Finite Group Databasebeta

← #36526953

Subgroups — #36526953

Order 22784.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033580C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030338C212yesmaximal, complemented
3#26025813C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019291C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019289C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019273C212yesmaximal, complemented
7#26019186C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019168C212yesmaximal, complemented
9#26018797C212yesmaximal, complemented
10#26018585C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D89—21no—
13#19152179C2211yescharacteristic
14#19152176—21no—
15#19152171—22no—
16#19152164—22no—
17#19152156—21no—
18#19152156C2212yes—
19#19152143—21no—
20#19152143C2212yes—
21#19152111—22no—
22#19152108—22no—
23C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#15667970C2211yescharacteristic
25#19151917C2212yescomplemented
26#19151914C2212yescomplemented
27#19151886—22no—
28#19151791—22no—
29#19151732C2212yescomplemented
30#19151710—22no—
31#19151707—22no—
32#19151652C2212yescomplemented
33#19151537C2211yescharacteristic, complemented
34#19151535C2211yescharacteristic
35#19151506C2211yescharacteristic
36#19151491—21no—
37#19151475—21no—
38#19151474—21no—
39#19151473—21no—
40#19151465C2211yescharacteristic, complemented
41#19151333C2212yescomplemented
42#19151332C2212yescomplemented
43#19151331C2212yescomplemented
44#19151324C2211yescharacteristic, complemented
45#19151321C2212yes—
46#537×C89C2211yescharacteristic
47#447×C89C2212yescomplemented
48#394×C89C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C89C2212yescomplemented
50#324×C89C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13083575—21no—
52C2×#13083574—22no—
53C2×#13083574—21no—
54C2×#13083573—21no—
55C2×#13083573—22no—
56#41×D89—44no—
57#41×D89—44no—
58C2×Q8×D89—21no—
59C22×C22⋊D89—21no—
60C2×D4×D89—21no—
61C2×D4×D89—22no—
62C23×Dic89—21no—
63C22×C4×D89—22no—
64C22×C4×D89D411yescharacteristic
65C2×#13083559—22no—
66#15668011—21no—
67#15668011D412yescomplemented
68#15668008—21no—
69#15668008D412yescomplemented
70#15667998—22no—
71#15667998—22no—
72#15667997—22no—
73#15667997—22no—
74#15667994—22no—
75#15667994—22no—
76#15667992—22no—
77#15667991—22no—
78#15667988—22no—
79#15667987—22no—
80#15667986—22no—
81#15667986—21no—
82#15667986C2312yes—
83#15667984—22no—
84#15667984—22no—
85#15667983—22no—
86#15667982—22no—
87#15667982—22no—
88#15667980—22no—
89#15667980—22no—
90D4×Dic89—21no—
91D4×Dic89—22no—
92D4×Dic89—22no—
93D4×Dic89D412yescomplemented
94#15667974—21no—
95#15667974D412yescomplemented
96#15667972—22no—
97#15667972—22no—
98#15667970—22no—
99#15667970—22no—
100C2×C4⋊Dic89—21no—
101C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic89—21no—
104C2×C22⋊Dic89—21no—
105C2×#13083551—21no—
106C2×#13083551D411yescharacteristic
107C2×#13083551C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
110#15667944—22no—
111#15667943—22no—
112#15667941—22no—
113#15667934—22no—
114#15667933—22no—
115#15667933—22no—
116C22⋊#10623494C2312yes—
117#15667922—22no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919—21no—
121#15667919—21no—
122#15667919C2311yescharacteristic
123C2×#41×C89—21no—
124C22×D4×C89C2311yescharacteristic
125C2×D8×C89—22no—
126C22⋊Q8×C89—22no—
127#121×C89—22no—
128#121×C89—21no—
129#121×C89C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C89—21no—
132C2×C22⋊C4×C89—21no—
133#102×C89—22no—
134C22⋊C8×C89C2312yes—
135#95×C89C2311yescharacteristic
136C23×D89—22no—
137C23×D89C2×D411yescharacteristic
138#13083575—44no—
139#13083574—48no—
