Finite Group Databasebeta

← #36526951

Subgroups — #36526951

Order 22784.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033578C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030338C212yesmaximal, complemented
3#26025811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019290C212yesmaximal, complemented
5#26019274C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019272C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019185C212yesmaximal, complemented
8#26019169C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018797C212yesmaximal, complemented
10#26018583C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13083573—21no—
13#19152175—21no—
14#19152175C2212yes—
15#19152170—22no—
16#19152163—22no—
17#19152160C2211yescharacteristic
18#19152157—21no—
19#19152143—21no—
20#19152143C2212yes—
21#19152106—22no—
22#19152104—22no—
23C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#15667968C2211yescharacteristic
25#19151917C2212yescomplemented
26#19151914C2212yescomplemented
27#19151886—22no—
28#19151791—22no—
29#19151732C2212yescomplemented
30#19151710—22no—
31#19151707—22no—
32#19151652C2212yescomplemented
33#19151538C2211yescharacteristic, complemented
34#19151534C2211yescharacteristic
35#19151512C2211yescharacteristic, complemented
36#19151492—21no—
37#19151478—21no—
38#19151478—21no—
39#19151470—21no—
40#19151465C2211yescharacteristic, complemented
41#19151333C2212yescomplemented
42#19151332C2212yescomplemented
43#19151331C2212yescomplemented
44#19151323C2212yescomplemented
45#19151322C2211yescharacteristic
46#534×C89C2211yescharacteristic
47#447×C89C2212yescomplemented
48#392×C89C2211yescharacteristic
49#327×C89C2212yescomplemented
50#323×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083573—22no—
52C2×#13083573—22no—
53C2×#13083573—22no—
54C2×#13083573—22no—
55C2×#13083573—44no—
56C2×#13083573—44no—
57C22×Dic178—21no—
58C22×C22⋊D89—21no—
59C22×C22⋊D89—21no—
60C23×Dic89—21no—
61C23×Dic89—21no—
62C23×Dic89D411yescharacteristic
63C22×C4×D89—21no—
64C2×#13083559—22no—
65#15668011—21no—
66#15668011D412yescomplemented
67#15668008—21no—
68#15668008D412yescomplemented
69#15667998—22no—
70#15667998—22no—
71#15667996—22no—
72#15667995—22no—
73#15667993—22no—
74#15667990—22no—
75#15667990—22no—
76#15667989—22no—
77#15667989—22no—
78#15667986—21no—
79#15667986C2312yes—
80#15667985—22no—
81#15667985—22no—
82#15667984—22no—
83#15667984—22no—
84#15667984—22no—
85#15667984—22no—
86#15667982—22no—
87#15667981—22no—
88#15667980—22no—
89D4×Dic89—21no—
90D4×Dic89—22no—
91D4×Dic89—22no—
92D4×Dic89D412yescomplemented
93#15667974—21no—
94#15667974D412yescomplemented
95#15667972—22no—
96#15667972—22no—
97#15667968—22no—
98#15667968—22no—
99C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
100C2×#13083553—21no—
101C2×#13083553D411yescharacteristic
102C2×#13083553C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic89—21no—
104C2×C22⋊Dic89—21no—
105C2×C22⋊Dic89—21no—
106C2×C22⋊Dic89—21no—
107C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
110#15667944—22no—
111#15667943—22no—
112#15667941—22no—
113#15667934—22no—
114#15667933—22no—
115#15667933—22no—
116C22⋊#10623494C2312yes—
117#15667922—22no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919—21no—
121#15667919—21no—
122#15667919C2311yescharacteristic
123C22×D4×C89—21no—
124C22×D4×C89—21no—
125C22×D4×C89C2311yescharacteristic
126C2×D8×C89—22no—
127#123×C89—22no—
128#121×C89—21no—
129#121×C89C2312yes—
130#120×C89—22no—
131C2×C22⋊C4×C89—21no—
132C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
133#102×C89—22no—
134C22⋊C8×C89C2312yes—
135#95×C89C2311yescharacteristic
136C23×D89—21no—
137#13083573—48no—
138#13083573—48no—
139#13083573—44no—
140#13083573—44no—
141#13083573—44no—
