Finite Group Databasebeta

← #36526947

Subgroups — #36526947

Order 22784.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033675C211yesmaximal, characteristic
2#26030179C212yesmaximal, complemented
3#26024564C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019303C212yesmaximal, complemented
5#26019299C212yesmaximal, complemented
6#26019294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018794C212yesmaximal, complemented
10#26018589C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152222—22no—
13#19152204—22no—
14#19152188—21no—
15#19152188C2212yes—
16#19152179C2211yescharacteristic
17#19152167—21no—
18#19152149—22no—
19#19152133—22no—
20#19152111—21no—
21#19152111C2212yes—
22#19152066—21no—
23C2×#15667974C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
25#19151931C2212yes—
26#19151927—22no—
27#19151917C2212yes—
28#19151916C2212yes—
29#19151913—22no—
30#19151639—22no—
31#19151598—22no—
32#19151560C2212yes—
33#19151537C2211yescharacteristic
34#19151535C2211yescharacteristic
35#19151533C2211yescharacteristic
36#19151495—21no—
37#19151476—21no—
38#19151472—21no—
39#19151457—21no—
40#19151457C2211yescharacteristic
41#19151335C2212yes—
42#19151333C2212yes—
43#19151331C2212yes—
44#19151324C2211yescharacteristic
45#19151321C2212yes—
46#544×C89C2211yescharacteristic
47#484×C89C2212yes—
48#400×C89C2211yescharacteristic
49#328×C89C2212yes—
50#324×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083575—21no—
52C2×#13083575D412yes—
53C2×#13083574—21no—
54C22×D356D411yescharacteristic
55C22×C4×D89—21no—
56C22×C4×D89D411yescharacteristic
57C22×C4×D89C2311yescharacteristic
58C2×#13083557—22no—
59#15668009—22no—
60#15668007—22no—
61#15668007—22no—
62#15668001—22no—
63#15668001—22no—
64#15668000—22no—
65#15667997—22no—
66#15667997—22no—
67#15667997—22no—
68#15667997—22no—
69#15667992—22no—
70#15667988—21no—
71#15667988D412yes—
72#15667987—22no—
73#15667987—22no—
74#15667987—22no—
75#15667987—21no—
76#15667987—22no—
77#15667987—22no—
78#15667987D412yes—
79#15667986—21no—
80#15667986C2312yes—
81#15667982—22no—
82#15667982—22no—
83#15667977—21no—
84#15667977—21no—
85#15667974—22no—
86#15667974—21no—
87#15667974—21no—
88#15667974—22no—
89#15667974—22no—
90#15667974—22no—
91#15667972—22no—
92#15667972—22no—
93#15667970—21no—
94#15667970D412yes—
95#15667969—22no—
96C2×C4⋊Dic89—21no—
97C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
98C2×#13083553—21no—
99C2×#13083553—21no—
100C2×#13083553—21no—
101C4⋊C4×D89—22no—
102C4⋊C4×D89—22no—
103C2×#13083551—21no—
104C2×#13083551—21no—
105C2×#13083551—21no—
106C2×#13083551D411yescharacteristic
107C2×#13083551C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
109C42×D89—22no—
110#15667945—22no—
111#15667944—22no—
112#15667943—22no—
113#15667936—22no—
114#15667934—22no—
115#15667932—22no—
116C22⋊#10623494C2312yes—
117#15667924—22no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C89—22no—
122#125×C89—22no—
123C22⋊Q8×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89C2312yes—
125#117×C89—21no—
126C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
128#107×C89—22no—
129#103×C89—22no—
130C22⋊C8×C89C2312yes—
131#95×C89—21no—
132#95×C89—21no—