140#13083574—42no—
141#13083574—42no—
142#13083573—44no—
143#13083573—44no—
144#13083573—44no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—22no—
147Q8×D89—44no—
148C2×D356—22no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356C2×D412yes—
152C2×C22⋊D89—22no—
153C2×C22⋊D89—22no—
154C2×C22⋊D89—22no—
155C2×C22⋊D89—22no—
156C2×C22⋊D89—22no—
157C2×C22⋊D89—42no—
158C2×C22⋊D89—42no—
159C2×C22⋊D89—81no—
160D4×D89—44no—
161D4×D89—44no—
162D4×D89—44no—
163C22×Dic89—22no—
164C22×Dic89—21no—
165C22×Dic89—21no—
166C22×Dic89—42no—
167C22×Dic89—81no—
168C22×Dic89—81no—
169C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D89—22no—
173C2×C4×D89—22no—
174C2×C4×D89—21no—
175C2×C4×D89—21no—
176C2×C4×D89—22no—
177C2×C4×D89—22no—
178C2×C4×D89—22no—
179C2×C4×D89—48no—
180#13083559—44no—
181C2×#10623494—22no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—22no—
184C4⋊Dic89—22no—
185C4⋊Dic89—81no—
186C4⋊Dic89C2×D412yes—
187#13083553—22no—
188#13083553—22no—
189C22⋊Dic89—22no—
190C22⋊Dic89—22no—
191C22⋊Dic89—41no—
192C22⋊Dic89—41no—
193C22⋊Dic89—81no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—22no—
199#13083551—22no—
200#13083551—81no—
201C4×Dic89—21no—
202C4×Dic89—21no—
203C4×Dic89C2×D412yes—
204C4×Dic89C2×D412yes—
205C24×C89—21no—
206#41×C89—42no—
207#41×C89—42no—
208C2×Q8×C89—21no—
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89—22no—
211C2×D4×C89—21no—
212C2×D4×C89—22no—
213C2×D4×C89—42no—
214C2×D4×C89C2×D412yes—
215C22×C4×C89—22no—
216C22×C4×C89—21no—
217C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C89C2411yescharacteristic
220D8×C89—44no—
221C2×C8×C89—22no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—22no—
224C4⋊C4×C89C2×D412yes—
225C22⋊C4×C89—22no—
226C22⋊C4×C89—22no—
227C22⋊C4×C89—42no—
228C22⋊C4×C89—42no—
229C23×C89—22no—
230C23×C89—22no—
231C23×C89—41no—
232C23×C89—41no—
233C23×C89—41no—
234C23×C89—41no—
235C23×C89—41no—
236C23×C89—41no—
237C23×C89C22×D411yescharacteristic
238C22×D89—21no—
239C22×D89—21no—
240C22×D89—22no—
241C22×D89—44no—
242C22×D89—41no—
243C22×D89—41no—
244C22×D89—82no—
245C22×D89—82no—
246C22×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
247Q8×C89—42no—
248D4×C89—24no—
249D4×C89—42no—
250D4×C89—42no—
251D4×C89—42no—
252D4×C89—42no—
253D4×C89—42no—
254D4×C89—81no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—22no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—44no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C2×C4×C89C22×D412yes—
267C22⋊D89—44no—
268C22⋊D89—44no—
269C22⋊D89—42no—
270C22⋊D89—42no—
271C22⋊D89—82no—
272C22⋊D89—82no—
273C22⋊D89—84no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—22no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—44no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—84no—
288C2×Dic89#12011yescharacteristic
289C2×Dic89#12011yescharacteristic
290C2×Dic89#12012yes—
291D356—42no—
292D356—42no—
293D356—44no—
294D356—81no—
295C4×D89—24no—
296C4×D89—24no—
297C4×D89—44no—
298C4×D89—44no—
299C4×D89—44no—
300Dic178—44no—
301Dic178—42no—
302C8×C89—42no—
303#10623494—42no—
304C22×C89—21no—
305C22×C89—21no—
306C22×C89—42no—
307C22×C89—42no—
308C22×C89—42no—
309C22×C89—42no—
310C22×C89—42no—
311C22×C89—42no—
312C22×C89—81no—
313C22×C89—81no—
314C22×C89—81no—
315C22×C89—81no—
316C22×C89C2×#12011yescharacteristic
317C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C2×D89—22no—
320C2×D89—41no—
321C2×D89—41no—
322C2×D89—42no—
323C2×D89—42no—
324C2×D89—42no—
325C2×D89—42no—
326C2×D89—81no—
327C2×D89—88no—
328C4×C89—22no—
329C4×C89—22no—
330C4×C89—42no—
331C4×C89—41no—
332C4×C89—81no—
333Dic89—21no—
334Dic89—21no—
335Dic89—22no—
336Dic89—42no—