142#13083573—44no—
143C2×Dic178—22no—
144C2×Dic178—22no—
145C2×Dic178—44no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356C2×D412yes—
148C2×C22⋊D89—22no—
149C2×C22⋊D89—22no—
150C2×C22⋊D89—22no—
151C2×C22⋊D89—22no—
152C2×C22⋊D89—22no—
153C2×C22⋊D89—22no—
154C2×C22⋊D89—44no—
155C2×C22⋊D89—42no—
156C2×C22⋊D89—42no—
157C22×Dic89—22no—
158C22×Dic89—21no—
159C22×Dic89—21no—
160C22×Dic89—22no—
161C22×Dic89—22no—
162C22×Dic89—21no—
163C22×Dic89—22no—
164C22×Dic89—21no—
165C22×Dic89—21no—
166C22×Dic89—44no—
167C22×Dic89—42no—
168C22×Dic89—81no—
169C22×Dic89—81no—
170C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D89—22no—
175C2×C4×D89—22no—
176C2×C4×D89—44no—
177#13083559—44no—
178C2×#10623494—22no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—22no—
181C4⋊Dic89C2×D412yes—
182#13083553—22no—
183#13083553—22no—
184#13083553—22no—
185#13083553—22no—
186#13083553—81no—
187C22⋊Dic89—22no—
188C22⋊Dic89—22no—
189C22⋊Dic89—22no—
190C22⋊Dic89—42no—
191C22⋊Dic89—41no—
192C22⋊Dic89—41no—
193C22⋊Dic89—42no—
194C22⋊Dic89—81no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—22no—
199C4×Dic89—21no—
200C4×Dic89—21no—
201C4×Dic89C2×D412yes—
202C4×Dic89C2×D412yes—
203C24×C89—21no—
204C24×C89—21no—
205C24×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C89—22no—
207C2×D4×C89—22no—
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89—22no—
210C2×D4×C89—42no—
211C2×D4×C89—42no—
212C2×D4×C89—42no—
213C2×D4×C89—42no—
214C2×D4×C89—42no—
215C2×D4×C89—81no—
216C2×D4×C89C2×D412yes—
217C22×C4×C89—21no—
218C22×C4×C89—21no—
219C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C89C2411yescharacteristic
221D8×C89—44no—
222C2×C8×C89—22no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89C2×D412yes—
225C22⋊C4×C89—22no—
226C22⋊C4×C89—22no—
227C22⋊C4×C89—22no—
228C22⋊C4×C89—81no—
229C23×C89—21no—
230C23×C89—21no—
231C23×C89—22no—
232C23×C89—22no—
233C23×C89—41no—
234C23×C89—41no—
235C23×C89—41no—
236C23×C89—41no—
237C23×C89—42no—
238C23×C89—41no—
239C23×C89—41no—
240C23×C89—41no—
241C23×C89—41no—
242C23×C89—81no—
243C23×C89—81no—
244C23×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C23×C89C22×D411yescharacteristic
246C22×D89—22no—
247C22×D89—42no—
248C22×D89—81no—
249C22×D89—81no—
250D4×C89—24no—
251D4×C89—42no—
252D4×C89—42no—
253D4×C89—44no—
254D4×C89—42no—
255D4×C89—42no—
256D4×C89—81no—
257D4×C89—84no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—22no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—42no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89C22×D412yes—
267C22⋊D89—44no—
268C22⋊D89—44no—
269C22⋊D89—44no—
270C22⋊D89—42no—
271C22⋊D89—42no—
272C22⋊D89—82no—
273C22⋊D89—82no—
274C2×Dic89—24no—
275C2×Dic89—24no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—21no—
281C2×Dic89—22no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—44no—
284C2×Dic89—44no—
285C2×Dic89—42no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89—41no—
290C2×Dic89—41no—
291C2×Dic89—41no—
292C2×Dic89—41no—
293C2×Dic89—84no—
294C2×Dic89#12011yescharacteristic
295C2×Dic89#12011yescharacteristic
296C2×Dic89#12012yes—
297C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
298D356—42no—
299D356—81no—
300C4×D89—44no—
301C4×D89—44no—
302Dic178—44no—
303Dic178—44no—
304C8×C89—42no—
305#10623494—42no—
306C22×C89—21no—
307C22×C89—21no—
308C22×C89—22no—
309C22×C89—42no—
310C22×C89—42no—
311C22×C89—42no—
312C22×C89—41no—
313C22×C89—41no—
314C22×C89—42no—
315C22×C89—42no—
316C22×C89—42no—
317C22×C89—42no—
318C22×C89—81no—
319C22×C89—81no—
320C22×C89—81no—
321C22×C89—84no—
322C22×C89—81no—
323C22×C89—81no—
324C22×C89C2×#12011yescharacteristic
325C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C2×D89—42no—
328C2×D89—42no—
329C2×D89—42no—