133#95×C89C2311yescharacteristic
134C23×D89C2×D411yescharacteristic
135C23×D89C2×D411yescharacteristic
136#13083575—44no—
137#13083575—82no—
138#13083574—42no—
139#13083574—42no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—22no—
143C2×D356—22no—
144C2×D356—22no—
145C2×D356—22no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356—22no—
148C2×D356—22no—
149C2×D356—41no—
150C2×D356C2×D412yes—
151C2×C22⋊D89—22no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D89—22no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—22no—
159C2×C4×D89—22no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—42no—
162C2×C4×D89—42no—
163C2×C4×D89—42no—
164C2×C4×D89—81no—
165C2×C4×D89—81no—
166C2×C4×D89C2×D412yes—
167C2×C4×D89C2×D412yes—
168#13083557—44no—
169C2×#10623494—22no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—22no—
172C4⋊Dic89—81no—
173C4⋊Dic89C2×D412yes—
174#13083553—22no—
175#13083553—22no—
176#13083553—42no—
177#13083553—41no—
178#13083553—41no—
179#13083553—81no—
180#13083551—22no—
181#13083551—22no—
182#13083551—22no—
183#13083551—22no—
184#13083551—22no—
185#13083551—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551—22no—
188#13083551—22no—
189#13083551—22no—
190#13083551—42no—
191#13083551—81no—
192#13083551—81no—
193C4×Dic89—22no—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89—22no—
196C4×Dic89—21no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89C2×D412yes—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89C2411yescharacteristic
204C2×C8×C89—22no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—22no—
209C4⋊C4×C89—22no—
210C4⋊C4×C89—22no—
211C4⋊C4×C89—22no—
212C4⋊C4×C89C2×D412yes—
213C22⋊C4×C89—22no—
214C42×C89—22no—
215C23×C89C22×D411yescharacteristic
216C22×D89—21no—
217C22×D89—21no—
218C22×D89—21no—
219C22×D89—22no—
220C22×D89—21no—
221C22×D89—21no—
222C22×D89—41no—
223C22×D89—41no—
224C22×D89—41no—
225C22×D89—41no—
226C22×D89#12012yes—
227Q8×C89—42no—
228Q8×C89—81no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—22no—
232C2×C4×C89—22no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89#13712yes—
243C2×C4×C89C22×D412yes—
244C22⋊D89—42no—
245C22⋊D89—42no—
246C2×Dic89—22no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—22no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89#12011yescharacteristic
257C2×Dic89#12011yescharacteristic
258D356—44no—
259D356—42no—
260D356—42no—
261D356—82no—
262D356—82no—
263D356—82no—
264D356—81no—
265D356—82no—
266C4×D89—24no—
267C4×D89—42no—
268C4×D89—44no—
269C4×D89—42no—
270C4×D89—44no—
271C4×D89—81no—
272C4×D89—82no—
273C4×D89—84no—
274Dic178—42no—
275C8×C89—42no—
276#10623494—42no—
277C22×C89—21no—
278C22×C89—21no—
279C22×C89C2×#12011yescharacteristic
280C22×C89C2×#13711yescharacteristic
281C22×C89#57511yescharacteristic
282C2×D89—22no—
283C2×D89—22no—
284C2×D89—22no—
285C2×D89—42no—
286C2×D89—42no—
287C2×D89—42no—
288C2×D89—42no—
289C2×D89—41no—
290C2×D89—42no—
291C2×D89—41no—
292C2×D89—41no—
293C2×D89—42no—
294C2×D89—81no—
295C4×C89—22no—
296C4×C89—22no—
297C4×C89—42no—
298C4×C89—41no—
299C4×C89—42no—
300C4×C89—81no—
301C4×C89—81no—
302Dic89—21no—
303Dic89—42no—
304Dic89—41no—
305Dic89—81no—
306Dic89—81no—