337Dic89—41no—
338Dic89—81no—
339Dic89—81no—
340#18152—891nomaximal, Sylow
341C2×C89—21no—
342C2×C89—21no—
343C2×C89—82no—
344C2×C89—82no—
345C2×C89#300311yescharacteristic
346C2×C89#302111yescharacteristic
347C2×C89#302511yescharacteristic
348D89—42no—
349D89—82no—
350#3449—891no—
351#3109—892no—
352#2598—891no—
353#1616—891no—
354#1616—891no—
355#1613—892no—
356#1598—891no—
357#1598D8911yescharacteristic, complemented
358#1595—892no—
359#1514—892no—
360#1464—891no—
361C89#1815211yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×#41—1781no—
363#537—891no—
364#537—1781no—
365#537C2×D8911yescharacteristic
366#536—1782no—
367#535—1782no—
368#534—892no—
369#534—1781no—
370#532—892no—
371#532—1781no—
372#525—1782no—
373#525—1782no—
374C2×C4×D4—891no—
375C2×#117—891no—
376#481—892no—
377#481—892no—
378#476—1782no—
379#459—1782no—
380#447—892no—
381#447C2×D8912yescomplemented
382#442—1782no—
383#442—1782no—
384#432—892no—
385#400—891no—
386#399—891no—
387#394C2×D8911yescharacteristic, complemented
388#392—891no—
389#388—1781no—
390#386—1781no—
391#386—1781no—
392#385—1781no—
393#383—891no—
394#327—892no—
395#327—892no—
396#327—892no—
397#327C2×D8912yescomplemented
398#324—891no—
399#324C2×D8911yescharacteristic, complemented
400#323—892no—
401C2×#41—21no—
402C2×#41—3564no—
403C2×#41—3564no—
404C2×#41—1782no—
405C2×#41—1782no—
406C2×#41—1781no—
407C2×#41—1781no—
408C2×#41—1781no—
409C22×Q8—1781no—
410C22×D4—1782no—
411C22×D4—1781no—
412C22×D4—1781no—
413C22×D4C22×D8911yescharacteristic
414C23×C4—891no—
415C23×C4—1782no—
416C23×C4—1781no—
417C2×D8—22no—
418C2×D8—1782no—
419C4⋊Q8—892no—
420C4⋊Q8—1781no—
421#127—892no—
422#127—1781no—
423#124—1782no—
424#124—1782no—
425#123—1782no—
426#123—1782no—
427#123—1782no—
428#123—1782no—
429C22⋊Q8—22no—
430C22⋊Q8—1782no—
431C22⋊Q8—1782no—
432C22⋊Q8—1782no—
433#121—22no—
434#121—21no—
435#121—892no—
436#121—1782no—
437#121—1782no—
438#121—1782no—
439#121—1782no—
440#121—1782no—
441#121—1781no—
442#121C22×D8912yes—
443#120—1782no—
444#120—1782no—
445#120—1782no—
446#120—1782no—
447C4×D4—892no—
448C4×D4—892no—
449C4×D4—1782no—
450C4×D4—1782no—
451C4×D4—1782no—
452C4×D4—1782no—
453C4×D4—1781no—
454C4×D4—1781no—
455#117—1782no—
456#117—1782no—
457C2×C4⋊C4—891no—
458C2×C4⋊C4—891no—
459C2×C4⋊C4—1781no—
460C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—891no—
464C2×C22⋊C4—891no—
465C2×C22⋊C4—1781no—
466C2×C22⋊C4—1781no—
467C2×C22⋊C4—1781no—
468C2×C42—891no—
469C2×C42—891no—
470#106—1782no—
471#106—1782no—
472C4⋊C8—1782no—
473#102—22no—
474#102—1782no—
475#102—1782no—
476#102—1782no—
477C22⋊C8—892no—
478C22⋊C8C22×D8912yes—
479#97—1782no—
480#95—891no—
481#95—1781no—
482#95—1781no—
483#95—1781no—
484#95—1781no—
485#95C22×D8911yescharacteristic
486C24—21no—
487C24—891no—
488C24—1782no—
489#41—42no—
490#41—42no—
491#41—3562no—
492#41—3568no—
493#41—3564no—
494#41—3564no—
495#41—3564no—
496#41—3564no—
497#41—3562no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—3564no—
500C2×Q8—1782no—
501C2×Q8—1781no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—892no—
508C2×D4—3564no—
509C2×D4—3564no—
510C2×D4—3562no—
511C2×D4—3562no—
512C2×D4—3564no—
513C2×D4—1782no—
514C2×D4—1781no—
515C2×D4—1781no—
516C2×D4—1782no—
517C2×D4—1782no—
518C2×D4—1782no—
519C2×D4—1782no—
520C2×D4—1782no—
521C2×D4—7121no—
522C2×D4D4×D8912yes—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—891no—
526C22×C4—891no—
527C22×C4—891no—
528C22×C4—3568no—
529C22×C4—3562no—
530C22×C4—1782no—
531C22×C4—1781no—
532C22×C4—1781no—
533C22×C4—1782no—
534C22×C4—1782no—
535C22×C4—1782no—
536C22×C4—1782no—
537C22×C4—1781no—
538C22×C4—1781no—
539C22×C4—1782no—