330C2×D89—84no—
331C4×C89—22no—
332C4×C89—42no—
333C4×C89—41no—
334C4×C89—81no—
335Dic89—21no—
336Dic89—22no—
337Dic89—21no—
338Dic89—22no—
339Dic89—42no—
340Dic89—41no—
341Dic89—81no—
342Dic89—81no—
343#18152—891nomaximal, Sylow
344C2×C89—21no—
345C2×C89—21no—
346C2×C89—42no—
347C2×C89—82no—
348C2×C89—82no—
349C2×C89#300311yescharacteristic
350C2×C89#302111yescharacteristic
351C2×C89#302511yescharacteristic
352D89—82no—
353#3449—891no—
354#3109—892no—
355#2598—891no—
356#1616—892no—
357#1613—891no—
358#1613—891no—
359#1598—892no—
360#1595—891no—
361#1595D8911yescharacteristic, complemented
362#1514—892no—
363#1464—891no—
364C89#1815211yescharacteristic, complemented, Sylow
365C22×#41—1781no—
366#537—892no—
367#537—1781no—
368#536—1782no—
369#535—1782no—
370#534—891no—
371#534—1781no—
372#534C2×D8911yescharacteristic
373#532—892no—
374#532—1781no—
375#525—1782no—
376#525—1782no—
377C2×C4×D4—891no—
378C2×#117—891no—
379#481—892no—
380#481—892no—
381#476—1782no—
382#459—1782no—
383#447—892no—
384#447C2×D8912yescomplemented
385#442—1782no—
386#442—1782no—
387#432—892no—
388#400—891no—
389#399—891no—
390#394—891no—
391#392C2×D8911yescharacteristic
392#388—1781no—
393#386—1781no—
394#386—1781no—
395#385—1781no—
396#383—891no—
397#327—892no—
398#327—892no—
399#327—892no—
400#327C2×D8912yescomplemented
401#324—892no—
402#323—891no—
403#323C2×D8911yescharacteristic
404C2×#41—3564no—
405C2×#41—3564no—
406C2×#41—1782no—
407C2×#41—1782no—
408C2×#41—1782no—
409C2×#41—1782no—
410C22×Q8—1781no—
411C22×D4—21no—
412C22×D4—21no—
413C22×D4—1781no—
414C22×D4—1781no—
415C22×D4C22×D8911yescharacteristic
416C23×C4—891no—
417C23×C4—1781no—
418C23×C4—1781no—
419C23×C4—1781no—
420C2×D8—22no—
421C2×D8—1782no—
422C4⋊Q8—892no—
423C4⋊Q8—1781no—
424#127—892no—
425#127—1781no—
426#124—1782no—
427#124—1782no—
428#123—22no—
429#123—1782no—
430#123—1782no—
431#123—1782no—
432C22⋊Q8—1782no—
433C22⋊Q8—1782no—
434C22⋊Q8—1782no—
435C22⋊Q8—1782no—
436#121—21no—
437#121—892no—
438#121—1782no—
439#121—1782no—
440#121—1782no—
441#121—1782no—
442#121—1782no—
443#121—1782no—
444#121—1781no—
445#121C22×D8912yes—
446#120—22no—
447#120—1782no—
448#120—1782no—
449#120—1782no—
450C4×D4—892no—
451C4×D4—892no—
452C4×D4—1782no—
453C4×D4—1782no—
454C4×D4—1782no—
455C4×D4—1782no—
456C4×D4—1781no—
457C4×D4—1781no—
458#117—1782no—
459#117—1782no—
460C2×C4⋊C4—891no—
461C2×C4⋊C4—891no—
462C2×C4⋊C4—891no—
463C2×C4⋊C4—1781no—
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—891no—
466C2×C22⋊C4—1781no—
467C2×C22⋊C4—1781no—
468C2×C22⋊C4—1781no—
469C2×C22⋊C4—1781no—
470C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
471C2×C42—891no—
472C2×C42—891no—
473#106—1782no—
474#106—1782no—
475C4⋊C8—1782no—
476#102—22no—
477#102—1782no—
478#102—1782no—
479#102—1782no—
480C22⋊C8—892no—
481C22⋊C8C22×D8912yes—
482#97—1782no—
483#95—891no—
484#95—1781no—
485#95—1781no—
486#95—1781no—
487#95—1781no—
488#95C22×D8911yescharacteristic
489C24—21no—
490C24—21no—
491C24—1781no—
492C24D4×D8911yescharacteristic
493#41—3564no—
494#41—3568no—
495#41—3568no—
496#41—3564no—
497#41—3564no—
498#41—3564no—
499C2×Q8—3564no—
500C2×Q8—1782no—
501C2×Q8—1782no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—81no—
512C2×D4—892no—
513C2×D4—3562no—
514C2×D4—3562no—
515C2×D4—3564no—
516C2×D4—1781no—
517C2×D4—1782no—
518C2×D4—1782no—
519C2×D4—1782no—
520C2×D4—1782no—
521C2×D4—1782no—
522C2×D4—1782no—
523C2×D4D4×D8912yes—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—891no—
527C22×C4—891no—
528C22×C4—891no—
529C22×C4—891no—
530C22×C4—3564no—
531C22×C4—3562no—
532C22×C4—3564no—
533C22×C4—1782no—
534C22×C4—1782no—
535C22×C4—1782no—
536C22×C4—1781no—
537C22×C4—1781no—
538C22×C4—1782no—
539C22×C4—1781no—
540C22×C4—1781no—