307Dic89#45812yes—
308#18151—891nomaximal, Sylow
309C2×C89—21no—
310C2×C89—21no—
311C2×C89#300711yescharacteristic
312C2×C89#302111yescharacteristic
313C2×C89C2×#45811yescharacteristic
314D89—42no—
315D89—82no—
316D89—81no—
317#3460—891no—
318#3092—892no—
319#2487—891no—
320#1618—892no—
321#1618—892no—
322#1617—891no—
323#1617D8911yescharacteristic, complemented
324#1616—891no—
325#1616—891no—
326#1513—892no—
327#1465—891no—
328C89#1815111yescharacteristic, complemented, Sylow
329#544C2×D8911yescharacteristic
330#542—1782no—
331#540—1782no—
332#538—892no—
333#538—1781no—
334#537—891no—
335#535—1781no—
336#532—1782no—
337#529—1782no—
338#525—892no—
339#525—1781no—
340C4×#41—1781no—
341C2×C4×D4—891no—
342C22×C4⋊C4—891no—
343#484—892no—
344#484C2×D8912yes—
345#483—1782no—
346#481—892no—
347#481—892no—
348#480—1782no—
349#428—1782no—
350#417—1782no—
351#407—892no—
352#400—891no—
353#400C2×D8911yescharacteristic
354#399—891no—
355#399—891no—
356#389—1781no—
357#386—1781no—
358#385—1781no—
359#380—891no—
360#380—1781no—
361#328—892no—
362#328C2×D8912yes—
363#327—892no—
364#327—892no—
365#324—891no—
366#324C2×D8911yescharacteristic
367#323—892no—
368C2×#41—892no—
369C2×#41—1781no—
370C2×#41—1781no—
371C22×D4—891no—
372C23×C4—891no—
373C23×C4—891no—
374C23×C4—1781no—
375C2×M16—1782no—
376C4⋊Q8—22no—
377#127—1782no—
378#126—1782no—
379#126—1782no—
380#125—22no—
381#124—1782no—
382#124—1782no—
383#124—1782no—
384#123—1782no—
385#123—1782no—
386#123—1782no—
387#123—1782no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—892no—
390C22⋊Q8—1782no—
391C22⋊Q8—1781no—
392C22⋊Q8C22×D8912yes—
393#121—892no—
394#121—892no—
395#121—1782no—
396#121—1782no—
397#121—1781no—
398#121—1782no—
399#121—1782no—
400#121—1782no—
401#121—1781no—
402#120—1782no—
403#120—1782no—
404C4×Q8—1781no—
405C4×Q8—1781no—
406C4×D4—1782no—
407C4×D4—1782no—
408C4×D4—1782no—
409C4×D4—1782no—
410C4×D4—1782no—
411C4×D4—1781no—
412C4×D4—1781no—
413C4×D4—1782no—
414#117—21no—
415#117—892no—
416#117—1782no—
417#117—1781no—
418C2×C4⋊C4—891no—
419C2×C4⋊C4—1782no—
420C2×C4⋊C4—1782no—
421C2×C4⋊C4—1781no—
422C2×C4⋊C4—1781no—
423C2×C4⋊C4—1781no—
424C2×C4⋊C4—1781no—
425C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—891no—
428C2×C22⋊C4—891no—
429C2×C22⋊C4—1781no—
430C2×C22⋊C4—1781no—
431C2×C22⋊C4—1781no—
432C2×C42—891no—
433C2×C42—1782no—
434#107—22no—
435#107—1782no—
436#106—1782no—
437#106—1782no—
438#103—22no—
439#103—1782no—
440#102—1782no—
441#102—1782no—
442C22⋊C8—892no—
443C22⋊C8—1782no—
444C22⋊C8C22×D8912yes—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—891no—
448#95—1781no—
449#95—1781no—
450#95C22×D8911yescharacteristic
451C24—891no—
452C24—891no—
453#41—3562no—
454#41—3562no—
455#41—3564no—
456#41—7122no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—1781no—
459C2×Q8D4×D8912yes—
460C2×D4—892no—
461C2×D4—3561no—
462C2×D4—1782no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4—1782no—
465C2×D4—1782no—
466C2×D4—1782no—
467C2×D4—1782no—
468C2×D4—1781no—
469C2×D4—1782no—
470C2×D4—1782no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—891no—
474C22×C4—892no—
475C22×C4—892no—
476C22×C4—891no—
477C22×C4—3562no—
478C22×C4—3562no—
