Subgroups — #36526955

Order 22784.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26025818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26019289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26019272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26018799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	#19151914	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#19151885	—	2	2	no	—
13	#19151790	—	2	2	no	—
14	#19151731	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#19151708	—	2	4	no	—
16	#19151655	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#19151537	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#19151534	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151515	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#19151507	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151489	—	2	1	no	—
22	#19151477	—	2	1	no	—
23	#19151474	—	2	1	no	—
24	#19151469	—	2	1	no	—
25	#19151466	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#19151332	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#19151332	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#19151324	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151322	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
31	#537×C₈₉	—	2	1	no	—
32	#537×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#536×C₈₉	—	2	2	no	—
34	#535×C₈₉	—	2	2	no	—
35	#534×C₈₉	—	2	1	no	—
36	#534×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	#532×C₈₉	—	2	1	no	—
38	#532×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	#525×C₈₉	—	2	4	no	—
40	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
45	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
46	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
51	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
52	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
53	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
54	#15667943	—	2	4	no	—
55	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
56	#15667933	—	2	4	no	—
57	#15667932	—	2	4	no	—
58	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	4	yes	—
59	#15667923	—	2	2	no	—
60	#15667919	—	2	1	no	—
61	#15667919	—	2	1	no	—
62	#15667919	—	2	1	no	—
63	#15667919	—	2	1	no	—
64	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×#41×C₈₉	—	4	4	no	—
71	C₂×#41×C₈₉	—	4	4	no	—
72	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
79	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
80	#127×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
81	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
82	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
83	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
84	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
87	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
88	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
89	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
90	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
91	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
92	#121×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
93	#120×C₈₉	—	2	4	no	—
94	#120×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
99	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
100	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	1	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
118	C₂×C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
119	#13083559	—	4	8	no	—
120	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	#13083553	—	8	1	no	—
123	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
124	#13083551	—	4	2	no	—
125	#13083551	—	4	1	no	—
126	#13083551	—	4	1	no	—
127	#13083551	—	4	2	no	—
128	#13083551	—	8	1	no	—
129	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
132	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
133	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
134	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
135	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
136	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
137	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
140	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
189	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
190	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
198	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
199	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
200	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
201	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
202	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
203	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
204	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
205	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
206	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
207	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
208	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
240	D₃₅₆	—	2	4	no	—
241	D₃₅₆	—	4	2	no	—
242	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
243	#10623494	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
255	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
262	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
263	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
264	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
265	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
266	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
268	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
271	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
272	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
273	Dic₈₉	—	8	1	no	—
274	Dic₈₉	—	8	1	no	—
275	Dic₈₉	—	8	1	no	—
276	#18152	—	89	1	no	maximal, Sylow
277	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
278	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
279	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
281	C₂×C₈₉	#3003	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈₉	#3021	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈₉	#3025	1	1	yes	characteristic
284	D₈₉	—	8	2	no	—
285	#3449	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
286	#3109	—	89	2	no	—
287	#2598	—	89	1	no	—
288	#1616	—	89	2	no	—
289	#1613	—	89	2	no	—
290	#1598	—	89	2	no	—
291	#1595	—	89	2	no	—
