
369#117—1781no—
370#117—1781no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
377C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
381C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
382C2×C42—1782no—
383C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
384#107—1784no—
385#106—1784no—
386#103—1784no—
387#102—1784no—
388C22⋊C8—894no—
389C22⋊C8—1782no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95C22×D8912yes—
393C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
394C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
395#41—3562no—
396#41—3564no—
397#41—3562no—
398#41—7122no—
399C2×Q8—892no—
400C2×Q8—1781no—
401C2×Q8—1781no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—892no—
406C2×D4—1781no—
407C2×D4—1781no—
408C2×D4—1782no—
409C2×D4—1782no—
410C2×D4—1782no—
411C2×D4—1782no—
412C2×D4—1782no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—1782no—
422C22×C4—1782no—
423C22×C4—1782no—
424C22×C4D4×D8912yes—
425C22×C4D4×D8912yes—
426C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
430C22×C4C23×D8911yescharacteristic
431M16—3564no—
432C2×C8—1784no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4—892no—
440C4⋊C4—892no—
441C4⋊C4—1781no—
442C4⋊C4—1781no—
443C4⋊C4—1782no—
444C4⋊C4—1781no—
445C4⋊C4—1781no—
446C4⋊C4—1782no—
447C4⋊C4—1782no—
448C4⋊C4—1782no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—1782no—
454C22⋊C4—1782no—
455C22⋊C4—1782no—
456C22⋊C4—1782no—
457C22⋊C4—1782no—
458C22⋊C4—1782no—
459C22⋊C4—1782no—
460C22⋊C4—1782no—
461C22⋊C4—1782no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—1782no—
465C42—1782no—
466C42—1782no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—1782no—
477C23#1566798012yes—
478C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
479Q8—3562no—
480Q8—3562no—
481Q8—7121no—
482D4—44no—
483D4—3562no—
484D4—3562no—
485D4—3562no—
486D4—3562no—
487D4—7121no—
488D4—7122no—
489D4—7122no—
490D4—7122no—
491D4—7122no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—3564no—
512C2×C4—3564no—
513C2×C4—1782no—
514C2×C4—1782no—
515C2×C4—1782no—
516C2×C4—7122no—
517C2×C4#1566798011yescharacteristic
518C2×C4#1566798011yescharacteristic
519C2×C4#1566804312yes—
520C2×C4C2×D4×D8912yes—
521C8—3564no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—81no—
534C22—3562no—
535C22—3562no—
536C22—3562no—
537C22C2×#1566798011yescharacteristic
538C22C2×#1566804311yescharacteristic
539C22#1915239611yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—21no—
542C4—22no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—82no—
546C4—82no—
547C4—3562no—
548C4—3562no—
549C4—3562no—
550C4#1915178712yes—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—42no—
554C2—81no—
555C2—7122no—
556C2#2602951011yescharacteristic
557C2#2602962311yescharacteristic
558C2C2×#1915178711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2487C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033674C2
hypercenter#2487D89
hypocenterC89#18151
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030175C2semidirect
3. #26019298C2semidirect
4. #26019293C2semidirect
5. #26019288C2semidirect
6. #26018793C2semidirect
7. #26018590C2semidirect
8. C89×#2487C2semidirect
282. #2487D89semidirect
288. C89#18151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336742
#260301752
#260192982
#260192932
#260192882
#260187932
#260185902
C89×#24872
#1815189