479C22×C4—3562no—
480C22×C4—1782no—
481C22×C4—1781no—
482C22×C4—1781no—
483C22×C4—1782no—
484C22×C4—1782no—
485C22×C4—1781no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4—7121no—
488C22×C4—7121no—
489C22×C4D4×D8911yescharacteristic
490C22×C4D4×D8911yescharacteristic
491C22×C4C23×D8911yescharacteristic
492M16—3564no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—1782no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—892no—
503C4⋊C4—3561no—
504C4⋊C4—3561no—
505C4⋊C4—3562no—
506C4⋊C4—1782no—
507C4⋊C4—1782no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1782no—
510C4⋊C4—7121no—
511C4⋊C4—7121no—
512C4⋊C4D4×D8912yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—3562no—
515C22⋊C4—1782no—
516C22⋊C4—1782no—
517C22⋊C4—1782no—
518C22⋊C4—1782no—
519C22⋊C4—1782no—
520C22⋊C4—1782no—
521C22⋊C4—1782no—
522C22⋊C4—1782no—
523C22⋊C4—1782no—
524C22⋊C4—1782no—
525C22⋊C4—7121no—
526C22⋊C4—7121no—
527C42—22no—
528C42—1781no—
529C42—1781no—
530C42—1782no—
531C42—1782no—
532C23—892no—
533C23—3561no—
534C23—3561no—
535C23—3561no—
536C23—3561no—
537C23—1781no—
538C23—1781no—
539C23—1782no—
540C23—1781no—
541C23—1781no—
542C23—1781no—
543C23C2×D4×D8911yescharacteristic
544Q8—42no—
545Q8—81no—
546Q8—3562no—
547D4—3562no—
548D4—3562no—
549D4—3564no—
550D4—3562no—
551D4—3562no—
552D4—7122no—
553D4—7121no—
554D4—7122no—
555D4—7122no—
556D4—7122no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—891no—
571C2×C4—891no—
572C2×C4—3564no—
573C2×C4—3562no—
574C2×C4—3562no—
575C2×C4—3564no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—1784no—
584C2×C4—1782no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—1782no—
587C2×C4—7122no—
588C2×C4—7121no—
589C2×C4—7124no—
590C2×C4#1566804412yes—
591C2×C4C2×D4×D8912yes—
592C8—42no—
593C8—3562no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—3562no—
597C22—3562no—
598C22—3562no—
599C22—3562no—
600C22—3561no—
601C22—3561no—
602C22—3562no—
603C22—3562no—
604C22—3561no—
605C22—1782no—
606C22—1782no—
607C22—1782no—
608C22—7121no—
609C22#120×D8911yescharacteristic
610C22C2×#1566804411yescharacteristic
611C22#1915239711yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—42no—
615C4—41no—
616C4—42no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—892no—
620C4—3561no—
621C4—3562no—
622C4—1781no—
623C4—7121no—
624C4—7121no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—3562no—
628C2—7122no—
629C2—7121no—
630C2#2602951111yescharacteristic
631C2#2602962211yescharacteristic
632C2#458×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1617C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033675C2
hypercenter#1617D89
hypocenterC89#18151
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030179C2semidirect
3. #26024564C2semidirect
4. #26019303C2semidirect
5. #26019299C2semidirect
6. #26019294C2semidirect
7. #26019291C2semidirect
8. #26019288C2semidirect
9. #26018794C2semidirect
10. #26018589C2semidirect
11. C89×#1617C2semidirect
323. #1617D89semidirect
328. C89#18151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336752
#260301792
#260245642
#260193032
#260192992
#260192942
#260192912
#260192882
#260187942
#260185892
C89×#16172
#1815189