292	#1514	—	89	2	no	—
293	#1464	—	89	1	no	—
294	C₈₉	#18152	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂²×#41	—	2	1	no	—
296	#537	—	2	1	no	—
297	#537	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
298	#536	—	2	2	no	—
299	#535	—	2	2	no	—
300	#534	—	2	1	no	—
301	#534	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
302	#532	—	2	1	no	—
303	#532	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
304	#525	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
306	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	#481	—	89	4	no	—
308	#476	—	178	2	no	—
309	#459	—	178	2	no	—
310	#447	—	89	4	no	—
311	#442	—	178	4	no	—
312	#432	—	89	2	no	—
313	#400	—	89	1	no	—
314	#399	—	89	1	no	—
315	#394	—	89	1	no	—
316	#392	—	89	1	no	—
317	#388	—	178	1	no	—
318	#386	—	178	1	no	—
319	#386	—	178	1	no	—
320	#385	—	178	1	no	—
321	#383	—	89	1	no	—
322	#327	—	89	4	no	—
323	#327	—	89	4	no	—
324	#324	—	89	2	no	—
325	#323	—	89	2	no	—
326	C₂×#41	—	2	2	no	—
327	C₂×#41	—	2	2	no	—
328	C₂×#41	—	2	2	no	—
329	C₂×#41	—	2	2	no	—
330	C₂×#41	—	4	4	no	—
331	C₂×#41	—	4	4	no	—
332	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
339	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₈	—	178	4	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
342	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
343	#127	—	2	1	no	—
344	#127	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
345	#124	—	2	2	no	—
346	#124	—	2	2	no	—
347	#123	—	2	4	no	—
348	#123	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
351	#121	—	2	4	no	—
352	#121	—	2	4	no	—
353	#121	—	2	2	no	—
354	#121	—	2	2	no	—
355	#121	—	2	2	no	—
356	#121	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
357	#120	—	2	4	no	—
358	#120	—	2	4	no	—
359	C₄×D₄	—	2	2	no	—
360	C₄×D₄	—	2	2	no	—
361	C₄×D₄	—	2	2	no	—
362	C₄×D₄	—	178	2	no	—
363	C₄×D₄	—	178	2	no	—
364	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
365	#117	—	2	2	no	—
366	#117	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	#106	—	178	4	no	—
381	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
382	#102	—	178	4	no	—
383	#102	—	178	4	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
385	#97	—	178	2	no	—
386	#95	—	89	1	no	—
387	#95	—	89	1	no	—
388	#95	—	178	1	no	—
389	#95	—	178	1	no	—
390	#95	—	178	1	no	—
391	#95	—	178	1	no	—
392	C₂⁴	—	2	2	no	—
393	C₂⁴	—	178	1	no	—
394	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	#41	—	4	8	no	—
396	#41	—	4	8	no	—
397	#41	—	4	4	no	—
398	#41	—	4	4	no	—
399	#41	—	4	4	no	—
400	#41	—	4	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×D₄	—	356	2	no	—
415	C₂×D₄	—	356	2	no	—
416	C₂×D₄	—	356	2	no	—
417	C₂×D₄	—	178	2	no	—
418	C₂×D₄	—	712	1	no	—
419	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	D₈	—	356	8	no	—
441	C₂×C₈	—	178	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
449	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	712	1	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	712	1	no	—
462	C₄²	—	2	1	no	—
463	C₄²	—	2	1	no	—
464	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
465	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
466	C₂³	—	2	1	no	—
467	C₂³	—	2	1	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	4	1	no	—
470	C₂³	—	4	1	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	8	2	no	—
473	C₂³	—	8	2	no	—
474	C₂³	—	356	1	no	—
475	C₂³	—	356	1	no	—
476	C₂³	—	356	1	no	—
477	C₂³	—	356	1	no	—
478	C₂³	—	356	1	no	—
479	C₂³	—	356	1	no	—
480	C₂³	—	178	2	no	—
481	C₂³	#15668038	1	2	yes	—
482	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	Q₈	—	4	4	no	—
484	Q₈	—	4	4	no	—
485	D₄	—	4	4	no	—
486	D₄	—	4	4	no	—
487	D₄	—	4	4	no	—
488	D₄	—	4	8	no	—
489	D₄	—	4	4	no	—
490	D₄	—	4	4	no	—
491	D₄	—	8	2	no	—
492	D₄	—	8	2	no	—
493	D₄	—	8	2	no	—
494	D₄	—	356	2	no	—
495	D₄	—	178	4	no	—
496	D₄	—	712	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂×C₄	—	4	8	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	356	1	no	—
514	C₂×C₄	—	356	1	no	—
515	C₂×C₄	—	356	1	no	—
516	C₂×C₄	—	356	1	no	—
517	C₂×C₄	—	356	1	no	—
518	C₂×C₄	—	356	1	no	—
519	C₂×C₄	—	356	1	no	—
520	C₂×C₄	—	356	1	no	—
521	C₂×C₄	—	356	1	no	—
522	C₂×C₄	—	712	4	no	—
523	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#15668038	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
528	C₈	—	356	4	no	—
529	C₂²	—	2	1	no	—
530	C₂²	—	2	1	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	1	no	—
534	C₂²	—	4	1	no	—
535	C₂²	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	4	4	no	—
538	C₂²	—	8	1	no	—
539	C₂²	—	8	8	no	—
540	C₂²	—	356	2	no	—
541	C₂²	—	356	2	no	—
542	C₂²	—	356	2	no	—
543	C₂²	—	712	1	no	—
544	C₂²	—	712	1	no	—
545	C₂²	—	712	1	no	—
546	C₂²	—	712	1	no	—
547	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	2	1	no	—
553	C₄	—	2	2	no	—
554	C₄	—	2	1	no	—
555	C₄	—	4	1	no	—
556	C₄	—	4	1	no	—
557	C₄	—	4	4	no	—
558	C₄	—	712	1	no	—
559	C₄	—	712	1	no	—
560	C₄	—	712	1	no	—
561	C₂	—	2	1	no	—
562	C₂	—	2	1	no	—
563	C₂	—	4	2	no	—
564	C₂	—	8	4	no	—
565	C₂	—	712	2	no	—
566	C₂	#26029479	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#26029624	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#26029644	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3449	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3449	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18152
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26030339	C₂	semidirect
2. #26025818	C₂	semidirect
3. #26019289	C₂	semidirect
4. #26019272	C₂	semidirect
5. #26019187	C₂	semidirect
6. #26019170	C₂	semidirect
7. #26018799	C₂	semidirect
8. #26018586	C₂	semidirect
9. C₈₉×#3449	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	semidirect
11. #19151914	C₂²	semidirect
14. #19151731	C₂²	semidirect
16. #19151655	C₂²	semidirect
17. #19151537	C₂²	semidirect
19. #19151515	C₂²	semidirect
25. #19151466	C₂²	semidirect
26. #19151332	C₂²	semidirect
27. #19151332	C₂²	semidirect
28. #19151324	C₂²	semidirect
78. C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
80. #127×C₈₉	D₄	semidirect
98. C₄×D₄×C₈₉	D₄	semidirect
285. #3449	D₈₉	semidirect
294. C₈₉	#18152	semidirect
342. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
344. #127	C₂²⋊D₈₉	semidirect
364. C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030339	2
#26025818	2
#26019289	2
#26019272	2
#26019187	2
#26019170	2
#26018799	2
#26018586	2
C₈₉×#3449	2
#18152	89