541C22×C4—1782no—
542C22×C4—1781no—
543C22×C4—1782no—
544C22×C4—7121no—
545C22×C4—7121no—
546C22×C4D4×D8911yescharacteristic
547C22×C4C23×D8911yescharacteristic
548D8—44no—
549D8—3564no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—1782no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—892no—
554C4⋊C4—1782no—
555C4⋊C4—1782no—
556C4⋊C4—1782no—
557C4⋊C4—1781no—
558C4⋊C4—1782no—
559C4⋊C4—1782no—
560C4⋊C4—7121no—
561C4⋊C4D4×D8912yes—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—3561no—
567C22⋊C4—3561no—
568C22⋊C4—3562no—
569C22⋊C4—3562no—
570C22⋊C4—1782no—
571C22⋊C4—1782no—
572C22⋊C4—1782no—
573C22⋊C4—1782no—
574C22⋊C4—1782no—
575C22⋊C4—1782no—
576C22⋊C4—1782no—
577C22⋊C4—7121no—
578C42—892no—
579C42—892no—
580C42—1781no—
581C42—1781no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—42no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—3562no—
598C23—1782no—
599C23—7121no—
600C23—7121no—
601C23#1566803612yes—
602C23C2×D4×D8911yescharacteristic
603Q8—3564no—
604Q8—3564no—
605D4—24no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—44no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—81no—
612D4—84no—
613D4—3562no—
614D4—3564no—
615D4—3562no—
616D4—3562no—
617D4—3564no—
618D4—3564no—
619D4—7121no—
620D4—7122no—
621D4—7122no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—891no—
631C2×C4—891no—
632C2×C4—892no—
633C2×C4—892no—
634C2×C4—3564no—
635C2×C4—3564no—
636C2×C4—3562no—
637C2×C4—3564no—
638C2×C4—3564no—
639C2×C4—3561no—
640C2×C4—3561no—
641C2×C4—3561no—
642C2×C4—3561no—
643C2×C4—3561no—
644C2×C4—3561no—
645C2×C4—3561no—
646C2×C4—3561no—
647C2×C4—1781no—
648C2×C4—1782no—
649C2×C4—1784no—
650C2×C4—1784no—
651C2×C4—1781no—
652C2×C4—1781no—
653C2×C4—1781no—
654C2×C4—1781no—
655C2×C4—7124no—
656C2×C4C2×D4×D8912yes—
657C8—42no—
658C8—3562no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—22no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—84no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—3562no—
678C22—3562no—
679C22—3562no—
680C22—7124no—
681C22#120×D8911yescharacteristic
682C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
683C22C2×#1566803611yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—41no—
686C4—42no—
687C4—81no—
688C4—3561no—
689C4—3562no—
690C4—1782no—
691C4—1781no—
692C4—1782no—
693C4—1781no—
694C4—7121no—
695C4—7121no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—42no—
699C2—82no—
700C2—82no—
701C2—7122no—
702C2#2602947611yescharacteristic
703C2#2602962011yescharacteristic
704C2#2602964211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1595C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1595D89
hypocenterC89#18152
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033578C2semidirect
2. #26030338C2semidirect
3. #26025811C2semidirect
4. #26019290C2semidirect
5. #26019274C2semidirect
6. #26019272C2semidirect
7. #26019185C2semidirect
8. #26019169C2semidirect
9. #26018797C2semidirect
10. #26018583C2semidirect
11. C89×#1595C2semidirect
23. C2×D4×Dic89C22semidirect
25. #19151917C22semidirect
26. #19151914C22semidirect
29. #19151732C22semidirect
32. #19151652C22semidirect
33. #19151538C22semidirect
35. #19151512C22semidirect
40. #19151465C22semidirect
41. #19151333C22semidirect
42. #19151332C22semidirect
43. #19151331C22semidirect
44. #19151323C22semidirect
47. #447×C89C22semidirect
49. #327×C89C22semidirect
66. #15668011D4semidirect
68. #15668008D4semidirect
92. D4×Dic89D4semidirect
94. #15667974D4semidirect
361. #1595D89semidirect
364. C89#18152semidirect
384. #447C2×D89semidirect
400. #327C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260335782
#260303382
#260258112
#260192902
#260192742
#260192722
#260191852
#260191692
#260187972
#260185832
C89×#15952
#1815289