540C22×C4—7121no—
541C22×C4—7121no—
542C22×C4D4×D8911yescharacteristic
543C22×C4D4×D8911yescharacteristic
544C22×C4C23×D8911yescharacteristic
545D8—44no—
546D8—3564no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—1782no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—892no—
552C4⋊C4—1782no—
553C4⋊C4—1782no—
554C4⋊C4—1782no—
555C4⋊C4—1781no—
556C4⋊C4—1782no—
557C4⋊C4—7121no—
558C4⋊C4D4×D8912yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—3561no—
564C22⋊C4—3561no—
565C22⋊C4—1782no—
566C22⋊C4—1782no—
567C22⋊C4—1782no—
568C22⋊C4—1782no—
569C22⋊C4—1782no—
570C22⋊C4—1782no—
571C22⋊C4—1782no—
572C22⋊C4—1782no—
573C22⋊C4—7121no—
574C22⋊C4—7121no—
575C42—892no—
576C42—892no—
577C42—1781no—
578C42—1781no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—892no—
588C23—3561no—
589C23—3561no—
590C23—3564no—
591C23—1782no—
592C23—1781no—
593C23—1781no—
594C23—7122no—
595C23—7122no—
596C23C2×D4×D8911yescharacteristic
597Q8—42no—
598Q8—3562no—
599Q8—3564no—
600D4—24no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—81no—
607D4—3562no—
608D4—3562no—
609D4—3564no—
610D4—3564no—
611D4—3562no—
612D4—3562no—
613D4—3564no—
614D4—7121no—
615D4—7122no—
616D4—7122no—
617D4—7124no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—891no—
629C2×C4—891no—
630C2×C4—892no—
631C2×C4—3564no—
632C2×C4—3564no—
633C2×C4—3564no—
634C2×C4—3564no—
635C2×C4—3561no—
636C2×C4—3561no—
637C2×C4—3561no—
638C2×C4—3561no—
639C2×C4—3561no—
640C2×C4—3561no—
641C2×C4—3561no—
642C2×C4—3561no—
643C2×C4—1784no—
644C2×C4—1784no—
645C2×C4—1781no—
646C2×C4—1782no—
647C2×C4—1781no—
648C2×C4—1781no—
649C2×C4—7124no—
650C2×C4#1566803612yes—
651C2×C4C2×D4×D8912yes—
652C8—42no—
653C8—3562no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—3562no—
667C22—3561no—
668C22—3561no—
669C22—3562no—
670C22—3562no—
671C22—3562no—
672C22—1782no—
673C22—7121no—
674C22—7128no—
675C22#120×D8911yescharacteristic
676C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
677C22C2×#1566803611yescharacteristic
678C4—22no—
679C4—22no—
680C4—41no—
681C4—42no—
682C4—81no—
683C4—3561no—
684C4—3562no—
685C4—1782no—
686C4—1781no—
687C4—1781no—
688C4—7121no—
689C4—7121no—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—82no—
693C2—82no—
694C2—3562no—
695C2—7122no—
696C2#2602947611yescharacteristic
697C2#2602962211yescharacteristic
698C2#2602964211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1598C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1598D89
hypocenterC89#18152
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033580C2semidirect
2. #26030338C2semidirect
3. #26025813C2semidirect
4. #26019291C2semidirect
5. #26019289C2semidirect
6. #26019273C2semidirect
7. #26019186C2semidirect
8. #26019168C2semidirect
9. #26018797C2semidirect
10. #26018585C2semidirect
11. C89×#1598C2semidirect
23. C2×D4×Dic89C22semidirect
25. #19151917C22semidirect
26. #19151914C22semidirect
29. #19151732C22semidirect
32. #19151652C22semidirect
33. #19151537C22semidirect
40. #19151465C22semidirect
41. #19151333C22semidirect
42. #19151332C22semidirect
43. #19151331C22semidirect
44. #19151324C22semidirect
47. #447×C89C22semidirect
48. #394×C89C22semidirect
49. #327×C89C22semidirect
50. #324×C89C22semidirect
67. #15668011D4semidirect
69. #15668008D4semidirect
93. D4×Dic89D4semidirect
95. #15667974D4semidirect
357. #1598D89semidirect
361. C89#18152semidirect
381. #447C2×D89semidirect
387. #394C2×D89semidirect
397. #327C2×D89semidirect
399. #324C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260335802
#260303382
#260258132
#260192912
#260192892
#260192732
#260191862
#260191682
#260187972
#260185852
C89×#15982
#1815289